李軼舜 徐建閩 王琳虹

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640;2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林 長春130022)

隨著城市機(jī)動(dòng)化進(jìn)程的發(fā)展，城市交通擁堵問題日益突出.在路網(wǎng)中一些通行能力不足的交通瓶頸處，往往會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)長度無法及時(shí)消散，需要進(jìn)行二次排隊(duì)甚至排隊(duì)溢出的過飽和交通狀態(tài).對于過飽和網(wǎng)絡(luò)的控制，相關(guān)學(xué)者做出了很多代表性的成果.Langer和 Benekohal［1］提出了一個(gè)過飽和干道單向排隊(duì)管理信號協(xié)調(diào)控制算法;Girianna［2］將該方法擴(kuò)展至具有多個(gè)相交和平行道路的干道網(wǎng)絡(luò);Chang等［3］提出了一個(gè)利用類似Bang-Bang控制模型的過飽和動(dòng)態(tài)信號控制方法;Aboudolas等［4］將過飽和網(wǎng)絡(luò)信號設(shè)計(jì)問題建模為一個(gè)二次規(guī)劃問題，試圖最小化及均衡各路段排隊(duì)長度，避免排隊(duì)溢出.然而，上述方法都是在擁堵發(fā)生后，被動(dòng)地進(jìn)行疏散，這種被動(dòng)的控制策略嚴(yán)重影響了實(shí)際的控制效果.

Gal-Tzur等［5］提出了一種將外圍進(jìn)入流量控制在關(guān)鍵交叉口通行能力之內(nèi)的過飽和網(wǎng)絡(luò)控制方法.該方法能夠預(yù)防擁堵的發(fā)生.但是，該方法僅僅適用于只包含一個(gè)關(guān)鍵交叉口的過飽和網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性大打折扣.張勇等［6］提出了一種交通網(wǎng)絡(luò)死鎖控制策略，將擁堵區(qū)路網(wǎng)上的累積車輛數(shù)作為狀態(tài)變量，建立了擁堵區(qū)路網(wǎng)宏觀交通流狀態(tài)方程.根據(jù)龐特里亞金極小值原理求解狀態(tài)方程，確定 Bang-Bang控制為最優(yōu)控制策略，并使擁堵區(qū)路網(wǎng)累積車輛數(shù)最快達(dá)到最優(yōu)合理值，從而維持路網(wǎng)通行能力最大.筆者［7］提出了一種邊界控制方法，該方法限制進(jìn)入路網(wǎng)的交通量，將路網(wǎng)維持在近飽和狀態(tài)運(yùn)行，與TRANSYT-7F相比，該方法能夠極大地提高過飽和區(qū)域的運(yùn)行效率.然而，上述方法的控制邊界都是靠經(jīng)驗(yàn)由交通工程師事先確定的，而且在堵塞區(qū)邊界交叉口上控制車輛的流入可能會(huì)引起邊界交叉口上游路段的排隊(duì)溢出，降低邊界外路網(wǎng)的運(yùn)行效率，并擴(kuò)大堵塞區(qū)的影響范圍，這與緩解超飽和堵塞的目標(biāo)相違背.

文中對文獻(xiàn)［7］提出的邊界控制方法進(jìn)行拓展，給出了基于過飽和相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度的初始研究區(qū)域確定流程，并以關(guān)鍵交叉口為中心，沿著擁擠擴(kuò)散的方向設(shè)計(jì)多層控制邊界，充分利用擁堵區(qū)內(nèi)路段的存儲(chǔ)能力，避免邊界路段的排隊(duì)溢出，縮小擁堵影響區(qū)范圍并降低延誤.

1 過飽和邊界控制方法

Daganzo等［8］從理論上證明了路網(wǎng)上的車輛數(shù)與離開路網(wǎng)的交通流量呈現(xiàn)如圖1所示的單峰型關(guān)系(城市交通網(wǎng)絡(luò)宏觀交通基本圖).圖1中，g為單位時(shí)間內(nèi)離開路網(wǎng)的車輛數(shù)，γ為g的最大值，n為路網(wǎng)累積車輛數(shù)，?μ和ˉμ分別為路網(wǎng)處于最大通行能力情形下的累積車輛下限和上限.路網(wǎng)處于擁擠狀態(tài)時(shí)，累積車輛不斷增加，只要適當(dāng)控制進(jìn)入路網(wǎng)的流量，就能夠使路網(wǎng)運(yùn)行在近飽和狀態(tài)，避免排隊(duì)溢出甚至死鎖等嚴(yán)重的交通擁堵發(fā)生.

圖1 城市交通網(wǎng)絡(luò)宏觀交通基本圖［8］Fig.1 Macroscopic traffic flow of urban network

基于城市交通網(wǎng)絡(luò)宏觀交通基本圖，文獻(xiàn)［7］中提出了一種過飽和網(wǎng)絡(luò)的邊界控制方法，主要包括:

(1)數(shù)據(jù)清洗

當(dāng)交叉口的交通需求超過了其通行能力，沒有足夠的綠燈時(shí)間來放行各方向到達(dá)的車輛時(shí)，某些車輛將在路段上排隊(duì)等待幾個(gè)周期才能夠通過交叉口，極有可能形成排隊(duì)溢出.因此，在過飽和情況下，某個(gè)流向(或者路段)的到達(dá)交通量是由上游交叉口的信號配時(shí)決定的，下游的交通量并不等同于實(shí)際的交通需求，而是上游交叉口的流出量.換句話說，過飽和狀態(tài)下，交通量是由上游交叉口綠燈時(shí)間確定的;但是，綠燈時(shí)間的優(yōu)化又基于交通量，這就產(chǎn)生了一個(gè)“雞生蛋，還是蛋生雞”的怪圈.交叉口檢測到的交通量只是能夠通過交叉口的交通量，并沒有反應(yīng)交叉口各方向的實(shí)際交通需求.文獻(xiàn)［7］中設(shè)計(jì)了交通量清洗算法TVCA同時(shí)確定交叉口初始交通量和初始信號配時(shí)，起到數(shù)據(jù)清洗的作用，為過飽和情況下信號配時(shí)優(yōu)化打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

(2)識(shí)別關(guān)鍵交叉口

Pignataro等［9］指出，城市道路交通阻塞往往是由于某些交叉口的交通需求暫時(shí)性超出其通行能力而導(dǎo)致阻塞在時(shí)間上與空間上擴(kuò)展.嚴(yán)重的交通阻塞現(xiàn)象都是先從某些交叉口相鄰路段的排隊(duì)開始，逐步蔓延至上游交叉口，造成區(qū)域性擁堵的過飽和狀態(tài).這些交叉口稱為過飽和網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵交叉口.只要將這些關(guān)鍵交叉口交通流量限制在其通行能力之內(nèi)即可避免擁堵的擴(kuò)散和惡化.文獻(xiàn)［7］中利用改進(jìn)的基于車道組的交通流模型［10］，識(shí)別過飽和路網(wǎng)的關(guān)鍵交叉口，計(jì)算關(guān)鍵交叉口各車流需要減少的交通量.該過程也在TVCA算法中完成.

(3)最大化路網(wǎng)流出量

在路網(wǎng)交叉口處在近飽和狀態(tài)且沒有路段發(fā)生排隊(duì)溢出時(shí)，交叉口的通行能力得到充分的利用，路網(wǎng)流出量最大.文獻(xiàn)［7］中設(shè)計(jì)了TMA(Throughout Maximizing Algorithm)根據(jù)入口交通量到達(dá)關(guān)鍵交叉口的比例及關(guān)鍵交叉口需要減少的流量設(shè)計(jì)流量限制算法，確定信號周期和入口需控制進(jìn)入的車輛數(shù)，并依據(jù)“飽和度均衡”原則分配綠燈時(shí)間.

(4)最小化路網(wǎng)延誤時(shí)間

在信號周期和綠燈時(shí)間的基礎(chǔ)上(即保證路網(wǎng)流出量最大化)，利用遺傳算法優(yōu)化相序和相位差，最小化路網(wǎng)延誤時(shí)間.

上述算法將在本文中應(yīng)用，因篇幅所限，在此不再贅述，請讀者查閱文獻(xiàn)［7］.

2 過飽和網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)度

過飽和狀態(tài)的定義是過飽和控制邊界確定的切入點(diǎn).總體而言，孤立交叉口的過飽和狀態(tài)一般指到達(dá)率超過通行能力的情形，亦即綠燈結(jié)束后有排隊(duì)剩余，但城市路網(wǎng)中很少有交叉口處于絕對孤立的狀態(tài).網(wǎng)絡(luò)中交叉口的過飽和狀態(tài)為其中至少有一個(gè)交叉口所有流向交通需求在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)超過通行能力、發(fā)生排隊(duì)溢出并阻塞關(guān)聯(lián)交叉口的狀態(tài)，須同時(shí)考慮相關(guān)聯(lián)的多個(gè)交叉口才能有效疏解.因此，排隊(duì)是判斷過飽和狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù).

與文獻(xiàn)［10］類似，文中通過檢測某一時(shí)段內(nèi)上游流入車輛數(shù)和下游流出車輛數(shù)，獲得路段上存在的車輛數(shù)，以此來研究過飽和情況下的交叉口關(guān)聯(lián)度.首先定義路段排隊(duì)比為

式中:q(i－j)為研究時(shí)段內(nèi)路段(i－j)存在的最大車輛數(shù);Q(i－j)表示路段阻塞車輛數(shù)，可由路段長度L(i－j)、阻塞密度 kjam及路段車道數(shù) n(i－j)求得，

當(dāng)r(i－j)≥1時(shí)，認(rèn)為該路段已經(jīng)過飽和，需要進(jìn)行邊界流量控制.

但當(dāng)需求較高或者路段長度較短時(shí)，即使路段排隊(duì)比較小，由于交通需求的波動(dòng)性，也存在著潛在的排隊(duì)溢出危險(xiǎn).因此，我們根據(jù)需求的波動(dòng)性，定義了路段最大可能存在車輛數(shù)，如下式所示:

式中:Kp為對應(yīng)上游交叉口各相位內(nèi)，能同時(shí)流向下游的車流流向，即第p相位時(shí)，能同時(shí)流向下游的車流流向，P為上游交叉口的相位數(shù);qa為上游交叉口第 a 流入流向的流量，輛/h;γ(i－j)為路段(i－ j)交通量的波動(dòng)系數(shù)，該系數(shù)可由歷史數(shù)據(jù)獲得.

定義路段最大可能排隊(duì)比為最大可能存在車輛數(shù)與路段阻塞車輛數(shù)之比:

相鄰交叉口i與j之間的關(guān)聯(lián)度cor(ij)可以定義為雙向路段最大可能排隊(duì)比的最大值:

3 過飽和網(wǎng)絡(luò)多層邊界控制方法

3.1 初始擁堵區(qū)域的確定

在進(jìn)行邊界控制之初，首先要確定整個(gè)擁堵范圍，即交通擁堵影響區(qū)域.在路網(wǎng)中發(fā)生過飽和情況時(shí)，主要考慮過飽和條件下相鄰交叉口之間關(guān)聯(lián)度的變化.以關(guān)聯(lián)度為標(biāo)準(zhǔn)，劃分出阻塞區(qū)、過渡區(qū)和常態(tài)區(qū).與文獻(xiàn)［9］不同的是，我們認(rèn)為交通擁堵狀態(tài)是由阻塞源向四周擴(kuò)散的過程，在過渡區(qū)中，從外圍向阻塞區(qū)是擁堵的累積方向，而從阻塞區(qū)向外圍是擁堵的消散方向，因此沒有獨(dú)立的消散區(qū)，如圖2所示.阻塞區(qū)和過渡區(qū)組成初始的擁堵區(qū)域.確定該初始區(qū)域的目的是為了進(jìn)行文獻(xiàn)［7］中的數(shù)據(jù)清洗過程，避免初始區(qū)域過小，邊界落在過渡區(qū)或者阻塞區(qū)，檢測出的交通流量不能反應(yīng)實(shí)際的交通需求;且初始區(qū)域過大則會(huì)增加建模的復(fù)雜度和計(jì)算量，影響信號配時(shí)優(yōu)化的精度.

圖2 過飽和區(qū)域交通狀態(tài)界定Fig.2 Delimiting oversaturated area traffic state

圖3為初始邊界區(qū)域確定流程圖.其中，N(Aa)表示集合Aa中的交叉口個(gè)數(shù)表示相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度子集cor(ca)中的第j項(xiàng)關(guān)聯(lián)度值，corcritical表示關(guān)聯(lián)度的臨界值.

圖3 初始擁堵區(qū)域確定流程Fig.3 Flow chart of definition of initial congestion area

多層邊界控制能夠有效預(yù)防排隊(duì)溢出，避免擁堵擴(kuò)散，擁堵區(qū)域要小于沒有實(shí)行控制時(shí)的擁堵區(qū)域;因此，最外層的控制邊界一定落在初始的擁堵區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域滿足多層邊界控制的要求.

3.2 分級邊界演化及控制方法

如上文所述，單一的控制邊界無法充分利用邊界控制區(qū)域內(nèi)路段的存儲(chǔ)能力，可能會(huì)引起邊界交叉口上游路段的排隊(duì)溢出，降低邊界外的路網(wǎng)的運(yùn)行效率，并擴(kuò)大堵塞區(qū)的影響范圍.本節(jié)中設(shè)計(jì)的多層邊界控制方法，不僅能夠動(dòng)態(tài)的確定最優(yōu)的控制范圍，而且可通過多層控制，將排隊(duì)分布在控制區(qū)域內(nèi)的路段上，既避免了過飽和狀態(tài)的發(fā)生，又避免了擁堵向外圍擴(kuò)散.多層邊界控制方法具體步驟如下.

(1)采用TVCA算法，以3.1節(jié)確定的初始區(qū)域作為研究對象，得出關(guān)鍵交叉口 C1，C2，…，CI.設(shè)置一個(gè)虛擬的根節(jié)點(diǎn)R，將關(guān)鍵交叉口作為其子節(jié)點(diǎn).

(2)尋找各關(guān)鍵交叉口的相鄰交叉口，作為其子節(jié)點(diǎn)，所有子節(jié)點(diǎn)形成以該關(guān)鍵交叉口為中心的一層邊界控制區(qū)域.若有兩個(gè)或者多個(gè)關(guān)鍵交叉口具有相同的相鄰交叉口，則將這幾個(gè)一層邊界控制區(qū)域合并為一個(gè)一層邊界控制區(qū)域，其子節(jié)點(diǎn)為大的一級邊界交叉口.進(jìn)入邊界交叉口且不在控制區(qū)域內(nèi)的路段稱為邊界路段.令n=1.

(3)利用TMA算法優(yōu)化各一層邊界控制區(qū)域內(nèi)交叉口的配時(shí)，控制外圍進(jìn)入?yún)^(qū)域的交通量，最大化區(qū)域交通流出量.

(4)利用步驟(3)所得配時(shí)執(zhí)行仿真運(yùn)算，獲取各邊界路段最大排隊(duì)長度，并計(jì)算其最大可能排隊(duì)比，若，令 n=n+1，轉(zhuǎn)步驟(5);否則，轉(zhuǎn)步驟(6).

(6)計(jì)算將上述邊界路段最大可能排隊(duì)長度降至阻塞排隊(duì)長度時(shí)所需減少進(jìn)入該路段的車輛數(shù).

(7)固定n－1層邊界區(qū)域內(nèi)交叉口(包括n－1層邊界交叉口)的綠燈時(shí)間，計(jì)算n層邊界路段所需減少的車輛數(shù)，優(yōu)化n層邊界交叉口的綠燈時(shí)間，轉(zhuǎn)步驟(4).

(8)利用遺傳算法優(yōu)化控制區(qū)域內(nèi)交叉口相序和相位差，最小化路網(wǎng)延誤，算法結(jié)束.

在步驟(6)中，由于n－1層邊界區(qū)域內(nèi)的交叉口交通量不會(huì)改變，因此其綠燈時(shí)間也不改變.另外，雖然在n層邊界交叉口處進(jìn)行了流量進(jìn)入控制，進(jìn)入n－1層邊界路段的交通量減少，但實(shí)際上可以通過n－1層交叉口的交通量不會(huì)改變，因此配時(shí)也保持不變.

圖4顯示了一個(gè)具有44個(gè)交叉口的過飽和路網(wǎng)多層邊界情況.該路網(wǎng)共有3個(gè)關(guān)鍵交叉口，兩個(gè)一層邊界控制區(qū)，1個(gè)二層邊界控制區(qū)及1個(gè)三層邊界控制區(qū).圖5是上述路網(wǎng)多層邊界樹狀演化過程.

圖5 過飽和路網(wǎng)多層邊界樹狀演化Fig.5 Treelike evolution process of multi-layer perimeter of oversaturated network

4 案例分析

廣州市天河區(qū)天河北路是一條呈東西走向的主干道，其西起廣州大道北，東至五山路，全長約3.2km，共8個(gè)交叉口，9條路段，如圖6所示.道路兩旁有眾多摩天大樓及寫字樓，為廣州的高級商務(wù)區(qū)，在高峰期時(shí)該路段交通流量極大，并且由于路段長度較短，極易排隊(duì)溢出導(dǎo)致整條路段的阻塞.

圖6 廣州市天河北路Fig.6 Illustration of Tianhe North Road of Guangzhou

由歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算該區(qū)域相鄰交叉口之間的過飽和關(guān)聯(lián)度，將體育西路交叉口和五山路交叉口之間的8個(gè)交叉口作為初始研究區(qū)域.因林和西路、林和中路、林和東路、龍口西路以及龍口東路都為支路，路段較短且車道數(shù)少，存儲(chǔ)空間較小;天壽路上游緊鄰廣園快速路，都不適合作為邊界路段.因此，邊界控制時(shí)，不限制這些路段的車輛進(jìn)入路網(wǎng)，保證其綠燈時(shí)間.

以2011年6月3日高峰小時(shí)(17:00－18:00)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，包括入口的交通流量、各交叉口的轉(zhuǎn)向比例及信號配時(shí)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)以SCATS(Sydney Coordinated Adaptive Traffic System)交通信號控制系統(tǒng)的5min檢測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用交叉口視頻數(shù)據(jù)核對校準(zhǔn).

經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算，天河北路的擁堵是由于天壽路交叉口交通需求超過通行能力而引起的擁堵擴(kuò)散，即該交叉口為該擁堵區(qū)域的關(guān)鍵交叉口.以關(guān)鍵交叉口為中心，形成四層控制邊界.第一層邊界為與天壽路交叉口相鄰的兩個(gè)交叉口:體育東路交叉口和龍口西路交叉口;第二層邊界為林和中路交叉口與龍口東路交叉口;第三層為林和中路交叉口和五山路交叉口.雖然經(jīng)過三層邊界控制后，體育西路交叉口與林和西路交叉口間路段關(guān)聯(lián)度已經(jīng)小于臨界值，但該路段太短、排隊(duì)溢出風(fēng)險(xiǎn)較大，因此將體育西路交叉口作為第四層邊界交叉口.

圖7(a)、(b)分別為現(xiàn)狀、單層邊界控制、多層邊界控制3種情況下，天河北路東向(向東行駛)各路段和西向(向西行駛)各路段排隊(duì)比.由圖可以看出，在現(xiàn)狀情況下，由于天壽路交叉口的堵塞，引起了擁堵的向上游擴(kuò)散，導(dǎo)致上游西向多條路段排隊(duì)溢出.但東向路段排隊(duì)比相對較低，并沒有發(fā)生排隊(duì)溢出情況，這也顯示了現(xiàn)狀配時(shí)綠信比不合理.單層邊界控制將超過通行能力的流量限制在外圍入口，路段排隊(duì)比得到了很大的降低，有效預(yù)防了過飽和現(xiàn)象的發(fā)生，但單層邊界控制導(dǎo)致了車隊(duì)在入口路段上的排隊(duì).雖然體育西路、體育東路、天河路以及五山路等入口路段較長，沒有發(fā)生排隊(duì)溢出，但排隊(duì)長度很長，導(dǎo)致延誤、停車次數(shù)和污染物排放急劇增加.多層邊界控制將過剩車輛存儲(chǔ)在各邊界路段上，有效利用了各路段存儲(chǔ)能力，縮小了擁堵區(qū)域范圍，且將排隊(duì)長度控制在合理水平，極大減少了延誤和停車次數(shù).

圖7 3種情況下天河北路東、西向各路段排隊(duì)比Fig.7 Queue ratios of eastbound and westbound links in three scenarios

表1 3種情況下的控制效果對比Table 1 Comparison of control results in three scenarios

控制效果對比見表1，由表1可看出，兩種控制策略較現(xiàn)狀都得到了極大的優(yōu)化.雖然路網(wǎng)的通過能力較單層邊界控制變化不大，但是多層邊界控制策略下交叉口平均停車次數(shù)和延誤都有了較大改善.

5 結(jié)語

文中對過飽和網(wǎng)絡(luò)單層邊界控制策略進(jìn)行改進(jìn)，以關(guān)鍵交叉口為中心設(shè)計(jì)多層控制邊界.案例分析表明，多層邊界控制策略能夠充分利用擁堵區(qū)路段的存儲(chǔ)能力，解決單層邊界控制策略邊界路段排隊(duì)過長甚至溢出至上游交叉口的問題，有效縮小擁堵區(qū)域范圍，降低路網(wǎng)延誤和停車次數(shù).但相位差的優(yōu)化方法還需要進(jìn)行深入研究，以滿足實(shí)時(shí)控制的要求，進(jìn)一步降低延誤.

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