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        平板及立板式防波堤附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)研究

        2012-06-07 10:23:52賀大川張志強
        船舶力學 2012年1期
        關(guān)鍵詞:立板防波堤板式

        王 科,賀大川,張志強

        (大連理工大學 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,工程力學系,遼寧 大連116024)

        1 引 言

        透空式防波堤的基本設計理念是部分衰減入射波浪能量。在近海和海岸地帶設置透空式防波堤可以用于海岸侵蝕區(qū)域防護,海水養(yǎng)殖場區(qū)保護,同時由于該種防波堤可以允許海水自由交換,因此不會影響沿岸水質(zhì)和海洋生態(tài)。這種設計理念也可以推廣應用到深海鉆井平臺的外海波浪防護中,通過在鉆井平臺外圍安裝透空式防波堤,從而避免巨大的波浪力直接作用在重要的海工結(jié)構(gòu)物上,以達到節(jié)省工程造價的目的。

        在深海環(huán)境下,一般水深都超過200 m,采用何種方式安裝板式防波堤并采用何種優(yōu)化型式,既能達到滿意的消波效果,又能保證使用的安全性和可靠性是需要考慮的重要課題之一??梢悦鞔_的是在深海情況下,防波堤的安置方式肯定不能采用固定方式,應采用自身動態(tài)平衡或者錨泊的方式。平板和立板型式防波堤是透空式防波堤的最基本型式,從這兩種防波堤入手可以獲得透空式結(jié)構(gòu)的重要水動力響應特征參數(shù),從而為進一步研究由平板和立板組成的復雜結(jié)構(gòu)打下良好基礎(chǔ)。在建立透空式防波堤的水動力響應運動方程中,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)是兩個很重要的特征參數(shù),通過研究板式結(jié)構(gòu)相對板長、潛深與附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的相互關(guān)系,對于明確板式結(jié)構(gòu)的安裝方式具有重要意義。

        采用固定安裝方式的透空型式防波堤的水動力特性研究,前人已做了大量的數(shù)學推導和實驗工作(嚴以新,鄭金海,曾小川[1];王國玉,王永學,李廣偉[2]; 王巨輪,朱承[3];McIver[4];Parson 和 Martin[5];Neelamani和Reddy[6];Yu和Chwang[7];Usha和Gayathri[8]和王科[9])。主要研究內(nèi)容為板式結(jié)構(gòu)的透射和繞射系數(shù),波浪力等,采用的方法主要有實驗方法,解析方法,有限元法,特征值展開法等,上述方法實際上不能求解板式結(jié)構(gòu)的運動問題。

        附加質(zhì)量和阻尼力主要是由于物體做輻射運動引起的(Newman[10];陳宏彬,李遠林[11];朱仁傳,郭海強,繆國平,余建偉[12])。本文應用無限水深格林函數(shù)方法研究平板和立板的輻射問題,該方法可計算任意形狀物體的運動響應,有很高的計算精度和應用范圍。文中第二節(jié)闡述了無限水深情況下計算平板和立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的基本公式與計算方法,第三節(jié)給出了計算結(jié)果及分析,第四節(jié)對平板和立板在不同工況下的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進行了總結(jié),提出了參考意見。

        2 數(shù)學公式

        2.1 波浪與平板相互作用的基本理論公式

        如圖1所示,長為B,厚為TT的剛性薄板位于自由水面以下Hs處,波浪由右向左傳播。定義笛卡爾坐標系oxy的原點位于無擾動的自由水面,規(guī)定水平向左為x軸的正方向,垂直向上為y軸的正方向。

        圖1 平板或立板計算示意圖Fig.1 Calculation sketch of horizontal or vertical plate

        假設流體為無粘性、不可壓縮并且運動無旋的理想流體,物體在波浪作用下作周期性簡諧振蕩運動,則波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問題存在速度勢Φ滿足拉普拉斯方程:

        應用攝動展開法,取一階近似,當入射波為規(guī)則波時,速度勢Φ可以寫成分離出時間變量的形式,即:

        φ (x,y)仍然滿足拉普拉斯方程,且同時滿足如下邊界條件:

        自由表面邊界條件:

        物面不可滲透條件:

        水底不可滲透條件:

        其中:g為重力加速度,n為物面法線方向,Vn為物體沿n方向的運動速度。

        基于線性假定,空間復速度勢可以分解為三個部分:

        式中:φI為入射勢,φD為繞射勢,φR為輻射勢。繞射勢和輻射勢滿足的邊界條件為:

        在研究波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的輻射問題時,若只計入流體動壓力,則場內(nèi)的流體動壓力可記為如下形式:

        將一階流體動壓力沿物體平均濕表面積分,即可得到物體所受的水動力,即:

        式中:j=1,2,3,表示相應的運動模態(tài),F(xiàn)j為j模態(tài)運動時物體所受到的流體作用力或力矩。

        基于線性假定,輻射速度勢φR可以分解為如下形式:

        由公式(8)、(11),公式(10)可進一步寫為:

        引入公式

        則ajk為附加質(zhì)量,bjk為阻尼系數(shù)。

        2.2 邊界積分方程的建立及求解

        對控制方程(拉普拉斯方程)應用格林公式和邊界單元方法可得到關(guān)于速度勢φ的邊界積分方程如下:

        其中:φ(P)=φi,P( x,y)為域點,Q( ξ,η)為源點,G( P,Q)為格林函數(shù),C為空間角。

        格林函數(shù)G( P,Q)可取如下形式:

        其中:Q′為Q點關(guān)于 x軸的對稱點,r為點P、Q(或Q′)之間的距離,μ*為波動項。

        為了對邊界積分方程(14)進行求解,將模型邊界離散為一系列線性單元,即假定各物理量在單元間為線性分布,則方程(14)可寫成以下形式:

        其中:[H]和[K]為系數(shù)矩陣,并且僅與計算域的邊界形狀有關(guān)。

        對于公式(19)和(20)中的logr項,可以用如下方法計算(參見文獻[13]):

        其中:i表示域點P;M代表總節(jié)點個數(shù);j1,j2代表邊界第j個單元上的局部第一個節(jié)點和第二個節(jié)點。公式(21)中的其他參數(shù)由下式確定:

        如圖2所示,pi代表邊界上第i個節(jié)點;qj1和qj2代表邊界上第j個單元的局部第一節(jié)點和第二節(jié)點,ηi為局部坐標系下 pi點坐標;ξj1和 ξj2分別為 qj1和qj2點坐標。

        含波動項μ*的計算參考王科、許旺[14]中的方法。

        圖2 j號單元局部坐標系Fig.2 Local coordinate system of the jth boundary element

        3 附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)結(jié)果分析

        3.1 水面平板計算結(jié)果

        在本文的圖表中:M代表106;G代表 109;k代表 103;m 代表 10-3;u 代表 10-6;n 代表 10-9。

        圖3 水面平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)Fig.3 Added mass and damping of surface horizontal plate

        3.2 水下平板計算結(jié)果

        由圖4可知,對于板式防波堤而言,為保證其計算精度足夠精確,板的厚度應盡可能薄,為此在討論圖4潛深變化對板式防波堤附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響時,板厚均取TT=0.005m。 由上圖可見,水下平板垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在K=0時沒有奇異性,而a11在K=0時趨于常值,b11=0。隨著平板逐漸接近水面附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)逐漸增大,當Hs=0.05時,附加質(zhì)量在KB/2=0.2,阻尼系數(shù)在KB/2=0.3附近有極值a11=0.35,b11=0.30。在Hs=0.25時,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的極值逐漸減小。KB/2>1.0時,a11→0.1,而K→∞時,b11→0。一個值得注意的現(xiàn)象是在平板接近自由表面時,即在Hs=0.03,Hs=0.01時,隨著KB/2的逐漸增大,垂蕩附加質(zhì)量出現(xiàn)負值,這一現(xiàn)象在橫搖運動Hs=0.05,KB/2>1.1時也能發(fā)現(xiàn),這是近自由表面物體附加質(zhì)量變化的重要特征。

        圖4 水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨潛深變化Fig.4 Added mass and damping of submerged horizontal plate with submergence

        3.3 板厚對平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響

        圖5為水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化計算結(jié)果。由于板潛在水下,與水面平板相比水下平板上部的logr奇異性和板下部的奇異性相互抵消,在K=0時,垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均不含有奇異性,且附加質(zhì)量在K=0時趨于0.20,阻尼系數(shù)為0。板厚在TT≤0.025 m時對垂蕩影響不大,橫蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化趨勢與水面平板相似,但水下平板的值較大,且阻尼系數(shù)有極值存在。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)與水面平板相比也有極值存在,且在KB/2≥1.0時均為0,由圖5還可發(fā)現(xiàn)一個重要現(xiàn)象,橫蕩、橫搖附加質(zhì)量出現(xiàn)負值。

        圖5 水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.5 Added mass and damping of submerged horizontal plate with plate thickness

        3.4 水面立板計算結(jié)果

        由于形狀上的差異,水面立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)以橫蕩方向影響為主,橫蕩時附加質(zhì)量在K=0時趨于有限值a11=0.06,在KB/2=0.4附近有極值出現(xiàn)。阻尼系數(shù)在K=0時為0,在KB/2=0.8附近有極值b11=0.072。圖6為隨著相對板厚增大,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)逐漸減小,同時板厚對橫蕩運動影響有限。由于立板和水面接觸面積較小,在K=0時,垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均較小,TT≤0.025 m時,板厚對垂蕩運動基本沒有影響。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均為0。在單板的幾何形狀完全相同的情況下,由于擺放方式的不同,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)呈現(xiàn)出不同的變化。

        圖6 水面立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.6 Added mass and damping of surface vertical plate with plate thickness

        3.5 水下立板計算結(jié)果

        由于水下立板的橫截面積與水下平板完全不同,因此水下立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在橫蕩方向變化顯著,且在不同潛深時(參見圖7),a11在KB/2=0.2附近有極值,而在KB/2=0.8前后出現(xiàn)相反分布,在KB/2<0.8時,立板越接近自由表面,附加質(zhì)量越大,而在KB/2>0.8時,立板越接近自由表面,附加質(zhì)量越小。但與水下平板不同的是立板垂蕩附加質(zhì)量未出現(xiàn)負值,而且在KB/2→∞時逐漸趨于定值。橫蕩阻尼系數(shù)在K=0時,b11=0,立板越接近自由表面,阻尼系數(shù)越大,對Hs=0.05而言,在KB/2=0.6時有極值0.042,而當KB/2→∞時,阻尼系數(shù)趨于0。

        圖7 水下立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨潛深變化Fig.7 Added mass and damping of surface vertical plate with submergence

        3.6 板厚對立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響

        與水下平板的變化類似,水下立板的垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在K=0時趨于定值,而橫蕩為水下立板控制運動,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化趨勢與水面立板相似,但量值較大顯示水下立板垂蕩運動對流體擾動較大。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化曲線較平滑,量值在o(10-6)范圍內(nèi)。

        由圖8的結(jié)果分析還可以發(fā)現(xiàn),TT≤0.025 m時,附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化不大,可視為定值。因此對板式防波堤這一特殊結(jié)構(gòu)而言,對其水動力特性進行分析的一個重要前提是其厚度必須足夠薄,為方便以后的討論,在潛深變化對板式防波堤的計算中,板的厚度均取為TT=0.005 m。

        圖8 水下立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.8 Added mass and damping of submerged vertical plate with plate thickness

        4 結(jié)論與建議

        本文應用格林函數(shù)的方法對平板和立板兩種基本型式的透空式防波堤的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進行了系統(tǒng)分析。研究發(fā)現(xiàn),附加質(zhì)量在平板和立板無限接近自由表面時有負值出現(xiàn),同時水面平板和立板在K=0處有奇性。板的厚度對計算結(jié)果的一致性影響較大,對于板式結(jié)構(gòu)其計算厚度應盡可能薄,TT=0.005 m是本文計算采用的數(shù)值,結(jié)果收斂性很好,也驗證了程序有很高的計算精度,完全適用于板這種幾何形狀非常特殊的結(jié)構(gòu)。

        由立板和平板的計算結(jié)果還可發(fā)現(xiàn),在確保板式防波堤結(jié)構(gòu)消波效能特性的基礎(chǔ)上,其未來可能出現(xiàn)的新概念形式的防波堤結(jié)構(gòu)應為立板和平板的組合結(jié)構(gòu),其固定方式或者錨泊系統(tǒng)應充分發(fā)揮立板和平板的動力響應特征,即對于在KB/2=0.2附近的波浪,應采用水下布置方式。

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