邢紹邦，羅印升，宋偉，陳太洪

（1.江蘇技術(shù)師范學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

1 引言

永磁同步電動機體積小、效率高、功率密度大，由其組成的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高動態(tài)性能、大范圍的速度和位置控制，在要求高性能、快速響應(yīng)的場合具有很好的應(yīng)用前景［1－2］。為了改善永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，不少學(xué)者將先進控制理論應(yīng)用于其中并取得了很好的控制效果。另一方面，能源短缺促使人們在改善調(diào)速特性的同時提升電機運行效率。對此人們也進行了大量的工作，文獻［3］提出了基于在線搜索技術(shù)的最小功率控制策略，該方法無需電機的精確模型，通過在線搜索的方式使輸入功率達到最小，實現(xiàn)效率優(yōu)化；文獻［4－6］提出了基于損耗模型的控制策略，該方法通過實時檢測或估計電機的轉(zhuǎn)速和電流信號，依據(jù)電機的動態(tài)損耗模型，推導(dǎo)出損耗最小或效率最高時的最優(yōu)磁通值。文獻［7－8］提出了最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式，該方法分析了輸出轉(zhuǎn)矩一定時所需的最小定子電流，具有響應(yīng)速度快，容易實現(xiàn)等優(yōu)點。

最小功率控制策略雖然具有對參數(shù)變化反應(yīng)遲鈍和適應(yīng)性強的優(yōu)點，但其尋優(yōu)時間過長，節(jié)能效果并不能令人滿意。在負載變化快的場合，反而可能使控制性能下降。因此，本文基于永磁同步電機（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）平臺，針對最小損耗模型和最大轉(zhuǎn)矩電流比兩種效率改善策略進行了詳細的比較研究。通過計算PMSM的銅損和鐵損，建立了最小損耗模型。利用最優(yōu)化理論分析了最大轉(zhuǎn)矩電流比情況下轉(zhuǎn)矩與最小定子電流之間的關(guān)系，采用曲線擬合的方法給出了確切的最優(yōu)勵磁電流表達式。最后對仿真實驗結(jié)果進行了詳細的比較分析。

2 永磁同步電機效率改善策略

電機運行時，不同的定子磁鏈能夠提供的最大輸出轉(zhuǎn)矩不同。為得到快速的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)選擇較大的定子磁鏈給定值，并且在系統(tǒng)整個運行期間維持不變。這樣必然導(dǎo)致系統(tǒng)在空載或輕載運行時勵磁電流過大，造成過多的勵磁損耗，系統(tǒng)效率降低。為提高系統(tǒng)的運行效率，必須對定子磁鏈給定進行有效的控制。由式及α－β到d－q 坐標變換，可知定子磁鏈給定值為

其中，Ψm為轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈值，Ld，Lq為定子dq軸電感，皆為常數(shù)。故問題轉(zhuǎn)化為求給定轉(zhuǎn)矩下的最優(yōu)勵磁電流問題。

2.1 基于最小損耗模型的效率改善

該方法通過分析永磁同步電機的最小損耗模型，求得最優(yōu)定子電流動態(tài)表達式。在系統(tǒng)運行時根據(jù)不同工況實時地求出最優(yōu)勵磁電流，進而實時計算出最優(yōu)磁鏈給定值。

眾所周知，永磁同步電機的損耗包括機械損耗、銅損和鐵損等。其中機械損耗隨轉(zhuǎn)速及工況的不同而不斷變化，是不可控的。此處僅考慮可控部分的電氣損耗，包括鐵損和銅損。圖1、圖2分別表示了兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系（dq）下永磁同步電機等效電路［2，5－6］。

圖1 永磁同步電機q軸動態(tài)等效電路Fig.1 PMSMqaxis dynamic equivalent circuit

圖2 永磁同步電機d軸動態(tài)等效電路Fig.2 PMSMdaxis dynamic equivalent circuit

圖1、圖2中，u，i分別為定子電壓與電流矢量；iw，iFe分別為有功與鐵損電流矢量（圖中下標d，q表示相應(yīng)分量）；R與L為定子電阻與電感；Ψm為轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈值；ωr為軸機械轉(zhuǎn)速；np為極對數(shù)；RFe為等價的回路鐵損電阻。

對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)方程為

又因為

則得到

則永磁同步電機的銅損為

鐵損為

則總的電氣損耗為

式（8）顯示總的電氣損耗僅與有功電流iwd有關(guān)（當電機到達穩(wěn)態(tài)，即ωr與Te為常值時）。令dPloss／diwd＝0，求得損耗最小值時的最優(yōu)電流iwd·opt為

柏拉圖在第一階段的文本中明確提到了無蔽者。可是，洞穴中的被縛者果真把陰影當成無蔽者了嗎？嚴格說來，被縛者并非把陰影當成了無蔽者，而是把他們在面前墻壁上看到的“東西”當做“無蔽者”來談?wù)?。他們既然看不見背后的火光和墻頭的人造物，就不會看到面前的“陰影”。在第一階段，被縛者們徑直談?wù)摕o蔽者，對他們來說，還不存在無蔽者與被遮蔽者的區(qū)分。[8]133

系統(tǒng)運行過程中根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信息實時求得最優(yōu)勵磁電流iwd·opt，進而根據(jù)式（1）計算出最優(yōu)磁鏈給定值，便可以保證系統(tǒng)始終運行在總的電氣損耗最小點，從而提高了電機的運行效率。

2.2 基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的效率改善

采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）控制方法，即使得電機在輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩下電機定子電流最小，問題等效于以下的極值問題：

為求解式（10），做Lagrange輔助函數(shù)如下：

式中：λ為Lagrange乘子。

將式（11）分別對id，iq和λ求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到

由式（13）、式（14）兩式可求出id和iq之間的關(guān)系為：

將式（15）代入式（14），便可求出Te與id之間的關(guān)系：

式（15）、式（16）即為MTPA運行時最優(yōu)定子電流id，iq與轉(zhuǎn)矩Te之間應(yīng)滿足的關(guān)系式。

在具體控制中需要根據(jù)參考轉(zhuǎn)矩求解MTPA運行時的參考電流，但是由式（16）可知，要反解出id＝f（Te）的關(guān)系式是非常困難的，此處采用曲線擬合的方法進行近似求解。

首先在 Matlab中按照式（16）畫出id＝f（Te）的函數(shù)曲線，此時Matlab是按照最優(yōu)的近似數(shù)值解求解的，然后根據(jù)式（15）再得到iq＝f（Te）的函數(shù)曲線。如圖3中的實線所示。接下來利用Matlab曲線擬和工具箱cftool用多項式函數(shù)擬合id，iq曲線，其中多項式的階數(shù)可以方便地人為選擇，針對仿真的電機參數(shù)，本文選用3階多項式函數(shù)，其具體的表達式如下：

擬合效果如圖3中的虛線所示。

圖3 電流id，iq與轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線Fig.3 Curves of relations between currents id，iqand torque

當參考轉(zhuǎn)矩給定后，根據(jù)式（17）求出MTPA運行時的最優(yōu)參考電流id，iq，再由式（1）便可求得定子磁鏈給定值，以達到效率改善的目的。

3 試驗結(jié)果分析

為了驗證本文提出的效率改善策略的有效性，構(gòu)建基于最小損耗模型和MTPA效率改善策略的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Matlab／Simulink仿真模型分別如圖4和圖5所示。

圖4 基于最小損耗模型的效率改善系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of efficiency improvement system based on minimum loss model

圖5 基于MTPA的效率改善系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of efficiency improvement system based on MTPA

實驗過程中永磁同步電機的參數(shù)如下：額定功率Pe＝8kW，額定電壓U＝380V，額定轉(zhuǎn)速ωr＝1500r·min－1，額定轉(zhuǎn)矩Te＝5N·m，永磁體磁鏈Ψm＝0.175Wb，極對數(shù)np＝3，d軸電感Ld＝0.0045H，定子電阻R＝2.875Ω，q軸電感Lq＝0.0085H，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.0008kg·m2。

圖6 不同磁鏈給定方式下的速度波形Fig.6 Speed waveforms in different flux given ways

圖7 不同磁鏈給定方式下的磁鏈波形Fig.7 Flux waveforms in different flux given ways

圖6～圖8分別為不同的磁鏈給定方式下的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的速度、磁鏈和定子電流波形。初始轉(zhuǎn)速設(shè)置為150rad／s，空載啟動，在0.5s時變?yōu)?14rad／s。在1s時突加負載至5N·m。

圖8 不同磁鏈給定方式下的定子電流波形Fig.8 Current waveforms in different flux given ways

通過圖6可以看出，3種磁鏈給定方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制均可以較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，但基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式時，速度波形要明顯優(yōu)于恒定磁鏈給定方式下的速度響應(yīng)波形，其中基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式效果最好。

從圖7可以看出，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的磁鏈與常規(guī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的磁鏈有明顯的區(qū)別，它隨著系統(tǒng)的需要而動態(tài)變化。

從圖8可以看出，在相同的輸出轉(zhuǎn)矩時，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式能夠明顯地減小定子電流。其中，采用基于MTPA動態(tài)磁鏈給定的直接轉(zhuǎn)矩控制方式得到的定子電流要明顯小于其他兩種磁鏈給定方式，可見采用基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式可以有效提高系統(tǒng)的運行效率，特別是低負載情況下，提升效果較為明顯。

綜合上述仿真結(jié)果可以看出，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式都能夠顯著提高電機的運行效率，其中基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式的效果更為明顯。

4 結(jié)論

在分析主要的永磁同步電機效率改善策略的基礎(chǔ)上，本文基于永磁同步電機（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）平臺，針對最小損耗模型和最大轉(zhuǎn)矩電流比兩種效率改善策略進行了詳細的比較研究。建立了PMSM的最小損耗模型并利用其求出了最優(yōu)勵磁電流的實時表達式。利用最優(yōu)化理論分析了最大轉(zhuǎn)矩電流比情況下轉(zhuǎn)矩與最小定子電流之間的關(guān)系，采用曲線擬合的方法給出了確切的最優(yōu)勵磁電流表達式。最后通過仿真實驗驗證了本文所提方案的合理性，并對結(jié)果進行了詳細的比較分析。仿真試驗表明，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式都能夠顯著提高電機運行效率，其中以MTPA動態(tài)磁鏈給定方式效果更為明顯。

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