李靖，朱麗強(qiáng)

(1.蘇州高新區(qū)測(cè)繪事務(wù)所有限公司，江蘇蘇州 215129;2.蘇州工業(yè)園區(qū)測(cè)繪有限責(zé)任公司，江蘇蘇州 215021)

1 引言

在GPS網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理過程中，基線解算所得到的基線向量確定了GPS網(wǎng)的幾何形狀，并將作為GPS網(wǎng)平差的起算數(shù)據(jù)［1］。獨(dú)立多邊形閉合環(huán)閉合差的大小是評(píng)價(jià)基線解算成果的一個(gè)重要指標(biāo)，它是對(duì)整網(wǎng)觀測(cè)精度的初步評(píng)判，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)基線向量間的系統(tǒng)誤差或粗差，從而控制整個(gè)控制網(wǎng)的解算質(zhì)量。部分商用GPS數(shù)據(jù)處理軟件雖然具有搜索閉合環(huán)功能，然而這類軟件中有些閉合環(huán)的搜索和計(jì)算速度比較慢，而且不能搜索到所有可能的異步環(huán)，易產(chǎn)生遺漏［2］。因此，一個(gè)有效快速的、易實(shí)現(xiàn)的最小獨(dú)立閉合環(huán)自動(dòng)化搜索算法在實(shí)際工程應(yīng)用中顯得尤為重要。

目前較常見的閉合環(huán)搜索方法主要有:矩陣變換方法［3～5］，該方法基于矩陣?yán)碚撨M(jìn)行變換，但涉及系數(shù)矩陣是否滿秩或條件方程的系數(shù)陣系數(shù)不一定為±1等限制，需要人工干預(yù)構(gòu)造矩陣;圖論生成樹法［6］，該方法用到了Dijkstra或類似復(fù)雜算法，且需要依賴于觀測(cè)值文件或網(wǎng)點(diǎn)信息文件;剝蝕法［7］，該方法需計(jì)算GPS點(diǎn)位概略平面坐標(biāo)、方位角、聯(lián)測(cè)方向數(shù)等，但對(duì)控制網(wǎng)圖形結(jié)果過于理想化，自動(dòng)化后遇到某些圖形并不能搜索得到正確的閉合環(huán)信息。基于以上方法，本文提出了一種基于通用基線數(shù)據(jù)交換格式的改進(jìn)剝蝕算法，避免了人工構(gòu)建系數(shù)矩陣或網(wǎng)點(diǎn)文件，減少了中間環(huán)節(jié)的干預(yù)，真正實(shí)現(xiàn)了最小獨(dú)立閉合環(huán)的自動(dòng)化搜索。

2 算法設(shè)計(jì)

由于實(shí)際工程控制網(wǎng)的網(wǎng)型結(jié)構(gòu)情況較為復(fù)雜，因此在最小獨(dú)立閉合環(huán)的自動(dòng)化處理過程中需要綜合考慮。本算法以單個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)，在基線信息中逐點(diǎn)構(gòu)造獨(dú)立環(huán)，構(gòu)造完畢即剔除該點(diǎn)及其相關(guān)基線。

算法流程如下:

(1)讀取通用數(shù)據(jù)格式(*.asc)的基線信息，形成點(diǎn)列表與基線列表。

點(diǎn)列表中點(diǎn)號(hào)按照縱坐標(biāo)由大至小重新排列，形成點(diǎn)列表信息?；€列表中根據(jù)基線的唯一性形成基線列表信息。

(2)孤點(diǎn)、極條件等點(diǎn)位與基線信息進(jìn)行處理。

在基線列表中循環(huán)判斷網(wǎng)點(diǎn)的出現(xiàn)次數(shù)，確定該點(diǎn)是否為孤點(diǎn)或只出現(xiàn)一次，同時(shí)在基線列表、點(diǎn)列表中進(jìn)行無效標(biāo)記更新信息。

(3)點(diǎn)信息、基線信息的完善計(jì)算。

根據(jù)有效的點(diǎn)信息，確定該點(diǎn)的有效連接數(shù)、有效連接點(diǎn)等信息。根據(jù)有效的基線信息，確定每條基線的最終基線連接數(shù)、坐標(biāo)方位角、基線邊長、觀測(cè)時(shí)間等信息。

(4)點(diǎn)列表中有效點(diǎn)與第一點(diǎn)(縱坐標(biāo)最大的點(diǎn))有關(guān)的閉合環(huán)搜索。

以第一點(diǎn)A為起點(diǎn)，按基線方位角從小到大進(jìn)行搜索，依次確定第二點(diǎn)為B，以第二點(diǎn)B為起點(diǎn)，確定與基線BA的順時(shí)針夾角最大的基線BC，以C為第三點(diǎn)，如果C與A之間存在基線CA，則需要判斷在以A為起點(diǎn)的閉合環(huán)中CA邊是否已經(jīng)使用了兩次。

當(dāng)CA邊使用次數(shù)沒有超過兩次時(shí)，則以AB為起點(diǎn)的三邊獨(dú)立閉合環(huán)ABCA搜索完成。在保存入庫時(shí)需要判斷是否與現(xiàn)在有的以A為起點(diǎn)的閉合環(huán)存在重復(fù)，當(dāng)滿足不重復(fù)時(shí)搜索結(jié)果可保存，否則放棄ABC三點(diǎn)構(gòu)成的閉合環(huán)，重新從A點(diǎn)開始再進(jìn)行搜索。當(dāng)CA邊使用超過了兩次時(shí)，視CA邊為無效，即認(rèn)為C點(diǎn)與A點(diǎn)之間不存在基線(實(shí)際為存在)，繼續(xù)按上述查找第3點(diǎn)C一樣查找與基線CB的順時(shí)針夾角最大的基線(基線CD)的第4點(diǎn)D，然后再按上述判斷C點(diǎn)是否有效的方法進(jìn)行判斷D點(diǎn)是否有效，從而判斷是否需要查找第5個(gè)點(diǎn)E，進(jìn)行循環(huán)查找并判斷。第一點(diǎn)A的搜索流程見圖1。在生成獨(dú)立閉合環(huán)的過程中，可以記錄環(huán)點(diǎn)名及基線編號(hào)，以便同步對(duì)獨(dú)立閉合環(huán)的質(zhì)量進(jìn)行檢核。

圖1 A點(diǎn)搜索流程示意圖

原剝蝕法中提到的，如與第一點(diǎn)(x坐標(biāo)最大)的扣除支點(diǎn)后的聯(lián)測(cè)方向數(shù)為Ni，則與第一點(diǎn)有關(guān)的獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)一定為Ni－1，但實(shí)際工程中控制網(wǎng)的網(wǎng)型結(jié)果往往存有多樣性，實(shí)際的獨(dú)立閉合環(huán)數(shù)最多只能是Ni－1，有很多情況下達(dá)不到Ni－1個(gè)，因此原程序設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)定為非要找到Ni－1個(gè)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)異常情況。如圖2就是為例外，E01為x坐標(biāo)最大的點(diǎn)，與點(diǎn)E01有關(guān)的聯(lián)測(cè)方向數(shù)為6個(gè)，但很明顯與E01有關(guān)的獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)只有4個(gè)，而非5個(gè)。

原剝蝕法中是以C為第3點(diǎn)后，直接尋找CA之間是否有基線存在，而未考慮到基線CA是否已經(jīng)被使用了兩次或是否存在重復(fù)，因此在某些圖形下會(huì)導(dǎo)致不能得到正確的搜索結(jié)果，在圖2中按照原設(shè)計(jì)思想基線E01E05將會(huì)被使用4次，從而也會(huì)得出與E01有關(guān)的閉合環(huán)個(gè)數(shù)是5個(gè)。

圖2 某GPS控制網(wǎng)網(wǎng)型圖

(5)標(biāo)記搜索完畢的點(diǎn)和與之相關(guān)的基線。

由于直接刪除搜索完畢點(diǎn)的基線信息過程較繁雜，特別是對(duì)大型控制網(wǎng)而言。因此，可采用布爾值在點(diǎn)列表中對(duì)已搜索完畢點(diǎn)進(jìn)行無效標(biāo)記，這樣可大大提高效率。重復(fù)第(4)步搜索，直到搜索完全部獨(dú)立閉合環(huán)為止。

3 理論分析

由測(cè)量平差的知識(shí)可知，同屬于獨(dú)立閉合環(huán)的環(huán)與環(huán)之間不存在相關(guān)性，環(huán)與環(huán)之間類似于獨(dú)立觀測(cè)值，即不存在由閉合環(huán)A和閉合環(huán)B構(gòu)成閉合環(huán)C的情況。對(duì)于剝蝕法而言，第一，由于在搜索完包含某一點(diǎn)的獨(dú)立閉合環(huán)后，涉及該點(diǎn)的基線將全部視為無效，因此在后續(xù)的搜索中將不會(huì)包含與該點(diǎn)相關(guān)的基線邊，前后搜索出的環(huán)之間也將不會(huì)存在關(guān)聯(lián)性。第二，如果包含點(diǎn)A的所有搜索出的閉合環(huán)中兩兩不存在相關(guān)性，那么所有搜索出的閉合環(huán)也將全部獨(dú)立。

對(duì)于一個(gè)有M個(gè)測(cè)量點(diǎn)，N條基線的GPS控制網(wǎng)，最小獨(dú)立閉合環(huán)的個(gè)數(shù)為N－M+1。以測(cè)量點(diǎn)A為例，首先，包含該點(diǎn)A的獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)最大可能為該點(diǎn)連接數(shù)NA－1，此處連接數(shù)NA為去除比點(diǎn)A縱坐標(biāo)(X)大的點(diǎn)后的剩余有效連接數(shù)，該限制條件確保了獨(dú)立閉合環(huán)在個(gè)數(shù)上的完整性。其次，在本次搜索中對(duì)包含點(diǎn)A的連接基線的出現(xiàn)次數(shù)也做出了限制，不能超過兩次，避免了環(huán)1、環(huán)2和環(huán)3中都出現(xiàn)同一條基線的不獨(dú)立情況。最后，是對(duì)搜索出的最小獨(dú)立閉合環(huán)的重復(fù)性進(jìn)行判斷，在一些比較特殊的網(wǎng)圖中，不排除這種重復(fù)情況的出現(xiàn)，因此需要在保存結(jié)果前進(jìn)行重復(fù)判斷。綜上所述，可以穩(wěn)定的求出各種復(fù)雜控制網(wǎng)圖形中包含的最小獨(dú)立閉合環(huán)。

4 工程算例

根據(jù)上述方法編寫了基于通用基線數(shù)據(jù)交換格式的基線解算質(zhì)量檢核軟件，并運(yùn)用工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。圖2為某GPS工程控制網(wǎng)，最小獨(dú)立閉合環(huán)搜索結(jié)果見表1所示。

最小獨(dú)立閉合環(huán)搜索結(jié)果 表1

圖3 文獻(xiàn)6中網(wǎng)型圖

圖3為參考文獻(xiàn)［6］中涉及的分析網(wǎng)型圖，運(yùn)用本文提出的改進(jìn)算法搜索到閉合環(huán)結(jié)果與該文獻(xiàn)中涉及的3種搜索方法結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示。

本文算法與文獻(xiàn)［6］中涉及算法的搜索結(jié)果比較 表2

由表2可以發(fā)現(xiàn)，本文算法可以搜索出的最小獨(dú)立環(huán)個(gè)數(shù)等于應(yīng)有環(huán)個(gè)數(shù)，搜索結(jié)果完整，可靠。

同時(shí)，在最小獨(dú)立閉合環(huán)搜索完成后，利用環(huán)點(diǎn)信息也可以對(duì)重復(fù)基線、同步環(huán)和異步環(huán)的處理質(zhì)量進(jìn)行檢核并生成報(bào)告。

5 結(jié)語

GPS觀測(cè)獲得的是控制點(diǎn)之間的基線向量值，由于誤差的存在，基線構(gòu)成閉合環(huán)的閉合差并不為零。為了在后續(xù)平差工作中保證參與平差的基線不存在粗差并滿足相應(yīng)的限差要求，要對(duì)基線構(gòu)成的重復(fù)邊和獨(dú)立環(huán)進(jìn)行檢驗(yàn)。同步環(huán)閉合差只能反應(yīng)軟件模型誤差和實(shí)際觀測(cè)條件，不能反應(yīng)系統(tǒng)誤差和人為粗差，而異步環(huán)閉合差能反映出不同時(shí)段中的星歷誤差、電離層延遲、對(duì)流層折射和儀器誤差等因素的綜合影響［7］，因此同步環(huán)與異步環(huán)檢核是同等的重要。本文通過對(duì)原剝蝕算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了構(gòu)環(huán)的準(zhǔn)確性，算法簡單，自動(dòng)化程度高，并且基于通用基線數(shù)據(jù)交換文件，同步搜索出重復(fù)基線與最小獨(dú)立閉合環(huán)，計(jì)算出閉合差，在實(shí)際工作中可以顯著提高工作效率。

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