萬小龍，李福勇

（華中科技大學(xué)哲學(xué)系，湖北 武漢 430074）

作為近百年來最重要和最令人著迷的嚴密物理學(xué)理論，量子力學(xué)的解釋問題不僅是當代哲學(xué)中持續(xù)活躍的主題之一，還為其他兩類嚴密科學(xué)（數(shù)學(xué)與現(xiàn)代邏輯）的發(fā)展提供了許多新的研究課題。在眾多量子力學(xué)的解釋群中，量子邏輯群的優(yōu)勢不僅在于它對量子疑難的解釋力，還尤其在于這種研究途徑最能體現(xiàn)前述三大嚴密科學(xué)的結(jié)合，其中產(chǎn)生的新成果最終將導(dǎo)致全新的哲學(xué)思想的誕生。

今天我們可以把為了解釋各種量子疑難（包括所謂的量子悖論）而發(fā)明或創(chuàng)立的量子邏輯群總結(jié)為四類：（1）馮·諾意曼等開創(chuàng)的量子格論學(xué)派；（2）萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯學(xué)派；（3）玻爾等學(xué)者堅持的互補性辯證邏輯學(xué)派；（4）范·弗拉森原創(chuàng)的模態(tài)邏輯解釋學(xué)派。本文先總結(jié)這四類量子邏輯主要的非經(jīng)典邏輯觀點，并指出各自產(chǎn)生的原因，再從更高的普遍性層次分析它們對量子疑難的解決已經(jīng)具有的成績和不足。

一、馮·諾意曼量子邏輯釋疑

馮·諾意曼等開創(chuàng)的格論量子邏輯主要是為了解決所謂的“經(jīng)典邏輯的分配律在量子命題不再有效”問題[1]823～843。我們暫時撇開馮·諾意曼格論量子邏輯系統(tǒng)的具體內(nèi)容，而注重分析他們是如何認為量子力學(xué)語言具有不遵守經(jīng)典邏輯的分配律的特征的，最典型的是關(guān)于電子自旋問題的解釋。下面一自然段的內(nèi)容經(jīng)常出現(xiàn)在馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派的文本中[2]52～54。

如以子空間p表示命題“自旋x分量向上”，q表示命題“自旋y分量向上”，r表示命題“自旋y分量向下”。那么，p∧（q∨r）就表示“自旋x分量向上（已確定）而且y分量或者向上或者向下”。這個量子力學(xué)命題是能夠成立的，因為自旋是量子化的。如果沿任何指定軸去測自旋，其分量不是向上就是向下。說“向上或向下”并不意味著已經(jīng)測定。另一方面，p∧q表示“自旋x分量向上同時y分量向上”，p∧r表示“自旋x分量向上同時y分量向下”。由于不確定關(guān)系的限制，要自旋x分量和y分量同時測定是不可能的。因此，照馮·諾意曼等人看來，經(jīng)典邏輯中的等式p∧（q∨r）=p∧q∨p∧r在量子邏輯中不成立（I）：其左式可以為真，而右式永假，所以“量子力學(xué)語言中分配率失效”。

我們認為，當（I）的右式是永假時，（I）的左式也是永假的。因為“如果沿任何指定軸去測自旋，其分量不是向上就是向下”這句話并非是永真的！永真的是這句話：“如果僅沿任何一個指定軸去測自旋，其分量不是向上就是向下”。也就是說，q∨r為永真的條件是“僅沿y軸去測自旋”。反之，由于測不準關(guān)系的限制，如果q∨r為真，則p一定為假；同理，如果p為真，則q∨r一定為假。

也許有人說，等式左邊討論的“q∨r總是真”是“如果…測量…，那么…”而不是實際的測量時的“已確定”[3]123～124。我們的反駁是：照這種說法，左式討論的是“如果…測量…，那么…”，而右式卻討論的是“實際的測量時的‘已確定’”。顯然，左右式描述的不是同一個思維過程。

我們再看另一個有關(guān)“量子力學(xué)語言中分配率失效”的論證。我們轉(zhuǎn)述普特南的雙縫實驗論證如下[4]174～179：

令A(yù)1表示“光子通過狹縫1”，A2表示“光子通過狹縫2”。那么，根據(jù)A1，光子撞擊狹縫后照片屏上的狹小區(qū)域 R 的概率為 P（A1，R）；根據(jù) A2，光子撞擊 R 的概率為 P（A2，R）。現(xiàn)在，如果兩個縫都開著，那么根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的預(yù)測，光子撞擊 R 的概率應(yīng)該為 1/2（P（A1，R）+P（A2，R））。然而，我們所觀察到的概率并不是經(jīng)典力學(xué)預(yù)測的這個概率，卻是量子力學(xué)預(yù)測的概率，兩者完全不同。我們來看經(jīng)典力學(xué)是如何預(yù)測它的概率的。首先，光子撞擊狹縫1的概率P（A1，R）是等于它撞擊狹縫2的概率P（A2，R），無論在理論上或?qū)嶒炆隙伎梢员ＷC這一點。其次，既然我們認定光子或者通過狹縫1，或者通過狹縫2，也即析取式A1∨A2為真，那么就有（“·”表示量子合?。?/p>

最后，我們看到上述推導(dǎo)中關(guān)鍵的一步就是（A1∨A2）·R擴展為A1·R∨A2·R。普特南認為，從量子力學(xué)的邏輯角度看，這個擴展是錯誤的，因此以上的推導(dǎo)也無效。換句話說，分配律在量子世界中失效。普特南認為，雙縫實驗表明微觀世界的量子特征迫使我們不得不放棄一些經(jīng)典邏輯規(guī)則。

我們認為，上述結(jié)論（5）非真并不是因為（4）的錯，而是（2）的錯。即從 P（A1）=P（A2）（2-1）到 P（A1∨A2）=2P（A1）=2P（A2）（2-2）的推理有一個隱藏的條件：

（2-1.5）在經(jīng)典力學(xué)中是正確無誤的，但在量子力學(xué)中不是。量子力學(xué)態(tài)函數(shù)是線性疊加的，而量子概率是態(tài)函數(shù)的平方的絕對值顯然不是線性疊加的。沒有可靠的根據(jù)表明“量子力學(xué)語言迫使我們不得不放棄經(jīng)典邏輯分配律”。

本文第一作者運用從無特設(shè)條件而直接來自于對經(jīng)典邏輯聯(lián)接詞的反函數(shù)研究而獲得的一元算符邏輯理論細致研究了馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派的經(jīng)典文本中的各種常用量子格圖，發(fā)現(xiàn)那里所謂的非分配性都是不可能存在的[5]29～38。

馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派始終認為量子命題中有違背經(jīng)典邏輯分配律的原因很可能是出于對“量子否定”定義時所涉及的“正交”與“正交補”問題的失誤。例如，電子自旋問題中，當邏輯論域是“x方向的自旋”時，x方向的電子自旋向上和向下不僅是正交關(guān)系，而且是正交補關(guān)系，即經(jīng)典否定關(guān)系；但當邏輯論域變?yōu)閤方向加y方向時，x方向的電子自旋向上和向下就不再是經(jīng)典否定關(guān)系，而是不可同真但可同假的合非為真關(guān)系。有趣的是，上述兩種不同的邏輯論域中，x方向的向上的和向下的電子自旋的量子析取的“邏輯形式”以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理表述形式都是一樣的。這實際上涉及的問題是“在同一邏輯過程，同一語句表達了不同的邏輯命題”的問題。當然，筆者會進行更為詳細的研究。

在近些年的有關(guān)研究中，國外一些學(xué)者也注意到了這些問題。例如2008年元月在荷蘭烏特勒支大學(xué)召開了國際“量子邏輯”大會之后，由著名邏輯學(xué)家范·本特和斯梅茨等人創(chuàng)立的將流行的Kripk可能世界模態(tài)語義學(xué)、新近發(fā)展出的動態(tài)邏輯和量子力學(xué)非經(jīng)典信息論解釋相混合的“非靜態(tài)性”量子邏輯表示中，分配性原則仍然是成立的[6]285～306。

二、萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯釋疑

以萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯主要是為了解決雙縫實驗“量子概率命題不遵守經(jīng)典邏輯的排中律問題”。根據(jù)不確定原理，如果一個微觀物理量的互補量已經(jīng)被測量，那么這個微觀物理量就沒有確定值。海森堡等物理學(xué)家認為關(guān)于這些不可觀察量的陳述是“無意義的”。但在賴欣巴赫看來，科學(xué)語言根本不包含任何無意義的陳述，他提出將關(guān)于不可測量的“無意義”命題稱為“不確定”（indeterminate）命題。對這些“不確定”命題必須使用一種非經(jīng)典的三值邏輯，即除了“真”和“假”兩個真值，還需要增加第三個真值“不確定”。按照賴欣巴赫三值量子邏輯觀點，雙縫實驗揭示出經(jīng)典的排中律在量子世界中失效了[7]。

我們現(xiàn)在還是引用上節(jié)的電子自旋的例子來細致分析。p表示命題“自旋x分量向上”，q表示命題“自旋y分量向上”，r表示命題“自旋y分量向下”。那么，根據(jù)不確定關(guān)系，自旋x分量被測量到某個精確值向上或向下時，自旋y分量就沒有精確值即它既不向上也不向下。海森堡等物理學(xué)家認為這個陳述是“無意義的”，而賴欣巴赫認為這個陳述是“有意義的”不過其邏輯真值是“真”“假”之外的第三值?，F(xiàn)在我們從邏輯的角度看，“自旋y分量向上”為真，那么“并非自旋y分量向上”即“自旋y分量并非向上”就一定為假，而“自旋y分量向下”和“自旋y分量既不向上也不向下”都是“自旋y分量并非向上”的子類，所以它們也都為假。也就是說，“自旋y分量就沒有精確值”這個陳述，對于“精確值”這個物理量來說，它的物理意義是“不確定”；但對于“自旋y分量有一個精確值”為真來說，它的邏輯真值意義是完全確定的“假”。

賴欣巴赫認為的“‘認定光子或者通過狹縫1，或者通過狹縫2，也即析取式A1∨A2為真’就是‘非此即彼的經(jīng)典邏輯的真假二值模式’，并且它導(dǎo)致了預(yù)測的概率與觀察到的概率不符，所以需要引入第三值來修正這種觀念”的觀點更是站不住腳。因為“光子或者通過狹縫1，或者通過狹縫2”成為“非此即彼的真假二值模式”有一個條件：“光子通過狹縫1”與“光子通過狹縫2”是相互經(jīng)典否定的，而不是“或者，或者”的相容性析取。所以賴欣巴赫首先對經(jīng)典力學(xué)視野的“雙縫實驗”的描繪是不精確的。當然，在量子力學(xué)視野中，“要么光子通過狹縫1，要么光子通過狹縫2”是非真的，但需要修正的并不是“非此即彼的經(jīng)典邏輯的真假二值模式”，而是經(jīng)典力學(xué)視野下的“兩個非此即彼陳述構(gòu)成的經(jīng)典描述的形式”。也就是說這里的“光子通過狹縫1”和“光子通過狹縫2”在經(jīng)典力學(xué)視野中總是一真一假關(guān)系，但在量子力學(xué)中卻可能是同假關(guān)系。因為量子力學(xué)基本公理并不承諾未測量的微觀粒子有運動軌道。

總之，在雙縫實驗中，只有同時既承認量子力學(xué)基本公理又承認微觀客體具有不依賴于測量的經(jīng)典粒子性時才構(gòu)成邏輯矛盾。不過，同時承認這兩者，就不是量子力學(xué)標準數(shù)學(xué)形式體系的推理。

三、互補型辯證量子邏輯釋疑

玻爾等學(xué)者堅持的互補辯證邏輯主要是為了解決微觀客體的“既是波又是粒子而不遵守經(jīng)典邏輯的矛盾律”問題。

尼爾斯·玻爾的互補性思維起初認為：任何一個量子客體都具有二重性，即波粒二象性，任何實驗都不能同時揭示出它既作為波又作為粒子的行為。因此，他把這種特征進一步闡釋為“兩種事物的互補又互坼”。1931年，查維爾斯基（Zawirski，Z.）在《盧卡西維奇的三值邏輯，對現(xiàn)代自然科學(xué)應(yīng)用多值邏輯的嘗試》一文中明確建議應(yīng)將三值邏輯應(yīng)用于量子力學(xué)。查維爾斯基的立論根據(jù)是量子力學(xué)的波粒二象性，他認為波粒二象性其實就是一個蘊涵了兩個矛盾命題（為粒子性，為波動性）的命題。這種情形在二值邏輯中是絕對不允許的，因而查維爾斯基認為要解決這個兩難推論，必須采用盧卡西維奇的新邏輯。之后，學(xué)界對“互補又互坼”的理解產(chǎn)生了更多混淆。

我們系統(tǒng)研究后認為，“光與某個條件形成的復(fù)合命題（或概念）為粒子”與“光與另一個條件形成的復(fù)合命題（或概念）為波”是不矛盾的。為什么我們說典型邏輯矛盾的互補辯證法理解或玻爾的互補論是含糊的甚至是似是而非的？因為互補論的基本意思是：兩個事物或事物情況互坼又互補。筆者的分析是：互坼的是p和?p，互補的是p與u的復(fù)合和?p與v的復(fù)合。因此，玻爾大師及其追隨者的“兩個事物或事物情況互坼又互補”其實是“兩個事物或事物情況的互坼，另兩個事物或事物情況的互補”。

總之，“微觀客體同時既是粒子又是波”是矛盾的也僅在“基本物質(zhì)形態(tài)除了粒子就是波”這個論域中，況且量子力學(xué)基本公理沒有蘊涵“微觀客體同時既是粒子又是波”。在這些問題澄清以前，要審慎地將經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的關(guān)系類比經(jīng)典邏輯與量子邏輯的關(guān)系[8]。

四、范·弗拉森模態(tài)邏輯釋疑

范·弗拉森原創(chuàng)的模態(tài)邏輯解釋主要是為了解決狹義的量子力學(xué)哲學(xué)疑難，即量子測量問題、量子概率問題和全同粒子問題，其中在考慮測量儀器和被測微觀客體的量子測量過程時標準數(shù)學(xué)理論的結(jié)果與相應(yīng)實驗結(jié)果之間的不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的測量問題是關(guān)鍵。

量子測量的疑難是：按量子測量的數(shù)學(xué)理論，在測量物理相互作用結(jié)束時，被測客體和測量儀器處于相干的概率疊加態(tài)，而我們在測量結(jié)束時看到的儀器指針的讀數(shù)是確定值，相應(yīng)的被測客體和測量儀器的波函數(shù)各自為獨立的本征態(tài)。因此，解決測量疑難也就是要說明：

（1）被測客體如何從理論上測量物理相互作用結(jié)束時與測量儀器相干的混態(tài)（v）變成為實際測量結(jié)束時獨立的純態(tài)（u）。

（2）被測客體如何從測量前的概率疊加態(tài)（s）變成測量結(jié)果的確定本征態(tài)。

范·弗拉森稱自己的模態(tài)解釋是哥本哈根變體，因為它用稍稍不同于正統(tǒng)解釋的方式解決測量問題。他認為可以通過假設(shè)動力學(xué)態(tài)與值態(tài)的區(qū)別及其相互間的模態(tài)關(guān)系，取消馮·諾意曼的解釋規(guī)則和投影假定，并且能正好重現(xiàn)玻恩規(guī)則的一切預(yù)言。模態(tài)解釋相應(yīng)地解釋了兩種態(tài)之間的關(guān)系是模態(tài)關(guān)系，動力學(xué)態(tài)對值態(tài)是因果性的非完全決定性的統(tǒng)計約束關(guān)系。模態(tài)解釋也通過指定兩種態(tài)之間的非完全決定關(guān)系為玻恩概率關(guān)系、值態(tài)與值屬性陳述的關(guān)系和動力學(xué)態(tài)的演化再現(xiàn)量子力學(xué)標準形式的三大預(yù)言[9]7～9。

我們認為，退相干解釋主要是為了解決（1），而認為雖然v在邏輯上不能推出u，但v合取了其他命題（環(huán)境干擾命題等）就可以推出u。模態(tài)解釋主要是為了解決（2），因為根據(jù)范·弗拉森對他自己的模態(tài)邏輯解釋的解釋，動力學(xué)概率疊加態(tài)可以視為表征了陳述“有一個值必然是在實數(shù)集E中”，即LA；相應(yīng)的值態(tài)陳述A可以視為“有一個值實然是在實數(shù)集E中”。顯然，根據(jù)模態(tài)邏輯T公理LA→A，LA可以推出A。然而，僅從邏輯分析，范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋存在如下問題：

（a）照范·弗拉森的模態(tài)解釋，從單稱命題“有一個值必然是在E中”只能蘊涵值態(tài)單稱命題“有一個值實然是在E中”，而不能蘊涵作為測量結(jié)果值的特稱命題“這個值實然是在E中”。范·弗拉森在這里混淆了“有一個值實然是在E中”和“這個值實然是在E中”，即錯把pk當成了pi，也即混淆了“a”與“the”。

（b）即便不考慮上述區(qū)別，范·弗拉森的“動力學(xué)態(tài)陳述與測量結(jié)果的值陳述是必然到實然”的說法也不一定能成立。因為相應(yīng)的動力學(xué)態(tài)是1/2概率儀器態(tài)q1與電子自旋朝上的態(tài)相干并且以同樣概率的儀器態(tài)2與電子自旋朝下的態(tài)相干，其陳述是1/2 p1·q1+1/2p2·q2，照范·弗拉森的說法，其邏輯形式應(yīng)該寫為L（pi·qj）；但1/2 p1·q1+1/2p2·q2是否蘊涵p1或p2依賴于細致考察對希爾伯特空間的量子命題的特性有具體研究的畢克霍夫-馮·諾意曼量子邏輯。因此，對于范·弗拉森所認為的“逆著時間演變，當我們看到測量結(jié)果實然命題而回溯測量理論所預(yù)言的多種可能命題時，整個分析是邏輯推演的必然結(jié)果”，我們認為，這等于說“從p1推出M（q1·p1）”或“從pi推出M（qj·pi）”，直觀上并不能成立。

（c）范·弗拉森所認為的“順著時間演變，根據(jù)測量前理論所預(yù)言的多種可能命題，跟蹤下一步測量結(jié)果實然命題，這是非有效但可滿足的，并且可滿足波恩概率的統(tǒng)計約束關(guān)系”。我們認為，根據(jù)范·弗拉森對現(xiàn)代模態(tài)邏輯的特設(shè)性使用，pi相當于Mpk，可能“M”就是波恩概率，這里的電子自旋例子中是1/2概率。因此前段話等于說：從1/2可能的pi即Mpi到pk（例如，從MMp1到p1）是符合波恩概率的統(tǒng)計約束關(guān)系的可滿足式。但MMpk到pk直觀上并不是符合波恩概率的統(tǒng)計約束關(guān)系的可滿足式。因為如果M表示可能性1/2，MM就是可能性1/4。雖然照范·弗拉森使用的當代流行的模態(tài)邏輯“可能世界語義學(xué)”，在p1與p2各自的可能世界是可通達又可傳遞時，MMp1等值于Mp1，MMpk等值于Mpk，那么這時MMpk到pk滿足波恩概率的統(tǒng)計約束關(guān)系。但在本文第一作者所創(chuàng)立的“一元算符理論”中，它顯然是特設(shè)性的。

總之，單獨靠范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋不能解決測量疑難（1），所以近十多年國際上有一批學(xué)者主要試圖將模態(tài)解釋與退相干解釋結(jié)合。而單獨靠范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋是否能解決測量疑難（2）也是存疑的；解決這里的疑問不僅要對所涉及的量子命題重新作邏輯形式構(gòu)建，而且要基于對當代流行的模態(tài)邏輯及其他量子邏輯的合法性的細致考察。

五、四種量子邏輯的不足與優(yōu)勢

通過前面四節(jié)我們對量子力學(xué)理論的細致理解，來自于不確定關(guān)系、波粒二象性和雙縫實驗等的典型量子悖論都可以消解，因此前三種量子邏輯的創(chuàng)立基礎(chǔ)很可能并不存在，而測量難題也并不能僅通過模態(tài)邏輯解釋消解。但即便如此，仍不能說量子邏輯對于解釋量子疑難不是有意義的嘗試，更不能說量子邏輯作為非經(jīng)典邏輯的本性已經(jīng)完全昭然若揭。

格論量子邏輯系統(tǒng)雖然不能證明“分配律在量子世界中失效”，但其具體內(nèi)容還是揭示了量子力學(xué)泛函數(shù)學(xué)理論的一些特有規(guī)律。多值量子邏輯雖然起因于并不存在的“量子概率命題不遵守經(jīng)典邏輯的排中律問題”，但它激發(fā)了人們對量子力學(xué)的邏輯究竟具有何種意義的非經(jīng)典性的進一步研究。對玻爾的互補性原理的分析雖然令人遺憾地發(fā)現(xiàn)在量子語言中并不存在真矛盾，但也啟發(fā)了人們對與量子力學(xué)具有本體論相似性的一些理論（例如G.Prist的辯證論題）中的所謂“真矛盾”究竟是何種邏輯形式的研究。而對范·弗拉森模態(tài)邏輯解釋的分析多少有些令人失望于無法達到他的初衷，但這種量子邏輯一方面激發(fā)人們將模態(tài)邏輯解釋與其他解釋群相結(jié)合的努力，另一方面也令我們開始懷疑當今流行的模態(tài)邏輯方案可能并沒有完全揭示模態(tài)邏輯等“非經(jīng)典”邏輯的本性。

不過，量子邏輯對希爾伯特空間量子力學(xué)泛函數(shù)學(xué)理論的邏輯重構(gòu)，有助于人們曲折但正確地理解量子理論；量子邏輯對量子實驗命題的全新陳述，能更直觀地體現(xiàn)量子力學(xué)的基本特征——量子態(tài)的疊加性；而量子邏輯到底揭示了何種非經(jīng)典性，更是近十多年來各路國際量子邏輯學(xué)派研究的重點。例如，就像迪德雷可等人在2000年所分析的那樣：量子析取的非經(jīng)典性雖然不一定表現(xiàn)為非分配性，但當兩個析取肢都為不真時，它們的量子析取仍可能不假[10]1～7。

因此無論如何，量子邏輯進路是并且仍將是通過量子力學(xué)解釋達到理解微觀世界不確定性本性的一個十分重要的科學(xué)及哲學(xué)的理論傳統(tǒng)。

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