高 峰，付 鋼，胡文亮

(1.重慶交通大學山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶400074;2.中鐵二院重慶勘察設計研究院，重慶400030)

隨著城市經(jīng)濟建設的快速發(fā)展，我國城市地鐵網(wǎng)在逐步形成，機場作為重要的交通樞紐站，地鐵與機場連通是滿足交通需要所必須的。在某些特定條件下地鐵要經(jīng)過機場下方，現(xiàn)階段已經(jīng)有相應的工程實例，如:2000年在瑞士的蘇黎士機場運營區(qū)下修建了兩條防水單殼地鐵隧道［1］;2007年北京首都國際機場采用箱涵頂進隧道施工穿越機場滑行道［2］;2009年上海仙霞西路下穿虹橋機場隧道貫通［3］等。機場下修建隧道工程需要除了考慮施工階段安全性能還要考慮在運營期間飛機與列車的相互影響，特別是飛機移動荷載對隧道結構安全性能影響。

目前，我國深圳、南京、重慶、武漢、天津、沈陽、青島等大城市正在籌建地下鐵道或其他形式的軌道交通，機場下修建隧道工程隨著城市經(jīng)濟建設的發(fā)展會越來越多［4］。但機場下穿實例在國內(nèi)較少，這方面的研究文獻還較少，移動飛機荷載對機場下隧道結構的影響研究的文獻也還很少，為了滿足工程建設發(fā)展需要很有必要在這方面進行研究，為后續(xù)類似工程積累經(jīng)驗。

1 工程概況

重慶市規(guī)劃了“六線一環(huán)”軌道交通路網(wǎng):以渝中半島為核心，向東西南北發(fā)散，其中:2號線(較場口—新山村)、3號線(二塘—江北機場)是輕軌，其余全部是地鐵，線路總長約354 km。重慶輕軌3號線二期工程自龍頭寺站向北經(jīng)金渝大道、金開大道、興科路、雙龍東路、江北機場至航站大樓，全長20.4 km，工程于2008年底開工建設，高架線15 km，地下5.4 km，設車站12座，工程總投資58.07億元，建成投運后，將充分發(fā)揮軌道交通容量大、速度快的優(yōu)勢，有效地緩解了全市城市交通困難的矛盾。

該工程下穿江北機場跑道的隧道工程是設計中需要研究的重要問題，其中移動飛機荷載作用下隧道動力響應的研究是保證運營期間隧道結構安全穩(wěn)定的重要課題，筆者就移動飛機荷載在隧道結構的動力響應分析方法及其響應特征做了詳細探討。

2 有限元模型分析

2.1 動力計算原理

從靜力學有限元法可知，有限元的基本思想是將彈性體離散成有限個單元，建立整體剛度平衡方程:

據(jù)達朗貝爾原理，動力學問題只要在外力中計入慣性力后，可以按靜力平衡問題處理?？紤]到動力問題中的載荷和位移均為時間的函數(shù)，式(1)可記為:

{R(t)}包括作用于彈性體上的動載荷{F(t)}、慣性力{F(t)}T以及阻尼力{F(t)}c。

慣性力定義表示為:

阻尼力表示為:

則，在動力荷載作用下，結構在任意時刻的運動平衡方程可表示為:

其中結構體系的阻尼采用Rayleigh阻尼可表示為:

以上式中:［M］為體系總質(zhì)量矩陣;［C］為體系總阻尼矩陣;［K］為體系總剛度矩陣;{δ(t)}為體系節(jié)點位移;{˙δ(t)}為體系節(jié)點速度;{¨δ(t)}為體系節(jié)點加速度;{F(t)}彈性體動荷載;ξ阻尼比;ω1為一階自振圓頻率;ω2為二階自振圓頻率;α、β為阻尼系數(shù)，在數(shù)值模擬計算中一般通過結構體系的前兩低階自振圓頻率并取阻尼比0.05共同計算可得到結構體系的阻尼，根據(jù)ANSYS軟件對結構進行模態(tài)分析得到前兩階自振圓頻率分別為22.9，31.9，故阻尼系數(shù) α =1.33，β =0.001 8。

2.2 移動飛機荷載

目前世界上最大的機型空中客車為A380飛機，它的荷載在所有機型中對飛機跑道道面作用最大［5］，這種飛機機型在未來重慶機場修建第3、第4跑道會出現(xiàn)，為了全面考慮今后機場下隧道洞室受飛機荷載影響，本次計算采用A380飛機荷載作為飛機對隧道影響的荷載進行研究。根據(jù)MH 5004—2009《民用機場水泥混凝土道面設計規(guī)范》A380飛機飛行跑道道面荷載見表1。

表1 A380飛機跑道道面荷載設計值Table 1 The design load of A380 aircraft runway

A380超大型飛機在起飛、著陸、滑行這3種運動狀態(tài)下，對機場跑道作用力最大時，最大重量Pt=5 620 kN。A380飛機主起落架的布置如圖1。共有22只輪胎，前部機輪個數(shù)N1=2，后部機輪個數(shù)N2=20。

圖1 A380飛機起落架Fig.1 The landing gear of A380 aircraft

依據(jù)飛機主起落架荷載分配系數(shù)可計算飛機的各個輪載。

飛機前輪輪載:

飛機主起落架輪載:

考慮到飛機飛行的振動效應，將飛機振動荷載模型放大10%［6］，機輪直徑1.5 m，以飛機滑行速度55.6 m/s來計算飛機機輪轉(zhuǎn)動頻率:

則，飛機前輪動輪載:

飛機后輪動輪載:

2.3 計算模型

飛機起降及滑行中作用在跑道上的荷載通過地層傳遞到地下隧道結構上，對隧道結構產(chǎn)生一定的附加荷載及結構變形，筆者通過建立有限元模型仿真分析研究飛機起降過程中對隧道造成的影響。

ANSYS作為大型有限元軟件它擁有豐富的單元庫、材料模型庫和求解器，可以高效地求解各種動力靜力線性和非線性問題，在巖土工程模擬計算分析中體現(xiàn)它非線性計算快速準確的優(yōu)勢。

選取單洞雙線輕軌斷面，隧道埋深15 m，跑道厚度70 cm，根據(jù)圣維南原理建立66 m×100 m平面應變計算模型(圖2)。在ANSYS模型中，采用平面應變單元plane 42模擬圍巖、跑道和襯砌，桿單元 link 1 單元模擬錨桿［7－8］，計算中采用的材料參數(shù)見表2。

圖2 結構體系有限元模型Fig.2 The finite element model of structure system

表2 材料物理力學參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of material

飛機動荷載時程曲線圖見圖3、圖4。

圖3 飛機前輪動輪載時程曲線Fig.3 The dynamic load duration curve of aircraft front wheel

圖4 飛機后輪動輪載時程曲線Fig.4 The dynamic load duration curve of aircraft rear wheel

2.4 移動飛機荷載下隧道動力響應

通過建立有限元模型，對隧道下穿機場這種工程結構先進行模態(tài)分析得到該結構前兩階振型的頻率，采用公式(7)計算出結構的阻尼系數(shù)，以便在進行移動飛機荷載瞬態(tài)分析時考慮結構阻尼的影響。

飛機滑行速度55.6 m/s，在施加移動荷載時模擬飛機從隧道一側(cè)滑行到隧道上方再遠離隧道到另一側(cè)，模擬飛機滑行時的移動荷載的速度為55.6 m/s，以最不利形式布載，見圖5。

圖5 最不利布載形式(單位:kN)Fig.5 The most unfavorable load form

在模型計算中，飛機移動荷載從模型一側(cè)滑行到另一側(cè)共計算了2.36 s，提取移動荷載時程結果得到隧道結構位移及應力大小。

飛機經(jīng)過隧道上方時由于隧道所承受的為移動荷載，在不同的時刻隧道斷面響應最大的位置也不相同。圖6以環(huán)向表示節(jié)點位置，徑向表示隧道斷面各點位移響應最大時刻，由于移動荷載從左向右移動，隧道左側(cè)各點最先達到響應最大值，然后是隧道右半斷面，這在圖6上得到了充分地印證。

圖6 隧道斷面各點位移響應最大時刻(單位:s)Fig.6 Tunnel section displacement response of the maximum moment

從隧道斷面時程分析結果提取隧道斷面各個節(jié)點位移響應最大值，以環(huán)向代表節(jié)點位置，徑向代表位移大小見圖7。從圖7可現(xiàn)，隧道拱頂響應最大，為0.7 mm;從上向下位移響應越來越小，拱底位移響應最小，為0.2 mm。

圖7 隧道斷面位移極值Fig.7 The extreme displacement value of tunnel section

在移動荷載作用下，拱頂?shù)奈灰苿恿憫獣r程曲線見圖8。移動飛機荷載距離隧道斷面較遠時，不論是左側(cè)還是右側(cè)，拱頂動力響應都較小，當飛機荷載處在隧道上方時隧道拱頂位移發(fā)展到最大;在前0.8 s拱頂位移呈現(xiàn)出明顯跳動即結構表現(xiàn)出振動;當飛機距離隧道較近時，隧道受載明顯表現(xiàn)出較大的變形;在后0.8 s即當飛機滑行過隧道，隧道上方由于卸載變形回復，比較平穩(wěn)，沒有表現(xiàn)明顯的振動效應。由此可以說明，隧道結構在飛機經(jīng)過隧道上方前表現(xiàn)振動效應，飛機經(jīng)過隧道上方后隧道結構基本上表現(xiàn)為一個卸載過程，無明顯的振動。

圖8 隧道拱頂位移響應時程Fig.8 The displacement response time-history graph of tunnel vault

圖9顯示了隧道斷面周邊各點等效應力極值分布情況。有移動荷載作用時隧道斷面周邊各點都要比靜力作用下大，拱腳以上的位置受移動荷載影響較大，在設計施工時需加以注意。

圖9 隧道斷面移動荷載附加等效應力極值(單位:MPa)Fig.9 The equivalent additional maximum stress of tunnel section moving load

隧道拱腳位置始終是斷面周邊應力最大處，應力最大為 2.5 MPa，比靜態(tài)時增大了 0.23 MPa，在C30混凝土強度范圍內(nèi)，強度安全滿足。從圖10可以看到兩拱腳等效應力時程。左拱腳達到應力最大時刻要早于右拱腳，這是由于荷載是自左向右移動。

圖10 隧道拱肩應力響應時程Fig.10 The stress response time-history graph of tunnel arch shoulder

3 結語

采用大型有限元軟件ANSYS對飛機移動荷載作用下機場下隧道結構的動力響應進行分析研究，得到隧道斷面周邊位移及應力極值響應分布規(guī)律，并對動力響應最大處拱頂和拱腳做出時程分析，得到以下結論:

1)移動飛機荷載下，隧道結構的動力響應是不容忽視的。本工程計算顯示，移動飛機荷載下該隧道的拱頂位移可達到0.7 mm變化，拱腳應力約增加了10%。

2)移動飛機荷載下，隧道結構的動力響應大小與飛機隧道相對位置關系密切。不論是拱頂位移時程曲線還是拱腳應力時程曲線上都顯示飛機荷載作用某個位置時響應最大，一般而言飛機位于隧道上方結構響應最大。

3)移動飛機荷載下，隧道結構的動力響應規(guī)律表現(xiàn)為從拱頂向下越來越小，拱腰以上動力響應比拱腰以下較顯著。

［1］周正峰，凌建明.基于ABAQUS的機場剛性道面結構有限元模型［J］.交通運輸工程學報，2009，9(3):39 －44.Zhou Zhengfeng，Ling Jianming.Finite element model of airport rigid pavement structure based on ABAQUS［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9(3):39－44.

［2］馮耐含.變速移動荷載作用下剛性路面的動力響應研究［J］.北方交通，2010(4):10 －13.Feng Naihan.Dynamic response study of rigid pavement under variable-speed moving load ［J］.Northern Communications，2010(4):10－13.

［3］羅昆升，趙躍堂，陳云鶴，等.飛機在預應力橋梁上降落過程的數(shù)值模擬分析［J］.振動與沖擊，2010，29(1):188 －293.Luo Kunsheng，Zhao Yuetang，Chen Yunhe，et al.Numerical simulation for an airplane landing process on a prestressed bridge［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(1):188－293.

［4］汪小超，劉鵬.移動荷載作用下桁架橋動力響應的數(shù)值分析［J］.浙江工業(yè)大學學報，2010，38(3):338 －340.Wang Xiaochao，Liu Peng.Numerical analysis for dynamic response of truss bridge under moving loads［J］.Journal of Zhejiang University of Technology，2010，38(3):338 －340.

［5］曾躍華，王麗輝.移動荷載作用下路面響應分析［J］.湖南交通科技，2010，36(2):4 －7.Zeng Yuehua，Wang Lihui.Analysis on the response of pavement under moving load［J］.Hunan Communication Science and Technology，2010，36(2):4－7.

［6］諸葛文杰，唐中華，龍海輝.移動荷載作用下瀝青路面三維有限元分析［J］.華東公路，2009(6):91－93.Zhuge Wenjie，Tang Zhonghua，Long Haihui.Analysis of asphalt pavement under moving load using FEM ［J］.East China Highway，2009(6):91 －93.

［7］張若霖，楊志豪，陳正杰.對軌道交通區(qū)間隧道下穿機場跑道相關問題的探討［J］.地下工程與隧道，2008(3):8－15.Zhang Ruolin，Yang Zhihao，Chen Zhengjie.Discussion of relative issues on interval tunnel of rail transit crossing airport runway［J］.Underground Engineering and Tunnels，2008(3):8 －15.

［8］吳恒濱，張學富，周元輔，等.小凈距大斷面隧道合理凈距研究［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2010，29(1):63 －68.Wu Hengbin，Zhang Xuefu，Zhou Yuanfu，et al.Reasonable spacing of closely spaced tunnels with large cross-section ［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2010，29(1):63－68.