樊生文,李正熙
(北方工業(yè)大學 電力電子與電氣傳動工程研究中心,北京 100144)
三相PWM整流器具有能量雙向流動、功率因數(shù)高、輸入電流諧波小、動態(tài)響應快等優(yōu)點,所以在雙PWM變頻器、UPS電源、有源電力濾波器、可再生能源并網(wǎng)等多種場合都得到了廣泛應用[1]。在數(shù)字控制芯片飛速發(fā)展的今天,大多數(shù)PWM整流器都采用數(shù)字控制,其優(yōu)點是編程靈活,利于系統(tǒng)開發(fā),縮短了產(chǎn)品上市時間。但缺點是,數(shù)字控制系統(tǒng)從采樣到計算再到實現(xiàn),實際控制效果有一定的延時,這不利于控制系統(tǒng)的設計。
針對上述問題,本文以三相PWM整流器數(shù)學模型為基礎,分析數(shù)字控制系統(tǒng)延時對系統(tǒng)性能的影響,進而提出解決方案,即通過自適應濾波算法進行電流預測,以預測值代替實際采樣值進行計算,這樣就減弱甚至消除了延時的影響,系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更廣,動態(tài)性能也得到了相應的提高。
三相PWM整流器拓撲結(jié)構(gòu)見圖1。其中,ea,eb,ec為電網(wǎng)電壓,ia,ib,ic為網(wǎng)側(cè)輸入電流,L為濾波電感,R為電感和IGBT的等效電阻之和,C為濾波電容,RL為負載電阻,iL為負載電流。
圖1 PWM整流器拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The topology of three-phase PWM rectifier
為了便于控制系統(tǒng)設計,在三相同步坐標系(d,q)下,建立PWM整流器基于占空比的低頻數(shù)學模型。此模型在開關頻率足夠高時可以精確地模擬實際系統(tǒng),文獻[1]詳述了模型建立過程及變換過程。
PWM整流器在(d,q)坐標系下的數(shù)學模型為
采用前饋解耦法對式(1)進行解耦,并引入PI調(diào)節(jié)器進行電流控制[1]。解耦后電流環(huán)的控制方程為
式中:KPWM為功率器件電壓放大倍數(shù),它隨調(diào)制方式的不同而不同,當用SVPWM方式調(diào)制時,;Kp,Ki分別為數(shù)字PI控制器的比例和積分系數(shù);分別為d軸和q軸電流給定值;id,iq分別為d軸和q軸電流采樣值。
考慮采樣延時和計算延時(總計Ts)以及PWM控制的小慣性環(huán)節(jié)(時間常數(shù)為0.5Ts),并將二者等效合并,畫出d軸延時電流環(huán)控制框圖如圖2所示。
圖2 考慮數(shù)字系統(tǒng)延時電流環(huán)控制框圖Fig.2 Current-loop control block diagram under the circumstance of digital system′s time delay
若采用電流預測控制,消除了數(shù)字系統(tǒng)的采樣延時和計算延時,只考慮PWM控制的小慣性環(huán)節(jié),畫出d軸電流預測控制電流環(huán)控制框圖如圖3所示。
圖3 采用電流預測控制電流環(huán)控制框圖Fig.3 Current control loop block diagram with current prediction control
由于q軸電流環(huán)與d軸電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)完全相同,所以只以d軸電流環(huán)為研究對象。
為滿足電流環(huán)的快速性要求,須按I型系統(tǒng)設計電流調(diào)節(jié)器[1],所以
結(jié)合式(3),可求出圖2所對應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
同樣,求出圖3所對應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):
取Udc=600V,Ts=1/3000s,Ki=0.4,分別畫出式(4)和式(5)對應系統(tǒng)的波特圖見圖4。
圖4 三相PWM整流器的波特圖Fig.4 Bode-plots of 3-phase PWM rectifier
從圖4中看出,在低頻段2條曲線幾乎是重合的。但是,在高頻段由于數(shù)字系統(tǒng)的延遲相頻特性曲線快速的下降。
假設輸入為某一確定矢量
采樣時間為T,在kT時刻輸入各分量的系數(shù)矢量為
則kT時刻的輸出為
若kT時刻輸出的實際采樣值為YSAMPLE(kT)則預測值與實際采樣值的誤差為
變步長自適應濾波器的原理,是在kT時刻根據(jù)誤差e(kT)和wi(kT)的大小,以變化的步長來調(diào)整系數(shù)wi[(k+1)T]的大小,得到下一個采樣周期(k+1)T時刻的輸出預測值,使|e[(k+1)T]|<|e(kT)|,這樣誤差會被限定在一定的范圍內(nèi)。為了滿足上述要求,使
式中,u[(k+1)T]為步長因子,它的大小與濾波器收斂的速度以及穩(wěn)態(tài)誤差帶有關。為了使系統(tǒng)在動態(tài)時收斂速度快,而在穩(wěn)態(tài)時誤差小,根據(jù)本周期的誤差信息設置下個周期的步長因子。
式中:a為一常數(shù),a的選取條件是使濾波器收斂。
顯然,當誤差變大時,步長變大,由式(10)看出系數(shù)會相應變大,輸出為系數(shù)與輸入的乘積也會相應變大,如此又使誤差變小,形成了一個負反饋,最終可達到穩(wěn)定。
假設A相電網(wǎng)電壓為
A相電流可表示為
令
則有
式中:W 為X的加權系數(shù)。
由式(11)得到下一個采樣周期的步長:
再由式(10)得到第(k+1)采樣周期的預測權值:
所以第(k+1)個采樣周期A相電流預測值為
為驗證上述算法的可行性,假設A相電流為
若電網(wǎng)頻率為工頻50Hz,采樣頻率3kHz,那么A相電流在第k個周期的采樣值為
用上述方法進行電流超前預測,如圖5所示。動態(tài)過程中,預測值與實際值有一定的誤差,但收斂速度足夠快,不到一個周波就完全跟蹤上;穩(wěn)態(tài)時誤差很小,可以很好地預測下一個采樣周期的電流值。
圖5 電流采樣信號及其預測信號曲線Fig.5 Current sample signal and its predictive curve
三相PWM整流器電流預測控制的步驟是:1)采集兩相電流;2)預測下一個采樣周期的電流值;3)將2)計算出的預測值進行3→2變換,然后進行PI控制。具體控制結(jié)構(gòu)見圖6。
圖6 基于電流預測算法的三相PWM整流器控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 3-phase PWM rectifier′s control diagram based on current prediction algorithm
圖6中,ia(kT),ib(kT)為第k個采樣周期采得的A,B兩相電流值,ia[(k+1)T],ib[(k+1)T]為通過ia(kT),ib(kT)預測出的第(k+1)個采樣周期的A,B 兩相電流值;id[(k+1)T],iq[(k+1)T]分別為經(jīng)過3→2變換后d,q軸上的電流預測值;為直流母線電壓給定,Udc為直流母線電壓采樣;errd,errq分別為d,q軸電流誤差信號。
根據(jù)圖6所示利用Simulink工具箱建立仿真模型[8]。電流PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)被設計成沒有電流預測控制的臨界穩(wěn)定點,對于不使用和使用電流預測控制方法進行了三相PWM整流器系統(tǒng)仿真,仿真結(jié)果分別如圖7、圖8所示。
圖7 A相電流與無電流預測的三相PWM整流器的網(wǎng)側(cè)相電壓Fig.7 A-phase current and grid voltage of 3-phase PWM rectifier without current prediction
圖8 A相電流與有電流預測的三相PWM整流器的網(wǎng)側(cè)相電壓Fig.8 A-phase current and grid voltage of 3-phase PWM rectifier with current prediction
圖7為沒有使用電流預測控制方法時網(wǎng)側(cè)相電壓和電流的波形,電流波形不光滑,這是因為系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定點。
圖8與圖7用同樣的電流PI調(diào)節(jié)器參數(shù),并使用了本文提到的電流預測控制方法時網(wǎng)側(cè)相電壓和電流的波形,電流波形很光滑,幾乎是正弦的,這主要是因為電流預測控制算法消除了數(shù)字延遲的影響,增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
當負載變?yōu)?倍時,直流母線電壓波形和采用電流預測控制方法的三相整流器的網(wǎng)側(cè)三相電流波形分別如圖9和圖10所示。從圖9可知,負載突變成2倍時,直流母線電壓值跌落約1.5%,并且穩(wěn)定時間小于100ms。證明了系統(tǒng)具有較好的抗干擾性。
圖9 負載突變?yōu)?倍時直流母線電壓波形Fig.9 The output DC voltage wave when the load is double
圖10 負載突變?yōu)?倍時網(wǎng)側(cè)的三相電流波形Fig.10 The 3-phase current waves when the load is double
利用TI公司生產(chǎn)的TMS3202812數(shù)字處理芯片所搭建的實驗平臺進行實驗驗證。實驗條件如下:濾波電感L=5mH,負載電阻R=60Ω,濾波電容C=1100μF,開關頻率f=5000Hz,采用SVPWM調(diào)制策略。
圖11和圖12分別為不使用和使用電流預測控制方法對三相PWM整流器系統(tǒng)進行實驗所測得的實驗波形。從圖11中可以看到電流波形是不規(guī)則的、不可控的;而圖12中可以看到當有電流預測控制時,電流波形是平滑的、規(guī)則的。因此,可以證明前述電流預測控制理論是有效的、可行的。
圖11 A相電壓和不使用電流預測控制電流波形Fig.11 The waves of A-phase voltage and grid current without current prediction
圖12 A相電壓和使用電流預測控制電流波形Fig.12 The waves of A-phase voltage and grid current with current prediction
在本文中,基于數(shù)字控制系統(tǒng)的三相PWM整流器,分析了該數(shù)字控制系統(tǒng)的延遲不良影響。采用變步長自適應濾波算法來預測下一采樣周期的電流可以消除數(shù)字延遲的影響,使系統(tǒng)具有更廣泛的穩(wěn)定裕度和動態(tài)性能,同時直流母線電壓具有更高的魯棒性和快速的響應。
[1]張崇巍,張興.PWM整流器及其控制[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.
[2]Bo Yin,Oruganti R,Panda S K,et al.A Simple Single-input-single-output(SISO)Model for a Three-phase PWM Rectifier[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(3):620-631.
[3]韓力,韓學山,陳芳.基于綜合預測和自適應濾波器的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計[J].電工技術學報,2008,23(8):108-113.
[4]李輝,吳正國,鄒云屏,等.變步長自適應算法在有源濾波器諧波檢測中的應用[J].中國電機工程學報,2006,26(9):99-103.
[5]吳振興,鄒云屏,張哲宇,等.單相PWM整流器的輸入電流自適應預測控制器[J].電工技術學報,2010,25(2):73-79.
[6]Kwong R H,Johnston E W.A Variable Step Size LMS Algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1992,40(7):1633-1642.
[7]Heng Deng,Oruganti R,Srinivasan D.PWM Methods to Handle Time Delay in Digital Control of a UPS Inverter[J].IEEE Power Electronics Letters,2005,3(1):1-6.
[8]陳杰.Matlab寶典[M].北京:電子工業(yè)出版社,2008.