楊 儉 侯海平 曲長文 周 強(qiáng) 馮 萬

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.94638部隊(duì)，江西 南昌 330201；3.91039部隊(duì)，北京 102401）

引 言

為滿足日新月異的電子偵察及電磁對(duì)抗等軍事需求，越來越多的機(jī)載雷達(dá)采用天線陣列技術(shù)。例如，法國正在研制的STEMME S10－VT無人機(jī)平臺(tái)搭載的下視陣列合成孔徑雷達(dá)（SAR）系統(tǒng)就采用了與機(jī)翼共形的天線陣列［1］。沿機(jī)翼布設(shè)多通道天線陣列的下視陣列SAR系統(tǒng)，可以克服常規(guī)SAR系統(tǒng)只能獲取實(shí)際場景二維投影的缺陷，實(shí)現(xiàn)對(duì)場景的三維成像［2］，是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)［3－4］。調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）雷達(dá)具有可靠性高、體積小及成本低等優(yōu)勢(shì)［5－8］，采用毫米波段后易于實(shí)現(xiàn)高緊湊的陣列天線模塊［1］，十分符合陣列SAR小型化的需求，已被無人機(jī)微型SAR系統(tǒng)廣泛采用［9］。

雷達(dá)回波中存在兩種微多普勒效應(yīng)［10－11］，一種是由目標(biāo)的機(jī)械振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生［12－14］，另一種則由雷達(dá)的微動(dòng)產(chǎn)生［15］。后者對(duì)于傳感器安裝在機(jī)翼上的陣列SAR系統(tǒng)尤為突出。陣列SAR的共形天線陣在載機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中易受空氣阻力等因素影響而發(fā)生形變和振動(dòng)，導(dǎo)致不同位置的天線陣元相位中心發(fā)生偏移。消除陣列SAR傳感器振動(dòng)的微多普勒效應(yīng)對(duì)成像的影響是一個(gè)亟待解決的難點(diǎn)，北約研究和技術(shù)組織（RTO）已將共形天線微動(dòng)的測量及其補(bǔ)償作為研究的重要課題［16］。

通過機(jī)械控制或信號(hào)處理等方法，可以減小天線微動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［17］將微動(dòng)因素納入到信號(hào)模型中，通過成像仿真分析了機(jī)翼振動(dòng)的影響，但未對(duì)多普勒效應(yīng)做更深入分析。文獻(xiàn)［2］采用安裝于陣列SAR載機(jī)上的激光／CCD單元記錄機(jī)翼振動(dòng)和形變偏差以補(bǔ)償陣元位置誤差，該方法在陣元數(shù)目較大時(shí)實(shí)時(shí)性和精度不高。本文根據(jù)下視陣列SAR的特點(diǎn)，結(jié)合信號(hào)模型和時(shí)頻分析方法，從信號(hào)分析的角度研究機(jī)載毫米波下視陣列FMCW SAR成像的微多普勒效應(yīng)。

1 振動(dòng)模型的建模

在研究機(jī)械振動(dòng)問題時(shí)，可以將機(jī)翼的振動(dòng)簡化為梁振動(dòng)模型，文獻(xiàn)［18］采用這種分析方法對(duì)前視陣列SAR天線微動(dòng)進(jìn)行了建模與特性分析。

SAR載機(jī)偏離航線時(shí)天線相位中心會(huì)偏離理想位置，通?？杉僭O(shè)經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后載機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)理想。以機(jī)翼與機(jī)身中軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)，載機(jī)航線向?yàn)閤軸，機(jī)翼軸線為y軸；載機(jī)以恒定速度V沿x軸運(yùn)動(dòng)，共形天線陣元以間距d＝λ／2沿y軸線性均勻分布，單翼長度l＝L／2，機(jī)翼總長度為L.機(jī)翼截面積為A（y），彈性模量為E（y），密度為ρ（y），截面關(guān)于中性軸的慣性矩為I（y），y處截面中性軸在t時(shí)刻的位移為（y，t），單位長度梁分布的橫向外力和外力矩分別為f（y，t）和m（y，t），取長為dy的微段做受力分析，建立振動(dòng)微分方程

假 設(shè) 機(jī) 翼 為 等 截 面 的 直 梁，則ρ（y）A（y） 和E（y）I（y）均為常數(shù)，f（y，t）≡0，m（y，t）≡0，式（1）化簡為

該方程為四階常系數(shù)線性齊次偏微分方程，用分離變量法求解得到固有振動(dòng)函數(shù)：

式中：Z～（y）為梁截面中性軸在y處的固有振型函數(shù)，q（t）是描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)間函數(shù)，可表示為

式中，ai為振幅，i＝0，1，2，… 表示振動(dòng)模式。

根據(jù)載機(jī)的運(yùn)動(dòng)特征，其邊界條件為）＝0（0）＝0，（l）＝0，（l）＝0，本征頻率為

式中：λi為特征值；ve＝為彈性縱波沿梁縱向的傳播速度。

實(shí)驗(yàn)表明：翼端振幅往往超過了發(fā)射波半波長［2］，一般地，特征頻率越高，振幅越小，振幅ai與模式階數(shù)的關(guān)系可以近似為ai＝a0·2－i.

由上述分析可以看出，振動(dòng)效應(yīng)主要引起了高度向機(jī)翼位置的微小變化，可求得振動(dòng)函數(shù)為

式中，（y）＝（y）·ai.

沿時(shí)間積累的振動(dòng)函數(shù)表示為

結(jié)合上述模型，采用文獻(xiàn)［17］中對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的設(shè)置，即，傳播速度ve≈2 400m／s，機(jī)翼總長度為L＝4m，平均厚度dw＝4.5cm，最大振幅a0＝0.005m，求得不同階次的本征頻率為

圖1給出了陣列中陣元隨機(jī)翼振動(dòng)幅度變化的瞬時(shí)位置分布?？梢钥闯?，前三階（i＝0，1，2）是產(chǎn)生陣元位置誤差的主要模式，模式越低，振幅越大，振動(dòng)頻率越低。后文將從時(shí)頻分析的角度對(duì)不同模式的差異進(jìn)行說明。

圖1 不同振動(dòng)模式下陣元的瞬時(shí)位置

2 機(jī)翼振動(dòng)條件下的信號(hào)建模

在載機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)翼的振動(dòng)使共形天線陣陣元的位置發(fā)生偏移，對(duì)陣列合成方向圖產(chǎn)生影響。根據(jù)共形天線陣的特點(diǎn)，陣元隨機(jī)翼振動(dòng)的幾何示意圖［15－16］如圖2所示。

圖2 振動(dòng)幾何模型

天線振動(dòng)時(shí)陣元的回波電場矢量EV（r′）為

式中：E（r）為無擾動(dòng)的回波電場矢量；k＝2π／λ為波數(shù)，λ為入射波波長；uk為入射波的單位矢量；ur為 回波的單位矢量；r＝r′＋r0，r0為振動(dòng)矢量。

隨著載機(jī)的運(yùn)動(dòng)，機(jī)翼振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，振動(dòng)矢量可表示為r0＝r0（t）＝r0（t）·u0，u0為振動(dòng)的單位矢量?？梢钥闯?，振動(dòng)條件下回波電場的差別體現(xiàn)在相位項(xiàng)，相位差表示為

對(duì)于雷達(dá)后向散射，有uk＝－ur，式（10）表示為t時(shí)刻陣列天線的位置為

式中：上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置；z（y，t）＝H＋（y，t），H為平臺(tái)高度，（y，t）已由式（6）給出。

下視陣列SAR可根據(jù)陣列特點(diǎn)采用不同的信號(hào)收發(fā)方式，以文獻(xiàn)［3］的信號(hào)收發(fā)模式為理論模型，在該模式下，誤差是由共形天線接收陣元隨機(jī)翼振動(dòng)引起的單程相位差。根據(jù)式（11），第n個(gè)接收陣元因振動(dòng)引入的相位差為

則微多普勒頻移為

陣元位置y＝nd，n∈ ［－（N－1）／2，（N－1）／2］（設(shè)N為奇數(shù)），第n個(gè)接收陣元接收點(diǎn)目標(biāo)（x0，y0，z0）的回波信號(hào)表示為

忽略信號(hào)幅度，機(jī)翼振動(dòng)引起陣元位置變化后的接收信號(hào)可以表示為

3 WVD時(shí)頻分析方法

從式（16）可以看出，sr，tm，n）為頻率隨時(shí)間變化的時(shí)變信號(hào)，因此傅里葉方法不再適用。時(shí)頻分析方法，如Cohen類雙線性時(shí)頻分布成員之一的Wigner－Ville分布（WVD），具有較好的時(shí)頻聚集性，其基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用于同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。信號(hào)s（t）的自WVD定義為

由于WVD是雙線性形式的變換，對(duì)于多個(gè)信號(hào)和的時(shí)頻分布將存在交叉項(xiàng)。為減輕交叉項(xiàng)的干擾，采用加窗的方法得到偽 WVD（PWVD）.對(duì)PWVD進(jìn)行平滑操作，得到平滑PWVD（SPWVD）

式中：g（ν）和h（t′）是兩個(gè)實(shí)、偶窗函數(shù)，可以通過調(diào)整兩個(gè)窗的寬度有效地抑制交叉項(xiàng)。

SPWVD較小地影響了時(shí)頻分辨特性并且最大程度地減小了干擾項(xiàng)的影響，因此適用于微多普勒特性的分析［12］，修正后的SPWVD（MSPWVD）表示為

式中：（t′，f′）和（t′，f′）分別為重排后的時(shí)間和頻點(diǎn)。

4 仿真分析

根據(jù)振動(dòng)模型及信號(hào)模型，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，并基于WVD分析方法對(duì)下視陣列SAR的微多普勒特性作時(shí)頻分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 成像仿真

根據(jù)文獻(xiàn)［3］的成像算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真。其中，點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)列于表2中。

表2 目標(biāo)坐標(biāo)

為了說明機(jī)翼振動(dòng)對(duì)三維成像的影響，分別截取點(diǎn)目標(biāo)在三種二維平面內(nèi)的成像結(jié)果進(jìn)行討論。無振動(dòng)理想情況下成像如圖3（a）、（d）、（g）所示，最大振幅a0＝0.01m時(shí)三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像如圖3（b）、（e）、（h）所示，a0＝0.005m 時(shí)的成像如圖3（c）、（f）、（i）所示，可以看出機(jī)翼振動(dòng)對(duì)成像影響很大。

對(duì)于P1和P2兩點(diǎn)，可以從高度向上分辨出來，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)高度向目標(biāo)的分辨率影響很小，但在高度向上位于同一分辨單元的P1和P3點(diǎn)在航線向上卻無法區(qū)分，表現(xiàn)為沿航線向的擴(kuò)展。振動(dòng)幅度對(duì)成像影響顯著，振幅越大，點(diǎn)目標(biāo)沿航線向成像擴(kuò)展越嚴(yán)重。這是由于機(jī)翼振動(dòng)主要引起了雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)徑向的距離變化，這種距離變化最終對(duì)信號(hào)的相位中心產(chǎn)生了調(diào)制作用，經(jīng)合成孔徑時(shí)間內(nèi)的相參積累后，導(dǎo)致沿航線向點(diǎn)目標(biāo)無法聚焦。

在航線向－跨航向二維平面內(nèi)，點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果出現(xiàn)了二維擴(kuò)展。同樣地，跨航向－高度向二維平面內(nèi)，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)跨航向和高度向成像的影響與上述分析一致，不作詳細(xì)說明。

為了進(jìn)一步說明問題，圖4給出了無振動(dòng)誤差以及a0＝0.01m和a0＝0.005m條件下P1點(diǎn)成像結(jié)果沿三維方向的剖面圖。由圖4（a）和圖4（c）可見，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)航線向和跨航向的聚焦成像影響嚴(yán)重，隨著振幅的增大，成像剖面圖中主瓣展寬，能量降低，旁瓣嚴(yán)重升高。但這種振動(dòng)效應(yīng)對(duì)高度向的聚焦影響很小，從圖3和圖4（b）可以看到高度向分辨率幾乎不受影響。

通過分析可知，機(jī)翼振動(dòng)對(duì)三維成像影響的差別很大，這是因?yàn)樵谌S方向上分別通過不同的技術(shù)獲得分辨率。下視陣列SAR航線向分辨率通過慢時(shí)間積累實(shí)現(xiàn)聚焦，跨航向分辨率通過數(shù)字波束形成的空間采樣技術(shù)實(shí)現(xiàn)，高度向分辨率通過大帶寬信號(hào)實(shí)現(xiàn)。因此，航線向和跨航向相當(dāng)于時(shí)間和空間信號(hào)的積累過程，這種積累效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致該二維方向的誤差積累而影響成像，但對(duì)高度向成像的影響卻非常小。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)成像剖面圖

4.2 時(shí)頻分析

雖然可以直觀地從成像結(jié)果看出機(jī)翼振動(dòng)的影響，但無法得到振動(dòng)模式與成像關(guān)系的更多信息［11］。本節(jié)結(jié)合MSPWVD對(duì)微多普勒效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的WVD

選擇P1點(diǎn)回波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行航線向壓縮后的多普勒譜仿真，如圖5所示，多普勒頻率的變化與航線向時(shí)間為線性關(guān)系，符合目標(biāo)的多普勒分布特征。

為了使時(shí)頻分布與成像仿真結(jié)果具有可比性，同樣選擇對(duì)振幅a0＝0.01m和a0＝0.005m進(jìn)行時(shí)頻分析仿真來比較不同模式下頻率和振幅的影響。

振動(dòng)幅度與階數(shù)呈指數(shù)衰減，前三階（模式i，i＝0，1，2）是產(chǎn)生陣元位置誤差的主要模式，因此，給出前三階模式的仿真結(jié)果，如圖6所示，其中，圖6（a）、（b）、（c）為a0＝0.01m 的仿真結(jié)果，圖6（d）、（e）、（f）為a0＝0.005m的仿真結(jié)果。

由WVD仿真圖可以看出，盡管振幅很小，僅為厘米甚至毫米量級(jí)，但對(duì)SAR回波信號(hào)的調(diào)制卻非常顯著。多普勒頻率不是理想的隨時(shí)間線性變化的關(guān)系，而是在圖5的基礎(chǔ)上，與航線向時(shí)間（合成孔徑時(shí)間）近似呈余弦調(diào)制關(guān)系，因此目標(biāo)沿航線向成像不能聚焦，而是出現(xiàn)了擴(kuò)展，可見通過WVD可以很好地解釋機(jī)翼振動(dòng)對(duì)成像的影響。

特別地，為了滿足陣列SAR小型化的需要，參數(shù)設(shè)置中下視陣列SAR為FMCW信號(hào)，且工作在毫米波段，這樣易于實(shí)現(xiàn)陣列SAR高緊湊的天線模塊，由于其發(fā)射的電磁波長與振動(dòng)幅度非常接近，因此在WVD仿真圖中，多普勒頻率隨時(shí)間變化的調(diào)制結(jié)果非常顯著。

根據(jù)上述仿真和理論分析的結(jié)果，對(duì)信號(hào)的微多普勒特征進(jìn)行參數(shù)提取和特征分析。根據(jù)圖6的仿真結(jié)果并結(jié)合式（6）、式（13）和式（14）對(duì)幾種振動(dòng)模式的幅度和頻率進(jìn)行估計(jì)。從圖6（a）和（d）可以估計(jì)得到模式0的振動(dòng)周期估計(jì)值T0e＝0.229 5s，根據(jù)時(shí)間與頻率的關(guān)系得到該模式下的振動(dòng)頻率估計(jì)值f0e＝4.357 3Hz，振幅估計(jì)值a0e＝0.009 38m.同樣地，可以求得其他階次的結(jié)果，并將估算值與理論分析值列于表3中（頻率精度至0.000 1Hz，幅度精度至0.000 01m，表中僅給出a0＝0.01m時(shí)的一組估計(jì)值），其中，fie和aie分別為模式i的頻率和幅度估計(jì)值，fi和ai分別為模式i的理論計(jì)算值。

通過仿真和估計(jì)結(jié)果可以看出：采用時(shí)頻分析方法可以精確地估算出不同模式下的振動(dòng)頻率和幅度，與式（8）的理論結(jié)果相比，估計(jì)精度可達(dá)到≤10－2.

表3 微多普勒參數(shù)

5 結(jié) 論

下視陣列SAR采用了陣列技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)三維成像，但機(jī)翼共形天線的振動(dòng)會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生很大影響。本文基于振動(dòng)模型和微多普勒模型對(duì)下視陣列SAR成像的微多普勒效應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了微多普勒效應(yīng)對(duì)下視三維成像的影響。結(jié)果表明，基于時(shí)頻分析估計(jì)微多普勒參數(shù)的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)下視陣列SAR天線振動(dòng)誤差，有效彌補(bǔ)采用儀器測量誤差的不足，為下視陣列SAR實(shí)現(xiàn)精確三維成像以及基于信號(hào)的天線誤差補(bǔ)償?shù)难芯刻峁┧悸贰?/p>

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