陳 智 ，白廣忱

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

渦輪盤結構可靠性與穩(wěn)健性綜合優(yōu)化設計

陳 智 ，白廣忱

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

初步建立1種綜合考慮結構疲勞可靠性與穩(wěn)健性的航空發(fā)動機渦輪盤優(yōu)化設計方法。根據(jù)渦輪盤的結構設計準則，以輪盤的輕質(zhì)化和低循環(huán)疲勞壽命的穩(wěn)健性作為目標，以結構強度和疲勞可靠性作為約束，采用隨機優(yōu)化方法對輪盤進行優(yōu)化設計。設計結果表明：由于量化考慮了輪盤的安全性，所以能夠得到更精確的約束，從而使輪盤設計質(zhì)量更輕；而針對穩(wěn)健性的優(yōu)化，則降低了低循環(huán)疲勞壽命對載荷和材料參數(shù)波動的敏感性，提高了渦輪盤的穩(wěn)健性。

渦輪盤；可靠性；穩(wěn)健性；低循環(huán)疲勞；航空發(fā)動機

0 引言

由于航空發(fā)動機渦輪盤在工作中承受著復雜的熱載荷和機械載荷，一旦發(fā)生故障往往會帶來災難性的后果，因此渦輪盤的設計往往需要應用優(yōu)化技術綜合考慮安全性和輕質(zhì)化，同時，輕質(zhì)化設計對提高發(fā)動機效率與推質(zhì)比都具有重大意義。目前，基于確定性優(yōu)化技術的設計方法已趨于成熟，并相應開發(fā)了一些應用程序和軟件[1]。但這些方法基于安全性考慮而給渦輪盤以過大的應力儲備，往往使得性能過于保守。而基于概率分析技術的可靠性理論則考慮了輪盤尺寸，材料和載荷的隨機分散性，引入疲勞強度分析技術，量化考慮安全性指標，所以能夠在設計階段有效地提高安全性和減輕質(zhì)量。目前，國內(nèi)對輪盤強度的隨機可靠性分析技術已比較成熟，包括輪盤疲勞可靠性技術的研究[2-4]，基于可靠性的隨機優(yōu)化技術對概率設計體系的研究[5]，基于極限因子和降維方法的可靠性優(yōu)化研究[6]等。穩(wěn)健性設計技術[7]，則是針對如何減小由于輪盤尺寸，材料參數(shù)和載荷的分散性所導致的渦輪盤結構性能特性的波動，以提高發(fā)動機工作性能的穩(wěn)定性。而可靠性和穩(wěn)健性對渦輪性能進行優(yōu)化研究，在國內(nèi)還是空白。

本文綜合考慮渦輪盤結構強度和疲勞的可靠性與穩(wěn)健性，建立1種針對渦輪盤穩(wěn)健性，可靠性和輕質(zhì)化的綜合優(yōu)化設計方法。

1 渦輪盤結構疲勞可靠性和穩(wěn)健性的分析與優(yōu)化

可靠性與穩(wěn)健性既有聯(lián)系又有區(qū)別。從理論上說，二者都是基于數(shù)理統(tǒng)計理論對疲勞壽命的概率分布進行分析；但可靠性考慮壽命概率密度曲線的尾部性質(zhì)，要求疲勞壽命大于安全壽命指標概率99.9%；而穩(wěn)健性則注重壽命概率密度曲線在均值附近的性質(zhì)，力求降低壽命對材料性能和載荷變化的敏感性。

1.1 渦輪盤疲勞可靠性和穩(wěn)健性準則的建立

根據(jù)E G D-3標準，渦輪盤在0—M a x—0循環(huán)載荷下，安全使用壽命不小于6 000個循環(huán)[1]，而傳統(tǒng)的確定性標準要求設計壽命大于此指標的2倍，即大于12000個循環(huán)。如果將壽命作為1個隨機變量，則此指標應轉化為實際使用壽命N大于6 000個循環(huán)的概率不小于99.9%。因此，可確定渦輪盤低循環(huán)疲勞可靠性準則為

在分析疲勞可靠性的同時，還需考慮輪盤靜強度可靠性。根據(jù)E G D-3準則，應對輪盤型面分區(qū)域進行應力約束，并約束住腹板的平均應力。本文重點在于建立優(yōu)化方法，所以將輪盤的靜強度失效準則簡化為最大M i s e s等效應力σeq小于材料強度極限σb。由于二者都是隨機變量，可以用應力強度干涉模型分析其靜強度可靠性，從而可以確定靜強度可靠性準則為

在穩(wěn)健分析與設計過程中，以輪盤的結構尺寸x=（x1,x2,…，xn）為設計變量，載荷和材料參數(shù) z=（z1,z2,…，zm）為隨機噪聲參數(shù)，在實際情況下，x和z等都服從某種概率分布。低循環(huán)疲勞壽命N為二者的函數(shù)，記做 N=g（x,z）。

本文以渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命為質(zhì)量特性，則疲勞穩(wěn)健性設計的目的在于降低渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命對載荷和材料參數(shù)隨機波動的敏感度，同時壽命均值盡量大。根據(jù)穩(wěn)健設計理論，N為望大特性，則望大特性的期望質(zhì)量損失EL可作為穩(wěn)健設計的指標[7]

式中：K為質(zhì)量損失系數(shù)。

取N≥12000的質(zhì)量損失EL0為10，則可以得到

此指標綜合考慮了壽命的均值μN和標準差σN，很好體現(xiàn)了在穩(wěn)健性設計中對質(zhì)量望大特性的均值盡量大，波動盡量小的要求。

1.2 渦輪盤疲勞可靠性和穩(wěn)健性的綜合優(yōu)化

在設計過程中，將可控對象的渦輪盤型面參數(shù)化，則可以用一些尺寸參數(shù)x=（x1,x2,…，xn）進行描述[1]，這些參數(shù)就是設計變量?？紤]加工過程中的隨機性，將其作為隨機變量。而對于載荷，如轉速n、輪緣溫度Ta、葉片拉應力 σa、密度 ρ、強度極限 σb、疲勞延性系數(shù) ε′

p、疲勞延性指數(shù)c、疲勞強度系數(shù) σ′f和疲勞強度指數(shù) b 等，記為 z=（z1,z2,…，zm），這些參數(shù)有很大的分散性，而且不是設計中的可控變量，應當作為穩(wěn)健設計中的隨機參數(shù)。

最大M i s e s等效應力，0—M a x—0循環(huán)的平均應力σm和應變程ΔεT由非線性有限元分析工具計算所得。根據(jù)有限元計算結果，壽命可以通過平均應力修正的M a s s o n-C o f f i n公式求解獲得，其中，疲勞特性參數(shù)[1]為

此過程計算量較大，對某個設計點上的可靠性和穩(wěn)健性應該結合響應面法和蒙特卡洛法進行計算[8]。由等厚盤的應力公式可知[9]，最大應力與尺寸，載荷和材料參數(shù)等是多項式關系，因而可以采用2次多項式響應面模型擬合最大M i s e s等效應力σeq。但是壽命具有高度非線性，應該先進行對數(shù)變換，再用徑向基函數(shù)法進行擬合，以保證其精度[10]。在構造出響應面后，再運用蒙特卡洛法進行第2輪抽樣計算，便可以得到式（1）～（3）中的可靠性和穩(wěn)健性指標。

優(yōu)化設計模型以式（1）、（2）中的結構靜強度可靠性和疲勞可靠性準則作為優(yōu)化約束。其目標：一是輕質(zhì)化，也就是使渦輪盤質(zhì)量M=f（x,ρ）最?。欢瞧趬勖麼=N（x,z）的穩(wěn)健性。穩(wěn)健性優(yōu)化目標不應當用式（3）所述的期望質(zhì)量損失EL，因為99.9%的安全使用壽命已經(jīng)在約束中給定，穩(wěn)健性指標中的均值部分的性質(zhì)就沒有必要再在目標中考慮了。因此，本文將壽命穩(wěn)健性目標設定為其標準差σN。

綜上所述，便可得到多目標優(yōu)化設計模型P

這是1個多目標隨機優(yōu)化問題，可以采用寬容分層序列法進行優(yōu)化[11]。根據(jù)目標的重要性進行排序，將多目標優(yōu)化問題P分解為2個單目標優(yōu)化問題，按順序依次進行優(yōu)化求解。由于輪盤的輕質(zhì)化對發(fā)動機總體性能具有特殊的意義，所以，先對質(zhì)量M在總可行域上的搜索最優(yōu)解x（1），再引入寬容因子ε，將可行域縮減為 D={X|f（x）≤f（x1）+ε}，再與此可行域中求取穩(wěn)健性目標σN的最優(yōu)解。則總問題P分解為2層子問題P1+P2求解、P1優(yōu)化質(zhì)量和P2優(yōu)化穩(wěn)健性為

P1和P2都是單目標隨機優(yōu)化問題，可以結合響應面法和隨機模擬搜索算法（S M O D）求解。此方法將隨機性目標和約束轉化為確定性目標和約束，從而可以調(diào)用成熟的確定性優(yōu)化程序進行尋優(yōu)求解，而且可以消除約束間的相關性，提高計算精度。

2 算例

某渦輪盤型面參數(shù)化描述如圖1所示。參數(shù)共有10個，1、2、3點的坐標 R1、x1、R2、x2、R3、x3和 H1、M1、M2、M3記為向量x。承受載荷包括：最大轉速n=11440r/m i n，葉片徑向拉應力σa=138.57M P a，輪緣溫度Ta=793K，輪心溫度T0=573K。輪盤的外徑Ra=215m m與輪緣寬度Hb=40m m以及輪心半徑R0=75m m，因其他技術原因已經(jīng)無法改變。首先進行確定性優(yōu)化，得到輪盤最優(yōu)外形，最優(yōu)質(zhì)量為36.437k g，外形和應力分布如圖2所示。然后再進行可靠性和穩(wěn)健性綜合優(yōu)化，將設計變量設為輪盤尺寸參數(shù)x，其標準差皆設定為給定值的5%。

噪聲參數(shù)z設為載荷和材料參數(shù)，并均假設服從正態(tài)分布，其數(shù)字特征見表1，各參數(shù)實際意義如第1.2節(jié)所述。

表1 隨機參數(shù)概率分布

根據(jù)表1中各隨機參數(shù)的概率分布，對10個尺寸參數(shù)和10個噪聲參數(shù)進行均勻設計抽樣，按上文所述分別構造N，σeq和M的響應面。應用蒙特卡洛法，對響應面抽樣10000次?？捎嬎愕玫酱_定最優(yōu)設計點的可靠性和穩(wěn)健性[12]，具體的結果見表2。

表2 確定性與隨機優(yōu)化最優(yōu)設計點的可靠性和穩(wěn)健性對比

然后進行優(yōu)化，采用上文所述的寬容分層序列法對模型式（式（6））進行優(yōu)化，將寬容因子 ε=2k g，對P1和P2分別采用隨機模擬搜索算法（S M O D），在迭代過程中，每次計算抽樣5000次，收斂后抽樣20000次。優(yōu)化輪盤截面形狀和等效應力分布如圖2所示。

從表2的數(shù)據(jù)對比可見，可靠性與穩(wěn)健性綜合優(yōu)化結果比確定性優(yōu)化結果更優(yōu)。質(zhì)量從36.437k g大幅度減輕到31.411k g，減輕近13.8%。

而作為約束的2個可靠性指標，對于疲勞可靠性，其低循環(huán)壽命期望雖然有微減，但由于壽命方差大幅減小，所以99.9%安全使用壽命反而延長6 58個循環(huán)，達到6 889個，因此，安全壽命大于6 000個循環(huán)的設計準則可以得到滿足，其可靠性反而得到了提高；對于靜強度指標，在疲勞可靠性滿足要求的情況下，許用應力都遠遠小于σb，所以，可靠性十分接近100%，以至于二者之間的差值在蒙特卡洛模擬中無法體現(xiàn)，所以記為滿足安全要求。

作為優(yōu)化目標的穩(wěn)健性指標期望損失從11.37減小到9.51，而壽命標準差減小將近6 0%。這些都是在安全性和可靠性滿足要求的前提下所得到的改善。

從圖2中可見，綜合優(yōu)化后，渦輪盤的輪轂寬度、腹板厚度、輪緣厚度都明顯減小，輪盤外形更加勻稱。從應力分布可見，綜合優(yōu)化結果的應力從輪轂到腹板的過渡更加平滑均勻，輪轂應力分布變得比較對稱。

3 結論

本文綜合考慮渦輪盤結構的疲勞可靠性和穩(wěn)健性，以可靠性為約束，以輕質(zhì)化和穩(wěn)健性作為目標，進行隨機優(yōu)化設計。在輪盤結構可靠性安全性不受損失的前提下，大幅度減輕了渦輪盤的質(zhì)量，提高了其疲勞壽命的穩(wěn)健性。

根據(jù)E G D-3強度準則，渦輪盤的靜強度準則需要約束腹板的平均周向應力、最大徑向與周向應力和腹板的最大周向應力等。本文將其簡化為約束最大等效應力，因此所得到結果只是初步和粗糙的。事實上，如果將E G D-3的靜強度準則代入式（3）作為靜強度可靠性約束，雖然在優(yōu)化中某個約束復雜化了，但此方法也能成立，并可以得到更精確的結果。因此，這個簡化假設并不妨礙此優(yōu)化設計方法的有效性。

由于航空發(fā)動機工作環(huán)境惡劣，材料選擇比較特殊，所以其疲勞性能的穩(wěn)健性研究意義重大，本文對綜合考慮可靠性和穩(wěn)健性的優(yōu)化方法進行了初步研究，其完善和實用性還需要進一步地探索。

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Optimal Design of Reliability and Robustness for Turbine Disk

CHEN Zhi,BAI Guang-chen
（School of Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

A new optimal design method considering reliability and robustness of aeroengine turbine disk was constructed.According to turbine disk structure design criterion,the optimal design of turbine disk was conducted by random optimization method with the target of lightweight and robust low cycle fatigue was target and the constraint of structural strength and fatigue of the disk reliability.The results show that security of turbine is quantitatively considered,it gets precise constraints and lighter disk structure.The sensitivity of low cycle fatigue on the loading and material parameters fluctuations is reduced,the robustness of turbine disk is improved.

turbine disk;reliability;robustness;low cycle fatigue;aeroengine

陳智（1986），男，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機結構強度振動及其可靠性。

國家自然科學基金（51175017）資助

2011-10-08