付光杰 李欣洳 苑宏鈺 鄭連亮 邢浦旭

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.海洋石油工程股份有限公司，天津 塘沽 300452;3.遼河石油裝備制造總公司，遼寧 盤錦 124010;4.武漢大學(xué) 動力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電力輸電系統(tǒng)已進(jìn)入大系統(tǒng)、超高壓遠(yuǎn)距離輸電、跨區(qū)域聯(lián)網(wǎng)的新階段。然而，電力電子裝置等非線性負(fù)載的大量使用造成電網(wǎng)中的無功和諧波問題日益嚴(yán)重，給電網(wǎng)帶來額外的負(fù)擔(dān)，并影響供電質(zhì)量。文獻(xiàn)［1-3］中提出了STATCOM作為柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)的裝置之一，可用于調(diào)節(jié)無功，提高輸電質(zhì)量，對建設(shè)資源節(jié)約、生態(tài)環(huán)保、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、技術(shù)先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)高效的綠色電網(wǎng)將具有很大的推動作用。并且使用多電平逆變器［4-7］的STATCOM具有輸出容量大，輸出電壓、電流諧波含量小等優(yōu)點(diǎn)。在現(xiàn)有條件的基礎(chǔ)上，如果電平數(shù)過多，對逆變器的控制將變得復(fù)雜。本文所研究的五電平STATCOM采用二極管鉗位式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用開關(guān)函數(shù)的概念，建立五電平STATCOM在ABC三相靜止坐標(biāo)系和DQ兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型，并通過仿真驗證了所選擇模型的正確性。

1 五電平逆變器的工作原理

五電平是指逆變器交流側(cè)每相輸出電壓相對于直流側(cè)電壓(中點(diǎn)電位)有5種取值的可能。圖1為五電平STATCOM的主電路結(jié)構(gòu)。每相含有8個開關(guān)管T1～T8及相應(yīng)的反并聯(lián)二極管D1～D8和6個鉗位二極管V1～V6。為防止五電平逆變器中同一橋臂出現(xiàn)短路，對主開關(guān)器件的控制脈沖有嚴(yán)格要求，需要使T1與 T5，T2與 T6，T3與 T7，T4與 T8的控制脈沖互補(bǔ)。而且每一對主開關(guān)器件要遵循先斷后通的原則。并且每相電位只能向相鄰電位過渡，不允許電位跳變。

圖1 五電平STATCOM的主電路

2 五電平STATCOM的數(shù)學(xué)建模

對五電平STATCOM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模［8-12］，是對其工作原理與工作特性進(jìn)行深入研究和控制的基礎(chǔ)和必要手段?；陂_關(guān)函數(shù)概念的高頻數(shù)學(xué)模型，考慮了開關(guān)引入過程引入的高次諧波，能對系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行更為精準(zhǔn)的描述。

2.1 ABC靜止坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型

首先定義S=［Sa，Sb，Sc］T為三相開關(guān)的瞬時狀態(tài)，并使其滿足如下關(guān)系:

將 Si繼續(xù)分解為五個開關(guān)函數(shù) S1i、S2i、S3i、S4i、S5i，它們的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。五電平STATCOM基于開關(guān)函數(shù)的等效模型如圖2所示。

表1 Si與 S1i、S2i、S3i、S4i、S5i的對應(yīng)關(guān)系

根據(jù)圖2所示的等效電路，利用基爾霍夫電壓定律，在交流側(cè)可以確立如下的關(guān)系式。

圖2 五電平STATCOM等效開關(guān)模型

其中:Usa，Usb，Usc為電網(wǎng)的三相電壓;ia，ib，ic為三相輸入電流;Ua0，Ub0，Uc0為逆變器三相交流輸出端與直流中點(diǎn)之間的電壓差;U0N為直流中點(diǎn)與電網(wǎng)三相電壓中點(diǎn)的電壓差。

根據(jù)ia+ib+ic=0，將其代入式(2)可以得到如下關(guān)系式:

在電網(wǎng)平衡的條件下:Usa+Usb+Usc=0則:

并且:

則:

其中:

綜合整理可以得到五電平STATCOM在ABC坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型如下:

2.2 DQ坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型

相比于建立在ABC三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，建立在DQ兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)更為簡單。建立在DQ坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型一般由建立在ABC三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型先變換到α，β兩相靜止坐標(biāo)系然后在變換到DQ兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下形成。具體轉(zhuǎn)換過程如下:

ω為DQ坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率，系統(tǒng)的初始角為0，即初始時刻D坐標(biāo)與A坐標(biāo)是重合的。為得到五電平STATCOM基于DQ坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型，則需將其在ABC靜止坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型式中所有與ABC三相坐標(biāo)相關(guān)的量進(jìn)行T3s/2r變換。從而可以得到五電平STATCOM在DQ坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型如下:

3 仿真分析

利用所建五電平STATCOM的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合電壓的空間矢量PWM調(diào)制方法，在Simulink環(huán)境下編程。

(1)仿真基本參數(shù)

電網(wǎng)參數(shù) 電網(wǎng)三相對稱，其中 Usa=311sinωt，ω=314.16 rad/s，f=50 Hz。AC 側(cè) Ra=Rb=Rc=0.5 Ω，La=Lb=Lc=7 mH;DC 側(cè) Udc=1 150 V，Cd1=Cd2=Cd3=Cd4=4 500 μF。在時 t=0.08 ms之前系統(tǒng)處于功率因數(shù)為1的直流電壓閉環(huán)控制，其后為無功電流給定分量產(chǎn)生階躍下iq=-20 A的系統(tǒng)控制。

(2)動態(tài)仿真結(jié)果

圖5為交流側(cè)電流ia，ib，ic的波形;圖6為有功電流id和無功電流iq的波形;圖7為直流側(cè)Udc的波形;圖8為中點(diǎn)電位U0的波形。

從仿真結(jié)果可以得到如下的結(jié)論

(1)由于五電平STATCOM主電路的開關(guān)器件承受的電壓低，且允許開關(guān)頻率低。所以特別適合應(yīng)用于高電壓、大功率的場合。

(2)采用電壓的空間矢量PWM調(diào)制方法，可以有效降低AC側(cè)電流的諧波含量，補(bǔ)償系統(tǒng)無功，而且能使中點(diǎn)U0電位控制在小范圍內(nèi)波動。仿真波形驗證了該點(diǎn)，證明所建的數(shù)學(xué)模型是正確的。

圖8 中點(diǎn)電位U0的波形

4 結(jié)束語

采用二極管鉗位五電平逆變器的STATCOM能有效降低系統(tǒng)損耗，并且控制工藝與采用七電平等更高電平的STATCOM相比之下比較簡單，是現(xiàn)有多電平技術(shù)中比較具有實際應(yīng)用前景的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

本文建立了五電平STATCOM在ABC靜止坐標(biāo)系和DQ坐標(biāo)系下的高頻數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab仿真驗證了該模型的正確性，為日后深入研究和分析五電平STATCOM的工作特性和控制方法奠定了堅實的基礎(chǔ)。

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