李裕龍，朱仁傳，繆國平，范 菊，陸志妹

（1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點試驗室，上海200240；2中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海200011）

基于OpenFOAM的船舶與液艙流體晃蕩在波浪中時域耦合運動的數(shù)值模擬

李裕龍1，朱仁傳1，繆國平1，范 菊1，陸志妹2

（1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點試驗室，上海200240；2中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海200011）

波浪中載液船舶運動激勵艙內(nèi)液體的晃蕩，艙內(nèi)液體晃蕩產(chǎn)生的沖擊力同時作用在艙壁上，進(jìn)而影響船舶的運動姿態(tài)。波浪中船體水動力和時延函數(shù)是在勢流理論范疇下采用切片法和脈沖響應(yīng)函數(shù)方法計算獲得的，液艙內(nèi)液體非線性晃蕩是基于粘性流理論實時計算模擬，兩者耦合建立了波浪中載液船舶與液艙流體晃蕩耦合的運動方程。論文基于開源CFD開發(fā)平臺OpenFOAM，自主開發(fā)實現(xiàn)了船體運動與液艙晃蕩的耦合計算程序，并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬計算和驗證工作。該方法完整地考慮了波浪、船體和液艙晃蕩之間的耦合作用，并結(jié)合船體內(nèi)外流場特點分別采用了勢流和粘性流理論，具有較高的計算效率。通過數(shù)值模擬計算和模型實驗研究表明，數(shù)值模擬計算能夠清晰顯現(xiàn)出液艙晃蕩對船體全局運動影響，船體運動計算結(jié)果與模型實驗結(jié)果吻合良好。

OpenFOAM；液艙晃蕩；脈沖響應(yīng)函數(shù)；運動耦合；時域模擬

1 引 言

船舶在波浪上的運動激勵液艙內(nèi)的液體產(chǎn)生晃蕩，液艙晃蕩誘導(dǎo)的沖擊力同時作用在艙壁上，進(jìn)而影響到船舶的運動姿態(tài)。船舶在波浪上運動與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)需要在船舶設(shè)計階段給予重視。船舶運動與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)研究一直是船舶與海洋工程界一直關(guān)注的問題，合適且高效的理論與數(shù)值計算方法對探討分析船舶運動與液艙晃蕩之間的耦合效應(yīng)是十分重要的。目前國內(nèi)外許多學(xué)者也就船舶運動與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析與研究工作，如Kim[1]，Rognebakke和Faltinsen[2-3]，以及Newman[4]等，綜合來說，耦合效應(yīng)的相關(guān)研究主要可分為兩種途徑：用線性化理論假定液艙晃蕩液體運動的頻域計算方法（如Newman[5]），以及用非線性理論進(jìn)行液艙晃蕩流體運動模擬的時域計算方法（如Kim[6-7]）。從現(xiàn)有的研究結(jié)果來看，采用船舶運動的線性理論方法基本能夠滿足船舶運動與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)分析研究的要求。

船舶在波浪上的運動計算是船舶與海洋工程領(lǐng)域的經(jīng)典問題。如果考慮到晃蕩流體的非線性作用，則需要在時域下來分析船舶運動。如果采用時域三維Rankine源邊界元方法，會需要較長的計算時長，計算效率偏低，不甚適合在時域下進(jìn)行較長時間的數(shù)值計算工作，因此船舶運動與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)的分析研究工作需要更加高效的數(shù)值計算方法。本文對船舶運動的時域分析采用脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）方法?？紤]到船舶運動問題的線性化假定，使用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法已經(jīng)能夠滿足船舶運動與液艙晃蕩之間耦合效應(yīng)的相關(guān)研究及分析工作。時域下脈沖響應(yīng)函數(shù)方法需要對頻域下的數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，因此在時域下進(jìn)行船舶運動計算之前，需要預(yù)先得到相關(guān)船型的頻域計算結(jié)果。本文船體頻域運動計算采用了基于線性頻域勢流理論的STF切片法。

液艙流體晃蕩問題在學(xué)術(shù)界與工程界中同樣是經(jīng)典的水動力學(xué)問題。自從LNG，LPG等載液高附加值船舶的迅速發(fā)展，液艙流體晃蕩業(yè)已成為水動力學(xué)研究工作的熱點問題。已有很多學(xué)者分別采用了頻域勢流理論、時域非線性勢流理論和粘性流理論方法來研究模擬液艙晃蕩問題及其誘導(dǎo)的水動力砰擊載荷。本文采用粘性流理論方法，計算的適應(yīng)性更強，液艙內(nèi)非線性流體晃蕩運動的模擬更為真實。

OpenFOAM是由C++編寫的面向?qū)ο蟮拈_源CFD程序庫，它的核心代碼主要是基于有限體積法求解偏微分方程系統(tǒng)。OpenFOAM的開放性、完全面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計和完善的分層框架構(gòu)建，使用戶只需花費較少的時間便可開發(fā)新的模型和求解器。目前國際上基于OpenFOAM開發(fā)并解決工程實際問題已漸漸成為工程界和學(xué)術(shù)的重要研究熱點，但在國內(nèi)學(xué)術(shù)與工程領(lǐng)域關(guān)于OpenFOAM的研究工作仍屬于起步階段。

本文將船舶在波浪上的運動問題和液艙內(nèi)液體晃蕩問題采用不同的理論求解，船舶的運動采用STF切片理論方法，其中船體的水動力系數(shù)預(yù)先采用線性頻域理論計算，進(jìn)而使用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法獲得描述船舶在波浪上時域運動方程中的記憶函數(shù)和時域波浪力。應(yīng)用粘性流理論方法求解非定常液艙流體晃蕩問題時采用了有限體積方法計算模擬晃蕩流體的非線性現(xiàn)象，其中自由面的捕捉采用了VOF法，計算獲得的流體晃蕩對艙壁作用力和力矩實時添加至船舶時域運動方程，從而建立了載液船舶在波浪上運動的時域運動方程。本文在開源CFD開發(fā)平臺OpenFOAM基礎(chǔ)上，自主開發(fā)實現(xiàn)了基于勢流理論的船體運動和粘性流CFD計算的時域耦合，形成了船體運動與液艙晃蕩的全耦合計算方法和數(shù)值計算程序。這種方法針對船體外流場和液艙內(nèi)流場的特點分別采用勢流和粘性流理論方法，計算速度快，效率高。通過對加載兩個液艙的LNG船模進(jìn)行耦合運動的數(shù)值模擬及其相應(yīng)的模型試驗研究表明，數(shù)值模擬計算能夠清晰顯現(xiàn)出液艙晃蕩對船體全局運動影響，船體運動計算結(jié)果與模型實驗結(jié)果吻合良好，同時也驗證了本文方法準(zhǔn)確高效。

2 載液船舶耦合運動相關(guān)基本理論

2.1 載液船舶在波浪上的運動

航行船舶的運動計算所采用的參考坐標(biāo)系oxyz如圖1所示，oxy平面與靜水面重合，oz軸垂直向上，在規(guī)則波激勵下船舶保持定速U0航行并作六自由度運動。

本文采用勢流理論求解船舶在波浪上的運動。這里給出加載液艙的船舶在波浪上運動滿足的數(shù)學(xué)模型。線性入射波速度勢有以下形式：

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The coordinate system

本文采用STF切片法求解外域流場的速度勢函數(shù)。切片理論實質(zhì)上是一種近似方法，它充分利用了船體細(xì)長這一特點，認(rèn)為至少在船體的相當(dāng)部分，流動主要局限于橫向截面內(nèi)，從而把圍繞船體的本質(zhì)上的三維流動簡化為繞各橫截面的二維流動。按二維流動求得各橫剖面遭受的流體作用力后，再沿船長方向迭加（積分）以求得船體上總的流體作用力，該理論的提出約有60年的歷史，求解船舶在波浪上運動計算效率高速度快，特別是STF法出現(xiàn)以后，適應(yīng)范圍和準(zhǔn)確性有較大提高，很受船舶設(shè)計、性能研究和工程應(yīng)用人員喜愛。STF法更多的詳細(xì)介紹可見參考文獻(xiàn)[8]，中文理論介紹也可見劉應(yīng)中、繆國平所著教材[9]。在二維頻域理論假設(shè)下，船舶某一剖面運動輻射問題速度勢所滿足的流場定解條件如下：

公式（4）中Nj為船體表面的法向矢量，公式（6）中k為波數(shù)。本文采用二維無限水深頻域格林函數(shù)方法求解二維頻域理論下船舶外域流場速度勢。二維無限水深頻域格林函數(shù)公式如下：

基于頻域切片理論的船舶五自由度運動方程如下：

ω 為作用在船體上的廣義波浪力。j=2，3，…，6，分別對應(yīng)的運動模態(tài)為橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。切片法不能計及船體縱蕩運動。

2.2 基于粘性流理論的液艙晃蕩問題

本文采用粘性流理論求解液艙內(nèi)非定常流體晃蕩運動，采用了有限體積方法計算模擬晃蕩流體的非線性現(xiàn)象?；谡承粤骼碚摷俣?，液艙內(nèi)部流場在連續(xù)性方程和動量方程的控制下。在直角坐標(biāo)系下，連續(xù)性方程和動量方程分別為：

假設(shè)液艙內(nèi)液體不可壓縮，連續(xù)性方程和動量方程形式如下：

上式中，i，j=1，2，3；ui，uj為速度分量；p 為壓力；ρ為流體的密度；ν為流體的運動粘性系數(shù)。 動量守恒方程式（11）寫成矢量形式如下：

OpenFOAM對方程（12）的不同微分項分別進(jìn)行處理，寫成如下代碼進(jìn)行計算：

代碼中每一行分別與（12）式中的每一項相對應(yīng)；rho→ρ；mu→μ；phi→φ=ρU 。

液艙內(nèi)流場自由液面的變形采用VOF方法來捕捉，VOF因子滿足的方程形式如下：

公式（14）中定義的邊界條件表示在靠近艙壁處流體需滿足壁面無滑移條件。這里=u1,u2,u3{ }。在數(shù)值計算過程中使用動網(wǎng)格技術(shù)模擬液艙隨船體的全局運動。為了準(zhǔn)確重建自由液面以及描述非線性現(xiàn)象，需要在液艙壁面與自由液面附近劃分高質(zhì)量與較高密度的計算網(wǎng)格。

2.3 基于脈沖響應(yīng)函數(shù)方法的船舶運動時域計算

在線性系統(tǒng)中，任意激勵可以寫為脈沖響應(yīng)函數(shù)和激勵的卷積積分形式[8]：)

式中，x（t）為在輸入h（t）下的系統(tǒng)響應(yīng)，F(xiàn)（t）為單位脈沖輸入下的脈沖響應(yīng)函數(shù)。將以上概念推廣到船舶運動問題，相對于基于頻域理論的公式（9），時域船舶運動方程有著如下形式：

式中，Mij，μij（∞ ）和Cij分別代表載液船舶質(zhì)量，無窮大遭遇頻率的附加質(zhì)量以及船舶回復(fù)力系數(shù)。Kij（t）為時延函數(shù)，F(xiàn)Wi（t）為作用在船體上的外部時域波浪力。b41和b42為考慮粘性作用的非線性船舶橫搖阻尼系數(shù)，可以用經(jīng)驗公式，實驗或者CFD方法來獲得。

時延函數(shù)與無窮大遭遇頻率附加質(zhì)量的計算公式為：

上式中，λij（ω）為頻域下的水動力阻尼系數(shù)，時延函數(shù)可以用頻域下阻尼系數(shù)計算求得；φ（ p,∞ ） 為二維剖面無窮大頻率下的船舶輻射速度勢；μij（∞ ）為無窮大頻率下船體附加質(zhì)量。在求解運動方程時在橫蕩與首搖模態(tài)的運動中，本文采用數(shù)值彈簧技術(shù)來抑制橫蕩和首搖模態(tài)的計算慢漂現(xiàn)象。數(shù)值彈簧可以考慮作為一個錨泊系統(tǒng)。各運動模態(tài)中彈簧的剛度可表示為：

其中周期Ti遠(yuǎn)大于波浪激勵周期。

3 載液船舶在波浪上時域運動的數(shù)值算法和計算流程

在液艙晃蕩問題的非定常計算求解過程中，每一時刻艙壁面的壓力積分可得到當(dāng)前時刻下晃蕩液體在艙壁上的作用力。這種晃蕩流體的水動作用力會直接影響到船舶的運動姿態(tài)，因此載液船舶時域運動方程需要在當(dāng)前時間步下耦合建立。耦合液艙流體晃蕩作用的時域船體全局運動方程如下：

在當(dāng)前時刻計算求解液艙晃蕩問題后，可以得到晃蕩液體對艙壁誘導(dǎo)的力和力矩。按照公式（20），將晃蕩液體誘導(dǎo)的力和力矩添加至船舶時域運動方程,在當(dāng)前時刻下求解耦合時域船舶運動方程便可得到船舶運動時歷。之后再將船體運動作為下一時刻液艙晃蕩問題的壁面邊界條件，繼續(xù)下一時刻計算求解液艙晃蕩問題。重復(fù)以上過程，在時域下耦合液艙晃蕩的船舶全局運動求解方法就建立了。上述時域耦合數(shù)值計算方法的詳細(xì)計算流程可見圖2。

這里需要注意，船舶運動方程的力（矩）是基于船舶運動重心位置確定的，轉(zhuǎn)換液艙力（矩）至船舶運動方程以及將船舶運動響應(yīng)轉(zhuǎn)換至液艙晃蕩壁面邊界條件時，需要根據(jù)船舶的實際裝載狀況確定船舶與液艙的空間位置關(guān)系，同時也須注意處理晃蕩誘導(dǎo)力（矩）中的慣性成分。上述基于勢流理論的船體運動和粘性流CFD計算的時域耦合工作是在開源CFD開發(fā)平臺OpenFOAM上編制程序?qū)崿F(xiàn)的。

圖2 耦合數(shù)值計算程序流程圖Fig.2 Flow chart of numerical calculation program

4 數(shù)值計算

4.1 加載液艙LNG船模主尺度與時延函數(shù)計算

模型實驗是在中國船舶與海洋工程設(shè)計研究院的海洋工程水池里進(jìn)行的，模型實驗是針對一條只加載兩個菱形液艙的LNG船進(jìn)行的，實際船舶與模型的縮尺比為68:1，LNG船主尺度見表1。

兩個液艙模型形狀與主尺度均相同，液艙橫剖面示意圖見圖2，液艙安放位置見圖3。液艙長度為585 mm，寬度為638 mm，深度為432 mm。兩個液艙分別布置在距船舯處船艉方向152 mm處與距船舯處船艏方向552 mm處。

為了計算求解耦合液艙晃蕩影響的時域船舶運動，本文首先使用STF切片法獲得了加載液艙的LNG船模的頻域計算結(jié)果，進(jìn)而利用脈沖響應(yīng)函數(shù)方法獲得時延函數(shù)計算結(jié)果。部分時延函數(shù)計算結(jié)果見圖4。

表1 LNG船模主尺度Tab.1 Principal dimensions of LNG

圖3 液艙橫剖面示意圖Fig.3 Cross section of the liquid tank

圖4 液艙布置示意圖Fig.4 Configuration of the liquid tank

4.2 耦合液艙晃蕩船舶時域運動的數(shù)值計算

將LNG船模頻域計算結(jié)果轉(zhuǎn)換時延函數(shù)和波浪力后，便可在時域下求解耦合液艙晃蕩的船舶運動。根據(jù)LNG船模試驗工況，船模在規(guī)則波激勵下作六自由度運動，液艙裝載液體為水，裝載高度為液艙深度的65%。耦合運動數(shù)值計算在初始時刻下的液艙自由液面見圖5，LNG船模實驗時波浪頻率范圍為0.35至0.45 rad/s。

圖5 垂蕩與縱搖模態(tài)時延函數(shù)計算結(jié)果Fig.5 Retardation functions of heave and pitch

圖6 耦合運動初始時刻液艙自由液面Fig.6 The snap shot of tank sloshing coupling with ship motion

圖7 迎浪下垂蕩運動時間歷程（周期=2.70 s，波幅=2.35 cm）Fig.7 Time history of heave motion(Head sea,T=2.70 s,ζa=2.35 cm)

圖8 迎浪下縱搖運動時間歷程（周期=2.70 s，波幅=2.35 cm）Fig.8 Time history of pitch motion(Head sea,T=2.70 s,ζa=2.35 cm)

圖9 迎浪下垂蕩運動時間歷程（周期=1.20 s，波幅=2.28 cm）Fig.9 Time history of heave motion(Head sea,T=1.20 s,ζa=2.28 cm)

圖10 迎浪下縱搖運動時間歷程（周期=1.20 s，波幅=2.28 cm）Fig.10 Time history of pitch motion(Head sea,T=1.20 s,ζa=2.28 cm)

圖7～12為載液LNG船模在波浪激勵下縱搖，垂蕩與橫搖運動的時間歷程曲線。圖中實線為船舶與液艙耦合運動時歷曲線，虛線則為LNG船模在相同吃水下不計液艙影響的運動時歷曲線。兩種運動時歷曲線均在OpenFOAM下求得。

圖7、8分別為迎浪工況下載液LNG船垂蕩與縱搖運動時歷，試驗中入射波周期為2.70 s，波幅為2.35 cm。圖9、10分別為另一迎浪工況下載液LNG船垂蕩與縱搖運動時歷，其入射波周期為1.20 s，波幅為2.28 cm。從圖7、8和圖9、10都可以看出，在一高一低兩個不同頻率的入射波激勵下液艙晃蕩對船舶的縱向運動影響很小。

圖11 橫浪下垂蕩運動時間歷程（周期=1.80 s，波幅=2.27 cm）Fig.11 Time history of heave motion(Beam sea,T=1.80 s,ζa=2.27 cm)

圖12 橫浪下縱搖運動時間歷程（周期=1.80 s，波幅=2.27 cm）Fig.12 Time history of pitch motion(Head sea,T=1.80 s,ζa=2.27 cm)

在橫浪工況下，加載/不加載液艙的LNG船模橫搖表現(xiàn)出了與上述迎浪工況的不同。圖11、12分別為橫浪工況下垂蕩與橫搖運動時歷，此試驗工況中，入射波周期為5.06 s，波幅為2.27 cm，入射波頻率接近LNG船本身的橫搖自振頻率。從圖11可以看出，在入射波頻的作用下，加載/不加載液艙的LNG船模垂蕩運動值十分接近，但圖12中載液船模的橫搖運動與不加載液艙的情況相比有著很大的不同。在波浪激勵下相較于LNG船模的縱向運動，液艙晃蕩激勵的橫搖力矩與船舶所受外部時域波浪橫搖力矩量級相同。在不同頻率的來波下，液艙晃蕩激勵的橫搖力矩同波浪激勵的橫搖力矩之間存在的相位差也不同。圖12所示的橫搖工況中液艙晃蕩激勵的橫搖力矩同波浪激勵的橫搖力矩的相位差在180°附近，兩力矩耦合時相互抵消。因此加載液艙的船模橫搖運動幅值要比不加載液艙的橫搖運動幅值小得多，在一定程度上液艙流體晃蕩有減少橫搖的作用。

圖13 橫浪工況下數(shù)值與實驗橫搖RAOFig.13 Comparison of roll of experimental and numerical result(Beam sea)

圖14 橫浪工況下數(shù)值與實驗垂蕩RAOFig.14 Comparison of heave of experimental and numerical result(Beam sea)

對不同頻率入射波作用下載液船體耦合運動模擬計算和試驗?zāi)M的結(jié)果進(jìn)行處理，可以得船體運動的幅值響應(yīng)算子RAO。圖13、14為船舶運動RAO的試驗與數(shù)值計算結(jié)果的對比。圖中曲線為耦合液艙晃蕩的LNG船模在橫浪工況下試驗所得RAO曲線，散點為數(shù)值計算所得RAO幅值。從圖13與14中可見，數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果在試驗工況頻率范圍內(nèi)吻合良好，表明本文采用的耦合液艙晃蕩時域船舶運動數(shù)值計算方法是準(zhǔn)確可行的。

5 結(jié) 論

本文將船舶在波浪上運動和液艙內(nèi)液體晃蕩問題分析采用不同的理論求解。時域船舶運動問題采用基于勢流理論的脈沖響應(yīng)函數(shù)方法求解，非定常液艙晃蕩問題采用粘性流理論方法求解，并對時域內(nèi)耦合液艙晃蕩船舶的時域運動進(jìn)行了數(shù)值計算模擬，并進(jìn)行了相關(guān)試驗研究?；谀壳暗难芯拷Y(jié)果，能夠得出以下結(jié)論：

（1）液艙晃蕩效應(yīng)對載液船舶在波浪上的運動有著較為重要的影響，特別是對于橫浪工況下的橫搖運動。船舶運動的遭遇頻率在船舶響應(yīng)頻率范圍附近時，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差在一定程度上減小了船舶橫搖運動的幅值。可以預(yù)料，在較低頻率的入射波激勵下，液艙晃蕩誘導(dǎo)的橫搖力矩同波浪誘導(dǎo)的橫搖力矩之間的相位差較小，兩種橫搖力矩的疊加會增大船舶的橫搖運動幅值。在橫搖共振頻率附近，傳統(tǒng)的基于勢流理論的數(shù)值計算方法有一定的局限性，但仍然能夠給出相對滿意的結(jié)果。在橫浪工況下，液艙晃蕩對船舶的垂蕩運動影響較小。在迎浪工況下，液艙晃蕩所誘導(dǎo)的外力與外力矩對船舶的垂蕩與縱搖等縱向運動的幅值影響均比較小。

（2）本文的數(shù)值計算結(jié)果表明開源CFD開發(fā)平臺OpenFOAM為復(fù)雜粘性流場數(shù)值模擬提供了良好的開發(fā)和計算求解平臺。OpenFOAM具有很好的底層結(jié)構(gòu)框架，能夠很好地適用于船舶與海洋工程水動力學(xué)領(lǐng)域的研究工作。OpenFOAM的開源特征，為廣大研究者能夠擺脫商業(yè)軟件的束縛，開發(fā)出更多自主知識產(chǎn)權(quán)的優(yōu)秀工程算法方法和計算軟件提供了良好的基礎(chǔ)平臺。

（3）本文采用的數(shù)值計算模擬方法適用于計算分析載液船舶在波浪上的時域運動。特別是在需要長時間數(shù)值計算模擬情況時，在計算效率方面有著明顯的優(yōu)勢。盡管本文計算和試驗驗證對象是載液LNG船，其比較結(jié)果是針對無航速船舶開展的，但方法本身同樣適用于船舶的有航速時域運動。

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Simulation of ship motions coupled with tank sloshing in time domain based on OpenFOAM

LI Yu-long1,ZHU Ren-chuan1,MIAO Guo-ping1,FAN Ju1,LU Zhi-mei2
(1 The State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;2 Marine Design and Research Institute of China,Shanghai 200011,China)

Tank sloshing in ship cargo is excited by ship motions,in the meantime the sloshing flow induces impact load on tank wall,then affects the ship motion.Wave forces acting on ship hull and the retardation function are solved by using strip method and an impulse response function method based on the potential flow theory,and global ship motion is established coupling with nonlinear tank sloshing which is simulated by viscous flow theory.Based on the open source CFD development platform OpenFOAM,numerical calculation of ship motion coupled with tank sloshing is achieved and the corresponding numerical simulation and validation are carried out.Through this method,the interactions of wave,ship body and tank sloshing are completely taken into considerations.This method has quite high efficiency for it takes advantage of potential flow theory for outer flow field and viscous flow theory for inside tank sloshing respectively.Numerical simulation and experimental studies indicate that the numerical results of ship motion coupled with tank sloshing can clearly show the coupling effect of tank sloshing on the ship global motion.The results of the ship motion of both computational and experiment ones agree well each other.

OpenFOAM;tank sloshing;impulse-response function;coupling motion;time domain simulation

U661.3

A

1007-7294（2012）07-0750-09

2011-09-15 修改日期：2012-03-19

李裕龍（1985-），男，上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院博士研究生，研究方向：船舶與

海洋工程水動力學(xué)；朱仁傳（1969-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:renchuan@sjtu.edu.cn。