關(guān) 鍵 丁 昊 黃 勇 王國慶 何 友

(海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺 264001)

引 言

海雜波特性分析與建模是海雜波中微弱目標(biāo)檢測與跟蹤處理的基本前提[1-2]，其研究目的在于充分掌握海雜波的特征信息，為海雜波抑制和目標(biāo)檢測算法中的信號處理與數(shù)據(jù)處理提供必需的先驗信息。由于目前大多數(shù)檢測算法都建立在統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，因此，海雜波統(tǒng)計特性分析一直屬于重點研究領(lǐng)域[3-9]。通常來說，海雜波統(tǒng)計特性可以從幅度分布特性和相關(guān)性兩個方面進行描述，這些特性會隨著雷達工作參數(shù)、環(huán)境參數(shù)以及雷達工作地理位置的改變表現(xiàn)出顯著差異[10]。對于采用現(xiàn)代信號處理算法的雷達而言，基于單點統(tǒng)計特性的海雜波模型并不適用，為了提高檢測性能以及算法最優(yōu)化(如恒虛警檢測中閾值的設(shè)定、參考單元大小的選擇等)，必須充分考慮海雜波的相關(guān)性[11]。

海雜波的相關(guān)性分為時間相關(guān)性和空間相關(guān)性[12-14]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對時間相關(guān)性進行了深入廣泛的研究，并建立了一系列的功率譜數(shù)學(xué)模型[15-17]，而空間相關(guān)性的研究相對滯后，缺乏系統(tǒng)性，這主要是因為大多數(shù)試驗采集數(shù)據(jù)包含的距離單元個數(shù)較少，很難準(zhǔn)確得到海雜波空間相關(guān)性的定量表征。在早期的文獻中，Raghavan[18]、Marier[19]以及Lombardo[20]等人分別從理論層面對空間相關(guān)模型進行了推導(dǎo)，然而，模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且沒有經(jīng)過實測數(shù)據(jù)的驗證。Watts等人采用少量的實測數(shù)據(jù)分析了海雜波強度的空間相關(guān)性與海雜波尖銳程度之間的關(guān)系[21]，并在其后續(xù)的研究中采用相關(guān)長度的經(jīng)驗公式以及相關(guān)函數(shù)的指數(shù)模型對檢測算法進行了優(yōu)化和性能分析[22]。該經(jīng)驗公式和模型的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，但是考慮的因素過于單一，缺乏對雷達參數(shù)和環(huán)境參數(shù)的適應(yīng)能力。近幾年，澳大利亞國防科學(xué)與技術(shù)組織(DSTO)開展了系統(tǒng)性的海雜波數(shù)據(jù)采集試驗和特性分析方面的研究，采用不同波段的實測數(shù)據(jù)對海雜波幅度的長程和短程空間相關(guān)性進行了初步分析，并總結(jié)了空間相關(guān)性隨極化、風(fēng)向等因素的變化規(guī)律[23-28]。此外，在一些雜波仿真和檢測性能分析的相關(guān)文獻中也涉及到了海雜波的空間相關(guān)性[29-32]，但一般都是現(xiàn)有結(jié)論或模型的應(yīng)用，缺乏進一步的研究成果。

實際上，海雜波的空間相關(guān)性不僅體現(xiàn)在幅度(或強度)上，在不同距離單元之間，海雜波譜同樣具有空間相關(guān)性。譜的空間相關(guān)性分析對于自適應(yīng)檢測算法中協(xié)方差矩陣的估計、海雜波抑制等都具有重要意義。在檢測領(lǐng)域，Greco等人采用IPIX雷達和Fynmeet雷達的采集數(shù)據(jù)研究了譜在距離單元間的非平穩(wěn)性對檢測性能的影響，但是并沒有對譜的空間相關(guān)性進行分析[33]。Javier等人采用線性調(diào)頻體制的高分辨率雷達采集數(shù)據(jù)，同樣認識到距離單元之間譜的形狀存在差異，但其研究重點仍然是檢測性能分析[34]。由于譜的空間相關(guān)性分析對采集數(shù)據(jù)的要求更高，除了需要包含足夠多的距離單元外，在每個距離單元上還需要有足夠多的采樣點來保證譜估計的精度，因此，專門針對譜的空間相關(guān)性進行分析的文獻還鮮見報道。

針對這種現(xiàn)狀，采用大量實測海雜波數(shù)據(jù)，從幅度和譜兩個層面對海雜波的空間相關(guān)性進行了系統(tǒng)研究。在幅度的空間相關(guān)性方面，主要分析了非相參、相參條件下的空間相關(guān)性和長程空間相關(guān)性，同時分析了不同外界參數(shù)對相關(guān)性的影響，并闡明了分析結(jié)果對檢測算法的具體指導(dǎo)意義。在譜的空間相關(guān)性方面，重點分析了單一頻率成分的空間相關(guān)性、譜的質(zhì)心和帶寬與功率水平的互相關(guān)特性，并從機理角度給出了分析結(jié)果的初步解釋。

1 實測數(shù)據(jù)描述

采用自行研發(fā)的雷達中/視頻數(shù)據(jù)采集器采集得到的海雜波數(shù)據(jù)，每個方位向采集到的有效樣本點數(shù)最多可達8 192個，非常適合于開展空間相關(guān)性的研究。試驗雷達為不同頻段、不同極化方式的#1型雷達和#2型雷達。#1型雷達為X波段岸基對海雷達，架設(shè)于距離海岸線300 m、海拔80 m的固定平臺上，可對某港口內(nèi)進出船只及海上目標(biāo)進行全天候不間斷觀測。數(shù)據(jù)采集方式為雷達全方位掃描，在一個方位角內(nèi)，對某一波門內(nèi)的徑向海雜波進行采樣。#2型雷達為C波段岸基對海雷達，同樣架設(shè)于固定平臺上，平臺高度約200 m，數(shù)據(jù)采集時雷達工作在駐留模式，可以對同一方位的海雜波進行多次數(shù)據(jù)采集。

試驗誤差的存在導(dǎo)致實測數(shù)據(jù)的同相和正交分量有可能不匹配，即方差不相等和互相關(guān)不為零。因此，在分析之前需要對數(shù)據(jù)進行校正，即分別去除I、Q通道數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差以及數(shù)據(jù)的相位失衡，校正后的數(shù)據(jù)應(yīng)該嚴(yán)格正交并且具有相等的方差。圖1(見1062頁)(a)、(b)分別給出了不同海況時采集數(shù)據(jù)的P顯畫面，從畫面中可以直觀看到：低海況時，由于海表面比較平靜，海雜波較弱，海雜波中的漁船等目標(biāo)清晰可見；高海況時，海雜波較強，部分目標(biāo)信號淹沒在海雜波中。

考慮到雷達體制(相參、非相參體制)以及工作模式(駐留、掃描模式)的差異，在后續(xù)的分析中，#1型雷達的采集數(shù)據(jù)主要用于研究非相參條件下的空間相關(guān)性和長程空間相關(guān)性，而#2型雷達采集數(shù)據(jù)主要用于研究相參條件下的空間相關(guān)性和譜的空間相關(guān)性。由于雷達波段和工作地理位置均不相同，因此兩種海雜波的特性分析結(jié)果不能進行直接比較。

2 海雜波空間相關(guān)性分析方法

海雜波空間相關(guān)性考慮的是空間上分離的海表面后向散射信號之間的相關(guān)性，主要包括徑向(距離向)的空間相關(guān)性和方位向的空間相關(guān)性。本文僅分析距離向的空間相關(guān)性，根據(jù)研究對象的不同，主要從幅度的空間相關(guān)性和譜的空間相關(guān)性兩個層面進行研究。

2.1 幅度的空間相關(guān)性分析方法

海雜波幅度的空間相關(guān)性是指徑向分離的海表面后向散射信號在幅度上的相關(guān)性，測量這兩個信號的時間間隔很短，可以忽略其時間相關(guān)性。分析結(jié)果可以為目標(biāo)檢測算法中檢驗統(tǒng)計量的選取、參考滑窗的設(shè)定等問題提供先驗信息。

海雜波幅度的空間相關(guān)性主要采用相關(guān)函數(shù)或其歸一化形式(即空間相關(guān)系數(shù))進行分析。以x(k)表示某個方位上第k個距離單元的海雜波數(shù)據(jù)，則x(k)與x(k+l)之間的空間相關(guān)系數(shù)定義為

(1)

式中：E(·)和D(·)分別表示取均值和取方差運算；上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛。假定{x(k)，k=1，2，…，K}是寬平穩(wěn)隨機序列，同時海雜波空間均勻，那么可以采用如下的空間相關(guān)系數(shù)估值公式：

(2)

從海雜波幅度的復(fù)合高斯模型及其對應(yīng)的散射機理出發(fā)可以給出海雜波幅度空間相關(guān)性的一般變化趨勢[24-26]，即首先在初始點處會出現(xiàn)一個尖峰，在經(jīng)歷一個快速的下降期以后出現(xiàn)一個緩慢的周期性衰減，這種周期性是由紋理分量的特性引起的，海雜波幅度的空間相關(guān)性主要取決于復(fù)合高斯模型中的紋理分量。

海雜波幅度的空間相關(guān)性與海浪或者海面波的狀態(tài)有關(guān)，在文獻[22]中，Watts給出了海雜波在距離向的相關(guān)長度Lcor與風(fēng)速、重力加速度等參數(shù)之間的經(jīng)驗公式，即

(3)

式中：θ表示風(fēng)向與雷達視線之間的夾角；W表示風(fēng)速；g為重力加速度。如果雷達的距離分辨率為ΔR，那么相關(guān)距離單元的個數(shù)Ncor為

(4)

現(xiàn)有海雜波幅度的空間相關(guān)模型多為指數(shù)衰減模型，實際上，該模型暗含了海雜波幅度在空間上具有短程相關(guān)性。相關(guān)文獻[25]的研究結(jié)果表明：海雜波幅度在空間上存在長程相關(guān)性，且可以反映出海表面波浪的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如波長、周期等)。當(dāng)不同距離單元間的海雜波幅度具有長程空間相關(guān)性時，空間相關(guān)系數(shù)將呈現(xiàn)出冪率衰減，此時直接采用空間相關(guān)系數(shù)進行特性描述會出現(xiàn)較大偏差，這是因為在大的距離間隔內(nèi)ρ(l)的值始終在零附近波動，因此無法直接得到冪率關(guān)系中的衰減系數(shù)。為了克服這一問題，采用消除趨勢波動分析(DFA)方法對幅度的長程空間相關(guān)性進行初步分析。

DFA的理論基礎(chǔ)是隨機游走理論，具體的分析過程見參考文獻[35]。對于不同的尺度s，DFA波動函數(shù)為

(5)

如果波動函數(shù)與尺度之間滿足

F(s)～sα

(6)

則海雜波具有長程空間相關(guān)性，其相關(guān)函數(shù)R(s)以冪率形式衰減，即

R(s)～s-γ

(7)

式中，α、γ分別稱為標(biāo)度指數(shù)和相關(guān)指數(shù)，二者的關(guān)系為

(8)

標(biāo)度指數(shù)類似于波動分析中Hurst指數(shù)的概念，可以反映出海雜波的長程空間相關(guān)性。當(dāng)α=0.5時，海雜波是不相關(guān)的；當(dāng)α<0.5時，海雜波具有反持續(xù)性的長程相關(guān)性，即海雜波幅度未來的變化趨勢很可能與當(dāng)前的變化趨勢相反，反持續(xù)性的程度隨α的減小而增強；當(dāng)α>0.5時，海雜波具有持續(xù)性的長程相關(guān)性，即未來的變化趨勢很可能與當(dāng)前的變化趨勢一致，且α值越大，相關(guān)性也越強；當(dāng)α>1時，海雜波具有持續(xù)性的長程相關(guān)性，但不再是冪率相關(guān)。

為了便于分析，將式(6)兩端同時取對數(shù)，并結(jié)合式(5)的波動函數(shù)，得到

=α·log2(s)+const

(9)

在特定的尺度范圍內(nèi)，如果海雜波幅度滿足式(9)中給定的線性特性，則認為海雜波幅度具有長程空間相關(guān)性，與之對應(yīng)的尺度范圍稱為無標(biāo)度區(qū)間。由于在無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)log2F(s)～log2(s)曲線近似為一條斜率為α的直線，因此通過曲線的最小二乘擬合就可以得到標(biāo)度指數(shù)及相關(guān)指數(shù)。

2.2 譜的空間相關(guān)性分析方法

海雜波的譜特性描述了海雜波時間序列中各元素之間的依賴關(guān)系，而譜的空間相關(guān)性則描述了海雜波譜在不同距離單元之間起伏變化的空間相依性。對于信號檢測而言，通常需要從鄰近的參考單元估計檢測單元的協(xié)方差矩陣，因此一般假定海雜波空間均勻，即相鄰距離單元的海雜波具有相同的譜特性。而實際情況下，由于海表面狀態(tài)具有時變粗糙特性，慢變化的涌浪成分對海雜波譜的調(diào)制作用不可忽略，且風(fēng)速、風(fēng)向等參數(shù)起伏變化，這些因素往往會導(dǎo)致海雜波譜在不同距離單元之間存在差異[34]。通過海雜波譜的空間相關(guān)性分析，可以總結(jié)出譜在不同距離單元之間變化的一般規(guī)律，提高檢測單元協(xié)方差矩陣估計的精度，實現(xiàn)目標(biāo)檢測算法的優(yōu)化設(shè)計。

分析過程中，需要選擇合適的參數(shù)來表征譜特性?？紤]到海表面風(fēng)的存在使得散射體處于運動狀態(tài)，從而導(dǎo)致譜的偏移，而散射體運動的隨機性又會使譜具有一定的展寬，為此，采用譜的質(zhì)心fC和均方根帶寬BW對譜特性進行定量描述[36]，定義如下：

(10)

(11)

式中：f表示頻率；S(f)為海雜波的功率譜密度(PSD).兩個參數(shù)的估值公式分別為

(12)

(13)

式中：f(n)表示數(shù)字頻率；NF為數(shù)據(jù)點數(shù)；Pl(n)表示距離單元為l時的功率譜密度；Q(l)為歸一化因子

(14)

海雜波譜的空間相關(guān)性主要包括兩方面的研究內(nèi)容，即單一頻率成分的空間相關(guān)性、譜的質(zhì)心和帶寬與海雜波功率水平之間的互相關(guān)特性，具體的分析方法為

1) 通過譜估計方法(如Welch方法等)計算每個距離單元的功率譜密度；

2) 根據(jù)海雜波能量分布的頻帶范圍，從不同的距離單元中提取出占主導(dǎo)的頻率成分，并計算單一頻率成分的譜值隨空間距離間隔變化的空間相關(guān)系數(shù)；

3) 分別采用式(12)、(13)從海雜波功率譜密度中估計出每個距離單元譜的質(zhì)心和帶寬，同時計算每個距離單元的平均功率，采用互相關(guān)系數(shù)對海雜波譜的質(zhì)心、帶寬與功率水平之間的互相關(guān)特性進行定量分析。

3 海雜波幅度的空間相關(guān)性

3.1 非相參條件下的空間相關(guān)性

根據(jù)雷達參數(shù)、環(huán)境參數(shù)以及數(shù)據(jù)采集參數(shù)等因素的差異，并結(jié)合目標(biāo)檢測算法對空間相關(guān)性分析的需求，在非相參條件下主要從雷達距離分辨率、海況、采樣率和積累四個方面對空間相關(guān)性進行分析，歸納總結(jié)空間相關(guān)性隨這些因素的變化規(guī)律，并對分析結(jié)果進行初步的機理解釋。

3.1.1 距離分辨率的影響

當(dāng)雷達距離分辨率提高時，雷達波束照射到海表面的覆蓋區(qū)域面積變小，這樣采集數(shù)據(jù)中包含更多關(guān)于海表面結(jié)構(gòu)的信息。由于海雜波的空間相關(guān)性與海表面結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[22]，因此，空間相關(guān)性也會隨距離分辨率改變。在分析時，分別采用長、中、短三種脈寬條件下的實測數(shù)據(jù)，并保持采樣率不變，即距離采樣間隔為固定值，單個距離分辨單元內(nèi)的采樣點個數(shù)隨分辨率的提高而減少。數(shù)據(jù)采集期間海況約為2級，在同一方位上，空間相關(guān)系數(shù)隨距離延遲的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的黑色虛線表示相關(guān)系數(shù)衰減為1/e時的臨界線。

圖2 不同脈寬時的空間相關(guān)性

可以看出：空間相關(guān)系數(shù)在不同脈寬條件下的總體變化趨勢是一致的，即首先經(jīng)歷一段快速下降的衰減過程，然后出現(xiàn)一個緩慢的周期性衰減，并最終在一個很微弱的相關(guān)系數(shù)附近波動。這種現(xiàn)象表明：基于海雜波的復(fù)合高斯模型對空間相關(guān)性的解釋是合理的。此外，相關(guān)長度隨脈寬的不同具有顯著差異，為了定量分析脈寬與相關(guān)長度的依賴關(guān)系，采用多個方位的數(shù)據(jù)分別計算相關(guān)長度并取其均值，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)長度與脈寬依賴關(guān)系

分析結(jié)果表明：相關(guān)長度與脈寬的變化趨勢一致，當(dāng)雷達分辨率提高時，相關(guān)長度出現(xiàn)下降的趨勢，相關(guān)長度范圍內(nèi)的距離采樣單元個數(shù)減少。需要說明的是：文獻[21]中通過三組不同分辨率和不同尖銳程度的海雜波數(shù)據(jù)也得出類似的結(jié)論，然而其數(shù)據(jù)除了在分辨率上有差異之外，極化、擦地角、海況等參數(shù)也不盡相同，因此，分析結(jié)果缺乏針對性。

通過海表面的散射機理和海雜波的復(fù)合高斯模型可以給出上述結(jié)論的初步解釋。海雜波可以看成是分辨單元內(nèi)部大量散射體回波的矢量和，其中，重力波散射構(gòu)成了復(fù)合高斯模型中的紋理分量，反映了海雜波的局部功率水平，具有一定的相關(guān)性；而張力波散射則對應(yīng)散斑分量，它反映了海表面細微結(jié)構(gòu)的散射特性，在空間上不相關(guān)[37-38]。當(dāng)雷達分辨率降低時，分辨單元面積變大，此時對紋理分量的影響等價于在空間上進行平滑處理，且分辨單元越大，平滑的效果越明顯。這一方面會導(dǎo)致紋理分量的特征參數(shù)發(fā)生變化，比如表征其拖尾和尖峰程度的形狀參數(shù)，在低分辨率時，空間平滑作用削弱了高分辨率情況下出現(xiàn)的海尖峰，使得海雜波總的幅度分布趨近于瑞利分布。另一方面，平滑以后會增強紋理分量之間的相關(guān)特性，從而導(dǎo)致紋理分量的相關(guān)長度增加，一種極端情況就是當(dāng)分辨率足夠低時，在整個大的空間范圍內(nèi)海雜波可以認為是完全相關(guān)的。由于分辨率改變時，散斑分量的相關(guān)性并沒有發(fā)生變化，因此，當(dāng)雷達分辨率提高時，相關(guān)長度會減小。

對于信號檢測而言，當(dāng)雷達分辨率比較低時，相鄰采集數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性較強，此時應(yīng)該選擇短參考滑窗的恒虛警檢測算法以更好的跟蹤海雜波的局部功率水平[19]；而分辨率提高時，采集數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性減弱，如果繼續(xù)采用短參考滑窗，那么對海雜波局部功率水平的跟蹤效果不佳，為了改善跟蹤精度并最終實現(xiàn)檢測算法的優(yōu)化設(shè)計，需要采用盡量大的參考滑窗。更進一步的分析表明，在海況較低的情況下，三種分辨率海雜波的相關(guān)長度均小于其對應(yīng)的雷達距離分辨率。這就表明：低海況時，雷達距離分辨單元之間是不相關(guān)的，相關(guān)性僅存在于距離采樣單元之間。

3.1.2 海況的影響

海況描述的是海表面的基本狀況，它與風(fēng)浪和涌浪有關(guān)，并隨地域、時間而改變，通常采用浪高、周期、功率譜等統(tǒng)計量進行描述。當(dāng)海況較高時，海面狀態(tài)起伏多變，與低海況相比具有明顯差異，因此，必然會導(dǎo)致海雜波的空間相關(guān)性發(fā)生變化。研究海況對空間相關(guān)性的影響時，主要采用“米雷”臺風(fēng)期間采集得到的高海況海雜波數(shù)據(jù)，并與低海況時的分析結(jié)果進行對比。數(shù)據(jù)采集期間海面風(fēng)力等級為8～9級，海況約為7級，雷達工作在中脈寬模式，空間相關(guān)系數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 海況對空間相關(guān)性的影響

圖3表明：高海況時，海雜波的空間相關(guān)性增強，相關(guān)長度約為190 m，此時雷達分辨率為37.5 m，因此相關(guān)距離單元個數(shù)約為5個。在表2中，分別給出了不同海況時距離單元間隔與空間相關(guān)系數(shù)間的定量關(guān)系。通過對比不難發(fā)現(xiàn)，對于同一片海域，在雷達參數(shù)、數(shù)據(jù)采集參數(shù)均保持相同的條件下，海雜波的空間相關(guān)性隨海況的不同表現(xiàn)出顯著差異，其中，海況升高時，相關(guān)長度和相關(guān)距離單元個數(shù)均明顯增加。

表2 距離單元間隔與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

海雜波的空間相關(guān)性與海況之間的依賴關(guān)系表明了海面的涌浪或者海表面波結(jié)構(gòu)對空間相關(guān)性具有顯著影響。對于充分發(fā)展的海面，當(dāng)海況較高時，海表面風(fēng)速增加，海面的變化比較劇烈，海浪起伏較快，且海浪的平均波長增加。海表面快速起伏的波浪成分反映了海面細微的波浪特征，其對應(yīng)的散射構(gòu)成了復(fù)合高斯模型中的散斑分量，在不同的海況下散斑分量始終是不相關(guān)的。導(dǎo)致海雜波空間相關(guān)性發(fā)生變化的主要因素是海表面的大尺度波浪成分，而海浪的平均波長是其平均化的參數(shù)表征，高海況條件下海浪的平均波長增加，從而導(dǎo)致海表面的相關(guān)長度增加。根據(jù)Watts等人的觀點，海雜波的相關(guān)長度取決于海表面的相關(guān)長度[22]，因此，海況升高時，海雜波的相關(guān)長度也會增加。

海況的升高使得相鄰距離單元之間的海雜波從不相關(guān)變化為強相關(guān)，因此如果采用單一的目標(biāo)檢測算法會帶來較大的檢測性能損失。為了綜合考慮海況引起的空間相關(guān)性差異，在檢測算法設(shè)計時需要根據(jù)海況信息適當(dāng)調(diào)整檢測算法的參數(shù)或者結(jié)構(gòu)，使之與雷達的工作環(huán)境相匹配。

3.1.3 采樣率的影響

在實際中，為了有效降低采樣損耗，往往需要在每個距離單元內(nèi)采集多個數(shù)據(jù)。當(dāng)采樣率提高時，采集數(shù)據(jù)中包含了海雜波的更多細節(jié)信息，相鄰數(shù)據(jù)之間在空間上的間隔減小，因此距離采樣單元之間的相關(guān)性會受到影響。分別采用采樣率為20 MHz、10 MHz和2.5 MHz的海雜波數(shù)據(jù)分析采樣率對空間相關(guān)性的影響，雷達的距離分辨率為15 m，數(shù)據(jù)采集期間風(fēng)力等級為5～6級，海況約為4級，空間相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 采樣率對空間相關(guān)性的影響

可以看出，盡管采用了不同的采樣率，但是相關(guān)長度基本保持一致，均為30 m左右，相關(guān)距離單元的個數(shù)約為2個。在相關(guān)長度范圍內(nèi)的距離采樣單元個數(shù)存在差異，其中，20 MHz、10 MHz和2.5 MHz對應(yīng)的距離采樣單元個數(shù)分別是4個、2個和0.5個。采樣率越高，相鄰采樣數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越強。這主要是因為采樣數(shù)據(jù)對應(yīng)的海表面散射體在空間上間隔減小，相互之間的依賴程度變強，從而增加了采樣數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度。

由此可知：在雷達距離分辨率保持固定，且環(huán)境參數(shù)基本不發(fā)生變化的前提下，提高采樣率不會對海雜波的相關(guān)長度以及相關(guān)距離單元個數(shù)造成影響，但是相鄰采樣點之間的相關(guān)性增強，在檢測算法設(shè)計時需要考慮采樣點之間的相關(guān)性。

3.1.4 積累的影響

通過積累可以有效改善信噪比，有利于目標(biāo)的檢測。為了研究積累對空間相關(guān)性的影響，分別用5個、10個、40個脈沖進行積累，積累后的空間相關(guān)系數(shù)曲線如圖5所示，為了進行特性比較，圖中還給出了無積累時的空間相關(guān)系數(shù)。

圖5 積累對空間相關(guān)性的影響

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)積累脈沖數(shù)發(fā)生變化時，空間相關(guān)系數(shù)在初始的快速下降期內(nèi)變化趨勢是一致的，并且與無積累情況時的空間相關(guān)系數(shù)基本相同。緊接著，在周期性衰減的過程中出現(xiàn)了微弱的差異，但是所表現(xiàn)出的周期性規(guī)律基本相同。這就表明：采用脈沖積累處理且積累時間比較短時，對空間相關(guān)性的影響不大，基本可以忽略。這主要是因為短時間內(nèi)海雜波在較大的空域范圍內(nèi)近似保持平穩(wěn)，單個脈沖內(nèi)海雜波數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性基本相同，對于積累這樣的線性處理方法而言并不會改變原有的空間相關(guān)性。然而，文獻[39]的研究結(jié)果表明：當(dāng)積累時間比較長時，空間相關(guān)系數(shù)曲線中的周期性趨勢不再明顯，這是因為海雜波中存在短暫的相參結(jié)構(gòu)，多個脈沖取平均后相關(guān)函數(shù)中的周期性趨勢消失。由此可以看出，在分析海雜波的空間相關(guān)性時，如果數(shù)據(jù)的時間尺度較大，那么必須分離出時間尺度的信息，否則會受到時間平均的作用，對分析結(jié)果造成一定影響。

3.2 相參條件下的空間相關(guān)性

采用I、Q雙通道采集數(shù)據(jù)進一步分析相參條件下海雜波的空間相關(guān)性。數(shù)據(jù)采集環(huán)境與3.1.3節(jié)相同，采樣率為10 MHz，空間相關(guān)系數(shù)的實部、虛部和模值分別如圖6所示。由圖可知，相關(guān)系數(shù)的虛部始終小于1/e，表明其相關(guān)性可以忽略不計，而相關(guān)系數(shù)實部和模值的變化規(guī)律基本一致。相關(guān)系數(shù)虛部的這種特性歸根結(jié)底是由海雜波的正交分量與同相分量之間的互相關(guān)函數(shù)近似為零所引起的，也就是說，海雜波的I、Q通道數(shù)據(jù)在空間上是互不相關(guān)的，它所導(dǎo)致的直接結(jié)果就是相關(guān)函數(shù)中沒有相位項。需要注意的是：這一結(jié)論與海雜波的時間相關(guān)性不同，時間相關(guān)性中I、Q通道之間的互相關(guān)系數(shù)往往是不可忽略的，這是由于海表面散射體的運動引起了多普勒頻移。

圖6 相參條件下的空間相關(guān)性

3.3 長程空間相關(guān)性

以低海況和高海況條件下的海雜波數(shù)據(jù)為研究對象，對長程空間相關(guān)性進行分析。分別選取方位上相鄰的10個觸發(fā)脈沖，對每個脈沖對應(yīng)的距離向海雜波數(shù)據(jù)進行單獨分析，得到DFA波動函數(shù)——尺度的雙對數(shù)曲線，如圖7所示?？梢钥闯鰞蓚€圖中均存在一定的尺度范圍使得曲線表現(xiàn)出近似線性的特性，對應(yīng)的線性區(qū)間(即無標(biāo)度區(qū)間)為23～28.這就表明：在無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，海雜波在空間上具有長程相關(guān)性。

(a) 低海況 (b) 高海況圖7 波動函數(shù)——尺度的雙對數(shù)曲線

進一步的分析可知：低海況時，波動函數(shù)——尺度的雙對數(shù)曲線偏離線性的程度大于高海況時的偏離程度。這主要是因為低海況時，海雜波較弱，采集數(shù)據(jù)中包含的噪聲能量較大，海雜波與噪聲的功率比(即雜噪比)很小，因此海雜波在空間上的長程相關(guān)性受到噪聲干擾，從而導(dǎo)致曲線偏離線性的程度有所增加。而高海況時，海表面劇烈起伏，海雜波能量遠高于噪聲，因此海雜波的長程空間相關(guān)性比較顯著，曲線更加接近于線性。此外，海況不同時標(biāo)度指數(shù)也存在差異，海況高時標(biāo)度指數(shù)比較大，約為0.352，而低海況時約為0.247，標(biāo)度指數(shù)均小于0.5，表明海雜波具有反持續(xù)性的長程空間相關(guān)性，且低海況時的反持續(xù)性程度更強。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因是海況的不同引起了海表面粗糙程度的差異，從而導(dǎo)致長程空間相關(guān)性不同，而這種差異對應(yīng)的具體物理機理還有待于進一步的研究。

4 海雜波譜的空間相關(guān)性

4.1 譜估計方法

分析譜的空間相關(guān)性的前提是估計出每個距離單元的海雜波譜，這里采用非參數(shù)化的Welch方法[3]。首先將同一距離單元的采集數(shù)據(jù)分成K段，每段的長度為L=1 024，相鄰兩段數(shù)據(jù)的重疊率為50%，窗函數(shù)為Blackman窗，窗的寬度為1 024，窗函數(shù)的表達式為

n=0，1，…，L-1

(15)

式中，am表示窗函數(shù)的加權(quán)值，加窗的周期圖表示為

(16)

(17)

式中：T表示采樣周期；yk(n)表示第k段海雜波復(fù)包絡(luò)數(shù)據(jù)的第n個采樣點； Δ是一個歸一化因子，表示時間窗的功率，即

(18)

對加窗的周期圖取平均，得到Welch譜估計為

(19)

對每個距離單元都進行譜估計，就可以得到海雜波的距離-譜二維平面圖。對于#2型雷達的采集數(shù)據(jù)，譜估計的歸一化結(jié)果如圖8(見1062頁)(a)所示，在圖8(b)中同時給出了該組數(shù)據(jù)幅度的時間-距離(即脈沖-距離)二維平面圖。由圖可知，海雜波的譜特性在距離單元之間呈現(xiàn)出一定的差異，這種起伏性表明海雜波譜具有空間非平穩(wěn)性。在幅度較高的距離單元，海雜波功率較大，對應(yīng)的譜具有更高的峰值。譜的峰值頻率在10～40 Hz附近波動，表明海浪正在向靠近雷達的方向運動。每個距離單元的譜都具有不同程度的展寬，其中，在海雜波幅度比較高的距離單元上展寬效應(yīng)比較嚴(yán)重。在數(shù)據(jù)采集過程中，雷達參數(shù)(如頻率、極化方式等)并沒有發(fā)生改變，因此，海雜波譜的空間非平穩(wěn)性主要是由海表面狀態(tài)(如風(fēng)速、風(fēng)向、涌浪等)的時變特性引起。

4.2 單一頻率成分的空間相關(guān)性

通過以上分析可以看出：海雜波的能量主要集中在0～50 Hz的頻帶范圍內(nèi)，單一頻率成分的譜值在不同的距離單元取值不同。由文獻[9]的分析結(jié)果可知：由于海雜波具有非平穩(wěn)性，在同一距離單元，海雜波譜隨時間而變化，其中單一頻率成分的時間自相關(guān)系數(shù)首先快速下降，緊接著出現(xiàn)緩慢的周期性衰減。將該分析方法在空間上進行擴展，就可以分析單一頻率成分在空間上的自相關(guān)性，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 單一頻率成分的空間相關(guān)性

考慮到實際中對海雜波譜的主要能量比較感興趣，因此圖9中僅給出頻率為0～50 Hz范圍內(nèi)的分析結(jié)果?？梢钥闯觯簡我活l率成分的空間相關(guān)性總體變化趨勢與時間相關(guān)性類似，在經(jīng)歷一個快速的下降期后，出現(xiàn)周期性的衰減過程，這種周期性與涌浪的調(diào)制作用有關(guān)。在頻帶范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，相關(guān)性出現(xiàn)增強的趨勢。當(dāng)距離間隔為600 m時，各頻率成分的自相關(guān)系數(shù)均高于1/e，表明了譜的空間相關(guān)性遠高于幅度的空間相關(guān)性。在距離間隔為30 m左右時(約兩個距離分辨單元)，各頻率成分的自相關(guān)系數(shù)大于0.9，基本可以認為完全相關(guān)，因此，海雜波的協(xié)方差矩陣在相鄰距離單元之間可以認為近似相同。根據(jù)這一特性，在進行自適應(yīng)目標(biāo)檢測算法設(shè)計時，如果直接采用參考單元的協(xié)方差矩陣作為檢測單元的協(xié)方差矩陣估計值，由此引起的檢測性能損失很小，基本可以忽略不計。然而，當(dāng)海況增加時，該結(jié)論并不一定成立，海況對單一頻率成分的空間相關(guān)性影響還有待于進一步研究。

4.3 譜的質(zhì)心和帶寬與功率水平的互相關(guān)特性

利用2.2節(jié)中給出的估值公式分別估計出譜的質(zhì)心和帶寬，如圖10(a)所示，可以看出：兩個參數(shù)隨距離單元的不同表現(xiàn)出一定的起伏性，其中，質(zhì)心的起伏范圍為6.5～9.5 Hz，而帶寬主要集中在80～85 Hz之間。海雜波譜的帶寬與當(dāng)前距離單元的功率水平關(guān)聯(lián)性很強，而譜的質(zhì)心與功率水平的關(guān)聯(lián)性較弱。為了定量刻畫這種關(guān)聯(lián)程度，采用互相關(guān)分析方法[36]研究譜的質(zhì)心和帶寬與海雜波功率水平之間的互相關(guān)性，分析結(jié)果如圖10(b)所示。

(a) 譜的空間起伏特征

(b) 功率水平與譜參數(shù)的互相關(guān)系數(shù)圖10 譜的質(zhì)心和帶寬的空間起伏特性

通過圖10(b)中的互相關(guān)系數(shù)曲線，可以得出以下兩點結(jié)論。

1) 當(dāng)距離延遲為零時，功率水平與譜帶寬的互相關(guān)系數(shù)約為0.729，兩者的相關(guān)程度很高，而功率水平與譜質(zhì)心的相關(guān)性則比較微弱，互相關(guān)系數(shù)僅為0.323.這就表明在同一距離單元內(nèi)，海雜波的功率水平主要影響譜的帶寬，對譜質(zhì)心的影響并不顯著。

2) 當(dāng)距離延遲不為零時，功率水平與譜帶寬的相關(guān)性隨距離延遲絕對值的增加迅速下降，與譜質(zhì)心的相關(guān)性從總體上看具有下降趨勢，其中在某些負的距離延遲上互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)峰值，表明了當(dāng)前距離單元的功率水平對之前距離單元譜質(zhì)心的影響程度稍微增加，但是相關(guān)性仍然很微弱?；ハ嚓P(guān)系數(shù)在下降的過程中表現(xiàn)出一定的周期性趨勢，這可能與距離向雷達波束照射到的海表面波浪結(jié)構(gòu)有一定的關(guān)系。此外，互相關(guān)系數(shù)并不關(guān)于零距離延遲對稱，表明當(dāng)前距離單元的功率水平對之前和之后距離單元譜的帶寬和質(zhì)心具有不同程度的影響。

由散射機理可知，海表面的后向散射可以分為快散射分量和慢散射分量兩種類型，其中快散射分量主要由碎浪引起，它以一定的概率出現(xiàn)，通常會導(dǎo)致海雜波具有較高的功率水平。慢散射分量主要是Bragg散射引起的，與海表面小尺度的粗糙性有關(guān)，且在VV極化時占主導(dǎo)。兩種分量對譜的貢獻不同。相關(guān)文獻通過試驗發(fā)現(xiàn)快散射體速度等于雷達視線方向碎浪的相速度，速度的擴展引起了譜的展寬[17]。因此，當(dāng)碎浪出現(xiàn)時，海雜波功率水平和譜的展寬程度同時增加，這樣就從機理層面初步解釋了功率水平與譜的帶寬之間存在相關(guān)性的原因。需要注意的是，譜的這種空間起伏特性與譜在同一距離單元內(nèi)的時間起伏特性是不同的，由文獻[36]中的分析結(jié)果可知：同一距離單元內(nèi)譜的質(zhì)心和帶寬與海雜波功率水平均存在很強的相關(guān)性，而在空間上的不同距離單元內(nèi)，這種強的相關(guān)性僅存在于譜的帶寬與海雜波功率水平之間。

5 結(jié) 論

從實測數(shù)據(jù)入手，對海雜波幅度和譜的空間相關(guān)性進行了系統(tǒng)分析。對于幅度的空間相關(guān)性，研究結(jié)果表明：非相參條件下雷達距離分辨率和海況對空間相關(guān)性影響顯著，而采樣率和短時積累對相關(guān)長度影響不大；相參條件下相關(guān)系數(shù)的虛部近似為零，表明海雜波的I、Q分量在空間上不相關(guān)；海雜波具有反持續(xù)性的長程空間相關(guān)性，且反持續(xù)性程度與海況有關(guān)。譜的空間相關(guān)性研究結(jié)果表明：單一頻率成分的空間相關(guān)性隨頻率的增加而增強，并且遠高于幅度的相關(guān)程度；海雜波的功率水平主要影響譜的帶寬，對譜質(zhì)心的影響并不顯著。

最后，需要說明的是：影響海雜波空間相關(guān)性的因素還有很多，如極化、擦地角等，當(dāng)雷達參數(shù)或者環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，相應(yīng)的結(jié)論可能會出現(xiàn)差異，但是本文給出的分析方法仍然適用。下一步將采用更為豐富的實測數(shù)據(jù)，并結(jié)合海表面散射機理的最新研究成果，重點解決海雜波空間相關(guān)性的建模問題。

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