葛淼，玄兆燕

(河北聯(lián)合大學機械工程學院，河北唐山 063009)

0 引言

隨著設備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷研究的發(fā)展，所面臨的關(guān)鍵問題之一是如何對監(jiān)測診斷中得到的機械動態(tài)信號的非平穩(wěn)性進行有效的分析。在機械設備監(jiān)測診斷中，需要將非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理，主要采用基于平穩(wěn)過程的經(jīng)典信號處理方法，分別從時域或頻域給出統(tǒng)計平均結(jié)果，無法同時兼顧信號在時域和頻域中的全貌和局部化，因此無法對信號的非平穩(wěn)性進行有效的分析和處理。顯然，研究處理非平穩(wěn)性的實用方法是促使機械監(jiān)測診斷不斷發(fā)展的客觀需要。

短時博里葉變換(STFT)缺乏細化能力，反映強烈瞬變信號的非平穩(wěn)性功能不足;主分量自回歸譜有一定的時頻局部化功能，但對于非平穩(wěn)信號分析能力不強;Wigner時頻分布具有對準平穩(wěn)或非平穩(wěn)信號分析的功能，但是具有交叉干涉項［1］。小波變換具有良好的時頻局部性，根據(jù)需要調(diào)整時間與頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點。其時頻分析的結(jié)果同經(jīng)典的分析方法有所不同，在高頻范圍內(nèi)時間分辨率高，在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高，在全頻帶內(nèi)正交分解的結(jié)果，信息量既無冗余也不疏漏，尤其適合分析時變非平穩(wěn)信號［2，3］。

本文利用時間-指數(shù)法來對故障信號進行非平穩(wěn)性判定，找出非平穩(wěn)階段，進而運用小波變換對非平穩(wěn)信號進行分解和重構(gòu)，有針對性地選取有關(guān)頻帶的信息，通過對重構(gòu)信號的頻譜分析，提取出故障的典型特征。通過對旋轉(zhuǎn)機械的非平穩(wěn)信號處理，證實了利用小波變換的方法進行故障診斷有很好的效果。

1 故障診斷信號的非平穩(wěn)性分析

在信號處理中，平穩(wěn)性主要是根據(jù)信號的統(tǒng)計量特征來衡量。若該信號各階統(tǒng)計量與時間無關(guān)，則稱該信號是平穩(wěn)信號;若該信號某階統(tǒng)計量隨時間變化，則稱該信號為非平穩(wěn)信號。在機械設備監(jiān)測診斷中，準確地分辨信號的平穩(wěn)性至關(guān)重要，只有對信號進行了非平穩(wěn)判定才能選擇適合的分析方法和手段［4］。

1.1 時間-指數(shù)圖法

在分析階段，遞歸圖法常被用來診斷非平穩(wěn)性是否存在，本文將提供了一種嶄新的方法——時間-指數(shù)法。它以在一組空間距離臨近點為對象，檢測以時間-指數(shù)ξ為函數(shù)的概率密度分布ρε(ξ)?；谥貥?gòu)相位空間的時域信息，在絕對時間域的不變測度里直接檢測所測物理量的相關(guān)性。對無論是計算機生成或者實驗確定的短時間序列數(shù)據(jù)進行檢測，這種時間-指數(shù)方法能很清晰分辨動態(tài)非平穩(wěn)性，且對嵌入?yún)?shù)不敏感［5］。時間-指數(shù)法算法如下:

1)假設我們觀察一段長度為Ns的時域數(shù)據(jù)，并等間隔采樣。將數(shù)據(jù)歸一化，在［0，1］范圍內(nèi)生成一個新的序列 {Si:i=1，2，……，Ns}。

2)用延遲時間 τ組成的坐標系重構(gòu)一個 m維相位空間A，并且創(chuàng)建N個嵌入向量{xi=［Si，S1+τ，……S1+(m+1)τ］T:i=1，2，……，N}∈A，其中上標T表示轉(zhuǎn)置，N=Ns－(m－1)t。

3)在兩點xi和xj之間定義時間-指數(shù)D為(xi≠xj)

其中T(xj)=i代表點xi沿軌跡的時間定位i。

4)對于一個參照點xi∈A，在給定的空間距離ε1內(nèi)找到xi所有的附近點的集合:

5)得到全部xi和xj∈Ui(ε1)之間的時間指數(shù)。通過式(1)計算在參照點xi和向量xj∈Ui(ε1)之間的時間-指數(shù)D，從而得到全體N(ε)的時間-指數(shù)，其總個數(shù)為:

6)從時間-指數(shù)的最小值到最大值將全體數(shù)據(jù)平分(K+1)等份，創(chuàng)建一個歸一化的概率密度分布函數(shù):

式中，Nt=是全部計數(shù)總量，ξ∈［0，K］是標準化的時間-指數(shù)。

7)對于一個新的空間距離ε2，重復步驟3到6，得到相應的標準化概率密度分布ρε2(ξ)。對于不同空間距離εl(l=1，2……，L)，這個過程重復L次。

8)相對標準化時間指數(shù)ξ的L個空間距離，可繪出這些概率密度分布ρεl(ξ)。

1.2 非平穩(wěn)信號的判定

測試對象選用轉(zhuǎn)子實驗臺，實驗設備有DRVI快速可重組虛擬儀器平臺、加速度傳感器(YD-37)、加速度傳感器變送器和藍津數(shù)據(jù)采集儀組成。分別在800r/min、1000 r/min、1300 r/min、1500 r/min和1700 r/min轉(zhuǎn)速下測取正常轉(zhuǎn)動、偏心轉(zhuǎn)動的實驗數(shù)據(jù)，并且在加速、勻速和減速各個運行階段分別測取轉(zhuǎn)子振動值。

運用時間-指數(shù)法來對震動數(shù)據(jù)進行非平穩(wěn)性判定，通過時間-指數(shù)法的判別標準，對有限的時域信號，它的概率密度分布值接近于直線且波動很小，即為平穩(wěn)信號;如果概率密度函數(shù)形狀呈“V”型且具有一定程度上的幅值波動，說明此信號為非平穩(wěn)信號。圖1至圖4分別給出了偏心轉(zhuǎn)子在1000r/min時的減速階段和勻速階段、1300 r/min加速階段和勻速階段的轉(zhuǎn)子振動值測試結(jié)果。

由圖1至圖4可見，加(減)速階段的概率密度分布波動很大，其兩端有很巨大的偏差，而勻速過程卻平滑很多。說明轉(zhuǎn)子變速過程中，它的振動信號是非平穩(wěn)信號。由此可見，在變工況的旋轉(zhuǎn)機械工作中，轉(zhuǎn)子振動為非平穩(wěn)性信號，可在這兩個階段進行非平穩(wěn)性故障信號的分析研究。

圖1 1000 r/min減速階段概率密度分布圖

圖2 1000r/min勻速階段概率密度分布圖

圖3 1300 r/min加速階段概率密度分布圖

圖4 1300 r/min勻速階段概率密度分布圖

2 非平穩(wěn)性故障信號分析

2.1 小波基本理論

假設函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，即平方可積，且積分平均等于零，則稱ψ為一個基小波。將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列:

式中，a，b∈R，且a≠0;a稱為伸縮因子，b為平移因子。

在L2(R)中的閉子空間序列 {Vm}m∈Z∈l2為一個多分辨率分析，存在φ∈V0，將 { φ(t－k)}k∈Z構(gòu)成的一個Riesz基，則總存在序列 {ck}k∈Z∈l2使得:

式中，表示濾波器h的共軛反轉(zhuǎn);cj*表示與的卷積;U、D分別表示二元上、下二抽樣算子。小波分解與重構(gòu)的迭代過程如圖5所示。

圖5 信號的小波分解與重構(gòu)的迭代過程示意圖

2.2 FFT與小波分析比較研究

對故障信號用db3正交小波進行五層小波分解，分解結(jié)果如圖6所示，均為轉(zhuǎn)速1300r/min時加速階段的小波系數(shù)重構(gòu)圖，其中a1-a5為低頻部分，d1-d5為高頻部分。圖6可以看出，原始振動信號很混亂，故障信號已經(jīng)被噪聲完全淹沒。但是仔細觀察高頻重構(gòu)的第三層會發(fā)現(xiàn)，波形有明顯的周期性波動，于是我們對第三層高頻重構(gòu)部分進行頻譜分析。同時，為了對比小波分析對非平穩(wěn)信號的處理能力，我們采用經(jīng)典的快速傅里葉變換直接對原始數(shù)據(jù)進行頻譜分析，得到FFT頻譜圖如圖7所示。

圖6 加速階段信號的小波重構(gòu)圖

圖7 FFT頻譜圖

圖8 加速階段第三層重構(gòu)系數(shù)頻譜圖

3 結(jié)論

介紹了非平穩(wěn)信號的判定方法和小波分析對非平穩(wěn)信號的故障診斷，采用時間-指數(shù)法確定其非平穩(wěn)性，進而進行小波處理。通過對故障信號進行多尺度分解，分析各層小波系數(shù)，找出故障源。結(jié)果表明，時間-指數(shù)法很適用于信號的非平穩(wěn)性判定，小波分析對非平穩(wěn)性信號中故障的提取有著良好的效果。

［1］耿萌，石林鎖.三種非平穩(wěn)信號時頻分析的方法［J］.機械工程與自動化，2008，(1):108-109.

［2］李弼城，羅建書.小波分析及其應用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［3］崔錦泰.小波分析導論［M］.程正興譯.西安:西安交通大學出版社，1995.

［4］張賢達，保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1998.

［5］Dejin Yu，Weiping Lu，Robert G.et al.Space time-index plots for probing dynamical nonstationarity［J］Physics Letters A，1998，250;323-327.