謝小鵬 彭朝林 陳樹林

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640)

彈性流體動力潤滑(EHL)理論作為摩擦學的重要分支，經(jīng)過大半個世紀的發(fā)展已日趨成熟，其中油潤滑EHL理論［1］更是發(fā)展迅速，但對于脂潤滑，由于潤滑脂具有強烈的非牛頓流體性質(zhì)，造成了脂潤滑EHL理論研究的復雜性［2］，相關的研究成果也較少.固體顆粒在潤滑劑中的存在是一種普遍的現(xiàn)象，這些顆粒主要包括運動副本身產(chǎn)生的磨損顆粒、外部環(huán)境混入的雜質(zhì)顆粒以及為提高潤滑劑性能加入的微納米材料.目前，關于固體顆粒對潤滑劑潤滑性能的影響，國內(nèi)外學者做了大量的研究.Sari等［3-4］研究了沙塵顆粒對潤滑油摩擦磨損性能的影響;Kang等［5-6］建立了潤滑油含固體顆粒點接觸彈流潤滑模型，并通過數(shù)值計算和有限單元法進行了理論分析;Juha Miettine等［7］采用聲發(fā)射技術(shù)研究了含固體顆粒潤滑脂對滾動軸承潤滑的影響;Ai［8］通過實驗研究了潤滑脂含顆粒雜質(zhì)對滾動軸承疲勞壽命的影響;Sada等［9］研究了潤滑油含高速鋼顆粒對滾動軸承摩擦表面和壽命的影響;Nikas等［10-12］對固體顆粒進入EHL接觸區(qū)的機理進行了相關的理論研究.上述研究主要是針對潤滑油含固體顆粒時對彈流潤滑影響所進行的理論和實驗分析，以及潤滑脂含固體顆粒時的實驗分析.

文中建立了含單個球狀和片狀固體顆粒時的脂潤滑線接觸彈流潤滑模型，對固體顆粒中心位置、尺寸和速度對油膜壓力和油膜厚度的影響進行了數(shù)值分析.

1 數(shù)學模型

對于脂潤滑彈流數(shù)值計算，被廣泛采用的描述潤滑脂流動力學特性的本構(gòu)方程主要包括以下幾種［13］.Ostwald本構(gòu)方程:

Herschel-Bulkley本構(gòu)方程:

基于Ostwald模型指數(shù)型本構(gòu)方程的線接觸脂潤滑彈流潤滑方程為［2］:

1.1 線接觸脂潤滑方程的修正

圖1為含固體顆粒脂潤滑彈流模型的示意圖.將接觸區(qū)劃分為3個區(qū)域，其中1區(qū)和3區(qū)為不含固體顆粒接觸區(qū)，2區(qū)為含固體顆粒接觸區(qū).以2區(qū)接觸區(qū)膜厚的中心線，將2區(qū)劃為A、B、C和D區(qū).圖中:r、xc分別代表球狀顆粒的半徑和中心坐標值，hp表示無剪切流動層厚度，z0表示顆粒z向尺寸半長，up表示顆粒速度.

圖1 含一固體顆粒脂潤滑彈流模型Fig.1 Model of grease-lubricated elastohydrodynamic liquid with a solid particle

1)1區(qū)和3區(qū)潤滑方程

根據(jù)潤滑脂油膜微元體力平衡條件得到［2］:

對于1區(qū)和3區(qū)，采用式(4)作為潤滑方程.

2)2區(qū)潤滑方程

將式(4)對z積分，可知剪應力沿z向呈線性分布.o1點z坐標為，于是A區(qū)域的剪應力變化關系表示為

同理可得B、C、D區(qū)域的剪應力方程:

A、B、C、D區(qū)域的屈服剪應力方程均為:

忽略固體顆粒對潤滑脂流變特性的影響［14］，將式(5)－(9)代入式(2)，并分別利用邊界條件:

求出各區(qū)域的流速分布uA、uB、uC和 uD，從而根據(jù)式(10)求出2區(qū)總流量:

由于文中考慮的是穩(wěn)態(tài)潤滑問題，且對于潤滑脂Ostwald模型本構(gòu)方程，令hp=0.因此，根據(jù)積分形式的流量連續(xù)性方程:

推導出基于Ostwald模型本構(gòu)方程的含固體顆粒線接觸脂潤滑方程為

當固體顆粒為球狀，

當固體顆粒為片狀，

其中:l、d分別代表片狀顆粒的長度和厚度.

1.2 方程的無量綱化

為方便數(shù)值求解，需將方程無量綱化.無量綱參數(shù)分別取為:膜厚，顆粒z向尺寸半長Z0=，壓力，坐標，載荷，塑性黏度其中:w為單位長度載荷;b、pH分別為Hertz接觸區(qū)半長和最大壓力;φ0為潤滑脂常壓下的塑性粘度;R、E'分別為當量曲率半徑和等效彈性模量.從而，含固體顆粒區(qū)域線接觸脂潤滑方程無量綱形式可以表示為

膜厚方程的無量綱形式為

式中:Xa、Xb分別為入口處和出口處無量綱坐標;H0為剛體中心無量綱油膜厚度.

載荷方程的無量綱形式為

粘壓方程的無量綱形式為

式中:z'為Reolands粘壓系數(shù).

2 結(jié)果與討論

文中數(shù)值計算均在Fortran Power-station 4.0平臺上進行編程求解，采用中心差分和向前差分格式分別離散式(13)的前兩項，X方向坐標劃分為等距網(wǎng)格，節(jié)點數(shù)為241;壓力迭代在低壓區(qū)采用Guass-Siedel迭代，高壓區(qū)采用Jacobi迭代;計算域均取:XIN= －4.6，XOUT=1.4.

同理可知有量綱片狀顆粒尺寸.

表1為文中數(shù)值計算選用的工況參數(shù).在數(shù)值求解過程中令球狀固體顆粒和片狀固體顆粒z向尺寸為0，所得數(shù)值解與文獻［2，13］所得結(jié)果具有良好的一致性;同時，令潤滑脂流變指數(shù)n=1，所得潤滑脂含固體顆粒的線接觸彈流油膜壓力和油膜厚度變化趨勢與文獻［5］所得結(jié)果基本一致.從而證明文中數(shù)值求解的正確性.

表1 數(shù)值計算工況參數(shù)Table 1 Application parameters of numerical calculation

2.1 固體顆粒中心位置對油膜壓力和油膜厚度的影響

圖2(a)、圖2(b)分別是球狀顆粒無量綱半徑Rd=0.2、顆粒速度up=0.5 m/s和片狀顆粒無量綱長度L=0.5、片狀顆粒無量綱厚度 D=0.2、顆粒速度up=0.5m/s，顆粒中心處于不同坐標位置時對油膜壓力和油膜厚度的影響情況.潤滑脂含球狀固體顆粒時，油膜壓力峰值較不含固體顆粒時大，油膜壓力峰值位置和油膜厚度出口區(qū)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)的位置向入口區(qū)靠攏，顆粒越接近接觸中心，油膜壓力峰值越大，油膜厚度也越大.對于潤滑油膜2區(qū)，由于球狀固體顆粒的存在，上半?yún)^(qū)(A+B)和下半?yún)^(qū)(C+D)的油膜厚度減小，油膜承受的壓力增大，從而引起油膜整體厚度h變大;同時，顆粒越靠近中心區(qū)，油膜壓力越大，這種影響也就越顯著.

圖2 不同顆粒坐標位置下的油膜壓力和油膜厚度Fig.2 Influences of particle coordinate on film pressure and film thickness

潤滑脂含片狀顆粒時，顆粒中心位置變化對油膜壓力和油膜厚度影響不大.片狀顆粒z向尺寸較小，同時，片狀顆粒表面沿x向的梯度變化為0，因此片狀顆粒對油膜壓力和油膜厚度幾乎沒有影響.

2.2 固體顆粒速度對油膜壓力和油膜厚度的影響

圖3(a)和圖3(b)分別是Rd=0.2、顆粒中心無量綱坐標 Xc= －2 和 L=0.5、D=0.2、Xc= －2時，顆粒速度變化對油膜壓力和油膜厚度的影響情況.潤滑脂含球狀固體顆粒時，油膜壓力峰值和油膜厚度較不含固體顆粒時大，油膜壓力峰值位置和油膜厚度出口區(qū)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)的位置靠近入口區(qū)，且隨著顆粒速度的增大逐漸向入口區(qū)靠攏，油膜壓力峰值先增大后減小，油膜厚度逐漸增大;隨著顆粒速度增大，2區(qū)油膜卷吸速度也同時增大，從而引起油膜壓力和油膜厚度的增大.潤滑脂含片狀顆粒時，顆粒速度變化對油膜壓力和油膜厚度的影響不大.

圖3 不同顆粒速度下的油膜壓力和油膜厚度Fig.3 Influences of particle velocity on film pressure and film thickness

2.3 固體顆粒尺寸對油膜壓力和油膜厚度的影響

當球狀顆粒半徑、片狀顆粒長度或片狀顆粒厚度變化時，油膜壓力和油膜厚度的變化如圖4所示.潤滑脂含球狀固體顆粒時，油膜壓力峰值和油膜厚度較不含固體顆粒時大，油膜壓力峰值位置和油膜出口區(qū)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)的位置隨顆粒半徑的增大逐漸向入口區(qū)靠攏，油膜壓力峰值和油膜厚度逐漸增大;隨著顆粒半徑的增大，上半?yún)^(qū)和下半?yún)^(qū)的油膜厚度逐漸減小，油膜承受的壓力逐漸增大，引起油膜整體厚度h也逐漸增大.潤滑脂含片狀顆粒時，顆粒尺寸變化對油膜壓力和油膜厚度影響不大.

圖4 不同顆粒尺寸下的油膜壓力和油膜厚度Fig.4 Influences of particle dimension on film pressure and film thickness

3 結(jié)語

文中建立了含固體顆粒的脂潤滑線接觸彈流潤滑模型，采用數(shù)值迭代方法計算了根據(jù)模型推導的彈流控制方程，分析了球狀固體顆粒和片狀固體顆粒中心位置、尺寸和速度對潤滑油膜壓力和油膜厚度的影響.數(shù)值分析結(jié)果表明:球狀顆粒和片狀顆粒對油膜壓力和油膜厚度均具有一定影響;球狀顆粒會引起潤滑脂油膜壓力峰值和油膜厚度增大，其中顆粒半徑的變化對油膜壓力和油膜厚度的影響最為顯著;片狀顆粒對油膜壓力和油膜厚度影響較小.這一研究成果能對潤滑脂中加入微納米固體顆粒的情況，以及脂潤滑表面的摩擦磨損分析等提供理論參考.

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