吳晗平，胡大軍，吳 晶，黃俊斌，黃 璐

(1. 武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430205；2. 海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北 武漢 430033；3. 武漢工程大學(xué)光電子系統(tǒng)技術(shù)研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

光電跟蹤伺服系統(tǒng)作為艦載光電跟蹤設(shè)備的重要組成部分，其設(shè)計(jì)好壞直接影響設(shè)備的性能.針對(duì)被跟蹤的目標(biāo)速度更快、機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)等情況的出現(xiàn)，對(duì)伺服系統(tǒng)響應(yīng)特性、跟蹤精度等性能指標(biāo)也提出了更高的要求[1].在設(shè)計(jì)高性能的艦載光電跟蹤伺服系統(tǒng)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真是非常重要的環(huán)節(jié)，它可以提前發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的原則性錯(cuò)誤，驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合理.在選定光電跟蹤伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)選擇的關(guān)鍵元、部器件主要參數(shù)及初步選定的系統(tǒng)參數(shù)建立伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB軟件來仿真分析所設(shè)計(jì)的伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，并確定出滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的并能在技術(shù)上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)參數(shù).因此，系統(tǒng)建模和仿真使系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)大為簡(jiǎn)化，可有效降低開發(fā)成本，對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義.

1 伺服系統(tǒng)的工作原理與結(jié)構(gòu)

艦載光電跟蹤伺服系統(tǒng)是一個(gè)位置跟隨系統(tǒng)，具有方位和俯仰兩套獨(dú)立的系統(tǒng).其主要接受圖像處理計(jì)算機(jī)、主控計(jì)算機(jī)、陀螺儀、旋轉(zhuǎn)變壓器等部件的指令、狀態(tài)和誤差信號(hào)，然后經(jīng)過數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor， DSP)進(jìn)行綜合處理，獲得驅(qū)動(dòng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的控制電壓來完成對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的操作和控制，從而實(shí)現(xiàn)光電跟蹤設(shè)備視軸的穩(wěn)定和對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤.

為了滿足伺服系統(tǒng)具有快速響應(yīng)特性、高跟蹤精度和可靠性控制等要求，控制系統(tǒng)一般采用多閉環(huán)的串級(jí)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，由電流環(huán)、速率環(huán)和位置環(huán)三個(gè)回路組成[2-4].運(yùn)動(dòng)載體上的伺服系統(tǒng)要受到艦船搖擺的影響，尤其是在惡劣的氣象條件下，船體的搖擺以及風(fēng)力矩等各種因素將會(huì)使跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)光軸偏離瞄準(zhǔn)目標(biāo)，同時(shí)載體在方位、俯仰方向上的角運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)通過摩擦耦合導(dǎo)致光電跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的抖動(dòng)，進(jìn)而引起光電成像傳感器準(zhǔn)線視軸的抖動(dòng).為解決這個(gè)難題，在速率環(huán)結(jié)構(gòu)上通常采用雙速率環(huán)，以直流測(cè)速機(jī)為電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量反饋構(gòu)成模擬速率內(nèi)環(huán)，利用陀螺的“空間測(cè)速機(jī)”功能組成數(shù)字穩(wěn)定外環(huán)，將速率穩(wěn)定環(huán)應(yīng)有的抗摩擦干擾功能和隔離艦船擾動(dòng)功能分開實(shí)現(xiàn).具有四個(gè)回路的艦載光電跟蹤伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

圖1 伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of servo system control

圖1中，ω為電機(jī)輸出的角速率，ωf為摩擦干擾力矩折算到電機(jī)軸上的角速率，ωs為艦船擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)臺(tái)角速率，ωL為轉(zhuǎn)臺(tái)角速率，s為拉普拉斯變換復(fù)變量.

2 伺服系統(tǒng)主要部件的數(shù)學(xué)模型

2.1 直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了分析研究的方便，直流力矩電機(jī)電樞回路的等效電路圖如圖2所示.

圖2 直流力矩電機(jī)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the direct-current torque motor

由基爾霍夫電壓定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可將直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性描述為：

(1)

式中,Ua為 電樞電壓；Ia為 電樞電流；R為電樞電路總電阻；L為電樞電路總電感；E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；KB為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；ω為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Tem為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；J為折算到直流力矩電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Td為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；KT為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù).

設(shè)初始條件為零，將方程組式(1)拉氏變換(其中s為復(fù)變量)后可得：

(2)

消去中間變量E(s)，可以得到電機(jī)的電樞回路模型：

(3)

消去中間變量Tem(s)，可以得到控制電流與輸出轉(zhuǎn)速之間的模型：

(4)

由式(3)和式(4)推導(dǎo)可得電機(jī)模型方框圖，如圖3所示.

圖3 電機(jī)模型方框圖Fig.3 Block diagram of motor model

當(dāng)力矩為零時(shí)，系統(tǒng)以電樞電壓Ua(s)為輸入變量、電動(dòng)機(jī)角速度ω(s)為輸出變量，直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)為:

(5)

(6)

根據(jù)所選某型電機(jī)的參數(shù)可知： 電動(dòng)勢(shì)常數(shù)KB=4.41V/(rad/s)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=0.245(kg·m)/A，電氣時(shí)間常數(shù)Te=0.005 s，機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=13 s，將以上參數(shù)代入式(6)可得方位力矩電機(jī)加負(fù)載的傳遞函數(shù)為:

2.2 脈寬調(diào)制功率放大器模型[5]

脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation ，以下簡(jiǎn)稱：PWM)放大器可以看作是一個(gè)滯后的放大環(huán)節(jié).由其工作原理可知，當(dāng)控制電路的輸出電壓U改變時(shí)，PWM功率放大器的輸出電壓并沒有立即改變，而是需要等到下一個(gè)周期才改變，其傳遞函數(shù)可以寫成：GPWM(s)=KPWMe-TPWMS.當(dāng)開關(guān)頻率比較高，即TPWM較小，并且系統(tǒng)截止頻率滿足ωc≤1/(3TPWM)時(shí)，滯后環(huán)節(jié)可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

(7)

式中KPWM為脈寬調(diào)制器和PWM變換器放大系數(shù)；TPWM為開關(guān)周期.

工程實(shí)際中，由于TPWM較小，數(shù)量級(jí)一般為10-4秒，可忽略不計(jì)，因此可以把它作為比例環(huán)節(jié)：

Ud=KPWMU.

(8)

本系統(tǒng)中控制信號(hào)提供給PWM功率放大器的電壓最大值為10 V，而PWM功率放大器要輸出最高值為60 V的電壓提供給直流力矩電機(jī)，所以KPWM=6.

2.3 系統(tǒng)中測(cè)速電機(jī)、測(cè)角裝置的數(shù)學(xué)模型

測(cè)速電機(jī)的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時(shí)的，因此它的放大系數(shù)也就是它的傳遞函數(shù)，即：

(9)

所選擇模型測(cè)速機(jī)的參數(shù)Kv=0.3 V/(r/min)=2.867 V/(rad/s)

跟蹤式旋變/數(shù)字變換器(Resolver/Digital，R/D)模塊的轉(zhuǎn)換速度非常快(一般都是微秒級(jí))，因而其響應(yīng)也可以認(rèn)為是瞬時(shí)的，其比例系數(shù)為1,旋轉(zhuǎn)變壓器的傳遞函數(shù)KB=1.

2.4 壓電速率陀螺數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)采用壓電速率陀螺，在平衡作用于穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)上的干擾力矩過程中，陀螺力矩不起作用，它只起角速度測(cè)量敏感元件的作用，消除干擾力矩作用是全部通過直流力矩電機(jī)來實(shí)現(xiàn)的.壓電速率陀螺將擾動(dòng)力矩成正比的轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào).因此，可以將其看成一個(gè)比例環(huán)節(jié)：

Gg(s)=kg，

(10)

比例系數(shù)kg由前級(jí)放大電路系數(shù)k和陀螺比例因子共同決定，由某廠提供的技術(shù)資料可知，

kg=k×0.098=0.1 (V/°/s).

2.5 電流反饋環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

電流環(huán)中使用精度很高的電阻對(duì)電流采樣，由于脈寬調(diào)制型功率放大器輸出的電壓信號(hào)是高頻脈沖，所以電樞電流Ia也含有高頻分量，可采用低通濾波器將其濾除.本系統(tǒng)采用模擬1階巴特沃斯濾波器，其中采樣電阻的阻值取為1 Ω，低通濾波器的通帶下限頻率設(shè)為10 000 rad/s，所以電流反饋濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

(11)

電流反饋可認(rèn)為是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，取功率放大器的最大工作電流為12 A，則電流的反饋系數(shù)β=0.83 V/A

3 環(huán)路建模與仿真

3.1 電流環(huán)路建模仿真

作為速度內(nèi)環(huán)的電流環(huán)可以使電樞電流嚴(yán)格跟隨電壓指令的變化從而準(zhǔn)確控制電機(jī)輸出的力矩，并且能夠有效抑制電子噪聲、反電動(dòng)勢(shì)等干擾量的影響，從而使測(cè)速機(jī)速度閉環(huán)的穩(wěn)定精度提高.電流閉環(huán)回路由電流調(diào)節(jié)器、PWM功率放大電路、慣性環(huán)節(jié)(1/R)/(Tes+1)、電流反饋濾波環(huán)節(jié)和給定濾波環(huán)節(jié)組成，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4 電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Dynamic structure diagram of current loop

由于電流環(huán)要求超調(diào)量小并以跟隨性能為主，所以將其校正為典型I型系統(tǒng)即可滿足要求.電流環(huán)的控制對(duì)象含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，通過PI型調(diào)節(jié)器可將電流環(huán)校正成典型I型系統(tǒng)，調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)GACR(s)為

(12)

式中,Ki為調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τi為調(diào)節(jié)器超前時(shí)間常數(shù).

系統(tǒng)Te=0.005 s，R=4 Ω，根據(jù)2.5節(jié)可知濾波時(shí)間常數(shù)Toi=0.000 1 s.一般通過消除掉慣性較大的電機(jī)電磁特性環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)的快速性，即取電流調(diào)節(jié)器的超前時(shí)間常數(shù)τi=Te=0.005 s.將參數(shù)代入到圖4，得到動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(含實(shí)參)如圖5所示.

圖5 電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(含實(shí)參)Fig.5 Dynamic structure diagram of current loop(with actual parameters)

在一般情況下，系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)電時(shí)間常數(shù)，相對(duì)電流環(huán)來說，反電動(dòng)勢(shì)變化較慢，可以認(rèn)為其基本不變，把給定的濾波和反饋濾波兩個(gè)環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內(nèi)，經(jīng)過簡(jiǎn)化和近似處理后得到電流環(huán)簡(jiǎn)化圖如圖6所示.

圖6 電流環(huán)簡(jiǎn)化圖Fig.6 Simplified diagram of current loop

按工程最佳參數(shù)來選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)[6]，因此比例系數(shù)

(13)

調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)

若忽略控制器及電機(jī)輸出飽和的非線性因素，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性分析，校正后的電流環(huán)開環(huán)幅頻特性、閉環(huán)頻率特性和單位階躍響應(yīng)曲線分別如圖7、圖8及圖9所示.

圖7 電流環(huán)開環(huán)頻率特性曲線Fig.7 Open-loop frequency characteristic curve of the current loop

圖8 電流環(huán)閉環(huán)頻率特性曲線Fig.8 Closed-loop frequency characteristic curve of the current loop

圖9 電流環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.9 Unit step response curve of the current loop

從圖7可以得出，電流環(huán)的幅值裕度為98.1 dB，相位裕度為65.6 °，開環(huán)截止頻率721 Hz；從圖8可知，電流環(huán)閉環(huán)的截止頻率ωB≈7 020 rad/s，帶寬約為1 118 Hz；從圖9可以得出超調(diào)量為4.4%，上升時(shí)間為0.31 ms，調(diào)整時(shí)間約為1.2 ms.

3.2 速率環(huán)建模仿真

從環(huán)路的結(jié)構(gòu)看，速率環(huán)處在中間，它分別是電流環(huán)的外環(huán)和位置環(huán)的內(nèi)環(huán).在光電跟蹤伺服系統(tǒng)中，速率環(huán)對(duì)消除摩擦力矩干擾、位置伺服精度以及低速平穩(wěn)性有著顯著的影響.因此，速率環(huán)設(shè)計(jì)是否合理是整個(gè)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

在速率環(huán)設(shè)計(jì)過程中，將校正后的電流環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)，它與系統(tǒng)前向通道中的積分環(huán)節(jié)一起構(gòu)成了速率環(huán)被控對(duì)象.

由3.1節(jié)可知校正后的電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)

作為轉(zhuǎn)速環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(14)

當(dāng)速率環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率ωcn滿足近似條件

(15)

速率環(huán)調(diào)節(jié)器、電流等效環(huán)節(jié)、負(fù)載轉(zhuǎn)臺(tái)、速率反饋環(huán)節(jié)和給定濾波環(huán)節(jié)構(gòu)成了速率環(huán)回路.設(shè)速率環(huán)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為GASR(s)，速率環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖10所示.

圖10 速率環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Dynamic structure diagram of velocity loop

為使速率環(huán)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無靜差和在動(dòng)態(tài)時(shí)具有較好的抗擾動(dòng)性能，將速率環(huán)按典型II型系統(tǒng)校正.根據(jù)速率環(huán)被控對(duì)象的特點(diǎn)，采用PI調(diào)節(jié)器來校正，調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為：

(16)

將相關(guān)參數(shù)代入到圖10，則速率環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(含實(shí)參)如圖11所示.

圖11 速率環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(含實(shí)參)Fig.11 Dynamic structure diagram of velocity loop(with actual parameters)

與電流環(huán)類似，采用相同的簡(jiǎn)化方法，首先將給定濾波和反饋濾波環(huán)節(jié)等效地移到速率環(huán)內(nèi)，然后將前向通道中的小慣性環(huán)節(jié)合并近似成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)T∑n=Ton+Ti=0.004 2 s，則速率環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以簡(jiǎn)化為圖12所示.

圖12 速率環(huán)簡(jiǎn)化圖Fig.12 Simplified diagram of velocity loop

速率環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(17)

按最小諧振峰值準(zhǔn)則選擇參數(shù)[6]，則有:

(18)

式中，中頻寬h的大小由系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求來決定.一般取h=5較好，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能最優(yōu).按式(18)可以確定速率環(huán)調(diào)節(jié)器的參數(shù)為：Kn=355.7，τn=0.021.

調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)

速率環(huán)校正后的開環(huán)幅頻特性、閉環(huán)頻率特性和單位階躍響應(yīng)曲線分別如圖13、圖14及圖15所示.

圖13 速率環(huán)開環(huán)幅頻特性曲線Fig.13 Open-loop frequency characteristic curve of the velocity loop

圖14 速率環(huán)閉環(huán)幅頻特性曲線Fig.14 Closed-loop frequency characteristic curve of the velocity loop

圖15 速率環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.15 Unit step response curve of the velocity loop

從圖13可以得出，速率環(huán)的幅值裕度86.2 dB，相位裕度為41.1 °，開環(huán)截止頻率21 Hz；從圖14可知，速率環(huán)閉環(huán)的截止頻率ωB≈224 rad/s，帶寬約為36 Hz；從圖15可以得出超調(diào)量為37.2%，調(diào)整時(shí)間約為0.04 s.

3.3 數(shù)字穩(wěn)定環(huán)等效模型

數(shù)字穩(wěn)定環(huán)的主要作用是隔離艦船的擾動(dòng).由安裝在框架上的速率陀螺作為轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)慣性空間角速率的敏感元件，組成一個(gè)速率閉環(huán)控制回路，通過直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)來對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)整體控制，從而保持光電傳感器視軸穩(wěn)定.它與以直流測(cè)速機(jī)為速度反饋所構(gòu)成的模擬速度內(nèi)環(huán)組成雙速度環(huán).在實(shí)際工作中，由于陀螺壽命是有限的，為滿足船體在搖擺情況下的隔離度要求，才使陀螺開啟，數(shù)字穩(wěn)定環(huán)起作用.數(shù)字穩(wěn)定環(huán)的等效模型如圖16所示.穩(wěn)定環(huán)調(diào)節(jié)器由數(shù)字控制器通過程序來實(shí)現(xiàn).

圖16 數(shù)字穩(wěn)定環(huán)的等效模型Fig.16 Equivalent model of the digital stable loop

3.4 位置環(huán)建模仿真

位置環(huán)是整個(gè)光電跟蹤伺服系統(tǒng)的最外環(huán)，用來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)位置的閉環(huán)控制，從而完成對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤.位置調(diào)節(jié)器通常采用常規(guī)比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，以下簡(jiǎn)稱：PID)控制器由數(shù)字控制器通過程序來實(shí)現(xiàn).根據(jù)PID控制原理及前節(jié)中建立的電流、速率環(huán)數(shù)學(xué)模型在MATLAB的Simulink環(huán)境中建立系統(tǒng)常規(guī)PID的位置環(huán)仿真模型如圖17所示.

圖17 系統(tǒng)常規(guī)PID的位置環(huán)仿真模型Fig.17 Simulation model of the conventional PID position loop

根據(jù)齊格勒-尼科爾斯法則[7]和手動(dòng)試湊法并結(jié)合仿真效果整定出常規(guī)PID控制器的初始參數(shù)：Kp=435.4，Ki=3 000，Kd=10.

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，其響應(yīng)曲線如圖18所示.

圖18 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)Fig.18 Unit step response of the system

從圖18可以看出常規(guī)PID控制器較好滿足了無穩(wěn)態(tài)誤差的要求，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不是很理想，系統(tǒng)超調(diào)量較大，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng).可在此模型的基礎(chǔ)上研究采用其他改進(jìn)型的PID控制方法或其他先進(jìn)控制算法來使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更佳.

4 結(jié) 語

結(jié)合艦載跟蹤伺服系統(tǒng)所采用的控制結(jié)構(gòu)，按照由內(nèi)到外的順序，采用分級(jí)建模、分級(jí)仿真的原則，在對(duì)伺服系統(tǒng)主要部件建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上, 對(duì)各環(huán)路分別進(jìn)行了建模，并利用MATLAB 軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析.通過對(duì)系統(tǒng)建模以及仿真分析，可以完成對(duì)伺服系統(tǒng)的輔助設(shè)計(jì)、調(diào)試，有效縮短系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期并降低實(shí)驗(yàn)研究成本，可驗(yàn)證將先進(jìn)控制算法引入到艦載光電跟蹤伺服系統(tǒng)中的可行性.

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