李雷雷，何劍輝，張勇剛

(1.廣播電視規(guī)劃院無(wú)線所，北京 100045;2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001)

分布式無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的仿射投影自適應(yīng)算法

李雷雷1，何劍輝1，張勇剛2

(1.廣播電視規(guī)劃院無(wú)線所，北京 100045;2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001)

本文對(duì)分布式無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的仿射投影自適應(yīng)算法(APA)進(jìn)行研究。分布式網(wǎng)絡(luò)的工作原理是利用網(wǎng)絡(luò)的通信合作和節(jié)點(diǎn)輸入數(shù)據(jù)的空間域-時(shí)域特性來(lái)提高估算結(jié)果的魯棒性，各節(jié)點(diǎn)通過(guò)與其通信組節(jié)點(diǎn)的信息交流來(lái)實(shí)現(xiàn)空間域演進(jìn)，同時(shí)通過(guò)本地迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)域演進(jìn)。此外，我們根據(jù)Newton公式的最小代價(jià)函數(shù)推導(dǎo)出適用于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分布式網(wǎng)絡(luò)的放射投影自適應(yīng)算法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的通信合作對(duì)于整體網(wǎng)絡(luò)性能的改善。

分布式無(wú)線網(wǎng)絡(luò);仿射投影算法;自適應(yīng)算法;遞增式網(wǎng)絡(luò);擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò);概率擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò)

1 背景

近幾年來(lái)，我國(guó)的“三網(wǎng)融合”已成為技術(shù)發(fā)展和業(yè)務(wù)發(fā)展的必然趨勢(shì)，并將給廣播電視行業(yè)帶來(lái)巨大變革，只有創(chuàng)新發(fā)展模式和研發(fā)新技術(shù)，才能更好地應(yīng)對(duì)融合帶來(lái)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。而下一代廣播網(wǎng)絡(luò)(NGB)是“三網(wǎng)融合”大背景下的必然選擇，也將是廣播電視網(wǎng)絡(luò)發(fā)展進(jìn)程中革命性里程碑。其中，NGB無(wú)線通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一種重要設(shè)想即為對(duì)各種新老交替的無(wú)線通信接入手段，以及通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)與廣播電視網(wǎng)這“三網(wǎng)”的逐步有機(jī)融合。因此，為應(yīng)對(duì)融合競(jìng)爭(zhēng)，廣播電視行業(yè)應(yīng)開(kāi)展對(duì)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的研究，并為未來(lái)廣電業(yè)務(wù)發(fā)展和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃奠定堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。采用自適應(yīng)濾波分布式聯(lián)合算法的無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)，因其具有良好的開(kāi)放性、靈活性、和擴(kuò)展性，最近幾年逐漸成為無(wú)線通信應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-3］，同時(shí)也將成為未來(lái)NGB無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的重要組成部分。

分布式網(wǎng)絡(luò)通過(guò)鏈接計(jì)算機(jī)、筆記本、無(wú)線電話、傳感器和激勵(lì)器構(gòu)成了未來(lái)數(shù)據(jù)通信和控制網(wǎng)絡(luò)的主體框架，其構(gòu)成的感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的應(yīng)用，包括精密農(nóng)業(yè)、環(huán)境監(jiān)控、智能空間、目標(biāo)定位和醫(yī)療應(yīng)用等。在這些應(yīng)用中，由于節(jié)點(diǎn)分布在不同的空間位置中，同時(shí)考慮其空間域與時(shí)域可增強(qiáng)計(jì)算工作的魯棒性并提高信號(hào)估計(jì)的概率［1］。分布式網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布在一個(gè)地理環(huán)境中，其根據(jù)節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行信息處理。例如，網(wǎng)路中的各節(jié)點(diǎn)采集受到噪聲干擾的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與所求參數(shù)相關(guān)。節(jié)點(diǎn)以某種方式與其他節(jié)點(diǎn)通信從而得到參數(shù)的估計(jì)值，該通信方式由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定。其目的是在各節(jié)點(diǎn)可獲得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息的條件下，得到盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)值［2］。與傳統(tǒng)的集中式算法相比較，分布式算法降低了節(jié)點(diǎn)之間的通信流量和對(duì)性能強(qiáng)大的處理芯片的需求。

1.1 遞增式和發(fā)散式網(wǎng)絡(luò)

分布式算法的系統(tǒng)性能與其節(jié)點(diǎn)間的通信方式，即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)，目前典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有三種:遞增式、擴(kuò)散式和概率性擴(kuò)散式，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在遞增式網(wǎng)絡(luò)中，信息流以連續(xù)的方式在節(jié)點(diǎn)間逐步傳遞。該模式需要各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中組成一個(gè)閉合環(huán)，即漢密爾頓環(huán)(Hamiltonian cycle)，其所需的通信量和功耗最低［4、5］。另一方面，在擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)與其通信組內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行信息交換，其中各節(jié)點(diǎn)的通信組由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定。因此，其通信量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遞增式網(wǎng)絡(luò)，但網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)會(huì)從其通信組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)獲得的更多信息量。此外，通過(guò)減少節(jié)點(diǎn)通信組內(nèi)的數(shù)量，可以降低擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò)的通信量。而概率性擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)僅以一定概率與相鄰的節(jié)點(diǎn)通信。在概率擴(kuò)散式網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)在某些環(huán)境條件下，僅與其通信組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)以某一概率保持成功通信，即在某些時(shí)刻內(nèi)節(jié)點(diǎn)間通信失敗。

1.2 分布式算法

［6］-［8］提出的一致性算法屬于分布式算法，其計(jì)算過(guò)程如下。首先，假設(shè)在一個(gè)指定的網(wǎng)絡(luò)中去估計(jì)某個(gè)參數(shù)(例如:信號(hào)強(qiáng)度)。網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)收集觀測(cè)數(shù)據(jù)并對(duì)參數(shù)進(jìn)行獨(dú)立的估計(jì)。在這個(gè)時(shí)段內(nèi)，各節(jié)點(diǎn)間僅進(jìn)行有限的通信，換句話說(shuō)，各節(jié)點(diǎn)更趨向于獨(dú)立工作。完成這個(gè)初級(jí)步驟后，節(jié)點(diǎn)通過(guò)一致性迭代匯總估計(jì)結(jié)果，該結(jié)果近似收斂于所求參數(shù)的整體估計(jì)值，見(jiàn)圖2。

我們可以通過(guò)另一個(gè)一致性算法例子來(lái)闡明自適應(yīng)分布式算法的意義。假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲取數(shù)據(jù)向量yk和數(shù)據(jù)矩陣Xk，其中yk是在干擾條件下對(duì)未知向量wo的測(cè)量值，并滿足

各節(jié)點(diǎn)基于其本地?cái)?shù)據(jù){yk，Xk}來(lái)對(duì)ω0進(jìn)行最小平方估計(jì)。因此，各節(jié)點(diǎn)需要先估計(jì)其本地交叉相關(guān)向量θk=ωo和其自相關(guān)矩陣Rk=Xk。向量ωo的本地估算值為=θk，該算法需要各節(jié)點(diǎn)采集充足的數(shù)據(jù)yk和Xk。當(dāng)各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立估算出本地參量{θk，Rk}，并 采用一致性迭代可得到收斂的平均參量［9］

圖2 一致性算法的運(yùn)算步驟

由此得到向量ωo的整體估算值。

在實(shí)際應(yīng)用中，基于最小平方的一致性算法屬于非迭代算法，即非自適應(yīng)算法。例如，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)采集到一個(gè)額外yk的數(shù)據(jù)和一個(gè)額外的Xk向量時(shí)，一致性迭代需要進(jìn)行重新計(jì)算而不是逐步迭代計(jì)算。此外，平均估算的方法限制了一致性算法追蹤快速變化環(huán)境的能力，尤其是在一個(gè)擁有有限通信資源的網(wǎng)絡(luò)中。

1.3 自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

因此，［10］-［12］提出了分布式自適應(yīng)算法，使得網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可進(jìn)行自適應(yīng)運(yùn)算。為了更加明確的闡明自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，讓我們首先回顧一下一個(gè)傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波器，其根據(jù)激勵(lì)信號(hào)和參考信號(hào)來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)。在每一時(shí)刻，濾波器對(duì)比其計(jì)算結(jié)果和參考信號(hào)，并獲得誤差信號(hào)。無(wú)論該誤差信號(hào)大或小，濾波器都根據(jù)其來(lái)校正結(jié)構(gòu)參數(shù)。因而，我們注意到一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)濾波器在實(shí)際時(shí)刻中根據(jù)其輸入數(shù)據(jù)和該數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的變化來(lái)調(diào)整。我們可以將該能力擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)中，使得其各節(jié)點(diǎn)濾波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨著時(shí)間演進(jìn)而調(diào)整并追蹤輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的變化。因此，在一個(gè)自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)信息被某個(gè)特定的節(jié)點(diǎn)采集時(shí)，該信息會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生漣漪效應(yīng)并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)相關(guān)節(jié)點(diǎn)的性能產(chǎn)生影響。我們也可通過(guò)對(duì)比圖2中的示例來(lái)說(shuō)明自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。

再次假設(shè)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)需要估計(jì)某個(gè)參量，見(jiàn)圖3。在自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)采集本地?cái)?shù)據(jù)并同時(shí)與其通信組內(nèi)節(jié)點(diǎn)交換信息。在每個(gè)時(shí)刻，本地節(jié)點(diǎn)通過(guò)本地?cái)?shù)據(jù)和交換信息的聯(lián)合運(yùn)算來(lái)提高本地的估算結(jié)果。通過(guò)重復(fù)同步采集和運(yùn)算的步驟，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)而連續(xù)的得到迭代更新的估算結(jié)果。

1.4 注釋

我們使用粗體字母表示隨機(jī)變量并用正常體字母表示非隨機(jī)變量(確定常量)。我們也用大寫(xiě)字母表示矩陣并用小寫(xiě)字母表示向量。例如，d是一個(gè)隨機(jī)變量而d是其實(shí)現(xiàn)值或測(cè)量值，R是一個(gè)協(xié)方差矩陣而ω是一個(gè)權(quán)向量。符號(hào)*代表標(biāo)量的復(fù)共軛或矩陣的復(fù)共軛置換。

2 遞增式APA算法

圖3 自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)算法的運(yùn)算步驟

假設(shè)一個(gè)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖4。各節(jié)點(diǎn)k可獲得時(shí)域?qū)崿F(xiàn)值{dk(i)，uk，i}，來(lái)自均值為零的空間域數(shù)據(jù){dk，uk}，K=1，…，N，這里 dk是標(biāo)量測(cè)量值而uk是一個(gè)1×M的輸入回歸橫向量。我們用2個(gè)整體矩陣來(lái)表示這些測(cè)量值和和輸入回歸數(shù)據(jù):

圖4 N個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布式網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點(diǎn)獲得空間-時(shí)間結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

該數(shù)據(jù)是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)采集到的。我們的目的是通過(guò)以下公式估算出M×1的向量ω

這里價(jià)值函數(shù)方程J(ω)是均方差方程:

E是期望運(yùn)算符號(hào)。方程(3)的理想解ωo滿足正規(guī)方程組［13］:

其中，自相關(guān)和交叉相關(guān)矩陣為:

假設(shè)我們通過(guò)公式(5)來(lái)計(jì)算理想解ωo，則網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要獲得整體統(tǒng)計(jì)信息{Ru，Rdu}。另一種方法是采用集中算法求解ωo，再將結(jié)果返還給網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)。這兩種方法都需要網(wǎng)絡(luò)提供相當(dāng)大的通信量和計(jì)算量，并且無(wú)法使得網(wǎng)絡(luò)獲得所需的自適應(yīng)性來(lái)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的變化。因此，自適應(yīng)分布式算法的提出，不但使得各節(jié)點(diǎn)在有限的通信中聯(lián)合計(jì)算并且整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)能力［10-12］。

2.1 遞增式Newton算法

根據(jù)表達(dá)式(4)和(6)，價(jià)值函數(shù)方程J(ω)可分解為

其中，Jk(ω)由以下表達(dá)式給出

換句話說(shuō)，J(ω)能夠表示為N個(gè)獨(dú)立的價(jià)值函數(shù)方程Jk(ω)的和。目前，關(guān)于利用遞增式方法計(jì)算分布式網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解，已經(jīng)開(kāi)展了廣泛的研究［2］、［4］、［14］、［15］。本質(zhì)上，當(dāng)一個(gè)價(jià)值函數(shù)可被分解為獨(dú)立的價(jià)值函數(shù)的和時(shí)，通過(guò)遞增式方法可最小化價(jià)值函數(shù)并推導(dǎo)出分布式算法。我們可以通過(guò)以下的最小方差估計(jì)方法來(lái)解釋該過(guò)程。

我們首先回顧采用傳統(tǒng)的最陡下降法求解單點(diǎn)濾波器的最優(yōu)解ωo:

此處，μ＞0是一個(gè)選擇適當(dāng)?shù)牡介L(zhǎng)，ωi是在i時(shí)刻對(duì)于ωo的估計(jì)，▽J(ωi-1)是關(guān)于ω在估計(jì)ωi-1時(shí)J(ω)的梯度向量。眾所周知，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)具有高相關(guān)性時(shí)，采用Newton方法可得到更優(yōu)化的解［13］。因此，我們采用Newton方法對(duì)價(jià)值函數(shù)方程(7)求解，我們可以得到

其中∈是極小值的標(biāo)準(zhǔn)化正參數(shù)，確保Ru，k矩陣的可逆性，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

首先定義一個(gè)漢密爾頓通信環(huán)，即在每個(gè)時(shí)刻通過(guò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬H訪問(wèn)各節(jié)點(diǎn)一次。因此在通信環(huán)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與其相鄰的結(jié)點(diǎn)連通，并用表明對(duì)于ωo在k節(jié)點(diǎn)時(shí)時(shí)刻的本地估計(jì)。假設(shè)k節(jié)點(diǎn)可獲得，該參量為通信環(huán)中相鄰k-1節(jié)點(diǎn)上對(duì)于ωo的估計(jì)值。在每個(gè)i時(shí)刻，我們把第一節(jié)點(diǎn)的初始條件設(shè)為=ωi-1(即對(duì)于ωo的當(dāng)前整體估計(jì)ωi-1)，循環(huán)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)并在本地迭代，最終在第N節(jié)點(diǎn)(通信環(huán)中最后一個(gè)節(jié)點(diǎn))上的本地估計(jì)值會(huì)等效于公式(12)中 ωi，即= ωi，公式(12)步驟的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

因此，在Newton方法中，φik的空間域演進(jìn)通過(guò)指針k實(shí)現(xiàn)。

雖然在迭代步驟(14)中，各節(jié)點(diǎn)通過(guò)其相鄰節(jié)點(diǎn)獲取信息(表示為)，但在各節(jié)點(diǎn)上還是需要整體信息ωi-1來(lái)計(jì)算▽Jk(ωi-1)和▽2J(ωi-1)。為了解決該問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)真正的分布式計(jì)算過(guò)程，我們可采用遞增式方法。如果各節(jié)點(diǎn)在估計(jì)梯度▽Jk(■)和二次▽2Jk(■)時(shí)，采用代替 ωi-1，我們就可以得到算法(14)的遞增式表達(dá)式，

算法(15)依靠本地信息，從而實(shí)現(xiàn)了真正的分布式計(jì)算。此外，該算法中各節(jié)點(diǎn)僅需與其相鄰節(jié)點(diǎn)通信，因而節(jié)約了通信和能量資源［2］、［4］。

2.2 遞增式APA算法

遞增式算法(15)需要求解二次矩 Ru，k和 Rdu，k來(lái)計(jì)算本地梯度▽Jk()和二次梯度，▽2J()在具體應(yīng)用中，我們可以采用采樣平滑窗口，取代(15)中的 Ru，k和 Rdu，k來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)遞增式算法，

T是回歸參數(shù)的數(shù)量，而uk，j和dk(j)代表在j時(shí)刻k節(jié)點(diǎn)處的本地輸入向量和本地期望響應(yīng)。把表達(dá)式(16)和(17)代入(15)，得到一個(gè)新的自適應(yīng)遞增式算法，即遞增式 APA 算法［12］:

其中{Uk，i，dk，i}分別為本地 T×M 數(shù)據(jù)塊矩陣和 T×1數(shù)據(jù)向量

3 擴(kuò)散式APA算法和概率擴(kuò)散式APA算法

當(dāng)分布式網(wǎng)絡(luò)具有更多通信資源時(shí)，我們可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)更加復(fù)雜的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)合作方式。這里我們把該方法叫做擴(kuò)散式算法，見(jiàn)圖5。網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的通信組定義為與其相通信交流的全部節(jié)點(diǎn)(包括其本身)。網(wǎng)絡(luò)中，k節(jié)點(diǎn)通過(guò)與其通信組內(nèi)節(jié)點(diǎn)通信交流而獲得估計(jì)值組{φi-1l，l∈Nk(i-1)}，并將該向量值組與k節(jié)點(diǎn)的本地估計(jì)φi-1k合并，其中Nk(i-1)代表i-1時(shí)刻k節(jié)點(diǎn)的通信組。節(jié)點(diǎn)獲得合成估計(jì)θi-1k，并將其輸入給本地濾波器?；贏PA迭代算法的表達(dá)式如下:

fk(■)代表本地合成函數(shù)。該合成函數(shù)可以是非線性，或者隨時(shí)間變化，例如根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化或非穩(wěn)態(tài)環(huán)境變化。此時(shí)，我們把該類(lèi)型算法稱(chēng)作概率擴(kuò)散式APA算法。如果合成函數(shù)是線性并不隨時(shí)間變化，則該類(lèi)型算法為擴(kuò)散式APA算法。我們

可以采用均值函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散式APA算法，即

其中a(k，l)=1/deg(k)，deg(k)代表 k節(jié)點(diǎn)的等級(jí)，即與其通信的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，包括其本身。這個(gè)算法充分利用了網(wǎng)絡(luò)的連通性，并使得算法具有更好的魯棒性。如果節(jié)點(diǎn)通信失敗，自適應(yīng)算法則依靠現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)工作。甚至在網(wǎng)絡(luò)不連通的情況下，自適應(yīng)算法也可以依靠各自獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)工作。此外，由于本地自適應(yīng)濾波器迭代引入更多的信息，如果恰當(dāng)設(shè)計(jì)的合成函數(shù)fk(■)，與非合作網(wǎng)絡(luò)相比各節(jié)點(diǎn)能夠獲得更好的性能。而在概率擴(kuò)散式APA算法中，各節(jié)點(diǎn)僅以某一概率與其通信組保持成功通信，即其通信成功率 ρk，l＜ 1，l∈Nk(i-1)。此時(shí)，概率擴(kuò)散式APA算法的表達(dá)式為:

其中 ai(k，l)=1/deg(k，i)，deg(k，i)代表 k 節(jié)點(diǎn)在 i時(shí)刻的通信總量，包括其本身。

圖5 擴(kuò)散式APA算法

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)內(nèi)，我們通過(guò)模擬仿真來(lái)驗(yàn)證不同APA算法在分布式網(wǎng)絡(luò)中的性能。分布式APA算法中的合成函數(shù)均采用均值函數(shù)。在第一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中使用的是一個(gè)8個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，各節(jié)點(diǎn)的輸入數(shù)據(jù)回歸量滿足一階馬克夫過(guò)程，其自相關(guān)系數(shù)為 αk，背景噪聲功率，見(jiàn)圖6。算法所求的6×1未知向量為，迭代步長(zhǎng) μk=0.2。此外，概率 ρ= ρk，l=0.1定義為概率分布式算法中節(jié)點(diǎn)間的通信概率。

圖7展示了三種不同算法的整體性能，采樣時(shí)間為［1，200］。其中，NLMS算法為T(mén)=1的APA算法，而非合作算法(noncooperative)中網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)相互之間不連通。圖中MSD和EMSE分別為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的整體均方偏差和額外均方誤差，

第二個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)較大的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算法對(duì)比，總共21個(gè)節(jié)點(diǎn)并且迭代步長(zhǎng)，μk=0.1其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。圖9 a)為網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性;圖9 b)為ρ=0.1的概率擴(kuò)散式算法的網(wǎng)絡(luò)通信量統(tǒng)計(jì)，其中網(wǎng)絡(luò)最大容量(network maximum capacity)代表圖8中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的通信全部成功，網(wǎng)絡(luò)使用(network usage)代表ρ=0.1的概率擴(kuò)散式算法的實(shí)際通信量，網(wǎng)絡(luò)平均使用(network mean usage)代表ρ=0.1的概率擴(kuò)散式算法的平均通信量。從圖10中我們可以觀察到，盡管概率擴(kuò)散式算法中的ρ=0.01很小，與非合作算法相比，其性能也有較大提高。

5 總結(jié)

本論文中，我們描述了幾種分布式合作算法。這幾種算法使得分布式網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)能力，并可以用于解決各種應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的分布式估計(jì)課題，例如環(huán)境監(jiān)測(cè)、目標(biāo)定位和傳感網(wǎng)絡(luò)等［1］、［16］。

應(yīng)用于低能源環(huán)境時(shí)，遞增式類(lèi)型的算法能夠很好地工作。當(dāng)可用的資源增加并且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，漢密爾頓通信環(huán)的設(shè)置變得復(fù)雜了。為了避免網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞南拗坪透映浞值睦镁W(wǎng)絡(luò)間的通信合作，我們引入擴(kuò)散式算法。與非合作算法相比，該算法通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間的合成估計(jì)函數(shù)獲得空間域的多樣性，并提高了魯棒性。此外，考慮到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間通信的可靠性，我們還引入了概率擴(kuò)散式算法，并通過(guò)仿真證明其對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)性能的提高。

關(guān)于未來(lái)分布式無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的研究，我們可以考慮引入凸聯(lián)合濾波算法來(lái)提高整體網(wǎng)絡(luò)的工作性能。

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Affine Projection Algorithms over Distributed Wireless Networks

LI Lei-lei1，HE Jian-hui1，ZHANG Yong-gang2

(1.Wireless Department，Academy of Broadcasting Planning，Beijing 100045;2.Harbin Engineering University，Harbin 150001)

In this paper，we study the affine projection algorithms(APA)over distributed wireless networks.Distributed networks exploit the cooperation of nodes and space-time structure of input data to improve the robustness of estimation results.Nodes evolve in the space domain by exchanging the information in neighborhoods and in the time domain by local update.Based on Least-Mean squared cost function of Newton method，we achieve the adaptive APA algorithms，which can be applied in distributed networks with different topologies.Simulations confirm the improved performance of the whole networks by nodes cooperation.

distributed wireless networks;affine projection algorithm;adaptive filters;incremental network;diffusion network;probabilistic diffusion network

TN925

1673-4793(2012)02-0034-10

2012-03-18

國(guó)家自然科學(xué)基金61001169、61001154

李雷雷(1980-)，男，北京人，廣播電視規(guī)劃院無(wú)線所工程師.

(責(zé)任編輯

:宋金寶)