蔣明霞，楊 剛，周 易，肖建斌，廖小平

(東南大學(xué)MEMS教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

材料特性對(duì)MEMS電容式微波功率傳感器［1－3］中的MEMS薄膜的力學(xué)特性有著重要的影響，MEMS薄膜的彈性系數(shù)k由薄膜的形狀和材料特性(如楊氏模量和殘余應(yīng)力)來(lái)決定;而應(yīng)力梯度會(huì)使懸臂梁發(fā)生卷曲，對(duì)k也會(huì)產(chǎn)生影響。這些材料特性不僅與材料的種類有關(guān)，而且隨著工藝的不同而發(fā)生變化。目前，將薄膜的殘余應(yīng)力和楊氏模量的測(cè)量方法分為兩大類，即接觸測(cè)量法［4－5］和非接觸測(cè)量法［6－8］。接觸測(cè)量法一般為有損測(cè)量，需要對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)施加機(jī)械負(fù)載，對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)有一定的損傷，如壓痕法，劃痕法等，而測(cè)量后的結(jié)構(gòu)不能再做其他用途;非接觸測(cè)量法［9－11］有可以分為主動(dòng)測(cè)量法和被動(dòng)測(cè)量法兩類，其中主動(dòng)測(cè)量法主要通過(guò)對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)施加負(fù)載，一般為電學(xué)量如電場(chǎng)、電壓等。被動(dòng)測(cè)量法則主要是對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)的精心設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)把薄膜釋放后的形變放大，再用一定的儀器觀察形變結(jié)果，根據(jù)形變與材料力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，解析出材料力學(xué)參數(shù)。

MEMS電容式微波功率傳感器是基于GaAs MMIC工藝實(shí)現(xiàn)的，與Si工藝在材料和制作工藝上有許多不同，其中的MEMS薄膜殘余應(yīng)力也不相同，因此有必要對(duì)MEMS電容式微波功率傳感器中MEMS薄膜的殘余應(yīng)力進(jìn)行研究。薄膜的殘余應(yīng)力使薄膜產(chǎn)生殘余應(yīng)變。該應(yīng)變是在薄膜制造過(guò)程中，在薄膜內(nèi)部自身產(chǎn)生的應(yīng)變。殘余應(yīng)變分為熱殘余應(yīng)變和本征應(yīng)變。熱殘余應(yīng)變是由于薄膜和襯底的熱膨脹系數(shù)有所差別而引起的，它是可逆的。熱膨脹系數(shù)是材料的一個(gè)非常重要的屬性，不同的材料一般具有不同的熱膨脹系數(shù)。本征殘余應(yīng)變來(lái)自薄膜的結(jié)構(gòu)因素和缺陷，它與薄膜的制作溫度、氣壓、摻雜等有關(guān)系，是殘余應(yīng)力中的不可逆部分。薄膜的殘余應(yīng)力與薄膜生長(zhǎng)工藝、后續(xù)處理的關(guān)系極大。大部分情況下通過(guò)對(duì)薄膜退火可以降低薄膜中的殘余應(yīng)變，但是也有些特殊情況會(huì)使薄膜的應(yīng)變的正負(fù)號(hào)發(fā)生改變。

由殘余應(yīng)力引起的梁的長(zhǎng)度變化量在微米級(jí)別，殘余應(yīng)變難于測(cè)量;雖然增加懸臂梁的長(zhǎng)度可以增加梁長(zhǎng)度的變化量，但過(guò)長(zhǎng)的梁容易與襯底發(fā)生黏附或者因?yàn)閼?yīng)力梯度的緣故而卷曲。因此，本論文采用并優(yōu)化了微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)［12－13］，并針對(duì)GaAs基進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)和模擬使之適用于基于GaAs的器件。該結(jié)構(gòu)能夠把殘余應(yīng)變的效果放大，并簡(jiǎn)化了對(duì)測(cè)試儀器的要求。

1 殘余應(yīng)力

由彈性力學(xué)方程(式(1))可以知道，對(duì)于特定工藝和特定材料，材料的楊氏模量E和泊松比υ固定，殘余應(yīng)力σ和殘余應(yīng)變?chǔ)懦烧汝P(guān)系。因此，可以通過(guò)測(cè)量開(kāi)關(guān)梁的殘余應(yīng)變來(lái)得到殘余應(yīng)力。

但是，殘余應(yīng)變難于測(cè)量。對(duì)于金懸臂梁，假設(shè)E 為80 GPa，υ 為0.44，殘余應(yīng)力為80 MPa，長(zhǎng)度為100 μm。由式(1)可以算出由殘余應(yīng)力引起的梁的長(zhǎng)度變化量為0.056 μm，難以觀測(cè)。因此，本論文采用微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)，將殘余應(yīng)變的效果放大，使之易于觀測(cè)。

2 測(cè)試結(jié)構(gòu)與測(cè)試方法

微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)由測(cè)試梁和一個(gè)指針梁組成，如圖1所示。旋轉(zhuǎn)微結(jié)構(gòu)的基本工作原理是將薄膜中的殘余應(yīng)變轉(zhuǎn)換成指針梁端的旋轉(zhuǎn)位移δ，從而根據(jù)δ就能直接推算出薄膜的殘余應(yīng)變，通過(guò)式(1)可以計(jì)算出殘余應(yīng)力。其工作過(guò)程如下:首先假設(shè)薄膜中殘余應(yīng)變?yōu)閺垜?yīng)變時(shí)，即測(cè)試結(jié)構(gòu)(圖1中為灰色部分)所在的薄膜在下層襯底釋放之前受到下層襯底的應(yīng)力是張力。當(dāng)下層的襯底被腐蝕之后，原來(lái)薄膜所受的下層的張應(yīng)力作用將也消失，結(jié)果是薄膜將會(huì)產(chǎn)生收縮形變。因?yàn)閮蓚€(gè)測(cè)試臂的長(zhǎng)度一樣，可以認(rèn)為兩個(gè)測(cè)試梁的收縮程度是相同的。兩個(gè)測(cè)試梁縮短過(guò)程中所形成的力矩使中間的指針梁將按順時(shí)針?lè)较虬l(fā)生旋轉(zhuǎn)，最后使指針梁的端點(diǎn)向左產(chǎn)生一段的彎弧位移，由于位移很小，這里認(rèn)為是向左水平移動(dòng)。與之相似，當(dāng)薄膜中的殘余應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變時(shí)，在殘余應(yīng)變被釋放之后指針梁的端點(diǎn)會(huì)發(fā)生與張應(yīng)力情況下相反方向(順時(shí)針)的旋轉(zhuǎn)。

圖1 微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)

假設(shè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是理想的點(diǎn)(即測(cè)試梁的寬度Wt、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的寬度Wn和長(zhǎng)度Ln均無(wú)窮小)，則運(yùn)用幾何知識(shí)就可以推導(dǎo)出指針梁端的偏轉(zhuǎn)位移δ的表達(dá)式:

式中K為薄膜中殘余應(yīng)變與指針梁端的位移δ的比例系數(shù)，其值由測(cè)試結(jié)構(gòu)的幾何尺寸決定，表達(dá)式為:

其中，Lt表示測(cè)試梁的長(zhǎng)度，D表示兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的距離，Lr表示指針梁的長(zhǎng)度，Ln表示旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)度。

由式(3)可以發(fā)現(xiàn):增加該結(jié)構(gòu)的靈敏度，即增加K值有兩種方法——增加指針梁Lr和測(cè)試梁Lt的長(zhǎng)度，或者減小兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的距離D。實(shí)際上指針梁Lr的長(zhǎng)度和測(cè)試梁Lt的長(zhǎng)度不能隨意長(zhǎng)。梁的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致塌陷，與襯底發(fā)生黏附或者因?yàn)閼?yīng)力梯度的緣故而卷曲。而兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的距離D，若考慮到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的幾何尺寸，也不是越小越好，如圖2所示［14］。由前面的式(1)可以知道，對(duì)于特定工藝和特定材料(基于GaAs基或Si基)，材料的殘余應(yīng)力不同。Si和GaAs不僅材料特性有很大差別而且在制作工藝上有顯著區(qū)別，劉祖韜文獻(xiàn)［3］中的結(jié)構(gòu)針對(duì)Si基器件進(jìn)行模擬，其文獻(xiàn)中使用的ANSYS軟件不能對(duì)不同的工藝過(guò)程進(jìn)行模擬，使得其模擬結(jié)果并不適用于基于GaAs的器件。而Intellisuite軟件可以針對(duì)不同工藝以及不同的材料，為了體現(xiàn)GaAs在工藝以及材料特性上與Si的區(qū)別，本文使用Intellisuite軟件對(duì)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)重新模擬設(shè)計(jì)。

圖2 指針位移隨D的變化而變化

使用Intellisuite軟件對(duì)微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，分析該結(jié)構(gòu)對(duì)殘余應(yīng)變的放大效果，如圖3 所示。設(shè) Lt和Lr均為100 μm，Ln為0，Wt和Wr均為10 μm。

圖3 Intellisuite對(duì)微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)進(jìn)行的仿真

首先，必須設(shè)定合適的金的楊氏模量E。Weihs報(bào)道的薄膜金的E 為74 GPa［15］;Neugebauer報(bào)道的為39 GPa～78 GPa［16］;Espinosa報(bào)道的為53 GPa～55 GPa［17］。由式(1)可知，E 越大，相同殘余應(yīng)力引起的殘余應(yīng)變?cè)叫　Ｒ虼?，這里仿真采用最壞情況，設(shè) E 為80 GPa。材料金的泊松比取0.44［18］。根據(jù)金的成分和淀積條件，金的殘余應(yīng)力范圍約為－50 MPa～60 MPa［19］。在仿真過(guò)程中，把殘余應(yīng)力設(shè)為－70 MPa～70 MPa。

為了使指針梁末端中點(diǎn)a的位移最大，必須對(duì)D進(jìn)行優(yōu)化，如表1所示。當(dāng)D為11 μm時(shí)，a在x方向的位移s最大。但是，由于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)應(yīng)力比較集中，過(guò)小的D可能導(dǎo)致梁斷裂，因此這里取D為13 μm。

表1 s隨D的變化(設(shè)殘余應(yīng)力為70 MPa)

圖4顯示了不同殘余應(yīng)力下，s的變化?？梢园l(fā)現(xiàn):對(duì)相同大小的張應(yīng)力和壓應(yīng)力，s大小相同符號(hào)相反;s與σ近似線性的關(guān)系。Matlab軟件的多項(xiàng)式擬合的結(jié)果如圖5所示。由此可得，s約為

對(duì)于長(zhǎng)為l的懸臂梁，梁的末端的位移s'如式(5)所示。

圖4 不同殘余應(yīng)力下，a點(diǎn)的位移s的變化

圖5 利用Matlab多項(xiàng)式擬合得出的結(jié)果

對(duì)比式(4)和式(5)可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移相當(dāng)于長(zhǎng)為963 μm的懸臂梁因殘余應(yīng)力產(chǎn)生的形變，而仿真結(jié)構(gòu)的大小只有200 μm。

由式(4)可以知道，設(shè)測(cè)量系統(tǒng)(如帶刻度的顯微鏡)的分辨率為r(μm)，仿真結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力的分辨率為 r/0.006 738。例如，只需要 r為 0.01 μm，殘余應(yīng)力的分辨率就可以達(dá)到1.48 MPa，而如果采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，則需要963 μm長(zhǎng)度，工藝上難以實(shí)現(xiàn)。

由式(3)可以知道，在保證結(jié)構(gòu)的可靠性的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)增加Lt來(lái)提高測(cè)試結(jié)構(gòu)的分辨率和靈敏度。同時(shí)，采用對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，可以把測(cè)試的殘余應(yīng)力的分辨率和靈敏度提高一倍，如圖6所示。

圖6 對(duì)稱性結(jié)構(gòu)(σ=80 MPa)

本論文設(shè)計(jì)的殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)采用南京中電55所提供的GaAs工藝。首先在外延的半絕緣GaAs襯底上光刻并濺射金形成錨區(qū)。淀積并光刻聚酰亞胺犧牲層，保留梁下方的犧牲層。濺射并光刻Ti/Au/Ti，去除梁結(jié)構(gòu)以外的光刻膠，反刻金形成梁結(jié)構(gòu)，釋放聚酰亞胺犧牲層。圖7給出了殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)構(gòu)的版圖。

圖7 殘余應(yīng)力測(cè)試結(jié)構(gòu)的版圖

上面求出的是有效殘余應(yīng)力，相當(dāng)于均勻分布的殘余應(yīng)力。實(shí)際上，殘余應(yīng)力分布不一定是均勻的。應(yīng)力梯度σ'就是描述這種情況的參數(shù)，其定義如式(6)所示。

其中，σ表示殘余應(yīng)力，h表示薄膜的垂直位置，如圖8所示。如果應(yīng)力梯度為正的，則懸臂梁末端往上卷曲;如果應(yīng)力梯度為負(fù)的，則懸臂梁末端往下卷曲。

圖8 懸臂梁結(jié)構(gòu)

如果假設(shè)殘余應(yīng)力σ隨著梁的垂直位置h線性變化，則殘余應(yīng)力梯度σ'可以由式(7)決定［20］。

其中，E為懸臂梁的楊氏模量，l為懸臂梁的長(zhǎng)度，δ為懸臂梁末端的撓度，方向與h一致。因此，可以通過(guò)測(cè)量懸臂梁的末端撓度來(lái)計(jì)算應(yīng)力梯度。

利用Intellisuite軟件進(jìn)行仿真，與式(7)進(jìn)行比較，梁結(jié)構(gòu)如表2所示。設(shè)梁材料——金的泊松比為 0.44［18］，楊氏模量為 80 GPa［21］，應(yīng)力梯度 σ'為13 MPa/μm［21］。

把Intellisuite軟件的仿真結(jié)果δ代進(jìn)式(7)，可以算出 σ'為13.257 MPa/μm(l為100 μm)、13.150 MPa/μm(l為 200 μm)、13.098 MPa/μm(l為 300 μm)和 13.106 MPa/μm(l為400 μm)，相對(duì)誤差分別為 1.98%、1.15%、0.76%和 0.43%。可以發(fā)現(xiàn)，式(7)對(duì)本論文采用工藝的應(yīng)力梯度的計(jì)算具用較高的精度。

表2 式(7)與Intellisuite軟件的結(jié)果對(duì)比

3 總結(jié)

本論文采用并優(yōu)化了微旋轉(zhuǎn)式殘余應(yīng)變測(cè)試結(jié)構(gòu)，針對(duì)基于GaAs基的MEMS電容式微波功率傳感器中MEMS薄膜的殘余應(yīng)力的測(cè)試結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新的設(shè)計(jì)和模擬，盡量簡(jiǎn)化對(duì)測(cè)試儀器的要求。使用Intellisuite仿真軟件以及Matlab軟件優(yōu)化，同時(shí)采用對(duì)稱式的結(jié)構(gòu)增加了測(cè)試精度。最后本文還給出了應(yīng)力梯度的測(cè)試方法。

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