宋梅村 蔡 琦

（海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033）

為了核動力裝置安全可靠運行，由現(xiàn)場傳感器獲取的數(shù)據(jù)必須是準確、合理的，為此，需要對來自現(xiàn)場傳感器的數(shù)據(jù)進行驗證.其中傳感器的故障檢測是整個驗證工作的基礎(chǔ).傳感器通常有如下幾種故障形式，即卡死、恒增益故障、恒偏差故障以及漂移故障等.目前廣泛使用的傳感器故障方法僅僅通過判斷傳感器數(shù)據(jù)是否越限來進行故障檢測，這種方法的優(yōu)點是簡單，但缺點也是過于簡單，經(jīng)常引起傳感器故障的誤判和漏判.

核動力裝置是一個大型的熱工水力系統(tǒng)，一回路冷卻劑將反應(yīng)堆堆芯發(fā)出的熱量帶出，通過蒸汽發(fā)生器傳遞給二回路水，產(chǎn)生蒸汽推動汽輪機做功.熱力系統(tǒng)傳感器具有很強的相關(guān)性，體現(xiàn)了設(shè)備本身的運行規(guī)律.該規(guī)律不僅與質(zhì)量守恒和能量守恒等物理定律有關(guān)，也與運行規(guī)程或運行人員的操作習慣有關(guān)［1］，主元分析（principle component analysis，PCA）是一種對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的方法，其用于傳感器故障檢測的基本思想是利用過程變量間的相關(guān)關(guān)系，建立正常工況下的主元模型，通過檢驗新的數(shù)據(jù)樣本相對于主元模型的背離程度，從而發(fā)現(xiàn)傳感器故障.它可以將一個多指標的問題轉(zhuǎn)化為較少的綜合指標.這些較少的綜合指標之間互不相關(guān)并能提供原有指標的絕大部分信息.另外，PCA 障檢測方法不依賴于過程的數(shù)學模型，因此非常適合在難以建立精確數(shù)學模型的復雜系統(tǒng)的故障檢測.

PCA 用于故障檢測方法是建立在穩(wěn)定工況的基礎(chǔ)上，對于核動力裝置這種經(jīng)常變工況（穩(wěn)定－過渡－穩(wěn)定）的情形，采用某單一主元模型進行檢測會產(chǎn)生模型不適用問題，容易出現(xiàn)誤診或漏診.本文采用一種動態(tài)多主元模型的檢測方法，用于變工況情況下傳感器的故障檢測.

1 主元分析方法

使用傳統(tǒng)的PCA 方法進行故障檢測的方法是：（l）獲取某一工況下的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，得到變量的統(tǒng)計信息，包括變量均值向量、變量方差矩陣、協(xié)方差矩陣、負載矩陣等，并將變量進行標準化處理以便建立此工況下的PCA 模型；（2）在線利用PCA 模型計算平方預(yù)測誤差Q 統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量檢測故障.由于T2統(tǒng)計量代表的只是與主元顯著相關(guān)的那些過程變量的信息，而Q 統(tǒng)計量則代表的是所有被監(jiān)測變量的（誤差）信息，更能反映故障情況.黃孝彬等［2］通過300 MW 鍋爐給水系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行分析，認為在進行故障檢測時T2指標弱于Q 指標；另外，Dunia等［3］在進行傳感器故障檢測時，并沒有采用T2指標，只使用了Q 指標，應(yīng)用效果良好.再者，本文在在進行故障檢測時先對工況進行判斷，剔除過渡過程，傳感器發(fā)生了故障的情況易于判斷.因此，本文只采用Q 統(tǒng)計量進行故障檢測.

Q 統(tǒng)計量定義為［4］

式中：X∈RN×m為標準化后的樣本數(shù)據(jù)矩陣；P 為載荷矩陣，P＝［Pl，P2，…，Pn］，其列向量Pi為X的協(xié)方差矩陣的特征值λi所對應(yīng)的單位特征向量，n為主元個數(shù)，t∈Rn是得分向量；I 為m×m的單位陣.給定一個顯著性水平α，可以得到Q 統(tǒng)計量的控制限

2 動態(tài)多主元分析方法

對于變工況的情形，采用某單一主元模型進行檢測會產(chǎn)生模型不適用問題，這里主要表現(xiàn)為隨著工況的變化，變量的均值，方差變化明顯，如二回路蒸汽發(fā)生器給水流量、蒸汽流量、蒸汽壓力等；另外隨著工況變化，變量之間的相關(guān)性（表現(xiàn)為協(xié)方差）也隨之發(fā)生變化.因此，采用動態(tài)多主元模型進行傳感器的故障檢測：（1）用模糊C－均值聚類方法［5－7］對過程的歷史數(shù)據(jù)進行分類，得到各穩(wěn)定工況下的正常歷史數(shù)據(jù)；（2）利用分類數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的主元模型；（3）在故障檢測中，首先利用穩(wěn)定性因子分析方法［8］判斷是否為穩(wěn)態(tài)工況，如果處于過渡過程工況則停止檢測；（4）當過程進入一個穩(wěn)態(tài)工況后，根據(jù)模糊系統(tǒng)動態(tài)計算出一個與當前工況匹配的主元模型，并對檢測樣本進行故障檢測.

2.1 主元模型組的建立

給定一個涵蓋大部分工況的歷史數(shù)據(jù)X∈RN×m（假設(shè)都已標準化處理），假設(shè)其包含W 個穩(wěn)態(tài)工況和G 個過渡工況，通過穩(wěn)定性因子判別去掉過渡工況，然后用模糊C－均值聚類方法將保留的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)按照工況分成W 個不同的子集，用W 個子集建立W 個不同的主元模型，按照工況的高低構(gòu)成一個主元模型組.一個主元模型對應(yīng)一個穩(wěn)態(tài)工況，因此，相對于單一主元模型，主元模型組可以更全面的描述整個過程.下面給出穩(wěn)定性因子的定義和模糊C－均值聚類的方法介紹.

對于給定的變量Z，穩(wěn)定性因子方法定義如下

式中：Z1為變量Z 在一滑動窗口內(nèi)的最大值；Z2為最小值；Zm為樣本數(shù)據(jù)的均值.當穩(wěn)定性因子較小時表明處于穩(wěn)定狀態(tài)，當穩(wěn)定性因子較大時則處于過渡狀態(tài).計算過程中，取SF 的閾值為2.

假設(shè)穩(wěn)態(tài)工況的樣本數(shù)為H，模糊C－均值聚類的目的是把穩(wěn)態(tài)工況下的H 個樣本劃分到C個類別中去，使各樣本與其所在類的均值的誤差平方和最小.C－均值聚類算法需要事先給出期望的分類數(shù)目，一般情況下這個條件比較難滿足，然而對于工況的數(shù)據(jù)分類可以根據(jù)特征變量的分析比較容易得到需要分類的數(shù)目.

定義聚類的一般目標函數(shù)描述為

式中：μik＝μXi（xk）為樣本xk與子集Xi（1≤i≤C）的隸屬關(guān)系；w 為加權(quán)指數(shù)，一般取2.dik為樣本與第i類的聚類中心ρi 之間的距離

聚類準則為取Jω（U，ρ）的極小值min｛Jω（U，ρ）｝，使得Jω（U，ρ）為最小的μik值為

式中：Ik＝｛i｜dik＝0｝，使得Jω（U，ρ）為最小的ρi值為

2.2 動態(tài)PCA在線故障檢測

在工況的過渡過程中變量的統(tǒng)計特性會發(fā)生較大變化，這時使用穩(wěn)態(tài)工況下建立的主元模型進行故障檢測必然帶來誤診.因此在故障檢測過程中必須先判定過程的運行狀態(tài)，如果處于工況的過渡過程中則停止檢測并將統(tǒng)計量賦值為零，待過程進入穩(wěn)態(tài)工況后繼續(xù)進行檢測.使用負荷指令變量的穩(wěn)定度因子來判斷過程的狀態(tài).

當過程處于穩(wěn)態(tài)時，需要根據(jù)當前工況為新檢測樣本匹配一個合適的主元模型來進行檢測.主元模型匹配的過程依據(jù)樣本對所劃分類的隸屬度來判別，其過程如下［9］：（1）樣本矩陣的標準化，將數(shù)據(jù)變換到［0，1］區(qū)間，采用平移－極差變換；（2）建立樣本的模糊相似矩陣，采用相關(guān)系數(shù)法；（3）聚類，采用直接聚類法，當樣本對某類的隸屬度大于0.8時則劃分為該類.

然后用得到的動態(tài)主元模型中的均值向量和方差矩陣對檢測樣本進行標準化，使用動態(tài)主元模型中的負載矩陣和協(xié)方差矩陣按照式（1）計算Q 統(tǒng)計量，進而實現(xiàn)故障檢測.

3 應(yīng)用實例

核動力裝置的運行過程是典型的變工況過程，其工況隨負荷的變化不斷變化，以核動力裝置連續(xù)升負荷系統(tǒng)為例說明多主元模型在核動力裝置傳感器故障檢測中的應(yīng)用.反映核動力裝置運行的參數(shù)主要有26個，見表1.

表1 主要過程變量

選取一段時間的連續(xù)運行數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，工況特征變量選擇核功率、蒸汽流量、尾軸轉(zhuǎn)速.先對數(shù)據(jù)進行分類得到5類數(shù)據(jù)樣本集，分別為樣本集1、樣本集2、樣本集3、樣本集4和樣本集5，分別對應(yīng)工況2，工況3，工況4，工況，5和工況6等運行工況，并建立相應(yīng)的主元模型.選取一段包含工況變化的連續(xù)運行數(shù)據(jù)，其包含5個穩(wěn)態(tài)工況和5個過渡過程，其歸一化數(shù)據(jù)的變化趨勢見圖1.

圖1 工況特征變量變化趨勢圖

尾軸轉(zhuǎn)速這一特征變量的穩(wěn)定性因子最能表征工況的變化，穩(wěn)定性因子變化見圖2.從圖中可以看出，穩(wěn)定工況下其穩(wěn)定性因子小于2，過渡過程的穩(wěn)定性因子較大.剔除掉過渡過程工況，只保留穩(wěn)態(tài)工況下的數(shù)據(jù)，并將其分類，聚類的目標函數(shù)變化趨勢見圖3.

圖2 變工況的穩(wěn)定性因子變化趨勢

圖3 目標函數(shù)的變化趨勢

下面通過實驗檢驗該方法的有效性.

試驗1在過程運行正常時，檢驗過渡過程工況對檢測結(jié)果的影響，見圖4.經(jīng)計算的PCA分析過程中，最大的4個特征值分別為16.6527，5.3028，2.1900，0.9986，所有特征值的和為26.0000，其主元貢獻率為96.71%，當貢獻率超過85%時候即可取其為主元，考慮到計算復雜程度與數(shù)據(jù)的代表性，取主元個數(shù)為4.

圖4 過渡過程對檢測結(jié)果的影響

圖4a）為未考慮過渡過程時的檢測結(jié)果，其中虛線為置信度為99%時統(tǒng)計量的控制限值.圖4b）為考慮過渡過程的監(jiān)測結(jié)果.從圖4a）中看出，正常情況下，未加入對過渡過程的判斷，出現(xiàn)了誤診；從圖4b）中看出，在加入了過渡過程判斷后，診斷結(jié)果正常，避免了誤診.

試驗21＃SG 蒸汽流量（隨工況的變化而變化）傳感器出現(xiàn)故障時的檢測結(jié)果，在第500個采樣點時在蒸汽平均溫度上疊加5%的恒偏差來模擬傳感器故障.檢測結(jié)果見圖5.

圖5 蒸汽流量傳感器發(fā)生故障后的檢測結(jié)果

從圖5a）中可以看出，未加入過程狀態(tài)判斷時，前500個采樣點雖然為正常狀態(tài)但是出現(xiàn)了誤診，后面的采樣點則檢出了故障狀態(tài)；從圖5b）常數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)據(jù)只有265個，檢測結(jié)果為正常，疊加了故障后，由于去除了過渡過程，數(shù)據(jù)也有所減少，故障被檢測出來.并且比較圖5a）和圖5b）可以知，由于采用了動態(tài)主元模型，發(fā)生故障時對故障的檢測更靈敏，反映在圖中就是圖5b）中Q 的幅值比圖5a）的更大.

4 結(jié)束語

變工況情況下，傳統(tǒng)的PCA 模型用于傳感器的故障診斷存在模型不適應(yīng)問題，利用PCA 的Q統(tǒng)計量進行檢測，過渡過程情況下容易出現(xiàn)誤診斷；對過程進行穩(wěn)定性分析剔除掉過渡過程后將數(shù)據(jù)進行分類，利用動態(tài)多主元分析方法根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同建立不同穩(wěn)態(tài)工況下的主元模型，使得模型更適應(yīng)不同的工況，不會出現(xiàn)誤診；由于模型更適應(yīng)實際工況，對故障的檢測也更靈敏.

該方法雖然解決了不同穩(wěn)態(tài)工況的模型適應(yīng)問題，但前提是剔除了過渡過程，對于過渡過程中傳感器的故障檢測問題依然沒有解決，有待進一步研究.

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