蔣曉源，寧金成，趙亞飛，周建庭

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南鄭州450005;3.廣西交通科學(xué)研究院，廣西南寧530007)

在上世紀(jì)六七十年代，我國(guó)修建了大量的石拱橋，經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)營(yíng)，或多或少都出現(xiàn)了病害，其中以裂縫最為常見(jiàn)，包括拱腹的縱向裂縫、側(cè)墻的豎向裂縫等等。這些裂縫的產(chǎn)生大大削弱了橋梁結(jié)構(gòu)的整體性，威脅著橋梁的安全運(yùn)營(yíng)，迫切需要對(duì)全橋裂縫進(jìn)行有效的修補(bǔ)處理。

目前，壓力灌漿是裂縫修補(bǔ)最常見(jiàn)也是最行之有效的處理方式，而作為裂縫灌漿的重要設(shè)計(jì)參數(shù)——灌漿壓力，它的正確與否直接關(guān)系著裂縫灌漿的成敗，因?yàn)楦鶕?jù)斷裂力學(xué)原理，灌漿壓力過(guò)大，將會(huì)對(duì)裂縫面產(chǎn)生劈裂力，使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展;而灌漿壓力過(guò)小又不能達(dá)到修補(bǔ)裂縫、補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)的目的。在工程實(shí)踐過(guò)程中，裂縫灌漿壓力多數(shù)是通過(guò)壓水試驗(yàn)、壓氣試驗(yàn)或施工員的工程經(jīng)驗(yàn)確定(多數(shù)為0.3～0.4 MPa)，很少有人從理論上來(lái)研究石拱橋砌石裂縫灌漿壓力的的臨界安全值。在這樣的背景下，筆者基于斷裂力學(xué)原理，從簡(jiǎn)單ANSYS斷裂模型出發(fā)，計(jì)算石拱橋砌石裂縫在不同灌漿壓力作用下的縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子，再通過(guò)裂縫擴(kuò)展σ0準(zhǔn)則工程判據(jù)［1］，分析整段灌漿的允許灌漿壓力以及不同分段灌漿長(zhǎng)度下的允許灌漿壓力，為壓力灌漿修補(bǔ)裂縫技術(shù)提供理論支撐。

1 石拱橋砌石體抗裂韌度

首先假定石拱橋砌石裂縫為理想線彈性體，根據(jù)經(jīng)典斷裂力學(xué)原理，裂縫的擴(kuò)展取決于裂縫端部的應(yīng)力集中程度這一力學(xué)狀態(tài)(即應(yīng)力強(qiáng)度因子)與材料性質(zhì)(即材料的抗裂韌性)，而不取決于結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力狀態(tài)［1］，即當(dāng)裂縫端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于材料的抗裂韌度，裂縫發(fā)生擴(kuò)展現(xiàn)象;當(dāng)裂縫端部應(yīng)力強(qiáng)度因子小于材料的抗裂韌度，裂縫穩(wěn)定。傳統(tǒng)斷裂力學(xué)將裂紋分為3種類(lèi)型:I型為張開(kāi)型斷裂，II型為滑開(kāi)型斷裂，III型為撕開(kāi)型斷裂。其中，I型斷裂裂縫擴(kuò)展σ0準(zhǔn)則工程判據(jù)如下:

式中:KΙ為I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子;KIc為材料斷裂韌性。

通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)，知材料斷裂韌性KIc與裂紋的形狀、大小無(wú)關(guān)，也和外加應(yīng)力無(wú)關(guān)，只決定于材料自身特性，是一個(gè)反映材料性能的常數(shù)［1］。目前，砌石體的斷裂韌度測(cè)定可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法或解析法，綜合多年試驗(yàn)研究成果，石拱橋砌石體斷裂韌度KIc的數(shù)值大約在 0.2 ～0.5 MPa·m－1/2之間［2－5］。

2 簡(jiǎn)單裂縫在均勻壓力作用下縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子［1，6］

2.1 無(wú)限板縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子

典型的最簡(jiǎn)單裂縫如圖1，在無(wú)限板上裂縫整個(gè)裂紋面上作用均布?jí)毫Ζ?，根?jù)斷裂力學(xué)原理，縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

式中:σ為作用在縫面上的均勻壓應(yīng)力;a為1/2縫長(zhǎng)。

圖1 無(wú)限板上對(duì)裂紋面作用均布?jí)毫Ζ褾ig.1 Put uniform pressure σ to crack of infinite plate

不同縫長(zhǎng)，作用在縫面上不同壓力時(shí)，縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子值如表1。

表1 無(wú)限板不同縫長(zhǎng)、縫面作用不同壓力的應(yīng)力強(qiáng)度因子Table 1 The stress intensity factor of infinite plate with different crack length and surface pressure/(MPa·m －1/2)

從表1可以看出，對(duì)縫面作用相同壓力時(shí)，隨著縫長(zhǎng)的增長(zhǎng)，縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大;當(dāng)縫長(zhǎng)一定時(shí)，隨著對(duì)縫面作用壓力不斷增大時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子也呈遞增趨勢(shì)。

2.2 有限板縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子

對(duì)于有限板上裂縫(圖2)，縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

式中:σ為作用在縫面上的均勻壓應(yīng)力;a為1/2縫長(zhǎng);W為與裂縫走向一致的板邊長(zhǎng)度;f(2a/W)為考慮有限板兩側(cè)由于解除了位移約束而使裂紋端部應(yīng)力強(qiáng)度因子提高的修正系數(shù)，部分具體取值見(jiàn)表2。

表2 不同的2a/W值下函數(shù)f(2a/W)的值Table 2 The f(2a/W)value under different 2a/W values

由表2可以看出，2a與W越相近時(shí)，f(2a/W)值越大，且始終是f(2a/W)≥1的值，即是說(shuō)在相同縫長(zhǎng)、縫面作用相同壓力下，由于板兩邊的自由邊界的影響，有限板裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子始終比無(wú)限板應(yīng)力強(qiáng)度因子大。

圖2 有限板上對(duì)裂紋面作用均布?jí)毫Ζ褾ig.2 Put uniform pressure σ to crack of finite plate

3 砌石裂縫允許灌漿壓力

3.1 整段灌漿方式

假設(shè)結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、裂縫形態(tài)規(guī)則，砌石裂縫在灌漿壓力作用下為I型裂縫，故整段允許灌漿壓力可以直接用斷裂力學(xué)原理的公式(2)、公式(3)近似計(jì)算不同灌漿壓力、不同縫長(zhǎng)時(shí)的縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子，或在已知石拱橋砌石體抗裂韌度條件下計(jì)算允許灌漿壓力(注:假設(shè)豎向裂縫不受灌漿材料自重的影響)。

假設(shè) KIc=0.2，0.3，0.4，0.5 MPa·m－1/2，取W=20m，B=10m，不同縫長(zhǎng)下理論允許灌漿壓力見(jiàn)表3，允許的灌漿壓力與縫長(zhǎng)關(guān)系曲線見(jiàn)圖3。

表3 允許灌漿壓力Table 3 Allows grouting pressure /MPa

圖3 允許的灌漿壓力與縫長(zhǎng)關(guān)系曲線Fig.3 Allowable grouting pressure and the crack length relationship curve

從圖3可以看出，在已知材料斷裂韌度的前提下，隨著縫長(zhǎng)不斷增長(zhǎng)，裂縫允許灌漿壓力呈不斷下降趨勢(shì)(其中，裂縫為0～2 m長(zhǎng)度時(shí)下降最為急劇)。這嚴(yán)重威脅著灌漿質(zhì)量的保證，故須提高灌漿壓力，對(duì)長(zhǎng)裂縫宜采用分段灌漿裂縫方式。

3.2 分段灌漿方式

當(dāng)縫長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，宜采用分段灌漿的方式。灌漿多數(shù)采用環(huán)氧砂漿對(duì)裂縫進(jìn)行封閉，對(duì)要設(shè)進(jìn)漿孔與出氣孔的位置進(jìn)行預(yù)留，逐個(gè)對(duì)注漿孔進(jìn)行注漿，當(dāng)相鄰出漿孔流出漿液與注入漿液濃度一致時(shí)，換至下一個(gè)注漿孔。這種注漿方式使作用在縫面上的壓力分布大致呈均勻分布形式。由于這種灌漿方式的優(yōu)越性，在實(shí)際工程中得到了廣泛的運(yùn)用。但是分段灌漿如何分段，分段長(zhǎng)度多少為宜，目前一般都是經(jīng)驗(yàn)取值，還缺乏在理論上論證。

分段灌漿方式計(jì)算裂縫允許灌漿壓力同整段灌漿方式一致，對(duì)于結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單且裂縫形態(tài)規(guī)則時(shí)裂縫允許灌漿壓力可以采用理論近似求解，但當(dāng)裂縫形態(tài)不規(guī)則時(shí)，就需要采用數(shù)值解法來(lái)求解，當(dāng)前工程中廣泛采用的數(shù)值解法是有限單元法。

4 工程實(shí)例

4.1 問(wèn)題描述

以某石拱橋主拱圈拱腹面作為研究對(duì)象，建立一個(gè)簡(jiǎn)單的ANSYS二維斷裂模型。拱腹橫向?qū)払=12 m，縱向長(zhǎng)W=16 m，有一條長(zhǎng)為12 m的縱向砌石裂縫，拱橋砌石體的彈性模量為5 650 MPa，泊松比為0.2，對(duì)裂縫作用不同的均布拉應(yīng)力值σ。

4.2 有限元模型建立［7－9］

利用對(duì)稱(chēng)條件，取計(jì)算模型的1/4建模，以縫尖端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x方向與裂縫平行，y方向與裂縫垂直。單元采用Plane 82(圖4)，8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，四邊形和三角形混合網(wǎng)格。由于裂縫尖端存在應(yīng)力奇異性，利用ANSYS里的KSCON命令來(lái)使裂縫尖端生成奇異單元來(lái)模擬，之后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對(duì)1/4模型的左右側(cè)面和下側(cè)面(裂縫處除外)進(jìn)行SYMM約束處理，最后對(duì)模型的上側(cè)施加σ的均布拉應(yīng)力，1/4網(wǎng)格劃分模型圖如圖5。

圖4 Plane 82幾何單元Fig.4 Geometric units of Plane 82

圖5 1/4網(wǎng)格劃分模型Fig.5 1/4 Mesh model diagram

4.3 縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子求解過(guò)程

依次選取1，2，3節(jié)點(diǎn)定義路徑(圖6)，其中1點(diǎn)必須在縫尖端上，然后采用J積分方法求解縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子。J積分是通過(guò)定義單元應(yīng)變能及在積分路徑上應(yīng)力應(yīng)變位移回路圍線上積分來(lái)求解。求出J積分后，利用J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系式(4)［1，9］，換算得到縫端的應(yīng)力強(qiáng)度因子值。

圖6 路徑定義Fig.6 Definition sketch of the path

4.4 結(jié)果分析

對(duì)不同分段灌漿長(zhǎng)度，采用J積分方法計(jì)算的縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子值見(jiàn)表4，應(yīng)力強(qiáng)度因子與灌漿壓力關(guān)系見(jiàn)圖7。

表4 縫端應(yīng)力強(qiáng)度因子匯總Table 4 Summary of slit tip stress intensity factors/(MPa·m －1/2)

圖7 裂縫在各分段灌漿長(zhǎng)度下的允許灌漿壓力Fig.7 Allow grouting pressure of crack in each segment length

從計(jì)算分析結(jié)果可以看出，石拱橋砌石裂縫灌漿分段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，允許的灌漿壓力越低，即分段長(zhǎng)度與允許的灌漿壓力成反比。例如石拱橋砌石體斷裂韌度取0.5 MPa·m－1/2時(shí)，根據(jù)斷裂力學(xué)裂縫 σ0擴(kuò)展判據(jù)，即材料能承受縫端最大應(yīng)力強(qiáng)度因子為0.5 MPa·m－1/2，采用1 m 一段進(jìn)行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.35 MPa，采用3 m一段進(jìn)行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.2 MPa;采用6 m整段進(jìn)行壓力灌漿，允許灌漿壓力最大可用0.1 MPa;采用12 m整段進(jìn)行壓力灌漿時(shí)，不能滿(mǎn)足砌石體的防裂要求。

5 結(jié)論

1)根據(jù)理論計(jì)算和有限元數(shù)值結(jié)果分析，當(dāng)石拱橋灌縫長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，只需在縫面上作用少許灌漿壓力就會(huì)使縫端的應(yīng)力強(qiáng)度因子超過(guò)砌石體的斷裂韌度，從而引起裂紋擴(kuò)展;

2)保證灌漿質(zhì)量和防止裂縫擴(kuò)展是一對(duì)矛盾體，想要解決矛盾，必須得對(duì)裂縫進(jìn)行分段灌漿，以提高允許灌漿壓力值來(lái)保證灌漿質(zhì)量;

3)根據(jù)石拱橋砌石體斷裂韌度低的特性，裂縫灌漿壓力宜采用低壓分段灌漿法;

4)分段太短勢(shì)必也增大工作量，降低工作效率，故須嚴(yán)格論證，兼顧三者，即提高工作效率，又在保證灌漿質(zhì)量的同時(shí)，防止裂縫劈裂擴(kuò)展。

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