王 科，賀大川，張志強

（大連理工大學 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧 大連116024）

1 引 言

透空式防波堤的基本設計理念是部分衰減入射波浪能量。在近海和海岸地帶設置透空式防波堤可以用于海岸侵蝕區(qū)域防護，海水養(yǎng)殖場區(qū)保護，同時由于該種防波堤可以允許海水自由交換，因此不會影響沿岸水質(zhì)和海洋生態(tài)。這種設計理念也可以推廣應用到深海鉆井平臺的外海波浪防護中，通過在鉆井平臺外圍安裝透空式防波堤，從而避免巨大的波浪力直接作用在重要的海工結(jié)構(gòu)物上，以達到節(jié)省工程造價的目的。

在深海環(huán)境下，一般水深都超過200 m，采用何種方式安裝板式防波堤并采用何種優(yōu)化型式，既能達到滿意的消波效果，又能保證使用的安全性和可靠性是需要考慮的重要課題之一?？梢悦鞔_的是在深海情況下，防波堤的安置方式肯定不能采用固定方式，應采用自身動態(tài)平衡或者錨泊的方式。平板和立板型式防波堤是透空式防波堤的最基本型式，從這兩種防波堤入手可以獲得透空式結(jié)構(gòu)的重要水動力響應特征參數(shù)，從而為進一步研究由平板和立板組成的復雜結(jié)構(gòu)打下良好基礎(chǔ)。在建立透空式防波堤的水動力響應運動方程中，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)是兩個很重要的特征參數(shù)，通過研究板式結(jié)構(gòu)相對板長、潛深與附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的相互關(guān)系，對于明確板式結(jié)構(gòu)的安裝方式具有重要意義。

采用固定安裝方式的透空型式防波堤的水動力特性研究，前人已做了大量的數(shù)學推導和實驗工作（嚴以新，鄭金海，曾小川[1]；王國玉，王永學，李廣偉[2]； 王巨輪，朱承[3]；McIver[4]；Parson 和 Martin[5]；Neelamani和Reddy[6]；Yu和Chwang[7]；Usha和Gayathri[8]和王科[9]）。主要研究內(nèi)容為板式結(jié)構(gòu)的透射和繞射系數(shù)，波浪力等，采用的方法主要有實驗方法，解析方法，有限元法，特征值展開法等，上述方法實際上不能求解板式結(jié)構(gòu)的運動問題。

附加質(zhì)量和阻尼力主要是由于物體做輻射運動引起的（Newman[10]；陳宏彬，李遠林[11]；朱仁傳，郭海強，繆國平，余建偉[12]）。本文應用無限水深格林函數(shù)方法研究平板和立板的輻射問題，該方法可計算任意形狀物體的運動響應，有很高的計算精度和應用范圍。文中第二節(jié)闡述了無限水深情況下計算平板和立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的基本公式與計算方法，第三節(jié)給出了計算結(jié)果及分析，第四節(jié)對平板和立板在不同工況下的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進行了總結(jié)，提出了參考意見。

2 數(shù)學公式

2.1 波浪與平板相互作用的基本理論公式

如圖1所示，長為B，厚為TT的剛性薄板位于自由水面以下Hs處，波浪由右向左傳播。定義笛卡爾坐標系oxy的原點位于無擾動的自由水面，規(guī)定水平向左為x軸的正方向，垂直向上為y軸的正方向。

圖1 平板或立板計算示意圖Fig.1 Calculation sketch of horizontal or vertical plate

假設流體為無粘性、不可壓縮并且運動無旋的理想流體，物體在波浪作用下作周期性簡諧振蕩運動，則波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問題存在速度勢Φ滿足拉普拉斯方程：

應用攝動展開法，取一階近似，當入射波為規(guī)則波時，速度勢Φ可以寫成分離出時間變量的形式，即：

φ （x,y）仍然滿足拉普拉斯方程，且同時滿足如下邊界條件：

自由表面邊界條件：

物面不可滲透條件：

水底不可滲透條件：

其中：g為重力加速度，n為物面法線方向，Vn為物體沿n方向的運動速度。

基于線性假定，空間復速度勢可以分解為三個部分：

式中：φI為入射勢，φD為繞射勢，φR為輻射勢。繞射勢和輻射勢滿足的邊界條件為：

在研究波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的輻射問題時，若只計入流體動壓力，則場內(nèi)的流體動壓力可記為如下形式：

將一階流體動壓力沿物體平均濕表面積分，即可得到物體所受的水動力，即：

式中：j=1，2，3，表示相應的運動模態(tài)，F(xiàn)j為j模態(tài)運動時物體所受到的流體作用力或力矩。

基于線性假定，輻射速度勢φR可以分解為如下形式：

由公式（8）、（11），公式（10）可進一步寫為：

引入公式

則ajk為附加質(zhì)量，bjk為阻尼系數(shù)。

2.2 邊界積分方程的建立及求解

對控制方程（拉普拉斯方程）應用格林公式和邊界單元方法可得到關(guān)于速度勢φ的邊界積分方程如下：

其中：φ（P）=φi，P（ x,y）為域點，Q（ ξ,η）為源點，G（ P,Q）為格林函數(shù)，C為空間角。

格林函數(shù)G（ P,Q）可取如下形式：

其中：Q′為Q點關(guān)于 x軸的對稱點，r為點P、Q（或Q′）之間的距離,μ*為波動項。

為了對邊界積分方程（14）進行求解，將模型邊界離散為一系列線性單元，即假定各物理量在單元間為線性分布，則方程（14）可寫成以下形式：

其中：[H]和[K]為系數(shù)矩陣，并且僅與計算域的邊界形狀有關(guān)。

對于公式（19）和（20）中的logr項，可以用如下方法計算（參見文獻[13]）：

其中：i表示域點P；M代表總節(jié)點個數(shù)；j1，j2代表邊界第j個單元上的局部第一個節(jié)點和第二個節(jié)點。公式（21）中的其他參數(shù)由下式確定：

如圖2所示，pi代表邊界上第i個節(jié)點；qj1和qj2代表邊界上第j個單元的局部第一節(jié)點和第二節(jié)點，ηi為局部坐標系下 pi點坐標；ξj1和 ξj2分別為 qj1和qj2點坐標。

含波動項μ*的計算參考王科、許旺[14]中的方法。

圖2 j號單元局部坐標系Fig.2 Local coordinate system of the jth boundary element

3 附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)結(jié)果分析

3.1 水面平板計算結(jié)果

在本文的圖表中：M代表106；G代表 109；k代表 103；m 代表 10-3；u 代表 10-6；n 代表 10-9。

圖3 水面平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)Fig.3 Added mass and damping of surface horizontal plate

3.2 水下平板計算結(jié)果

由圖4可知，對于板式防波堤而言，為保證其計算精度足夠精確，板的厚度應盡可能薄，為此在討論圖4潛深變化對板式防波堤附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響時，板厚均取TT=0.005m。 由上圖可見，水下平板垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在K=0時沒有奇異性，而a11在K=0時趨于常值，b11=0。隨著平板逐漸接近水面附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)逐漸增大，當Hs=0.05時，附加質(zhì)量在KB/2=0.2，阻尼系數(shù)在KB/2=0.3附近有極值a11=0.35，b11=0.30。在Hs=0.25時，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的極值逐漸減小。KB/2＞1.0時，a11→0.1，而K→∞時，b11→0。一個值得注意的現(xiàn)象是在平板接近自由表面時，即在Hs=0.03，Hs=0.01時，隨著KB/2的逐漸增大，垂蕩附加質(zhì)量出現(xiàn)負值，這一現(xiàn)象在橫搖運動Hs=0.05，KB/2＞1.1時也能發(fā)現(xiàn)，這是近自由表面物體附加質(zhì)量變化的重要特征。

圖4 水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨潛深變化Fig.4 Added mass and damping of submerged horizontal plate with submergence

3.3 板厚對平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響

圖5為水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化計算結(jié)果。由于板潛在水下，與水面平板相比水下平板上部的logr奇異性和板下部的奇異性相互抵消，在K=0時，垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均不含有奇異性，且附加質(zhì)量在K=0時趨于0.20，阻尼系數(shù)為0。板厚在TT≤0.025 m時對垂蕩影響不大，橫蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化趨勢與水面平板相似，但水下平板的值較大，且阻尼系數(shù)有極值存在。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)與水面平板相比也有極值存在，且在KB/2≥1.0時均為0，由圖5還可發(fā)現(xiàn)一個重要現(xiàn)象，橫蕩、橫搖附加質(zhì)量出現(xiàn)負值。

圖5 水下平板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.5 Added mass and damping of submerged horizontal plate with plate thickness

3.4 水面立板計算結(jié)果

由于形狀上的差異，水面立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)以橫蕩方向影響為主，橫蕩時附加質(zhì)量在K=0時趨于有限值a11=0.06，在KB/2=0.4附近有極值出現(xiàn)。阻尼系數(shù)在K=0時為0，在KB/2=0.8附近有極值b11=0.072。圖6為隨著相對板厚增大，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)逐漸減小，同時板厚對橫蕩運動影響有限。由于立板和水面接觸面積較小，在K=0時，垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均較小，TT≤0.025 m時，板厚對垂蕩運動基本沒有影響。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均為0。在單板的幾何形狀完全相同的情況下，由于擺放方式的不同，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)呈現(xiàn)出不同的變化。

圖6 水面立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.6 Added mass and damping of surface vertical plate with plate thickness

3.5 水下立板計算結(jié)果

由于水下立板的橫截面積與水下平板完全不同，因此水下立板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在橫蕩方向變化顯著，且在不同潛深時（參見圖7），a11在KB/2=0.2附近有極值，而在KB/2=0.8前后出現(xiàn)相反分布，在KB/2＜0.8時，立板越接近自由表面，附加質(zhì)量越大，而在KB/2>0.8時，立板越接近自由表面，附加質(zhì)量越小。但與水下平板不同的是立板垂蕩附加質(zhì)量未出現(xiàn)負值，而且在KB/2→∞時逐漸趨于定值。橫蕩阻尼系數(shù)在K=0時，b11=0，立板越接近自由表面，阻尼系數(shù)越大，對Hs=0.05而言，在KB/2=0.6時有極值0.042，而當KB/2→∞時，阻尼系數(shù)趨于0。

圖7 水下立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨潛深變化Fig.7 Added mass and damping of surface vertical plate with submergence

3.6 板厚對立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響

與水下平板的變化類似，水下立板的垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)在K=0時趨于定值，而橫蕩為水下立板控制運動，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化趨勢與水面立板相似，但量值較大顯示水下立板垂蕩運動對流體擾動較大。橫搖附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化曲線較平滑，量值在o（10-6）范圍內(nèi)。

由圖8的結(jié)果分析還可以發(fā)現(xiàn)，TT≤0.025 m時，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化不大，可視為定值。因此對板式防波堤這一特殊結(jié)構(gòu)而言，對其水動力特性進行分析的一個重要前提是其厚度必須足夠薄，為方便以后的討論，在潛深變化對板式防波堤的計算中，板的厚度均取為TT=0.005 m。

圖8 水下立板附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)隨板厚變化Fig.8 Added mass and damping of submerged vertical plate with plate thickness

4 結(jié)論與建議

本文應用格林函數(shù)的方法對平板和立板兩種基本型式的透空式防波堤的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)進行了系統(tǒng)分析。研究發(fā)現(xiàn)，附加質(zhì)量在平板和立板無限接近自由表面時有負值出現(xiàn)，同時水面平板和立板在K=0處有奇性。板的厚度對計算結(jié)果的一致性影響較大，對于板式結(jié)構(gòu)其計算厚度應盡可能薄，TT=0.005 m是本文計算采用的數(shù)值，結(jié)果收斂性很好，也驗證了程序有很高的計算精度，完全適用于板這種幾何形狀非常特殊的結(jié)構(gòu)。

由立板和平板的計算結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)，在確保板式防波堤結(jié)構(gòu)消波效能特性的基礎(chǔ)上，其未來可能出現(xiàn)的新概念形式的防波堤結(jié)構(gòu)應為立板和平板的組合結(jié)構(gòu)，其固定方式或者錨泊系統(tǒng)應充分發(fā)揮立板和平板的動力響應特征，即對于在KB/2=0.2附近的波浪，應采用水下布置方式。

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