谷文靜 金 濤

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，供電系統(tǒng)中增加了大量的非線性負(fù)載，特別是以開關(guān)方式工作的靜止變流器，從低壓小容量家用電器到高壓大容量的工業(yè)交、直流變換裝置都有著廣泛的應(yīng)用，它是一種非線性時(shí)變拓?fù)湄?fù)荷，不可避免地會(huì)產(chǎn)生非正弦波形，向電網(wǎng)注入諧波，已成為電網(wǎng)的“公害”[1]。

通過對電網(wǎng)諧波的研究和治理，可以更有效地提高諧波檢測分析的精度和速度，為諧波源追蹤、諧波的治理、電力系統(tǒng)諧波的規(guī)范管理提供依據(jù)，對提高電網(wǎng)的供電質(zhì)量、保證電力系統(tǒng)、供電系統(tǒng)和電力用戶的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，具有重大意義。電力系統(tǒng)諧波檢測主要是通過諧波電流的測量來實(shí)現(xiàn)，它主要有以下幾種方法：①采用模擬帶通或帶阻濾波器檢測；②卡爾曼濾波器檢測；③基于瞬時(shí)無功功率的諧波檢測；④基于傅里葉變換的諧波檢測；⑤基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測；⑥基于小波變換的諧波檢測[2]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波分析方法應(yīng)用于諧波測量是目前正在致力研究的新方法和新理論，它可以提高諧波測量的實(shí)時(shí)性和精度。本文簡要闡述了諧波的產(chǎn)生原因，并在此基礎(chǔ)上對基于小波變換的電網(wǎng)諧波進(jìn)行了檢測分析，根據(jù)分析與仿真的結(jié)果，利用無源濾波器對諧波進(jìn)行了有效治理。

1 諧波產(chǎn)生原因分析

電網(wǎng)諧波來自于3個(gè)方面：①發(fā)電質(zhì)量不高產(chǎn)生的諧波；②輸配電系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波；③用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波。由于電網(wǎng)電壓的偏移一般都在±7%以下，所以發(fā)電和變電設(shè)備所產(chǎn)生的諧波分量實(shí)際上都比較小，比國標(biāo)GB/T 14549-93《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》的考核標(biāo)準(zhǔn)低的多，因此發(fā)電和變電設(shè)備產(chǎn)生的諧波不是影響電網(wǎng)電能質(zhì)量的主要因素，而非線性用電設(shè)備是電網(wǎng)的主要諧波源。

在供電系統(tǒng)中，當(dāng)理論上電網(wǎng)供電的正弦基波電壓加在非線性負(fù)荷上時(shí)，負(fù)荷吸收的電流與施加的波形不同，畸變的電流將在電源系統(tǒng)的阻抗上產(chǎn)生電壓降，因而產(chǎn)生畸變電壓。而變電壓降對所有用電負(fù)荷（線性和非線性）產(chǎn)生影響，產(chǎn)生更多畸變電壓，如圖1所示。在配電系統(tǒng)中，某種比例電抗器組或系統(tǒng)自身電抗與電容比率合適時(shí)，將會(huì)對某種特定次數(shù)的諧波電流產(chǎn)生諧振放大，有時(shí)可達(dá)諧波源電流的 10倍以上。

圖1 線性和非線性負(fù)載下的波形圖

隨著分布式電源的不斷應(yīng)用，供電公司也加入了電流諧波源的行列，各種形式的能量，如光能、風(fēng)能、天然氣甚至氫燃料都用來滿足未來的電力需求。在電力需求高峰期，大量的諧波產(chǎn)生單元加入到為供電公司提供電能得分布式發(fā)電機(jī)中。

2 小波分析在諧波分析中的應(yīng)用

小波變換是一種時(shí)域處理的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于對時(shí)變信號(hào)的處理中。它具有分析頻率降低時(shí)視野自動(dòng)放寬的特點(diǎn)，并且也具有品質(zhì)因數(shù)恒定的特點(diǎn)[3]。所謂小波，簡單地說就是一個(gè)滿足條件的函數(shù)ψ通過伸縮平移而產(chǎn)生的一個(gè)函數(shù)簇。

對于任意的 f ∈L2( R)，若φ∈ L2( R)，則 f ( t)的連續(xù)小波變換定義為

1986年，S.Mallat和Y.Meyer在多尺度逼近的基礎(chǔ)上提出了多分辨分析（Multi-resolution Analysis，MAR）的概念[4]，多分辨分析只對低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不予考慮。Mallat在圖像的分解與重構(gòu)的塔式算法啟發(fā)下，根據(jù)多分辨理論，提出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，稱為Mallat算法[5]。

在Mallat算法中，小波分解通過一系列的濾波實(shí)現(xiàn)[6]，如圖 2所示，圖中方框中的濾波器用相應(yīng)的系數(shù)來代替。信號(hào)s經(jīng)過高通濾波器 h1，得到小波系數(shù) c D1；經(jīng)過低通濾波器 h0，得到尺度系數(shù) c A1。由于經(jīng)過濾波后的信號(hào)頻帶變窄，根據(jù) Nyquist采樣定律，只取一半采樣點(diǎn)就可以表示原信號(hào)的所有信息，所以此時(shí)對 c D1和 c A1，分別進(jìn)行二抽取，即將序列每隔一個(gè)去掉一個(gè)，使其長度減半。

圖2 多分辨率分解算法

設(shè)尺度函數(shù)為φ（t)，對應(yīng)的小波函數(shù)為φ(t)，由多分辨分析可定義：

那么任意 f ( t)= Vj-1在 Vj-1空間的展開式為

將 f ( t)分解一次，即分別投影到 Vj、 Wj空間，則有分解公式

此時(shí)， c Aj,k和 c Dj,k為尺度j上的展開系數(shù)，且

式中， c Aj,k為尺度系數(shù)， c Dj,k為小波系數(shù)。

經(jīng)變換得

同理可得

當(dāng)待分析信號(hào)的采樣頻率滿足 Nyquist 采樣定理時(shí)，歸一頻率必須限制在-π～π之間，因此可分別用低通與高通濾波器 H0與H1將它分解成頻帶在0～π/2的低頻部分和頻帶在π/2～π的高頻部分，分別對應(yīng)信號(hào)的主體和在0～π/2的高頻部分，分別對應(yīng)信號(hào)的主體和細(xì)節(jié)，如圖3所示。

圖3 頻帶的逐級剖分

用類似于信號(hào)分解的思路可以得到重構(gòu)的過程，設(shè) f ( t)∈ Vj-1，可以得到

上式兩邊同時(shí)對 φj-1,m(t)進(jìn)行內(nèi)積，并且由于不同尺度上的尺度函數(shù)間具有正交性，得小波變換系數(shù)的重構(gòu)公式

下圖利用各個(gè)尺度的小波系數(shù) c Dj和尺度系數(shù)cAj來重構(gòu)原信號(hào)的過程。

圖4 多分辨率重構(gòu)算法

從圖中可以看到，對原信號(hào)的重構(gòu)過程包含著“二插值”和濾波。二插值是二抽取的逆過程，也就是在序列的每兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)之間填補(bǔ)一個(gè)0，使信號(hào)的長度加倍。濾波器系數(shù)使用的就是上面提到的 g1和 g0。第i級的小波系數(shù) c A1，和尺度系數(shù) c Aj，經(jīng)過二次插值和濾波后，相加就得到了第 i + 1級的平滑逼近系數(shù)。如此遞推，最后就可以根據(jù) c D1和 c A1得到原信號(hào)了。

3 仿真算例

設(shè)電網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)

可見信號(hào)中含有基波、3、5、7次諧波，其中基波頻率為 50 Hz?，F(xiàn)對信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率為5000Hz，在一個(gè)基波周期內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)為100個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)用FFT對信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，原始信號(hào)如圖5所示。

頻譜圖如圖6所示。

圖5 原始仿真信號(hào)圖

圖6 FFT分析的信號(hào)功率頻譜圖

從圖中看不出任何頻域的性質(zhì)，但從信號(hào)的功率頻譜圖中，可以明顯地看出該信號(hào)是由頻率為50Hz、150Hz、250Hz和350Hz的正弦信號(hào)組成的，也可以明顯地看出信號(hào)的頻率特性。Fourier變換將信號(hào)變換成純頻域中的信號(hào)。在頻域中，傅里葉變換具有較好的局部化能力，但同時(shí)卻不具有時(shí)間分辨的能力，對傅里葉譜中的某一頻率，不知道這個(gè)頻率是什么時(shí)候產(chǎn)生的[7-9]。

下面采用離散小波變換對信號(hào)模型進(jìn)行仿真分析。因?yàn)樾盘?hào)中主要包含奇次諧波，尤其是3，5，7次諧波，在選擇頻帶是不能太大，否則不能準(zhǔn)確測量每次的諧波含量[10]。仿真信號(hào)的基頻為 50Hz，每周期的采樣點(diǎn)為100，采樣頻率為5000Hz，頻帶劃分如表1所示。

表1 頻帶的劃分

利用db8小波系對原始信號(hào)進(jìn)行5層小波分解的結(jié)果，如圖7所示?？梢钥闯觯涸夹盘?hào)中的不同頻率的正弦信號(hào)分離開了。

圖7 不同頻率分解圖

低頻系數(shù)A5其所在頻帶范圍內(nèi)僅有基波信號(hào)，所以A5重構(gòu)得基波分量，高頻系數(shù)D3～D5對應(yīng)的頻帶范圍僅含350Hz，250Hz，150Hz的信號(hào)，重構(gòu)后得到3次，5次，7次諧波的波形，諧波分別如圖8所示。從以上仿真結(jié)果可以看出，利用db8小波分解后各頻帶的信號(hào)被清晰得分解出來，時(shí)頻特性也得到很好的體現(xiàn)。經(jīng)過逆過程重構(gòu)可以很好得到信號(hào)諧波，達(dá)到了檢測諧波的目的。

圖8 諧波分量重構(gòu)

4 諧波治理分析

根據(jù)以上分析實(shí)際諧波數(shù)據(jù)設(shè)置5次、7次、11次和13次等4組單調(diào)諧濾波器以濾除這幾次超限嚴(yán)重的諧波電流[1]，再設(shè)置一組二階高通濾波器濾除14次及以上次數(shù)的超限諧波電流。

單調(diào)諧波器是利用L、C諧振的原理構(gòu)成的，電路原理如圖9（a）所示，通常采用C、L、R串聯(lián)排列。

圖9 單調(diào)諧濾波器

n次單調(diào)諧濾波器在角頻率 ωn=nω1時(shí)的阻抗為

式中， ω1= 2 π f1= 1 00π 為工頻角頻率， Rfn為n次諧波電阻， Zfn為n次諧波阻抗。根據(jù)式（15）畫出濾波器阻抗隨頻率變化的關(guān)系曲線，如圖9（b）所示。二階減幅濾波器是最常用的高通濾波器，其電路結(jié)構(gòu)和阻抗頻率特性曲線不再詳細(xì)敘述。據(jù)開始制定的方案和濾波器的原理，確定各濾波器參數(shù)如表2所示。

表2 各無源濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)

用Matlab編寫仿真程序進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，濾波前后系統(tǒng)諧波電流幅值的簇狀柱形圖如圖10所示，阻抗頻率曲線如圖11所示。

圖10 濾波前后諧波電流幅值的柱形圖

從圖中可以看出5次、7次、11次、和13次以及高次諧波得到了明顯地抑制，說明了諧波治理具有良好的效果。

5 結(jié)論

本文利用小波變換分析電網(wǎng)諧波的時(shí)頻特性，通過仿真可以看出小波變換相對于傅里葉變換的優(yōu)勢，小波變換對信號(hào)分析的靈敏度高，且比較精確，并且逆過程重構(gòu)可以很好得到信號(hào)諧波，它在電力系統(tǒng)諧波信號(hào)分析中具有很廣的應(yīng)用前景。最后通過設(shè)計(jì)無源濾波器對實(shí)際電網(wǎng)特定次超限諧波進(jìn)行了治理，使諧波得到了改善。

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