袁行遠(yuǎn)，蘇 杰

(1．淘寶(中國)軟件有限公司 廣告技術(shù)部，北京 100026;2．山東科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266510)

近年來，現(xiàn)代計算機(jī)圖形學(xué)飛速發(fā)展，基于雙目成像的立體特效技術(shù)越來越受到關(guān)注?？催^立體電影、使用過可定位式光柵顯示器和頭戴式顯示器(Head Mount Display)的人常被其逼真的效果所震撼，但其昂貴的價格卻讓人望而卻步。本文提出一種用普通電腦屏幕實(shí)現(xiàn)逼真廣視角的三維立體特效的低成本方法，實(shí)現(xiàn)了具有24位色，40°視覺范圍和800×600的分辨率的三維特效。

1 視覺原理

1．1 大腦構(gòu)建世界模型的視覺依據(jù)

大腦形成世界模型的時候綜合了多種感官，通過它們，大腦可以得到物體和觀察者的距離［1］，因此這些感覺也被稱為深度線索［2］，其中，視差作為重要的深度線索不可忽略，如果在傳統(tǒng)方法上協(xié)調(diào)地引入視差作為深度線索，可極大提高成像效果。

1．2 通過視差產(chǎn)生立體效果

圖1 用普通屏幕產(chǎn)生視差立體效果的設(shè)想

由于2只眼睛看到的圖像不同，大腦由視差可以推測出光線射到雙眼的角度，進(jìn)而產(chǎn)生立體感。

筆者在屏幕上繪出2幅圖像，如圖1所示。如果能讓左眼看到左邊那幅，右眼看到右邊那幅。就能欺騙眼睛看到屏幕后面的具有三維立體特效的物體。但不經(jīng)過特殊訓(xùn)練，通常是不能直接看到視差產(chǎn)生的立體效果的，因?yàn)樯疃染€索不止一個，要想成功給大腦創(chuàng)造“另一個世界”，就要盡可能平衡各種深度線索產(chǎn)生的距離感。

1．3 多種因素的協(xié)調(diào)判斷

如圖1所示，由焦距給出的距離認(rèn)為圖像在成像屏幕，而由視線分開的角度(2幅圖分開的角度)得到的距離顯示對應(yīng)的像卻成在虛成像窗口處。由視差(2幅圖的不同)也可以得到一個距離，如果再加上透視關(guān)系產(chǎn)生的距離感，共有4個因素。如果由這4個因素得到的距離不同，大腦就無法正確構(gòu)建出距離感。

筆者在改進(jìn)的三維成像系統(tǒng)中證明并驗(yàn)證:適當(dāng)調(diào)整成像系統(tǒng)參數(shù)可以使透視線索和視差線索判斷出的距離相同。再用光學(xué)設(shè)備讓焦距和眼球運(yùn)動所得到距離一致，就能使多種因素協(xié)調(diào)，從而使普通人也能輕松看到三維立體特效。

圖2 觀察者系統(tǒng)

2 改進(jìn)的三維成像系統(tǒng)

2．1 簡單透視成像引擎的數(shù)學(xué)描述

設(shè)觀察者坐標(biāo)為0，觀察方向向量為D，頭頂向量為T。αv是縱向視覺角度，αh是橫向視覺角度，如圖2所示:D只與方向有關(guān)而與長度無關(guān)，而D與T垂直，所以D和T向量只有3個自由度，由3個變量即可決定其全部性質(zhì)。

圖3 絕對透視強(qiáng)度示意

2．2 絕對透視強(qiáng)度

定義1:物體視角寬度αsee是指在觀察一個物體時，物體在視野中的左邊緣和右邊緣到觀察點(diǎn)的連線所成夾角。它刻畫了物體在水平方向上在視野中所占角度。

定義2:絕對透視強(qiáng)度是簡單透視成像系統(tǒng)的特征，記作Sα，其值為其中:αh為橫向視覺角度，h1為屏幕到觀察者的距離，s1為成像屏幕大小。

2．3 相對透視強(qiáng)度

定義3:相對透視強(qiáng)度Sr是雙觀察者透視成像系統(tǒng)的特征其中:dr是實(shí)際觀察者(通常是人)的眼距，dv是虛擬觀察者的眼距，αh為橫向視覺角度，h1為屏幕到觀察者的距離，s1為成像屏幕大小。

相對透視強(qiáng)度定理:用具有相對透視強(qiáng)度Sr成像系統(tǒng)描繪位于視野中心距離dpre＇物體時，實(shí)際觀察者從圖像透視關(guān)系得到的距離為dpre，從圖像視差得到距離為ddiff，如果dpre=dpre＇，那么ddiff=dpre?Sr=1。

注1:Sr=1時，透視產(chǎn)生的縱深感等于視差產(chǎn)生的縱深感，此時計算機(jī)產(chǎn)生的圖像與真實(shí)圖像相同。圖4是筆者的實(shí)證實(shí)驗(yàn)，證明了相對透視強(qiáng)度定理的正確性。

圖4 sr=sa=1.2時的成像圖像和照片的比較

2．4 成像系統(tǒng)參數(shù)的選取

立體照片的鏡頭分開距離依賴于拍攝的物體大小［3］。照片的大小s1已知，照相機(jī)的成像角度αr可測，觀察距離h已知，實(shí)際眼距大約是6 cm，虛擬眼距就可以定量計算出來:dv=2tan(ar/2)hdr/s1。

分時眼鏡、紅綠眼鏡、光柵顯示器和立體電影成像大小為屏幕大小s1，實(shí)際眼距取6 cm，觀察距離h1可測出，假設(shè)要把觀測場景縮放為真實(shí)大小的m倍，可令dv=mdr，計算機(jī)虛擬成像系統(tǒng)的視覺角度理應(yīng)定量計算出來:ar=2arctan［s1m/(2h1)］。

3 光學(xué)設(shè)備

3．1 焦距和視線夾角

觀察無限遠(yuǎn)的物體，兩眼自然分開注視的是正前方，視線的夾角為0，此時聚焦在無限遠(yuǎn)。若看大約20 cm外的屏幕時，視線的夾角是6°左右，此時聚焦在20 cm。

在屏幕上顯示2幅大小為6 cm的圖像。如果讓左眼觀察左邊圖像，右眼觀察右邊圖像，那么視線夾角為0，但焦距卻在20 cm。與前述常理不符。這就是一般情況下不能實(shí)現(xiàn)雙目特效的主要原因。

為了消除這個不協(xié)調(diào)，在左右眼觀察不同圖像時，如果能把兩幅圖像重疊在一起，焦距和眼球觀察的角度就和平時無異，也就平衡了兩者所給出的縱深距離感。通過2次平面鏡反射就能把兩幅圖像合二為一。

3．2 光路圖

s1s2為實(shí)際屏幕，長度是32 cm。人的距離e1e2為6 cm，并假設(shè)觀察距離為20 cm。0是屏幕中點(diǎn)，A1B1，c1d1，A2B2，c2d2是 4 塊玻璃，均與水平方向成45°夾角。

由于屏幕大小s1s2=32 cm，為使觀察圖像分別平移到中間，e1＇和e1的水平間距應(yīng)為屏幕的四分之一，為8 cm。又由于觀察距離是20 cm，e1＇的位置就可以確定。由于光路平移了8 cm，而光線總傳輸距離和觀察距離相等應(yīng)為20 cm，所以實(shí)際眼鏡的位置到實(shí)際屏幕的距離應(yīng)為12 cm，e1就確定了。這樣除了鏡子的位置，其他都得以確定。為使靠近e1的鏡子覆蓋全部視野又不遮擋光路傳播，放在距離e13 cm的位置。如此，光路圖就可以以確定方式作出。

圖5 成像設(shè)備原理

由左半屏幕s10向e1＇發(fā)出的光線，經(jīng)過A1B1反射到c1d1，再匯聚到實(shí)際觀察者的左眼。兩邊的反射使實(shí)際觀察者看起來就像在看距離e1F1＇為20 cm的屏幕一樣。

3．3 透視強(qiáng)度和圖像分辨率

實(shí)際觀察者眼距dr=0．6，橫向視覺角度αh取60°，屏幕到觀察者的距離h1=20 cm，成像屏幕大小s1=32 cm。為使Sr=1，可以確定此時虛擬觀察者的眼距dv≈0．43。這時透視和視察產(chǎn)生的距離感是平衡的。

一個普通CRT屏幕的橫向分辨率可以達(dá)到1 920×1 440和24位色，分屏后單個屏幕是960×1 440，因而筆者的成像設(shè)備確能達(dá)到800×600和24位真彩色。

4 程序和效果

筆者的項目主頁位于 gnf3d．sf．net，軟件可以從上面下載。

4．1 成像設(shè)備照片

圖6是測試用的實(shí)際設(shè)備照片:自制雙目潛望鏡。

4．2 程序運(yùn)行效果截圖

圖6 雙目潛望鏡

圖7 旋轉(zhuǎn)拋物面(筆者所作NoFour3D引擎繪制)

圖8 太陽系(筆者修改Celestia軟件后用OpenGL引擎繪制)

5 結(jié)語

40°的視覺范圍是反射式成像設(shè)備的極限，引進(jìn)折射可以從根本上改進(jìn)現(xiàn)有的設(shè)備。相對透視強(qiáng)度定理和其在圖4中的實(shí)景驗(yàn)證是筆者的成功之處，但仍欠缺在非視野中央的成像系統(tǒng)理論。希望以后能夠有所改進(jìn)。

［1］HAWKINS J，BLAKESLEE S．人工智能的未來［M］．賀俊杰，李若子，楊倩，譯．西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2006．

［2］SIRLEY P．計算機(jī)圖形學(xué)［M］．2 版．北京:人民郵電出版社，2007．

［3］汪明霓．視差立體圖像及其實(shí)現(xiàn)算法［M］．北京:科學(xué)出版社，2005．

［4］王瓊?cè)A，陶宇虹，李大海，等．基于柱面光柵的液晶三維自由立體顯示［J］．電子器件，2008(1):296－298．