任重昕 劉 雙

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)，將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象劃分為若干個(gè)可定義類別的方法，一個(gè)聚類可以看成是屬于同一類的觀測(cè)對(duì)象的集合。按聚類對(duì)象劃分，灰色聚類可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類［1］。

我國(guó)林區(qū)分布廣泛，各地林區(qū)道路路面使用性能在不同地區(qū)、不同路段、不同的自然環(huán)境下對(duì)其影響程度不同，因此我國(guó)推廣實(shí)施的路面使用性能評(píng)價(jià)模型權(quán)重值并不一定適合所有地區(qū)的所有路面。同時(shí)，在實(shí)際的使用中，路面使用性能評(píng)價(jià)結(jié)果與養(yǎng)護(hù)決策之間的聯(lián)系不緊密，對(duì)路面各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系研究不夠，以經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)為主的現(xiàn)象仍然存在，權(quán)重的取值存在較大的主觀性，導(dǎo)致在綜合評(píng)價(jià)方面缺乏定量計(jì)算的決策依據(jù)。因此，有必要根據(jù)各地的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)客觀的路面使用性能評(píng)價(jià)模型，為林區(qū)路面養(yǎng)護(hù)決策提供理論依據(jù)。以黑龍江省林區(qū)道路為依托，本文采用灰色白化權(quán)函數(shù)聚類對(duì)路面的使用性能進(jìn)行建模分析和評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)模型的引入

研究灰色系統(tǒng)，關(guān)鍵是使其在一定條件下白化，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)理論對(duì)其分析研究［2］。白化權(quán)函數(shù)就是用來(lái)描述一個(gè)灰數(shù)對(duì)其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛(ài)”程度，是使灰色系統(tǒng)向白色系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)是研究人員根據(jù)已知信息設(shè)計(jì)的，沒(méi)有固定的程式，函數(shù)曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)有其含義。

1.1 基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估方法

第一步:設(shè)有n個(gè)對(duì)象，m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，s個(gè)不同的灰類，對(duì)象i關(guān)于指標(biāo)j的樣本觀測(cè)值為xij，i=1、2、…、m。按照評(píng)估要求所需劃分的灰類數(shù)s，選取 λ1、λ2、…、λs為最屬于灰類1、2、…、s的點(diǎn)(以屬于灰類最大可能性的點(diǎn)為選取依據(jù)，稱為中心點(diǎn)，在此選取中點(diǎn))，將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)的劃分為s個(gè)灰類，例如將j指標(biāo)的取值范圍［λ1，λs+1］劃分為s個(gè)小區(qū)間:［λ1，λ2］、［λ2，λ3］、…、［λk－1，λk］、…、［λs－1，λs］;其中 λ1＜λ2＜λ3＜…＜λs－1＜λs。

第二步:同時(shí)連接點(diǎn)(λk，1)與第k－1個(gè)小區(qū)間的中心點(diǎn)(λk－1，0)以及與第k+1個(gè)小區(qū)間的中心點(diǎn)(λk+1，0)，得到j(luò)指標(biāo)關(guān)于k灰類的三角白化權(quán)函數(shù)對(duì)于，可分別將j指標(biāo)的取值域向左、右延拓至λ0、λs+1，可得j指標(biāo)關(guān)于灰類1的三角白化權(quán)函數(shù)

對(duì)于指標(biāo)j的一個(gè)觀測(cè)值x，由式(1)計(jì)算其屬于灰類k(k=1、2、…、s)的隸屬度

第三步:按式(2)計(jì)算對(duì)象i(i=1、2、…、n)關(guān)于灰類k(k=1、2、…、s)的綜合聚類系數(shù)。

第四步:根據(jù)判斷對(duì)象i屬于灰類k*，當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于k*灰類時(shí)，還可以進(jìn)一步根據(jù)綜合聚類系數(shù)的大小確定同屬于k*灰類的各個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣或位次。

1.2 基于熵值法的權(quán)重確定方法

設(shè)有m個(gè)方案，n個(gè)決策指標(biāo)，指標(biāo)值為xij(1≤i≤m，1≤j≤n)，計(jì)算步驟如下［3］:

第一步:按式(3)將決策矩陣X=xij用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

再對(duì)求得的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y進(jìn)行歸一化處理，如式(4)所示。

第二步:按式(5)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值。

式中:k＞0，ej≥0;對(duì)于指標(biāo)j，如果pij全都相等，即pij=1/m(i=1、2、…、m)，那么ej取極大值，即ej=klnm，這里取k=(lnm)－1。

第三步:計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的偏差程度系數(shù)。

根據(jù)第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej的大小與該指標(biāo)各方案屬性值的偏差程度相反的原則，定義指標(biāo)j下的各方案屬性值的偏差程度系數(shù)，如式(6)所示。

第四步:計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重 ωj和調(diào)整，如式(7)所示。要對(duì)計(jì)算出的各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正調(diào)整，但必須保證

2 研究對(duì)象的確定

對(duì)于建立林區(qū)道路路面使用性能評(píng)價(jià)模型，有以下三點(diǎn)基本要求［4］:①選取的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)要有代表性和可比性，能滿足路面性能特點(diǎn)的實(shí)際情況;②評(píng)價(jià)過(guò)程中盡量減少人為主觀因素的影響;③整個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型應(yīng)有較好的客觀性、有效性、可操作性和經(jīng)濟(jì)可行性。

現(xiàn)行規(guī)范如JTGH20—2007《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》，路面綜合評(píng)價(jià)使用路面使用性能指數(shù)PQI，按式(8)計(jì)算［5］。

式中:WPCI、WRQI、WRDI和WSRI分別表示路面損壞指數(shù)PCI、路面平整度指數(shù)RQI、路面車(chē)轍指數(shù)RDI和抗滑性能指數(shù)SRI在PQI中的權(quán)重。雖然該方法能方便地實(shí)現(xiàn)路況的評(píng)價(jià)，但是線性加權(quán)的綜合方式不理想，不能全面地反映出問(wèn)題。

2008年對(duì)林區(qū)道路路況的調(diào)查結(jié)果顯示:絕大部分路段的PCI在85～95之間，路面損壞等級(jí)基本介于優(yōu)和良，優(yōu)良級(jí)的比例占全部里程的99%，路面損壞狀況較好;大部分路段的RQI值范圍為60～91，路面平整度狀況處于優(yōu)良級(jí)的比例為63.3%;路面抗滑性能主要為優(yōu)良級(jí);路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合要求;路面車(chē)轍狀況處于優(yōu)級(jí)和良級(jí)的比例占全部里程的84.1%。根據(jù)上述路況檢測(cè)數(shù)據(jù)，本文選取其中5個(gè)路段并采用本文確定的方法對(duì)其路面使用性能進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)

3 林區(qū)道路路面使用性能綜合評(píng)價(jià)

3.1 各指標(biāo)中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)計(jì)算

以路面行駛質(zhì)量PCI指標(biāo)為例，確定中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)。由于JTGH20—2007《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)路面使用性能的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相同，因此PQI、PDI和SRI的白化權(quán)函數(shù)也相同。PCI指標(biāo)分為優(yōu)、良、中、次、差5個(gè)等級(jí)。屬于灰類最大可能性的點(diǎn)(95、85、75、65、55)將PCI的取值范圍相應(yīng)的劃分為5個(gè)灰類，并分別將PCI指標(biāo)的取值域向左、右延拓稱為更優(yōu)和更差類。以0、1、2、3、4、5、6 分別代表更優(yōu)、優(yōu)、良、中、次、差、更差，則PCI指標(biāo)的中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)劃分如圖1所示。

根據(jù)式(1)，PCI指標(biāo)的中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)如下所示:

圖1 PCI指標(biāo)的中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)示意圖

3.2 各路段對(duì)各指標(biāo)的隸屬度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)3.1中各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)，計(jì)算各路段對(duì)各指標(biāo)的隸屬度(見(jiàn)表2～表6)。

表2 路段1的隸屬度

表3 路段2的隸屬度

表4 路段3的隸屬度

表5 路段4的隸屬度

表6 路段5的隸屬度

3.3 各指標(biāo)權(quán)重的確定

路況數(shù)據(jù)規(guī)范化處理:根據(jù)式(3)和式(4)，對(duì)原路況數(shù)據(jù)矩陣用線性比例變換得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣yij和規(guī)范化矩陣pij，分別為:

計(jì)算各指標(biāo)的熵值:根據(jù)式(5)計(jì)算各指標(biāo)的熵值，此時(shí)，k=(ln5)－1。e1=0.996、e2=0.990、e3=0.994、e4=0.997。

計(jì)算各指標(biāo)的偏差程度:根據(jù)式(6)計(jì)算各指標(biāo)的偏差程度，d1=0.004、d2=0.010、d3=0.006、d4=0.003。

計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重:根據(jù)式(7)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重值，ω1=0.17、ω2=0.44、ω3=0.26、ω4=0.13。

對(duì)各組合權(quán)重進(jìn)行較正:根據(jù)路段原始數(shù)據(jù)，相比PCI指標(biāo)值，RDI指標(biāo)值較低、分布不均、范圍廣，應(yīng)是評(píng)價(jià)的重點(diǎn)。因此，在建議范圍之內(nèi)，PCI取最小值0.30，調(diào)整后的 4 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為 0.30、0.44、0.13、0.13。

3.4 計(jì)算各路段關(guān)于各灰類指標(biāo)的綜合聚類系數(shù)

根據(jù)式(2)和熵值法的計(jì)算結(jié)果，得到各路段關(guān)于各灰類指標(biāo)的綜合聚類系數(shù)σ(見(jiàn)表7)。

表7 各路段綜合聚類系數(shù)表

3.5 對(duì)各路段的使用性能進(jìn)行灰色評(píng)價(jià)

對(duì)表7結(jié)果進(jìn)行分析，把更優(yōu)和優(yōu)，差和更差的概率，分別合并為優(yōu)和差，若聚類系數(shù)，則判斷對(duì)象i屬于灰類k*。據(jù)此，可判斷出各路段的所屬等級(jí)，并與JTGH20—2007《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中的綜合評(píng)價(jià)模型得到的結(jié)果對(duì)比分析(見(jiàn)表8)。

表8 各路段評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比

對(duì)比分析路況檢測(cè)數(shù)據(jù)表1和路段評(píng)價(jià)結(jié)果表8，規(guī)范評(píng)估路段4的路面綜合使用性能指數(shù)PQI值為71.65，靠近中和次級(jí)的分界點(diǎn)，對(duì)其等級(jí)的劃分不好判定。按照規(guī)范絕對(duì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定等級(jí)為中，而采用基于概率的灰色評(píng)估，其狀態(tài)為次，更具有客觀合理性。規(guī)范評(píng)價(jià)路段3的PQI值為71.00，等級(jí)為中;而灰色評(píng)價(jià)其隸屬于優(yōu)、良、中、次、差的概率分別為0.103、0.327、0.091、0.039、0.440，判斷其屬于中等級(jí)的概率最小，而屬于差等級(jí)的概率最大，因此，判斷路段3的等級(jí)為差類。對(duì)比參照路段3的路況數(shù)據(jù)，其RQI值為52，屬于差等級(jí)，已嚴(yán)重影響了行車(chē)安全性和舒適性，由此確定的養(yǎng)護(hù)類型為中修罩面。

4 結(jié)論與討論

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，采用灰色聚類法對(duì)林區(qū)道路5個(gè)路段進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況更加吻合，結(jié)果更加客觀。因此，運(yùn)用灰色聚類法對(duì)路面使用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠比較客觀地反映路面的實(shí)際狀況和各指標(biāo)之間的相互影響，其結(jié)果和規(guī)范具有比較好的一致性。

本文利用灰色聚類法對(duì)路面使用性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，建立了灰色評(píng)價(jià)模型，并與規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比。該方法有效地克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法各指標(biāo)權(quán)重取值人為因素影響較大的缺點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果表明:該模型具有較好的適用性，評(píng)價(jià)分析結(jié)果對(duì)科學(xué)預(yù)測(cè)林區(qū)路面使用性能以及養(yǎng)護(hù)維修措施提供了可靠的依據(jù)。

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