查京民，董冰冰

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300072）

0 引言

水運(yùn)建設(shè)工程尤其是國際承包工程項(xiàng)目產(chǎn)生的施工索賠談判問題中，在雙方達(dá)成協(xié)議較為困難的情況下，應(yīng)如何適時(shí)做出合理的對策，即是否退讓以及退讓的程度以使談判達(dá)到雙方可接受的結(jié)果，是談判雙方需要認(rèn)真研究的問題。前人在應(yīng)用博弈論解決施工索賠問題方面已有研究，李艷梅應(yīng)用完全信息動態(tài)博弈中魯賓斯坦（Rubinstein，1982）提出的局中人輪流出價(jià)討價(jià)還價(jià)模型研究了BOT項(xiàng)目特許期的問題[1]；Ren Z.，Anumba C.J.強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)對于多代理機(jī)制的重要性，并且提出了具體的貝葉斯（Bayesian）學(xué)習(xí)模式來解決多代理的施工索賠談判問題，這樣有利于提高談判能力和收斂速度[2]；隨后，他們又提出了把Zeuthen的討價(jià)還價(jià)模型和貝葉斯（Bayesian）學(xué)習(xí)機(jī)制結(jié)合起來用以解決施工索賠談判問題，體現(xiàn)了建設(shè)工程索賠的特點(diǎn)[3]。

由于水運(yùn)國際承包工程項(xiàng)目的資金量較大，如何考慮時(shí)間價(jià)值因素是有待解決的重點(diǎn)之一。袁宏川，李慧民認(rèn)為施工索賠談判是一種較為典型的博弈形式，他們首先用輪流出價(jià)的博弈模型來描述業(yè)主、承包商之間討價(jià)還價(jià)的過程，然后估計(jì)對方的保留值并且用貝葉斯理論調(diào)整此保留值，以此確定報(bào)價(jià)策略，最后提出考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況[4]。呂文學(xué)，聶建明用動態(tài)博弈模型研究了變更定價(jià)問題，通過求解博弈樹得出了承包商的最優(yōu)報(bào)價(jià)公式[5]；隨后他們又把資金時(shí)間價(jià)值作為一種沉默成本考慮，用動態(tài)博弈模型和魯賓斯坦（Rubinstein，1982）討價(jià)還價(jià)理論得出雙方在各階段的最佳報(bào)價(jià)[6]。

綜上所述，應(yīng)用博弈論解決施工索賠問題，大致分為兩個分支，一是應(yīng)用決策樹得出最優(yōu)索賠報(bào)價(jià)，已有文章將資金時(shí)間價(jià)值作為影響索賠報(bào)價(jià)的變量之一考慮；另一方面是應(yīng)用貝葉斯（Bayesian）理論修正對對手保留值的估計(jì)，結(jié)合Zeuthen談判策略得出最優(yōu)報(bào)價(jià)，現(xiàn)有文章提及到資金時(shí)間價(jià)值，但并沒有把資金的時(shí)間價(jià)值作為變量融入模型當(dāng)中。

本文針對水運(yùn)工程資金量大的特點(diǎn)，考慮了資金時(shí)間價(jià)值，并且將其融入索賠博弈模型當(dāng)中，應(yīng)用Zeuthen談判理論及貝葉斯理論得出了水運(yùn)工程施工索賠談判中的退讓方以及退讓方的最佳報(bào)價(jià)。

1 水運(yùn)工程施工索賠談判理論分析

水運(yùn)工程施工索賠過程是一個兩人討價(jià)還價(jià)博弈的過程，故可以用兩人討價(jià)還價(jià)博弈理論分析，由于業(yè)主和承包商需要長期合作，不是完全的對立關(guān)系，這里用合作博弈的理論進(jìn)行分析。兩人討價(jià)還價(jià)會有一個談判破裂點(diǎn)，任何談判都有破裂的可能，在談判破裂的情況下博弈方也可能得到利益[7]。例如承包商向業(yè)主索賠500萬元并且不做出退讓，業(yè)主認(rèn)為索賠額過高，并且估計(jì)在仲裁或者訴訟的情況下索賠額在450萬元左右，這時(shí)談判就會破裂。兩人討價(jià)還價(jià)博弈的另一個特點(diǎn)是每個博弈方的得益和效用的對應(yīng)情況是不同的，例如500萬元對于業(yè)主是儲備資金，但對于承包商是急需的周轉(zhuǎn)資金，所以同樣的500萬元對于承包商的效用顯然更大，這種特點(diǎn)我們也可以用博弈一方占用資金產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值表示。

資金的時(shí)間價(jià)值，即折現(xiàn)因素，它反映了財(cái)務(wù)計(jì)算中一定數(shù)額的資金在不同的時(shí)間點(diǎn)上價(jià)值量的差額。它產(chǎn)生的原因是由于資金在投資過程中隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生收益，資金的時(shí)間價(jià)值反應(yīng)了資金的使用成本，不同的談判方對于資金的使用成本是不同的。

施工索賠過程歸根到底是一種談判過程，根據(jù)Zeuthen的單向讓步談判理論，談判雙方中風(fēng)險(xiǎn)承受能力小的一方，會在下一輪報(bào)價(jià)中做出退讓，退讓的程度是使對方和己方的風(fēng)險(xiǎn)承受能力相等或小于己方的風(fēng)險(xiǎn)承受能力[8]。在施工索賠博弈模型中，我們考慮承包商和業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力Pcmax、Pemax，當(dāng)本輪報(bào)價(jià)中Pcmax＞Pemax時(shí)，下一輪報(bào)價(jià)中業(yè)主會做出讓步，使得Pcmax≤Pemax，這樣每輪出價(jià)過程中，雙方的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力都會減小，直至最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力減小到趨于零，并且此時(shí)的索賠額不低于談判破裂點(diǎn)的索賠額，雙方達(dá)成一致，得到最終索賠額。

2 水運(yùn)工程施工索賠談判模型的建立

考慮資金時(shí)間價(jià)值的水運(yùn)工程施工索賠談判博弈模型可以從業(yè)主或者承包商的角度去建立，本節(jié)首先站在承包商的角度，建立索賠談判博弈模型，最后相應(yīng)地給出站在業(yè)主角度建立索賠談判博弈模型的方法。

承包商首先估計(jì)出己方實(shí)際損失Rr以及談判破裂點(diǎn)d，然后根據(jù)Rr及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)業(yè)主保留值R；根據(jù)業(yè)主的第一次報(bào)價(jià)及己方經(jīng)驗(yàn)對業(yè)主保留值進(jìn)行修正得到修正后的業(yè)主保留值R′；根據(jù)談判雙方第一次報(bào)價(jià)及Rr和R′得到雙方的效用公式；將資金時(shí)間價(jià)值作為變量體現(xiàn)在效用公式中，對效用公式進(jìn)行修正；根據(jù)Zeuthen的單向讓步談判策略及效用公式對雙方的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行求解；比較雙方最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力的大小，確定讓步方及讓步程度。

2.1 對業(yè)主保留值的估計(jì)

承包商首先要計(jì)算出己方實(shí)際損失Rr、談判破裂點(diǎn)的索賠額d，最終的索賠額不低于d索賠才能達(dá)成一致，否則索賠結(jié)束進(jìn)行仲裁或訴訟，然后根據(jù)實(shí)際損失及經(jīng)驗(yàn)預(yù)測業(yè)主的保留值及其概率分布，見表1。

表1 承包商對業(yè)主保留值及其概率的先驗(yàn)預(yù)測

在業(yè)主出價(jià)前，承包商對業(yè)主保留值的估計(jì)為：

2.2 對業(yè)主保留值的修正

根據(jù)貝葉斯定理公式和全概率公式：

式中：e為業(yè)主的報(bào)價(jià)；R為業(yè)主的保留值；P（Ri|e）為業(yè)主報(bào)價(jià)為e時(shí)，保留值為Ri的概率；P（Ri）為業(yè)主的保留值為Ri的概率；P（e|Ri）為業(yè)主的保留值為Ri時(shí)，報(bào)價(jià)為e的概率；P（e|Rk）為業(yè)主的保留值為Rk時(shí)，報(bào)價(jià)為e的概率；P（Rk）為業(yè)主的保留值為Rk的概率。

承包商可以根據(jù)業(yè)主第一次報(bào)價(jià)和自己的經(jīng)驗(yàn)對業(yè)主的保留值的概率進(jìn)行修正，P（Ri|e）可以由表2求出。

表2 對業(yè)主保留值概率的修正

進(jìn)行概率修正后，承包商對業(yè)主保留值的估計(jì)為：

2.3 效用的求解

這里假設(shè)效用函數(shù)是線性的，則業(yè)主的效用函數(shù)為：

式中：Rmin為業(yè)主報(bào)價(jià)的最小值，這里認(rèn)為是業(yè)主第一輪報(bào)價(jià)值，并且認(rèn)為此時(shí)業(yè)主的效用Umin為1；R′是承包商根據(jù)業(yè)主報(bào)價(jià)，對其保留值的修正，并且認(rèn)為此時(shí)業(yè)主的效用U′為0.6，即（Rmin，1），（R′，0.6）這兩點(diǎn)可以確定業(yè)主的效用函數(shù)。

同理，承包商的效用函數(shù)為：

式中，Rcmax為承包商的最高報(bào)價(jià)，這里認(rèn)為是承包商的第一次報(bào)價(jià)，并且認(rèn)為此時(shí)承包商的效用Ucmax為1；Rr為承包商的實(shí)際損失，并且認(rèn)為索賠額為實(shí)際損失值時(shí)，承包商的效用Ur為0.6。

2.4 效用的修正

施工索賠談判期越長，業(yè)主、承包商付出的資金時(shí)間價(jià)值就越多，并且每次談判都會產(chǎn)生人員、場地等費(fèi)用，所以考慮資金時(shí)間價(jià)值后，理性的談判方都會積極談判，合理讓步，使施工索賠談判過程縮短以提高施工索賠效率，減少施工索賠成本，對業(yè)主、承包商雙方都更為有利。

2.5 最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力的求解

式中：Ucct為在第t輪報(bào)價(jià)中業(yè)主接受承包商報(bào)價(jià)，承包商得到的效用；Ucet為在第t輪報(bào)價(jià)中承包商接受業(yè)主報(bào)價(jià)，承包商得到的效用。

業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力為：

式中：Ueet為在第t輪報(bào)價(jià)中承包商接受業(yè)主報(bào)價(jià)，業(yè)主得到的效用；Uect為在第t輪報(bào)價(jià)中業(yè)主接受承包商報(bào)價(jià)，業(yè)主得到的效用。

2.6 談判雙方在t+1輪報(bào)價(jià)中的策略

用上述方法求得承包商和業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力后，比較二者的大小，如前所述，最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力較小的一方在t+1輪報(bào)價(jià)中會做出退讓，退讓的幅度為使對方的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力小于等于己方的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力。這樣雙方在施工索賠過程中，最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力會越來越小，直到最后趨于零，并且最終索賠額高于談判破裂點(diǎn)索賠額時(shí)，雙方達(dá)成一致，索賠結(jié)束。

2.7 站在業(yè)主角度的索賠談判模型

相應(yīng)地，業(yè)主方首先根據(jù)索賠情況估計(jì)出承包商的實(shí)際損失，計(jì)算出己方的保留值，根據(jù)承包商實(shí)際損失及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)承包商報(bào)價(jià)的概率分布，根據(jù)承包商的第一次報(bào)價(jià)對承包商實(shí)際損失進(jìn)行修正，然后得到考慮資金時(shí)間價(jià)值的效用函數(shù)，進(jìn)而求得雙方的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力及退讓情況。

3 案例分析

3.1 案例背景

某國際水運(yùn)工程施工合同承包的內(nèi)容有航道清淤與碼頭修建，在清除航道淤泥的過程中，遇到颶風(fēng)天氣，清淤工作暫停產(chǎn)生了工期的延誤和費(fèi)用的增加，由于業(yè)主要求按時(shí)完工，承包商增加機(jī)械與人工的投入。為此，承包商向業(yè)主提出費(fèi)用索賠。

3.2 談判準(zhǔn)備階段

3.2.1 承包商實(shí)際損失估算

5.2 基因探針 真菌核糖體RNA的堿基序列由可變區(qū)和保守區(qū)組成;利用保守區(qū)可設(shè)計(jì)通用探針；利用可變區(qū)可設(shè)計(jì)針對不同菌種的特異性探針。嗎啉寡聚物(morpholino oligomers，MORFs)通過Watson-Crick堿基配對與其互補(bǔ)的DNA或RNA結(jié)合，并對核酸酶具有抵抗性，與血清蛋白質(zhì)結(jié)合率低，可進(jìn)入細(xì)胞并在循環(huán)中被迅速清除。因此，有研究[55]用99mTc標(biāo)記的MORFs探針靶向真菌核糖體RNA，結(jié)合SPECT成像用于檢測曲霉菌感染，這有望成為診斷曲霉菌感染的新方法。

承包商的實(shí)際損失為Rr=5696908元≈570萬元，考慮到與業(yè)主方的后續(xù)合作項(xiàng)目需要良好的合作關(guān)系以及仲裁訴訟成本，談判破裂點(diǎn)的索賠額為500萬元，在整個索賠談判過程中，當(dāng)業(yè)主的索賠額低于500萬元且無還價(jià)余地，索賠結(jié)束，承包商要求仲裁或訴訟。承包商根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，將談判空間設(shè)定為 [-10%，15%]，則最樂觀報(bào)價(jià)定為570×（1+15%）=655.5萬元，以10萬元計(jì)，則承包商的實(shí)際損失為570萬元，最樂觀報(bào)價(jià)為660萬元。

3.2.2 對業(yè)主保留值的估計(jì)

承包商根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，對業(yè)主保留值及概率進(jìn)行估計(jì)，見表3。

表3 本案例承包商對業(yè)主保留值及其概率的先驗(yàn)預(yù)測

同時(shí)，承包商對業(yè)主的報(bào)價(jià)策略做出評估，進(jìn)而對先驗(yàn)分析中的業(yè)主保留值概率進(jìn)行修正，見表4。

表4 對業(yè)主保留值概率的修正

3.2.3 消耗系數(shù)δ的確定

選取項(xiàng)目實(shí)施期間人民幣存款一年期的利率ri=3.5%，假設(shè)討價(jià)還價(jià)一回合所用的時(shí)間為1周，則δe=1/（1+ri/52）=0.99933，承包商的企業(yè)利潤率為5%，則δc=1/（1+rc/52）=0.99904。

3.3 談判的討價(jià)還價(jià)階段

3.3.1 討價(jià)還價(jià)第一回合

這一回合，承包商報(bào)價(jià)660萬元，業(yè)主還價(jià)480萬元，即承包商的最樂觀報(bào)價(jià)為660萬元，業(yè)主的最樂觀報(bào)價(jià)為480萬元。

3.3.2 對業(yè)主保留值的修正

根據(jù)業(yè)主的第一回合報(bào)價(jià)，承包商對業(yè)主的保留值及其概率進(jìn)行了修正：

3.3.3 效用函數(shù)的求解

考慮資金時(shí)間價(jià)值后，承包商的效用為Uc′=×+b，這里假設(shè)索賠額為承包商實(shí)際損失570萬元時(shí)，承包商的效用為0.6，第一回合討價(jià)還價(jià)時(shí)t=1，然后已知兩點(diǎn)（660，1）（570，0.6）求出承包商的效用函數(shù)：

同理求解業(yè)主的效用函數(shù)，已知兩點(diǎn)（480，1）（508，0.6），則：

3.3.4 最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力的評估

這時(shí)承包商的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力要小于業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力，所以在下一回合的討價(jià)還價(jià)中，承包商要讓步，讓步的幅度為使業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力小于等于承包商的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力。

所以第二回合討價(jià)還價(jià)中，承包商的報(bào)價(jià)為540萬元，考慮資金時(shí)間價(jià)值，此時(shí)t=2，承包商的報(bào)價(jià)為=540.72≈540萬元。業(yè)主還價(jià)500萬元。同理可求得

第二回合討價(jià)還價(jià)中，承包商的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力小于業(yè)主的最大風(fēng)險(xiǎn)承受能力，所以承包商在第三回合報(bào)價(jià)中會繼續(xù)讓步。

以此類推，繼續(xù)計(jì)算，到第四回合討價(jià)還價(jià)中即t=4時(shí)，承包商的報(bào)價(jià)為515萬元，考慮資金時(shí)間價(jià)值的報(bào)價(jià)為=516.38，承包商在第四回合報(bào)價(jià)516萬元，此時(shí)業(yè)主還價(jià)515萬元，這個值很接近承包商的報(bào)價(jià)，并且高于談判破裂點(diǎn)索賠額500萬元，雙方達(dá)成一致，最終索賠額為515萬元。

本文中資金的時(shí)間價(jià)值是以銀行利率ri和承包商的企業(yè)利潤率rc考慮進(jìn)模型中的，隨著索賠談判時(shí)間的持續(xù)，影響談判成本的因素還包括談判雙方的效用取向和談判人員的心理承受能力等等。由于這些因素都與談判持續(xù)時(shí)間有關(guān)，所以，都可以按照資金的時(shí)間價(jià)值統(tǒng)一考慮。雙方的效用取向在前文中已有涉及，即不同談判方對相同得益的效用是不同的，比如承包商的效用對得益更敏感，則rc取值要調(diào)大。談判人員的心理承受能力也會影響資金的時(shí)間價(jià)值，談判人員心理承受能力較差的一方r取值較大。

4 結(jié)語

1）想要得到滿意的索賠談判結(jié)果，不論業(yè)主還是承包商首先都應(yīng)對談判雙方有充分的了解，這樣才能比較準(zhǔn)確的估計(jì)出對方的報(bào)價(jià)；在討價(jià)還價(jià)過程中，雙方應(yīng)根據(jù)對方的報(bào)價(jià)修正對對方保留值的估計(jì)，這樣才能在下一輪討價(jià)還價(jià)中正確報(bào)價(jià)；在考慮了資金的時(shí)間價(jià)值后，雙方會更快達(dá)成一致，結(jié)束索賠。

2）在索賠談判中，考慮資金時(shí)間價(jià)值，包括資金利率、雙方的效用取向和談判人員的心理承受能力等。由于這些都以談判持續(xù)時(shí)間有關(guān)。所以，都可以按照資金的時(shí)間價(jià)值統(tǒng)一考慮。資金利率較高，效用對得益較敏感，談判人員心理承受能力較差時(shí)，r取值較大。

3）考慮了以上因素后，談判雙方應(yīng)采取積極的態(tài)度來解決僵持局面，使得談判雙方既得到了可接受的索賠費(fèi)用，又可以減少談判成本，達(dá)到雙贏的目的。

4）由于國際水運(yùn)工程的資金量巨大，考慮資金時(shí)間價(jià)值的索賠談判模型更適合現(xiàn)實(shí)情況，對解決索賠期較長、金額較大的水運(yùn)工程建設(shè)索賠問題尤其具有應(yīng)用價(jià)值。

本文建立的水運(yùn)工程施工索賠談判模型將資金時(shí)間價(jià)值作為變量考慮，實(shí)現(xiàn)了資金時(shí)間價(jià)值對索賠談判的影響程度的量化，為業(yè)主、承包商雙方如何合理進(jìn)行索賠談判提供了參考。

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