于亞杰

(河北省第二測繪院，河北石家莊 050031)

1 引言

隨GPS產(chǎn)品應(yīng)用范圍的拓寬、技術(shù)的發(fā)展和成熟，GPS數(shù)據(jù)處理軟件業(yè)隨之發(fā)展和完善。Trimble公司研發(fā)的TGO(Trimble Geomatics Office)軟件是大家較為熟知的一款隨機(jī)應(yīng)用軟件，它可以處理所有Trimble GPS的原始測量數(shù)據(jù)和其他品牌的GPS數(shù)據(jù)(RINEX)，整個軟件包由多個模塊構(gòu)成，并具有專業(yè)的數(shù)據(jù)處理報告。TGO軟件功能強(qiáng)大、自動化程度高、結(jié)果可靠，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、參數(shù)求取中具有很強(qiáng)的功能，且操作方便。

2 不同地球橢球坐標(biāo)系的空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換

不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(局部地區(qū))采用的最多的方法是布爾沙模型，也就是七參數(shù)的相似變換法，即3個平移參數(shù)(△X0△Y0△Z0)T、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)(ωXωYωZ)和1個尺度參數(shù)m，七參數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型如圖1所示:

圖1 七參數(shù)轉(zhuǎn)換示意

由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)到空間直角坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(XAYAZA)T為某點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)中的坐標(biāo);

(XBYBZB)T為該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系B中的坐標(biāo);

(ωXωYωZ)為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的旋轉(zhuǎn)參數(shù);

(△X0△Y0△Z0)T為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的平移參數(shù);

m為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的尺度參數(shù)。

七參數(shù)若不考慮尺度參數(shù)，稱為六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，若僅考慮3個坐標(biāo)平移參數(shù)，則稱為三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30 km，一般可以采用三參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取方法通常是獲得控制點(diǎn)無約束平差下的WGS－84坐標(biāo)，同時將已知的地方坐標(biāo)化為空間直角坐標(biāo)形式，由(1)式，按最小二乘求出轉(zhuǎn)換參數(shù)。如某測區(qū)內(nèi)有若干控制點(diǎn)，有經(jīng)自由網(wǎng)平差得到WGS－84坐標(biāo)成果及1954年北京坐標(biāo)系(中央子午線為117°、3°帶)平面直角坐標(biāo)成果，現(xiàn)需求取一套七參數(shù)，以便將參數(shù)輸入到RTK電子手簿中，進(jìn)行外業(yè)采集。

首先在TGO軟件坐標(biāo)管理器中新建坐標(biāo)系統(tǒng)BJ－117。新建任務(wù)，在默認(rèn)的坐標(biāo)系統(tǒng)下將控制點(diǎn)的WGS－84坐標(biāo)成果導(dǎo)入，其次將坐標(biāo)系統(tǒng)改變?yōu)锽J－117，選擇測量下拉菜單里的點(diǎn)校正，選擇基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中的七參數(shù)，打開點(diǎn)列表，依次輸入控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)及高程成果，點(diǎn)水平平差、垂直平差，然后點(diǎn)計算。

水平平差歸算出控制坐標(biāo)與由GPS定位值計算出的格網(wǎng)坐標(biāo)之間的殘差;垂直平差是由確定原點(diǎn)的垂直位移和北/東方向上的高程面傾斜度組成的傾斜調(diào)整。根據(jù)校正出來的幾個參數(shù)可以大致判斷是否有錯誤發(fā)生。一般地，平差比例尺在1左右，可能是0.9999…或者1.0000…?？刂泣c(diǎn)不能覆蓋足夠大的區(qū)域時，很容易求出不太精確的參數(shù)計算值來做轉(zhuǎn)換，一般來說，除了控制點(diǎn)覆蓋的范圍大約為 80 km×80 km的情況，其他都不應(yīng)該計算七參數(shù)轉(zhuǎn)換，還要注意的是計算出的旋轉(zhuǎn)值不應(yīng)超過10″［1］。打開報告查看七參數(shù)結(jié)果，如圖2所示:

圖2 報告中的七參數(shù)

較其他軟件相比，TGO可批量導(dǎo)入坐標(biāo)文件進(jìn)行參數(shù)求取，界面直觀，且在發(fā)現(xiàn)殘差過大時調(diào)整操作方便，提高了工作效率。

采用七參數(shù)空間轉(zhuǎn)換模型時，需要將地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為其參考橢球下的空間直角坐標(biāo)，而在我國平面坐標(biāo)與高程系統(tǒng)分離，以本文為例，就無法獲得準(zhǔn)確的北京54坐標(biāo)參考橢球的大地高，只是用水準(zhǔn)高程代替。不過，有關(guān)專家對大地高誤差對轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響進(jìn)行了分析，證明了對于地面上小于100 km×100 km的范圍，即使公共點(diǎn)的高程存在誤差，轉(zhuǎn)換出來點(diǎn)的平面坐標(biāo)仍基本不變［4］。

3 不同平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換四參數(shù)計算

平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，如國家坐標(biāo)系到地方獨(dú)立坐標(biāo)系或兩種地方獨(dú)立坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，通常通過公共點(diǎn)來求取參數(shù)。方法有:正形多項(xiàng)式變換模型(八參數(shù))、仿射變換模型(六參數(shù))、相似變換模型(四參數(shù))。通常采用四參數(shù)法，即兩個平移因子、一個旋轉(zhuǎn)因子和一個尺度因子，方法又包括兩種:

(1)先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度

(2)先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度

四參數(shù)的控制范圍通常為20 km2～30 km2。TGO提供四參數(shù)轉(zhuǎn)換，即根據(jù)至少3個公共點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)應(yīng)用最小二乘法原理求得，采用的方法是式(3)，過程如下:首先新建項(xiàng)目，坐標(biāo)系統(tǒng)為默認(rèn)，導(dǎo)入地方坐標(biāo)系成果，如:［點(diǎn)名］，［北坐標(biāo)］，［東坐標(biāo)］(也可插入點(diǎn)，但是坐標(biāo)屬性不能為控制質(zhì)量)，其次選擇測量→坐標(biāo)轉(zhuǎn)換→點(diǎn)列表，依此點(diǎn)取公共點(diǎn)，并輸入其新坐標(biāo)值，如圖3所示。

圖3 點(diǎn)列表界面

建立轉(zhuǎn)換報告查看計算的四參數(shù):

圖4 四參數(shù)報告

筆者采用了由武漢大學(xué)測繪學(xué)院研發(fā)的Cosa GPS數(shù)據(jù)處理軟件對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，兩套軟件計算的比較結(jié)果如表1所示。

利用COSA與TGO采用四參數(shù)計算成果表 表1

通過將TGO與國內(nèi)權(quán)威軟件的計算結(jié)果比較可知，TGO此項(xiàng)功能計算出的結(jié)果完全滿足精度要求。

4 坐標(biāo)投影面變換

TGO軟件可以通過橢球膨脹法和橢球平移法來實(shí)現(xiàn)指定高程面上的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。橢球膨脹法較復(fù)雜，由于篇幅有限，本文只介紹橢球平移法。橢球平移法的基本思想是指獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球的長半軸、扁率與國家坐標(biāo)系參考橢球一致，只是將國家坐標(biāo)系參考橢球沿測區(qū)的項(xiàng)目位置點(diǎn)的法線方向平移H(大地高)，使橢球面與該點(diǎn)相切，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到該參考橢球的坐標(biāo)參照系下，再對這些坐標(biāo)進(jìn)行投影變換，得出在指定高程面上的平面坐標(biāo)。這樣位置基準(zhǔn)點(diǎn)的經(jīng)緯度不變，但橢球中心平移使得點(diǎn)的三維坐標(biāo)發(fā)生變化，如圖5所示。

圖5 橢球平移法示意圖

算例:某一測區(qū)平均緯度為40°47'，平均大地高面200 m。測區(qū)內(nèi)原控制點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)為1980西安坐標(biāo)系(117°中央子午線、3°分帶)平面直角坐標(biāo)?，F(xiàn)保持橢球及中央子午線不變，將投影面抬高至200 m平均大地高面建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系。實(shí)現(xiàn)過程如下:新建坐標(biāo)系統(tǒng)XIAN80－117。新建項(xiàng)目，將項(xiàng)目屬性中的坐標(biāo)系統(tǒng)由默認(rèn)改為XIANN80－117，選擇當(dāng)?shù)攸c(diǎn)設(shè)置→改變→選擇當(dāng)?shù)?，緯度輸入測區(qū)的平均緯度(建立獨(dú)立坐標(biāo)系時可選擇測區(qū)中間一點(diǎn)的緯度輸入)，經(jīng)度輸入中央子午線值117°，高度輸入200(為投影面高度)，然后選擇使用地面坐標(biāo)→用投影位置比例尺計算→確認(rèn)→應(yīng)用，然后導(dǎo)入1980西安坐標(biāo)系參考橢球下的平面直角坐標(biāo)或是的大地坐標(biāo)(也可直接采用國家坐標(biāo)系成果二維約束后的控制網(wǎng)數(shù)據(jù))，導(dǎo)出平面坐標(biāo)，完成轉(zhuǎn)換，如圖6所示。

需要說明的是，此種轉(zhuǎn)換方法與橢球膨脹法在北坐標(biāo)偏差上會存在一差值，可在上圖北坐標(biāo)偏差中輸入差值，減少差異。

圖6 當(dāng)?shù)攸c(diǎn)設(shè)置

5 高斯正反算及換帶計算

先在坐標(biāo)系統(tǒng)管理器中建立兩個坐標(biāo)系統(tǒng):XIAN80 －117、XIAN80 －117.30。

高斯正算:新建項(xiàng)目→坐標(biāo)系統(tǒng)→改為XIAN80－117，導(dǎo)入基于該坐標(biāo)系統(tǒng)下的大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而導(dǎo)出該投影帶下的平面直角坐標(biāo)。

高斯反算:新建項(xiàng)目→坐標(biāo)系統(tǒng)→改為XIAN80－117，導(dǎo)入該投影帶的平面直角坐標(biāo)，然后導(dǎo)出基于該參考橢球下的大地坐標(biāo)。

換帶計算:新建項(xiàng)目→坐標(biāo)系統(tǒng)→改為XIAN80－117，導(dǎo)入XIAN80－117的平面直角坐標(biāo)，在項(xiàng)目屬性中改變坐標(biāo)系統(tǒng)為XIAN80－117.30，然后導(dǎo)出的平面直角坐標(biāo)，完成轉(zhuǎn)換。

6 結(jié)語

(1)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換要求很高的坐標(biāo)精度和準(zhǔn)確度，因?yàn)槊恳环N坐標(biāo)基準(zhǔn)都有著嚴(yán)密的橢球參數(shù)定義。選擇了用于球轉(zhuǎn)換參數(shù)的控制點(diǎn)之后，用戶必須為它們準(zhǔn)備相當(dāng)準(zhǔn)確的WGS－84坐標(biāo)和地方橢球坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)校正最大的功能是當(dāng)?shù)胤姜?dú)立坐標(biāo)系參考橢球未知時，可以用點(diǎn)校正功能解決實(shí)際問題。其次也可以求解出局部的WGS－84至地方直角坐標(biāo)系七參數(shù)(或三參數(shù))，但無法求解出北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)系下近似正確的平面坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換參數(shù)。四參數(shù)只能轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)，在進(jìn)行四參數(shù)計算時，源坐標(biāo)可以為WGS－84坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，有時直接把WGS－84的大地坐標(biāo)當(dāng)作北京54的大地坐標(biāo)(或者西安80坐標(biāo)，肯定會存在偏差)，經(jīng)過投影后再通過四參數(shù)轉(zhuǎn)換成施工坐標(biāo)平面坐標(biāo)，最后通過高程擬合參數(shù)轉(zhuǎn)換高程。

(3)通過TGO項(xiàng)目屬性的當(dāng)?shù)攸c(diǎn)設(shè)置，可以很好的解決投影面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，而且方便根據(jù)控制網(wǎng)中心一點(diǎn)的平面坐標(biāo)和測區(qū)平均高程數(shù)據(jù)建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

［1］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2007.

［2］CJJ8－99.城市測量規(guī)范［S］.

［3］施一民.現(xiàn)代大地控制測量［M］.北京:測繪出版社，2003.

［4］王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2007(3).