黎 鴻，顏光輝，崔同建，康景文

(中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，四川成都 610081)

膨脹土在成都地區(qū)廣泛分布在川西平原二級、三級階地上，并具有裂隙性，當?shù)毓こ碳夹g人員習慣稱為“成都粘土”，土體的內(nèi)聚力一般在70～100kPa，內(nèi)摩擦角一般在18～21o。

在成都市市區(qū)以東，洛帶以西，金堂以南，新店子以北地區(qū)三級階地上，大面積連續(xù)分布的膨脹土最為典型。該地區(qū)膨脹土往往裂隙密集，裂隙強度只有土體強度的1/4～1/3。近幾年，隨著城市的擴展，工程建設規(guī)模的擴大和高層及超高層的增多，一般都涉及基坑工程。由于基坑的開挖，改變了膨脹土原覆存的環(huán)境，其含水量、吸力、容重等參數(shù)隨之變化，必然引起土體的強度衰減，導致基坑變形加劇，以致影響膨脹土場地基坑的穩(wěn)定性。

基坑變形監(jiān)測通常采用比較嚴密的觀測控制系統(tǒng)來及時發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定因素，并利用監(jiān)測結(jié)果判斷在必要的時候采取補救措施。補救措施畢竟是一種被動的控制方法，此時基坑支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形要么已達到設計的臨界狀態(tài)，要么已經(jīng)產(chǎn)生了一定程度的破壞。為了能將危害控制在萌芽狀態(tài)或?qū)p失減小到最低限度，多年來國內(nèi)許多學者和工程技術人員采用多種數(shù)學方法利用前期工程監(jiān)測數(shù)據(jù)對后期狀態(tài)進行預測和預報［1］～［4］。

多數(shù)情況下，基坑支護結(jié)構(gòu)的變形屬于單調(diào)遞增，這種變形系統(tǒng)由于影響因素尚不清晰和復雜多變，因此可視為灰色系統(tǒng)［5］。文章結(jié)合膨脹土場地基坑工程的變形監(jiān)測結(jié)果，利用灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)預測模型，對基坑變形進行總體預測，以指導類似工程的安全控制。

1 GM(1，1)灰色預測模型

灰色系統(tǒng)理論(Grey Syste m Theroy)是由華中科技大學鄧聚龍教授于1982年在國際經(jīng)濟學會議上提出的。它是利用系統(tǒng)內(nèi)部已知信息，建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分數(shù)學模型。一般的灰色數(shù)學模型為GM(1，1)，表示一個變量的一階微分方程，主要用于時間比較短，數(shù)量比較少的波動性小的預測問題。

1.1 預測模型

設定基坑支護結(jié)構(gòu)變形系統(tǒng)原始觀測序列為

對(1)進行1－AGO 處理，即一次累加生成新的序列

對于x(1)(k)可建立自動化形式的微分方程:

其中，參數(shù)a 反映了系統(tǒng)發(fā)展的態(tài)勢(發(fā)展系數(shù));b 是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，它反映數(shù)據(jù)變化的關系(灰色作用量)。

上述方程的參數(shù)向量β=［a，b］T，依最小二乘法求解為:

式中B為累加生成矩陣:

yN為原始數(shù)列矩陣，且為:

于是，可得灰色預測模型GM(1，1)的時間響應函數(shù)為:

2.2 建立灰色預測數(shù)學模型步驟

根據(jù)灰色預測理論將觀測到的基坑支護結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)看作是在一定幅區(qū)、一定時區(qū)變化的灰色過程，并把無規(guī)則的原始數(shù)據(jù)序列進行累加生成為有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，然后進行建模預測，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)演化規(guī)律的正確描述、評估和有效監(jiān)控。其建模預測步驟如下［6］:

(1)原始數(shù)據(jù)的處理。根據(jù)式(1)對原始數(shù)據(jù)進行一次累加生成處理;

(2)構(gòu)造矩陣B 與yN。根據(jù)具體模型構(gòu)造，用式(5)、(6)構(gòu)造相應的矩陣B 與yN;

(3)用最小二乘法進行計算.根據(jù)式(4)可以計算GM(1，1)預測模型中參數(shù)列β;

(4)建立時間響應函數(shù)。建立時間響應函數(shù)就是求自動化形式微分方程的解。其方程是將求得的參數(shù)列β 的各個分量代入所構(gòu)造的微分動態(tài)方程，進而代入式(6)、(7)求得時間響應函數(shù)。

1.3 灰色預測數(shù)學模型的精度檢驗

為了準確反應數(shù)列的客觀規(guī)律，還必須檢驗所建模型的精度。GM(1，1)模型有多種檢驗方法，本文采用相對誤差檢驗法［7］，即:

當相對誤差Δi滿足精度要求時，則認為所建灰色預測模型的精度能滿足要求。

2 工程應用

成都市東郊某深基坑位于錦江區(qū)建材路與迎暉路交匯處東北角，場地地貌為岷江水系Ⅱ級階地，場地分布的膨脹性粘土自由膨脹率在42%～54%，平均值為49%，脹縮等級為Ⅰ級。基坑為地下室2 層。項目±0.00 m 相當于絕對標高516.00 m，基礎底標高為504.60 m，現(xiàn)場地自然標高為518.32～519.49 m，基坑開挖深度最深達14.90 m?；又ёo采用排樁+斜撐+樁頂土釘墻的支護結(jié)構(gòu)型式。

該項目施工期正逢雨季，由于膨脹土富含有強親水性的蒙脫石、伊利石粘土礦物，當水分進入土體時，顆粒吸咐大量的水分在自身周圍形成水膜，使顆粒周圍的結(jié)合水膜增厚，顆粒間的距離增大，土體中的原始孔隙度增大，顆粒間的連結(jié)力減小，導致土體的變形和強度明顯變化。為確?；又ёo結(jié)構(gòu)及周圍建筑物的安全，實現(xiàn)信息化施工?；邮┕r對基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等變形采用了全站儀進行觀測，開挖期間監(jiān)測每2d 觀測一次。本文選用具有代表性的基坑開挖最深區(qū)域壓頂冠梁變形監(jiān)測10#點的原始數(shù)據(jù)(見表1)利用GM(1，1)模型對基坑變形進行預測。

表1 支護結(jié)構(gòu)10#變形觀測數(shù)據(jù)

3.1 灰色預測計算［8］

由式(5)、(6)構(gòu)造相應的矩陣B 與yN:

由式(4)計算GM(1，1)預測模型中參數(shù)列β:

得發(fā)展系數(shù)a為－0.1212，灰色作用量b為1.6043，由以上結(jié)果建立時間響應函數(shù):

2.2 灰色預測數(shù)學模型精度檢驗及分析

為了檢驗建立的數(shù)學模型預測精度，本文計算了預測模型計算值與實際變形觀測值的相對誤差見表2。

表2 預測模型計算值與實際變形觀測值的相對誤差

由表2可以看出，雖然冠梁原始觀測變形值中含有一定隨機誤差，不夠平滑，但由其原始觀測數(shù)據(jù)直接建立的GM(1，1)模型，模型精度仍然良好，最大相對誤差不超過10%，從工程安全控制角度上講還是可以接受的，同時也驗證用灰色理論模型預測分析基坑支護體系的變形是可行的，并具有一定的精確程度。

利用建立的模型，對本實例工程的基坑支護結(jié)構(gòu)后期數(shù)據(jù)進行預測，并與后期觀測結(jié)果進行對比，結(jié)果見表3。

表3 模型預測及實測對比

綜合分析表2 與表3 數(shù)據(jù)，得實測值與預測值比較曲線見圖1。

圖1 實測值與預測值比較

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，預測時間間隔越久，預測值與實際觀測值的偏差逐漸增大，這與GM(1，1)模型建立所采用觀測數(shù)據(jù)的時間段較短以及模型本身的特點有關。隨著時間的推移，系統(tǒng)受干擾的因素不斷變化，干擾因素的影響，造成了數(shù)據(jù)的發(fā)散，因此系統(tǒng)狀態(tài)也在不斷變化。

4 結(jié)束語

(1)基坑開挖初期監(jiān)測數(shù)據(jù)貧乏，后期影響因素復雜多變，但其變形單調(diào)遞增，近似滿足灰指數(shù)規(guī)律，用灰色理論模型預測方法進行基坑變形預測體現(xiàn)灰色理論模型的優(yōu)越性;

(2)灰色理論用于成都膨脹土地區(qū)基坑支護結(jié)構(gòu)變形預測是建立在嚴格的數(shù)學計算基礎之上的，具有較高的預測精度，并通過實際基坑工程的預測計算檢驗和實測變形觀測結(jié)果對比，表明此理論方法是可行的;

(3)由于灰色理論模型預測是基于前期數(shù)據(jù)的預測，因此在應用時要不斷結(jié)合新的變化情況和數(shù)據(jù)建立動態(tài)的GM(1，1)模型，每預測一步，參數(shù)作一次修正，使預測模型不斷優(yōu)化、更新，獲取的預測結(jié)果更符合實際狀態(tài)，以提高預測精度和預警效果。

［1］王玲玲.深基坑變形的灰色預測模型［J］.華北水利水電學院學報，1999，20(3)

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［6］姜剛，康艷霞，楊志強，等.灰色理論模型在礦區(qū)滑坡變形預測中的應用［J］.煤田地質(zhì)與勘探，2011(3)

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［8］王學萌，張繼忠，王榮.灰色系統(tǒng)分析及實用程序計算［M］.武漢:華中科技大學出版社，1996

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