雷環(huán)，田杰芳，葛楠，孟秋爽

(河北聯(lián)合大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引 言

質(zhì)量調(diào)諧阻尼器結(jié)構(gòu)應(yīng)用的現(xiàn)代思想的最早來(lái)源是1909年Frahm，TMD實(shí)際上是一種吸能減振裝置，最早應(yīng)用于機(jī)械減振和降低噪聲，最近被應(yīng)用于控制結(jié)構(gòu)的地震和風(fēng)振反應(yīng)，屬于被動(dòng)控制類別［1］。這種裝置通常是在主體結(jié)構(gòu)上附設(shè)一個(gè)或多個(gè)小型的振動(dòng)體系，每個(gè)振動(dòng)體系具有質(zhì)量、自復(fù)位特性及耗能特性。通常附加振動(dòng)體系的自振頻率與主體結(jié)構(gòu)的主要自振頻率接近或一致，使附加體系產(chǎn)生明顯的振幅，對(duì)主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)抵消外力作用的反向力，起到減輕主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)的作用。在日本宮城地震中，頂部設(shè)置TMD裝置的高層建筑震害明顯減小。由于要依靠吸振功能來(lái)減小主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，因此要求吸振器具有很強(qiáng)的變形能力且不發(fā)生破壞。

TMD技術(shù)主要應(yīng)用在層數(shù)較多，高度較大，主振型比較明顯、穩(wěn)定的多層、高層、超高層建筑以及大跨度橋梁、塔架、高聳結(jié)構(gòu)等。TMD裝置減震機(jī)理明確，已取得較多的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究成果，并在一些工程中得到應(yīng)用，總體上還處于不斷發(fā)展的階段，表現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn):

(1)只能控制一個(gè)或有限幾個(gè)振型(視質(zhì)量調(diào)諧裝置數(shù)量而定)。對(duì)主振型不明顯、不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)的減振效果仍沒(méi)有統(tǒng)一定論。

(2)減振效果要通過(guò)充分的理論論證和大比例尺震動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)驗(yàn)證。

(3)調(diào)諧系統(tǒng)裝置制作安裝要簡(jiǎn)單。

由于國(guó)內(nèi)外對(duì)于TMD的研究已經(jīng)很多，而且利用TMD來(lái)起到減少震動(dòng)控制的文獻(xiàn)也不少［2-11］。設(shè)想在結(jié)構(gòu)的頂部設(shè)置干摩擦板，利用調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)和摩擦板組合，形成一個(gè)考慮摩擦系數(shù)的減震系統(tǒng)。本文從拉格朗日方程出發(fā)，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，并且編制數(shù)值計(jì)算程序分析了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減震效果。

1 干摩擦板—彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)模型與運(yùn)動(dòng)方程

(1)模型的建立

在建筑的頂部設(shè)置干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)，摩擦板與阻尼系統(tǒng)的作用是消耗地震能量，彈簧系統(tǒng)的作用是使裝置達(dá)到復(fù)位，如圖1。

圖1 干摩擦板-彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)

若在多層建筑的頂部設(shè)置干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)，則整個(gè)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)離散多自由度系統(tǒng)，其質(zhì)量、阻尼與剛度分別為mi、ci與ki;質(zhì)量、彈簧系數(shù)、阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)分別為M0、K0、C0、μ表示;是地面運(yùn)動(dòng)加速度;sgn是符號(hào)函數(shù);N是接觸面壓力，g是重力加速度。

(2)運(yùn)動(dòng)方程的建立

根據(jù)拉格朗日方程建立干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:i=0……n，T是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，V是整個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能，Qxi與Qx0分別是與xi和x0對(duì)應(yīng)的非保守廣義力。

在計(jì)算廣義力Qxi與Qx0時(shí)，先讓系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)發(fā)生虛位移δxi和δx0，由虛功δA與δxi、δx0之間的關(guān)系確定Qxi與Qx0，即虛功δA中，δxi和δx0前面的系數(shù)表達(dá)式就分別為與。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生虛位移δxi和δx0，參與做功的非保守力有摩擦力、阻尼力和地震力，即有:

因此有:

1)將T、V、Q代入方程(1)可得

對(duì)于x1～xn－1有:

2)對(duì)于 xn和 x0，有:

上述(2)、(3)兩式是關(guān)于x1～xn及x0的非線性的二階常微分方程組，可采用Longe-Kuta數(shù)值方法求解。首先將(3)化成如下的解耦形式(4)式，再將(4)式與(2)式一起聯(lián)立求解

2 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果:

為了進(jìn)一步考察設(shè)置減震系統(tǒng)的效果，取一個(gè)6層建筑結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化成一個(gè)6個(gè)集中質(zhì)量的離散多自由度系統(tǒng)，mi=933 t，ki=952700 kN/m，ci=3000 kN/m.s。在結(jié)構(gòu)的頂部采用干摩擦板—彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為3.40 m/s2，地震烈度相當(dāng)于8度。對(duì)于結(jié)構(gòu)頂部不布置減震系統(tǒng)、布置減震系統(tǒng)兩種情況分別進(jìn)行了計(jì)算，得到如下結(jié)果:

表1 彈簧系數(shù)與最大樓層位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表2 彈簧系數(shù)與最大層間位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表3 阻尼系數(shù)與最大層間位移/mm(M0=933 t，K0=25000 kN/m，μ=0.01)

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖4是結(jié)構(gòu)在設(shè)置干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)減震系統(tǒng)前、后在地震作用下的地震動(dòng)力反應(yīng)最大的層間位移，圖5是地震動(dòng)力反應(yīng)最大的樓層位移。從圖4中可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移值大幅度地減少;彈簧系數(shù)越小層間位移值也越小，但為了使結(jié)構(gòu)具有良好的復(fù)位性能而不宜使彈簧剛度系數(shù)k0過(guò)小，取k0=25×103kN/m時(shí)，減震效果可達(dá)75%左右。從圖5中可以看出，設(shè)置了減震系統(tǒng)之后，樓層位移減少越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)下半部樓層位移減少的少，結(jié)構(gòu)上半部樓層位移減少的較多，樓層位移沿高度分布趨于均勻化。從圖6中可以看出，樓層的最大速度大幅度減小，從圖7中可以看出，最大加速度在樓層下部沒(méi)有減少，越往上減少的越快，這對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗地震作用都是有利的。

從圖8中可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移值大幅度地減少;阻尼系數(shù)越大層間位移值也越小，但阻尼不能無(wú)限地大，超過(guò)3000 kN/m.s后，樓層上部層間位移值就會(huì)有所增加，當(dāng)C0=3×103kN/m.s時(shí)，減震效果可達(dá)75%左右，從圖9中可以看出樓層位移大幅度降低。從圖10與圖11中可以看出樓層的最大速度及最大加速度均大幅減小。

從圖12中可以看出接觸面滑移摩擦系數(shù)對(duì)層間位移有明顯的影響，層間位移值隨著摩擦系數(shù)的增大而減少，當(dāng)μ=0.05時(shí)，層間位移達(dá)到最小值，減震效果最佳，當(dāng)大于0.05時(shí)，層間位移隨著摩擦系數(shù)的增加而增加。

從圖13中可以看出，滑塊質(zhì)量M對(duì)減震效果也有明顯的影響，M越大減震效果越好，當(dāng)1.0≤M/m≤1.4時(shí)，效果最佳，超過(guò)這個(gè)值，質(zhì)量再大層間位移就逐漸增加。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)頂部采用干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程用龍格—庫(kù)塔方法求解可以得到合理的計(jì)算結(jié)果。

(2)干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)具有明顯的減震效果，但減震效果與彈簧系數(shù)、阻尼系數(shù)、接觸面摩擦系數(shù)及滑塊質(zhì)量有關(guān)，當(dāng)k0=25 ×103kN/m，C0=3 ×103kN/m.s，μ =0.05，1.0≤M/m≤1.4 時(shí)，減震效果最佳。

(3)由于在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置干摩擦板——彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)，所以安裝方便，便于檢查和維修。

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