孫佃升，胡娟

（1.濱州學(xué)院 自動(dòng)控制研究中心，山東 濱州 256600；2.勝利油田物探公司 三大隊(duì)2188隊(duì)，山東 東營 257000）

1 引言

無刷直流電機(jī)（brushless DC motor，BLDCM）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、功率密度大，在工業(yè)生產(chǎn)、電力機(jī)車、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。為提高BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的性能，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，研究人員進(jìn)行了大量的研究［2－10］。其中，基于電壓空間矢量的磁鏈跟蹤控制最初應(yīng)用于異步電機(jī)和永磁同步電機(jī)，引入無刷直流電機(jī)控制領(lǐng)域后得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［2］中提出了一種直接轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法沒有磁鏈觀測(cè)和控制環(huán)節(jié)，根據(jù)轉(zhuǎn)矩計(jì)算要輸出的電壓；文獻(xiàn)［3］中提出了無刷直流電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案，采用轉(zhuǎn)矩和磁鏈雙閉環(huán)，該方案對(duì)換相和非理想反電動(dòng)勢(shì)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有一定的抑制作用，有較好的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)；文獻(xiàn)［4］中提出了無刷直流電機(jī)的超空間矢量理論，將關(guān)斷相電壓放在與abc平面垂直的z軸，令電壓矢量與定子磁鏈在三維空間中運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了無刷直流電機(jī)的直接自控制。文獻(xiàn)［7］中分析了非理想反電勢(shì)下傳統(tǒng)120°導(dǎo)通模式下轉(zhuǎn)矩的諧波成分，通過閉環(huán)的控制方式減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)［8－10］都采用了直接轉(zhuǎn)矩控制來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但需要測(cè)量相反電勢(shì)、相電流，系統(tǒng)復(fù)雜，成本高。

為了簡(jiǎn)化基于電壓空間矢量的BLDCM磁鏈跟蹤控制系統(tǒng)，本文從分析BLDCM的相電壓和電磁轉(zhuǎn)矩以及磁鏈的關(guān)系入手，提出了關(guān)斷相既不影響電磁轉(zhuǎn)矩也不影響磁鏈的觀點(diǎn)；通過分析非理想反電勢(shì)下BLDCM轉(zhuǎn)矩存在原理性脈動(dòng)，提出了一種通過電流預(yù)補(bǔ)償消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的、基于電壓空間矢量和磁鏈控制理論的無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制策略。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了該控制策略的有效性。

2 無刷直流電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制理論

2.1 電壓空間矢量和磁鏈空間矢量［2－8］

無刷直流電機(jī)的變流電路通常采用三相電壓型變流電路，如圖1所示。

圖1 采用三相電壓型變流電路的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)Fig.1 The BLDCM control system used three phase voltage converter

無刷直流電機(jī)在兩相導(dǎo)通控制方式下，每個(gè)時(shí)刻都有2個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通，每個(gè)開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間均為120°（電角度），每1／6周期換相1次。用3個(gè)開關(guān)變量Sa，Sb，Sc表示變流電路A，B，C三相對(duì)應(yīng)的3個(gè)半橋橋臂的開關(guān)狀態(tài)，并規(guī)定：當(dāng)開關(guān)變量為1時(shí)，該相上橋臂的管子導(dǎo)通，當(dāng)開關(guān)變量為－1時(shí)，該相下橋臂的管子導(dǎo)通，當(dāng)開關(guān)變量為0時(shí)，該相上下橋臂均沒有管子導(dǎo)通。

顯然，在兩相導(dǎo)通的情況下，N0點(diǎn)與N點(diǎn)等電位，則變流電路施加于電機(jī)三相繞組上的電壓為

用Us表示變流電路施加于電機(jī)三相繞組上的電壓空間矢量，則

這樣，根據(jù)開關(guān)變量Sa，Sb，Sc的取值，可以得到7個(gè)電壓空間矢量，其中1個(gè)是零矢量，如圖2所示。

圖2 電壓空間矢量圖Fig.2 The voltage space vectors

設(shè)I為直流側(cè)母線電流，則電機(jī)三相繞組上的電流空間矢量為

由旋轉(zhuǎn)電機(jī)的基本理論可知，電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。關(guān)斷相繞組雖然存在相電壓（等于相繞組反電勢(shì)），但相電流為零，因此關(guān)斷相對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩沒有影響。同樣，由于關(guān)斷相沒有形成電流回路，關(guān)斷相相電壓對(duì)定子磁鏈也沒有貢獻(xiàn)。因此，可以認(rèn)為定子磁鏈?zhǔn)噶渴亲兞麟娐肥┘佑陔姍C(jī)三相繞組上的電壓空間矢量參與積分的結(jié)果，即

這樣，定子磁鏈軌跡就是正六邊形，如圖3所示，這與文獻(xiàn)［7］中提到的利用超空間矢量下定子磁鏈在abc平面上的投影來參與計(jì)算是吻合的。

圖3 磁鏈空間矢量圖Fig.3 The stator flux vectors

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程

無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；ea，eb，ec為定子繞組相反電動(dòng)勢(shì)，V；ia，ib，ic為相電流，A。

可認(rèn)為相反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，則電磁轉(zhuǎn)矩公式可簡(jiǎn)化為

式中：KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；I為直流母線電流。BLDCM的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；B 為阻尼系數(shù)，（N·m·s）／rad；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，rad／s；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

根據(jù)當(dāng)前磁鏈運(yùn)動(dòng)情況合理選擇需要開關(guān)的開關(guān)管，使磁鏈跟隨給定軌跡，根據(jù)電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩的大小合理插入零矢量，可使實(shí)現(xiàn)磁鏈的自控制和轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制。

3 非理想反電勢(shì)下電流補(bǔ)償?shù)闹苯愚D(zhuǎn)矩控制的實(shí)現(xiàn)

3.1 非理想反電勢(shì)對(duì)電流脈動(dòng)的影響和電流補(bǔ)償法的原理

無刷直流電機(jī)的理想反電勢(shì)波形為梯形波，平頂寬度為120°，忽略換相電流脈動(dòng)，當(dāng)通入方波電流后產(chǎn)生平滑的電磁轉(zhuǎn)矩。但由于電機(jī)制造方面的原因以及電機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行中的磁場(chǎng)弱化的影響，其反電勢(shì)波形往往不是理想的梯形波，因此在方波電流驅(qū)動(dòng)下，電磁轉(zhuǎn)矩存在原理性脈動(dòng)，且脈動(dòng)較大［6］。雖然電機(jī)運(yùn)行中通過轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩閉環(huán)調(diào)節(jié)能夠起到一定的抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，但由于傳統(tǒng)的PID閉環(huán)調(diào)節(jié)依賴偏差，其調(diào)節(jié)作用是滯后的，因此抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果不理想。

大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量證實(shí)，非理想反電勢(shì)的波形多接近于正弦波。由電磁轉(zhuǎn)矩公式可得出，針對(duì)非理想反電勢(shì)的無刷直流電機(jī)的控制，可在理想反電勢(shì)控制方式下通過對(duì)電機(jī)電流進(jìn)行超前補(bǔ)償，彌補(bǔ)反電勢(shì)的畸變，消除電磁轉(zhuǎn)矩的原理性脈動(dòng)。由式（6）可得

式中：I1為方波相電流的平頂值；e為反電勢(shì)，可看做正弦波形，e＝KEsinθ，KE為與轉(zhuǎn)速有關(guān)的常數(shù)，θ為角位移，θ∈［π／6～5π／6］。

以下分析若將反電勢(shì)看做梯形波，為保持電磁轉(zhuǎn)矩不變，應(yīng)對(duì)電流做怎樣的補(bǔ)償。

為簡(jiǎn)化分析，忽略5次及以上諧波，認(rèn)為正弦波與其3次諧波的疊加近似等效梯形波，由傅里葉分析可知

式中：ftra（θ）為梯形波；Amax為梯形波的峰值。則，

可認(rèn)為補(bǔ)償后的相電流

因此，在正弦反電勢(shì)下，控制相電流滿足式（12），就可以認(rèn)為能夠產(chǎn)生平穩(wěn)的電磁轉(zhuǎn)矩，從而消除了正弦反電勢(shì)下的原理性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3.2 帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)闹苯愚D(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)臒o刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)腂LDCM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig.4 BLDCM direct torque control system

通過對(duì)電機(jī)定子電壓電流進(jìn)行采樣得到abc軸系下的電壓ua，ub，電流ia，ib，進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到兩相αβ軸系下的電壓uα，uβ和電流iα，iβ，變換公式：

則定子磁鏈Ψs在兩相αβ軸系下的分量為

則Ψs在三相abc軸系下的分量為

非理想反電勢(shì)下通過對(duì)電流的超前補(bǔ)償來消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的原理是將反電勢(shì)看做梯形波，通過對(duì)電流的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)。由于轉(zhuǎn)矩與直流側(cè)電流可看做線性關(guān)系，對(duì)電流的補(bǔ)償可通過對(duì)轉(zhuǎn)矩給定的補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)。圖4中輸出的PI調(diào)節(jié)器的輸入?yún)?shù)中引入了角位移θ，可根據(jù)式（12）計(jì)算補(bǔ)償后的。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab軟件的Simulink環(huán)境下對(duì)本文描述的系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真［4－7］。參數(shù)為：直流母線電壓200V，電機(jī)相繞組電阻R＝0.5Ω，相繞組電感L＝0.05H，繞組互感 M＝0.02H，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke＝0.4（V·min）／r，系 統(tǒng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 慣 量 J＝0.05 kg·m2，阻尼系數(shù)B＝0.002（N·m·s）／rad，極對(duì)數(shù)p＝2。電機(jī)以40N·m的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)，啟動(dòng)后0.3s時(shí)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL＝20N·m，給定轉(zhuǎn)速為1000r／min。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：不采用電流預(yù)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗韵拢姍C(jī)轉(zhuǎn)速n和A相電流ia的響應(yīng)波形如圖5所示；電磁轉(zhuǎn)矩的波形圖如圖6所示。采用電流預(yù)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗院?，電機(jī)轉(zhuǎn)速n和A相電流ia的響應(yīng)波形如圖7所示；電磁轉(zhuǎn)矩的波形圖如圖8所示。對(duì)比兩種情況下的仿真結(jié)果，可見采用電流預(yù)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗韵码姶呸D(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，證明了該控制方法的有效性。

圖5 不帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)腂LDCM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、電流響應(yīng)曲線Fig.5 Speed and current response curves of BLDCM control system without current pre－compensation

圖6 不帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)腂LDCM控制系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.6 Electromagnetic torque response curve of BLDCM control system without current pre－compensation

圖7 帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)腂LDCM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、電流響應(yīng)曲線Fig.7 Current and speed response curves of BLDCM control system with current pre－compensation

圖8 帶電流預(yù)補(bǔ)償?shù)腂LDCM控制系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.8 Electromagnetic torque response curve of BLDCM control system with current pre－compensation

5 結(jié)論

無刷直流電機(jī)的非理想反電動(dòng)勢(shì)可近似為正弦波反電勢(shì)，此時(shí)通入方波電流后電磁轉(zhuǎn)矩存在原理性脈動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行下的恒轉(zhuǎn)矩輸出，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，可通過對(duì)電流采取一定的預(yù)補(bǔ)償措施來實(shí)現(xiàn)。通過分析基于電壓空間矢量和磁鏈?zhǔn)噶靠刂评碚摰臒o刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制策略得出了關(guān)斷相既不影響轉(zhuǎn)矩也不影響磁鏈的結(jié)論，針對(duì)非理想反電動(dòng)勢(shì)的無刷直流電機(jī)提出了一種采用電流波形預(yù)補(bǔ)償來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的直接轉(zhuǎn)矩控制策略。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了該策略的正確性和有效性。

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