李旭光

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266071）

1 引言

海洋內(nèi)波的可見光成像特征的研究以其強(qiáng)烈的需求和特殊的應(yīng)用背景，已成為國內(nèi)外有關(guān)研究機(jī)構(gòu)的重要研究領(lǐng)域之一。隨著光學(xué)遙感技術(shù)的發(fā)展和光學(xué)成像研究的深入，光學(xué)探測裝置在辨別海洋內(nèi)波等中尺度方面的能力越來越強(qiáng)，本文采用Cox-Munk模型［1］來研究海面的反射率模型，為光學(xué)遙感在海洋內(nèi)波研究的應(yīng)用途徑上建立基礎(chǔ)。

2 Cox-Munk模型

太 陽 耀 斑［2］即 太 陽 光被水面上適當(dāng)傾斜的小平面向遙感器的鏡面反射。Cox和Munk基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)從物理上描述了海表面太陽耀斑反射率。并且假設(shè)海表面波都是由許多類似于鏡面的小平面組成，每一個小平面具有特定的斜率，并且海表面波中的大部分可以作為水平風(fēng)向量函數(shù)被描述為統(tǒng)計斜率分布平均。假設(shè)在海面存在確定的坐標(biāo)系（x，y，z）如圖1，x軸的正向指向逆風(fēng)方向，y軸的指向為x軸逆向順時針旋轉(zhuǎn)90°，即側(cè)風(fēng)方向，Z軸指向天頂。單位向量Us和Ur分別指向太陽和衛(wèi)星傳感器。根據(jù)入射光在海面傾斜波面上發(fā)生鏡面反射時的幾何光學(xué)關(guān)系：

圖1 Cox和Munk模型的海面入射反射示意圖

海面上的頻譜、海表面粗糙度和觀測圖像的幾何角度決定了太陽耀斑的輻亮度。在粗糙的海洋表面上，適宜坡度值的傾斜小平面越多，衛(wèi)星傳感器接收太陽耀斑的輻亮度越強(qiáng)。通過綜合分析我們得到太陽耀斑的輻亮度Nsg為

如果海面的粗糙度是由穩(wěn)定的風(fēng)引起的，根據(jù)Cox和Munk（1954）導(dǎo)出的經(jīng)驗關(guān)系，斜坡的概率分布函數(shù)是有微小的不對稱。海面風(fēng)速與海面均方斜率的關(guān)系如圖2所示。把式（2）代入式（1），我們得到關(guān)于海面粗糙度為參數(shù)的太陽耀斑相對輻亮度，即［4］

σ2為粗糙海面的均方坡度，它與風(fēng)速之間存在以下關(guān)系式：

風(fēng)速會影響海面微面元斜率的概率分布函數(shù)［5～6］，對輻亮度產(chǎn)生很大的影響。圖4給出了不同風(fēng)速下的概率分布函數(shù)。從圖中可以看出，隨著海面風(fēng)速的增加，坡面斜率的概率分布函數(shù)在小斜率處明顯減小，這是因為海面風(fēng)速增大會引起海面粗糙度增加的緣故。

圖2給出了干凈海面均方斜率隨風(fēng)速的變化，從圖中可以看出，均方斜率和風(fēng)速成線性關(guān)系，隨著風(fēng)速的增大而增大。其中和分別為逆風(fēng)和橫風(fēng)方向的均方斜率，且滿足

圖2 海面的均方斜率隨風(fēng)速變化的關(guān)系圖

3 海面油膜對太陽耀斑輻亮度的影響

海面上的張力波和短重力波受海面動力彈性，即受海面拉伸和壓縮引起的海面張力的阻尼。這些表面短波大部分取決于海面張力，因為表面張力對波浪的傳播提供必需的恢復(fù)力。如果海上存在油膜，那么此時的海面張力比無油膜時的表面張力小，由于波浪的作用，表面油膜發(fā)生伸縮，增大了波浪阻尼的動力彈性。此時就會使海面張力波和短重力波受到阻尼的作用，從而使海面變得略為平滑，這種平滑引起海面均方斜率的降低，從而影響海面反射的輻亮度。Cox-Munk給出了海面表層覆蓋油膜時的海面均方斜率的經(jīng)驗公式：

式（5）和式（4）的仿真比較如圖3所示。

圖3 海面的均方斜率隨風(fēng)速變化的關(guān)系圖

在圖3中，星線代表干凈海面均方斜率隨風(fēng)速變化的曲線，十字線代表油膜海面均方斜率隨風(fēng)速變化的曲線。可以看出，在相同風(fēng)速下且風(fēng)速大于1.7m／s時，干凈海面的均方斜率比油膜作用下的偏大，隨風(fēng)速的增加，二者的差異越來越大。這就表現(xiàn)出油膜對海表面張力的抑制作用。

4 輻亮度與風(fēng)速之間的關(guān)系

圖4 不同風(fēng)速下的坡面斜率的概率分布函數(shù)

5 輻亮度的計算

在Cox-Munk模型中，給定太陽入射角和傳感器的天頂角，計算出海面的菲聶耳反射率，利用式（4）來計算海面的相對輻亮度。

1）入射角θi＝30°，入射方位角φi＝0°，風(fēng)速Vwind＝1m／s，干凈海面和油膜海面的相對輻亮度如下所示。

圖5 干凈海面輻亮度分布

圖6 油膜海面輻亮度分布

2）入射角θi＝30°，入射方位角φi＝0°，風(fēng)速Vwind＝5m／s，干凈海面和油膜海面的相對輻亮度

從上述4幅圖中可以看出，在海面風(fēng)速相同且較小時（Vwind＜1.2m／s）的情況下，油膜海面的相對輻亮度比干凈海面的小，但差別不大。當(dāng)風(fēng)速相同且隨著風(fēng)速越來越大（Vwind＞1.2m／s）時，油膜海面的相對輻亮度比干凈海面的大。隨著風(fēng)速的增加，相同風(fēng)速下覆蓋油膜的海面比干凈海面輻亮度增加的快。這是因為小風(fēng)速時，海面趨于平靜，海面風(fēng)還不足以影響其粗糙度。當(dāng)風(fēng)速逐漸變大后，海面油膜的表面張力抑制了海面張力波和短重力波的恢復(fù)力。使得海面在同等風(fēng)速下油膜海表面更加趨于光滑，相對輻亮度增大。

圖7 干凈海面輻亮度分布

圖8 油膜海面輻亮度分布

6 結(jié)語

本文基于Cox-Munk海面可見光光學(xué)反射模型計算了海面的相對太陽耀斑輻亮度，并且分別計算了海面油膜和干凈海面兩種情況下太陽耀斑輻亮度，給出了風(fēng)速和概率分布函數(shù)的關(guān)系。得到了風(fēng)速是影響海面輻亮度的主要因素，風(fēng)速越大，海面越粗糙，對海面輻亮度的影響越大。總之，不僅風(fēng)速會影響海面輻亮度，衛(wèi)星天定角及太陽入射角同樣會影響海面輻亮度，在以后的工作中會進(jìn)一步研究。通過Cox-Munk計算海面輻亮度，為后續(xù)的光學(xué)遙感海洋內(nèi)波計算打下了基礎(chǔ)。

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