付忠廣，景 源，齊敏芳，王建星

（華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206）

隨著電力體制的改革，電廠實(shí)行了商業(yè)化運(yùn)行并且競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，這使得發(fā)電廠在保證安全運(yùn)行的同時(shí)，越來(lái)越重視其經(jīng)濟(jì)性.因此，機(jī)組設(shè)備能否連續(xù)可靠運(yùn)行變得尤為重要，它關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)成本和經(jīng)濟(jì)效益［1］.提高設(shè)備的可靠性，可以增加其在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力.

機(jī)組可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)是火力發(fā)電廠的現(xiàn)代管理方法，能夠掌握機(jī)組運(yùn)行情況，避免因機(jī)組事故強(qiáng)迫停運(yùn)而造成經(jīng)濟(jì)損失［2］.因設(shè)備可靠性評(píng)估的影響因素很多，屬于多維數(shù)據(jù)的研究范疇，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的評(píng)價(jià)手段大多通過(guò)理論分析之后人為決定權(quán)重［3-4］，從而確定機(jī)組的可靠等級(jí)，客觀性較差.鑒于投影尋蹤方法具有能排除與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、特征無(wú)關(guān)或關(guān)系很小的變量干擾的優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)多指標(biāo)樣本分類等非線性問(wèn)題且不依賴人為決定因素，因此，筆者以投影尋蹤原理為基礎(chǔ)，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化建立模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)組的可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)，為設(shè)備的可靠性狀態(tài)評(píng)估提供一條新途徑.

1 投影尋蹤簡(jiǎn)介

投影尋蹤是由美國(guó)科學(xué)家Kruskal提出的一種用來(lái)分析和處理高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新興統(tǒng)計(jì)方法［5］，是統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的交叉學(xué)科，屬當(dāng)今前沿領(lǐng)域，具有穩(wěn)健性好、抗干擾性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高等特點(diǎn).它通過(guò)把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，從而達(dá)到研究分析高維數(shù)據(jù)的目的.

投影尋蹤方法的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造一個(gè)量化的投影指標(biāo)函數(shù)Q（a），通過(guò)使用數(shù)值方法優(yōu)化，尋找出最佳的投影方向a，將多指標(biāo)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維投影值z(mì)，從而對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行投影降維來(lái)實(shí)現(xiàn)所求問(wèn)題的分析.具體步驟如下：

（1）樣本集的歸一化處理.

設(shè)各指標(biāo)值的樣本集為｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝，其中x＊（i，j）為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值，n、p分別為樣本的個(gè)數(shù)（樣本容量）和指標(biāo)的數(shù)目.為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理.

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)：

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)：

式中：xmax（j）、xmin（j）分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值；x（i，j）為指標(biāo)特征值歸一化后的序列.

（2）構(gòu)造投影方向a.

構(gòu)造p維單位向量a＝｛a1，a2，…，ap｝，使樣本數(shù)據(jù)綜合成以a為投影方向的一維投影值z(mì)（i），即

其中，i＝1，2，…，n.

（3）構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）.

針對(duì)所求的具體問(wèn)題，對(duì)高維數(shù)據(jù)構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）.

（4）優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）以得出最佳投影方向a＊.

不同的投影方向反映了不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳的投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此，通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)出最佳的投影方向a＊，即：Max：Q（a），約束條件：

（5）投影值分析.

將所求得的最佳投影方向a＊代入式（3）后得到各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)＊（i），對(duì)z＊（i）進(jìn)行分析，發(fā)掘高維樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征.

2 基于投影尋蹤的機(jī)組可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)

2.1 選取投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型的樣本指標(biāo)集

全國(guó)各火電機(jī)組的可靠性水平不盡相同，為不失普遍性和科學(xué)性，構(gòu)建等級(jí)評(píng)價(jià)模型所用的樣本集取自《2010年全國(guó)火電600 MW 級(jí)機(jī)組競(jìng)賽運(yùn)行數(shù)據(jù)匯總表》［6］（以下簡(jiǎn)稱《匯總表》）中各集團(tuán)公司超臨界機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，共16個(gè)機(jī)組，即樣本容量n＝16.

一般機(jī)電產(chǎn)品的可靠性評(píng)價(jià)主要取決于設(shè)備的平均無(wú)故障工作時(shí)間或失效率［7］，對(duì)于大型火電機(jī)組，衡量可靠性的主要因素為：等效可用系數(shù)C1、非計(jì)劃停運(yùn)次數(shù)C2、等效強(qiáng)迫停運(yùn)率C3和運(yùn)行暴露率C4，其計(jì)算公式如下［8-9］.

式中：S為運(yùn)行小時(shí)數(shù)；R為備用小時(shí)數(shù)；E1為降出力等效停運(yùn)小時(shí)數(shù)；P為統(tǒng)計(jì)期間小時(shí)數(shù)；F為強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)；E2為等效強(qiáng)迫降低出力小時(shí)數(shù)；E3為等效強(qiáng)迫降低出力備用停機(jī)小時(shí)數(shù).

將以上4個(gè)主要因素作為火電機(jī)組的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)［10］，即指標(biāo)個(gè)數(shù)p＝4，數(shù)據(jù)如表1所示，每個(gè)樣本號(hào)i分別對(duì)應(yīng)一個(gè)所屬集團(tuán)的機(jī)組.

《匯總表》由中國(guó)電力企業(yè)聯(lián)合會(huì)審查，因此，運(yùn)用表中提供數(shù)據(jù)所建立的等級(jí)評(píng)價(jià)模型具有科學(xué)有效性.

2.2 指標(biāo)集的歸一化處理

利用式（1）和式（2）對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表2所示.

2.3 優(yōu)化尋求最佳投影方向a＊

2.3.1 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）

為使局部投影點(diǎn)盡可能密集，最后凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)，而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間又盡可能散開，構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）為：

表1 模型的樣本指標(biāo)集Tab.1 Sample indicator set of model %

表2 歸一化后的模型樣本指標(biāo)集Tab.2 Normalized sample indicator set of model%

式中：Sz為投影值z(mì)（i）的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(mì)（i）的局部密度.

式中：E（z）為序列z（i）的平均值；R為局部密度的窗口半徑；r（i，j）為樣本之間的距離；u（t）為單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)，其值為1，當(dāng)t＜0時(shí)，其值為0.

2.3.2 局部密度的窗口半徑R的確定

用上述方法構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)時(shí)，投影尋蹤模型中唯一需要考慮的參數(shù)便是R.它的選取既要使包含在視窗內(nèi)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不能太少，以免樣本滑動(dòng)平均時(shí)的偏差太大；同時(shí)R又不能隨樣本數(shù)目的增加而增加太大.因此，將R的合理取值范圍定在（rmax＋p／2）≤R≤2p內(nèi)，其中，rmax＝max（r（i，j）），-p≤z（i）≤p.

經(jīng)計(jì)算得rmax＝1.44，p＝1.75，因此，2.315≤R≤3.5，最終取R＝3.

2.3.3 最佳投影方向a＊的尋優(yōu)

優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）來(lái)尋求最佳投影方向a＊，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)以｛a（j）｜j＝1，2，…，p｝為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用具有全局優(yōu)化特點(diǎn)的遺傳算法來(lái)解決此高維尋優(yōu)問(wèn)題.

以投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）作為適應(yīng)度函數(shù)fitness，經(jīng)過(guò)339代搜索尋優(yōu)后，Q（a）達(dá)到最大，得到最佳投影 方 向a＊＝（0.269 9，0.676 4，0.565 3，0.387 4）.尋優(yōu)過(guò)程如圖1所示.

圖1 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化曲線Fig.1 Optimization process by genetic algorithm

2.4 建立機(jī)組可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)模型

將尋優(yōu)所得最佳投影方向a＊代入式（3），可得各樣本的可靠性綜合指標(biāo)值，即投影值z(mì)＊（j）.

z＊（j）＝（1.582 8，1.678 5，1.565 7，0.938 9，1.313 4，0.909 1，1.493 6，1.749 9，1.617 1，1.680 6，1.619 4，1.719 7，1.162 3，0.311 8，1.246 5，1.545 6）.

將16個(gè)樣本的投影值按從小到大的順序排序后，其值分布圖見圖2.

由圖2可看出，樣本的投影值集中成點(diǎn)團(tuán)，且呈階梯分布.因此，按照?qǐng)D中散布規(guī)律，劃分出評(píng)價(jià)模型的3 個(gè)等級(jí)T（z），即高、中、低三級(jí)，分別用T（z）＝I、T（z）＝II、T（z）＝III代表.

圖2 可靠性綜合指標(biāo)值散布圖Fig.2 Overall distribution of reliability indicator

運(yùn)用模糊集理論［11］，結(jié)合本文算例中所得投影值z(mì)，構(gòu)造各等級(jí)的隸屬函數(shù)μ（z）.其中，I級(jí)隸屬函數(shù)μI（z）為升半嶺型，II級(jí)隸屬函數(shù)μII（z）為嶺型，III級(jí)隸屬函數(shù)μIII（z）為降半嶺型，即：

式中：a＝1.313 3；b＝1.493 6.

式中：a1＝1.313 3；a2＝1.493 6；a3＝0.909 2；a4＝0.311 7.

式中：a＝0.311 7；b＝0.909 2.

三級(jí)隸屬函數(shù)分布如圖3所示.

圖3 各級(jí)隸屬函數(shù)分布圖Fig.3 Distribution map of membership function at all levels

綜合以上三級(jí)隸屬函數(shù)，建立等級(jí)評(píng)價(jià)模型T（z）為：

式中：μ（z）為各級(jí)隸屬度值；z為待評(píng)價(jià)機(jī)組的綜合指標(biāo)值：z＝a·x；a為所求得的最佳投影方向：a＝（0.269 9，0.676 4，0.565 3，0.387 4）；x為待評(píng)價(jià)機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)向量.

綜上所述，式（10）～式（13）為所建立的完整的可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)模型.

2.5 模型的可行性分析

2.5.1 模型等級(jí)評(píng)價(jià)與競(jìng)賽結(jié)果的對(duì)比

表3給出了模型樣本的分析數(shù)據(jù)表.

表3 模型樣本分析數(shù)據(jù)表Tab.3 Analysis results of the model samples

在中電聯(lián)公布的“2010年度全國(guó)火力發(fā)電可靠性金牌機(jī)組”的競(jìng)賽結(jié)果中，有10臺(tái)為600 MW 級(jí)可靠性金牌機(jī)組.其中，7臺(tái)機(jī)組所屬的發(fā)電集團(tuán)在本文的等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果中屬于高級(jí)（T（z）＝I），說(shuō)明基于投影尋蹤原理的機(jī)組可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果與機(jī)組競(jìng)賽發(fā)布結(jié)果基本一致.分析其差異原因，有以下2點(diǎn)：（1）競(jìng)賽結(jié)果是針對(duì)全國(guó)600 MW 級(jí)的全部火電機(jī)組進(jìn)行的可靠性指標(biāo)評(píng)議；而本文所建立的模型僅針對(duì)全國(guó)600 MW 級(jí)的超臨界火電機(jī)組進(jìn)行可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)，因此結(jié)果存在差異.（2）競(jìng)賽結(jié)果主要基于專家評(píng)議來(lái)決定機(jī)組可靠性各影響因素間的權(quán)重系數(shù)，評(píng)議結(jié)果因人而異，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；而本文采用的方法是從高維數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)投影降維處理，充分挖掘數(shù)據(jù)組在多重評(píng)價(jià)指標(biāo)下的序列差異，從而完成樣本的等級(jí)評(píng)價(jià).

2.5.2 模型的可行性分析

由表3中可以看出，可靠性越高的機(jī)組，其C1、C4的值均很高，而C2、C3值普遍很低.這與機(jī)組實(shí)際的可靠性原則相吻合，即可靠性高的機(jī)組，其等效可用系數(shù)（C1）和運(yùn)行暴露率（C4）高，而非計(jì)劃停運(yùn)次數(shù)（C2）和等效強(qiáng)迫停運(yùn)率（C3）低.因此，分析結(jié)果表明所建立的等級(jí)評(píng)價(jià)模型與機(jī)組的實(shí)際可靠性狀態(tài)完全相符，準(zhǔn)確有效，具有可行性.

3 結(jié) 論

運(yùn)用投影尋蹤原理，并通過(guò)遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，最終得到最佳投影方向，將多維數(shù)據(jù)降維投影至一維綜合指標(biāo)值，從而建立火電機(jī)組可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)模型.

與專家評(píng)議不同，基于投影尋蹤方法所建模型避免了因人為賦權(quán)而造成的評(píng)價(jià)偏差，具有較強(qiáng)的客觀性；通過(guò)機(jī)組已知的運(yùn)行指標(biāo)數(shù)據(jù)，代入模型便可得知設(shè)備的可靠性等級(jí)，可操作性強(qiáng)；通過(guò)對(duì)機(jī)組實(shí)際的可靠性狀態(tài)分析，可靠性T越高的機(jī)組，其C1、C4的值均很高而C2、C3值普遍很低.

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