林蘇斌，陳 為，汪晶慧

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

高頻磁場環(huán)境下熱電偶測溫研究

林蘇斌，陳 為，汪晶慧

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

在高頻磁場環(huán)境下采用熱電偶測溫時，會存在很大的誤差。本文分析了誤差產(chǎn)生的機理，指出測溫誤差是由于高頻磁場環(huán)境下熱電偶金屬端部的渦流效應產(chǎn)生較大的損耗密度所引起。在電磁場理論分析的基礎上，搭建了熱電偶高頻磁場環(huán)境測溫平臺，結合測量結果，采用多元非線性回歸算法建立了正弦波磁場環(huán)境下的K型熱電偶溫升模型，以修正高頻磁場渦流效應的影響。利用加權平均等效正弦頻率的方法，將正弦波磁場激勵下的熱電偶溫升模型應用于方波電壓激勵下的三角波磁場測溫環(huán)境。實驗驗證了本文建立的模型在正弦波與三角波高頻磁場下具有很高的測溫精度。

熱電偶;高頻磁場;溫升模型;渦流

1 引言

高功率密度是開關電源發(fā)展的方向之一，隨著開關電源工作頻率不斷提高，輸出電流不斷增大，高頻功率磁性元件以及開關器件的損耗也在急劇增大，嚴重影響產(chǎn)品的可靠性和安全性［1］，因此有必要對開關電源溫升進行準確測量。由于磁性元件體積大，不易散熱，成為開關電源的最熱點。GB 4943—2001對開關電源產(chǎn)品溫升測量指出:如果未規(guī)定具體的測量方法，應采用熱電偶法或電阻法來測量繞組的溫度，對除繞組以外的零部件的溫度，應采用熱電偶法來測定［2］。功率器件溫升的測量比較容易實現(xiàn)，對于磁性元件的溫升測量，電阻法只能得到繞組平均溫升，得不到溫升最高點。目前工程上只能采用熱電偶測量線圈表面溫升，再通過經(jīng)驗估算內(nèi)部溫升的方法，但這種方法明顯存在較大誤差。目前國內(nèi)外相關文獻對熱電偶測溫誤差進行分析，主要集中在熱電偶本身的劣化誤差，熱電偶冷端溫度不為零引起的誤差，被測溫度與熱電偶輸出熱電勢非線性引起的誤差［3-4］等。

為了準確評估磁性元件繞組內(nèi)部的溫升情況，需要直接將熱電偶埋在繞組內(nèi)部測量溫升，如圖1所示。在實際溫升測試中，發(fā)現(xiàn)埋在原、副邊繞組之間的熱電偶1的溫升要明顯大大高于埋在線圈表面熱電偶2的溫升，兩者溫差可高達100多度，這一現(xiàn)象，顯然無法用繞組損耗引起的溫升來解釋。從圖1的磁場分布可以看出:雖然繞組外部熱電偶2所處位置的磁場為零，但繞組內(nèi)部熱電偶1位置卻存在一定的漏磁場，因此繞組內(nèi)部的熱電偶是處在高頻磁場環(huán)境下，雖然這個磁場很小，一般只有毫特級，但在千赫茲高頻作用下，就可能帶來額外損耗和溫升。

圖1 高頻變壓器結構及磁場分布Fig.1 High-frequency transformer and magnetic field

本文主要針對高頻磁場環(huán)境下熱電偶測溫應用進行研究，以K型熱電偶為例，分析 K型熱電偶在高頻磁場環(huán)境下測溫時產(chǎn)生誤差的機理，建立K型熱電偶在高頻磁場環(huán)境下溫升數(shù)學模型，可有效修正K型熱電偶在高頻磁場環(huán)境下測溫誤差。

2 熱電偶在高頻磁場環(huán)境下渦流損耗分析

金屬導體在高頻磁場環(huán)境中會產(chǎn)生渦流，造成渦流損耗［5-6］。K型熱電偶材料為鎳鉻-鎳硅合金，具有一定的電導率，在高頻磁場環(huán)境下測溫時，熱電偶端部將感應出渦流，產(chǎn)生渦流損耗。雖然這一渦流損耗本身很小，但熱電偶端部體積很小，因此損耗密度很大，從而使得端部急劇升溫。基于這個假設，把熱電偶端部近似看做一個小圓柱導體，如圖2所示。

圖2 熱電偶渦流示意圖Fig.2 Schematic diagram of thermocouple eddy current

根據(jù)電磁感應定律:

如果磁場隨時間做正弦規(guī)律變化，由式(1）可得:

高頻磁場中導體渦流損耗為

式中，Ae為K型熱電偶偶絲截面積;le為K型熱電偶偶絲長度;σ為K型熱電偶電導率。

由式(5）可知，理想情況下，K型熱電偶渦流損耗與熱電偶偶絲本身的電導率，周圍電磁場的頻率及磁通大小有關。但實際上，熱電偶偶絲端部并不是理想的圓柱體，其電導率也不是單一合金的電導率，但根據(jù)渦流的機理，渦流損耗與磁場頻率f以及磁感應強度B的冪指數(shù)有關［7］，因此對式(5）做進一步修正:

式中，k1，α1，β1為待定系數(shù)。

根據(jù)溫升公式:

式中，k2，α2，β2為待定系數(shù)。

再考慮環(huán)境及熱電偶導線散熱，熱電偶在高頻磁場環(huán)境測溫時，渦流損耗引起的溫升為:

式中，k2fα2Bβ2為渦流損耗引起的溫升;k3fα3Bβ3為環(huán)境及熱電偶導線散熱引起的溫升。

3 熱電偶高頻磁場環(huán)境測溫實驗平臺

為了準確評估熱電偶在高頻磁場環(huán)境下的損耗帶來的附加溫升特性，本文建立了圖3所示高頻磁場測溫實驗平臺。測溫平臺由信號發(fā)生器產(chǎn)生高頻正弦波，經(jīng)過功率放大器放大后施加給空心螺線管，從而在空心螺線管中產(chǎn)生均勻的磁場環(huán)境。K型熱電偶(實驗用熱電偶型號為:KP-I-0.8-GB/T 2614—1998偶絲直徑為0.8mm）置于空心螺線管內(nèi)部測溫?？招穆菥€管線圈采用0.1mm×100股利茲線繞制，以降低線圈溫升對測溫的影響。將空心螺線管放置在一個封閉的盒子內(nèi)，避免了周圍空氣對流對測溫的影響。在不同頻率與磁感應強度下，測量熱電偶溫升。正弦波激勵下，磁感應強度與K型熱電偶溫升的趨勢圖如圖4所示。從圖中可以看出，在頻率相同的情況下，施加的磁感應強度越大，K型熱電偶溫升也越大。正弦波激勵下，頻率與K型熱電偶溫升的趨勢圖見圖5。從圖中可以看出，磁感應強度相同的情況下，施加的電磁場頻率越高，溫升也越大。根據(jù)式(5），在不考慮環(huán)境及熱電偶導線散熱以及渦流反磁場情況下，渦流損耗與頻率的2次方，以及磁感應強度的2次方成正比。這與實測的磁感應強度與溫升趨勢圖中的溫升曲線上升趨勢不符，同樣，圖5中頻率與溫升趨勢圖中溫升曲線也與本文式(5）存在較大偏差，因此本文采用綜合考慮各種影響因素后經(jīng)過修正的式(8），并利用多元非線性回歸算法確定K型熱電偶高頻電磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型。

4 K型熱電偶高頻磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型

圖3 熱電偶高頻電磁環(huán)境測溫原理圖Fig.3 Schematic diagram of temperature measurement in HFEF

圖4 磁感應強度-溫升曲線Fig.4 Flux density-temperature rise curve

圖5 頻率-溫升曲線Fig.5 Frequency-temperature rise curve

確定K型熱電偶高頻磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型的關鍵是確定式(8）中的待定系數(shù)，本文以不同磁感應強度及不同頻率下的高頻磁場實測溫升數(shù)據(jù)為輸入，按式(8）的形式構造回歸方程，并給定待定系數(shù)初值，基于nlinfit非線性回歸算法，確定待定系數(shù)，其流程如圖6所示。

圖6 熱電偶溫升數(shù)學模型流程圖Fig.6 Flow chart of model of temperature rise

確定的K型熱電偶正弦波高頻磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型為:

5 磁通波形為三角波的高頻磁場熱電偶測溫模型

開關電源中的磁件大多數(shù)工作在方波或者矩形波電壓激勵下，此時電磁場隨時間呈三角波變化，因此有必要在上述正弦波激勵下熱電偶測溫模型的基礎上，進一步分析三角波規(guī)律變化的電磁場環(huán)境下熱電偶溫升模型。在磁芯損耗計算中可根據(jù)修正的斯坦麥茨公式(Modified Steinmetz-Equation，MSE）計算方波或矩形波激勵下的磁芯損耗。并可計算出等效正弦頻率。MSE在計算方波或矩形波激勵下磁芯損耗時認為磁芯損耗主要與經(jīng)過加權處理的磁化速率dB/dt相關［8-10］。熱電偶在高頻磁場環(huán)境下測溫產(chǎn)生誤差的原因是其偶絲端部在磁場環(huán)境中產(chǎn)生渦流損耗引起的額外溫升，與磁芯損耗產(chǎn)生的機理類似，因此本文根據(jù)MSE的原理確定方波或矩形波電壓激勵下的熱電偶端部渦流損耗。求出的等效正弦頻率可表示為:

式中，fsin.eq為等效正弦波頻率;T為方波周期;ΔB是磁密峰峰值。

方波激勵的等效頻率見表1。因此對于電壓是方波或矩形波激勵下的高頻電磁場下熱電偶測溫模型也可用式(9）的正弦波溫升模型表示，在應用時將式(9）中的頻率用等效正弦波頻率替換。

表1 方波激勵的等效正弦波頻率Tab.1 Sine wave equivalent frequency

6 K型熱電偶高頻電磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型精度驗證

為了驗證溫升模型的精度，選取了幾組不同頻率及磁感應強度，分別對正弦波電壓激勵和方波電壓激勵下的高頻磁場環(huán)境進行測試，驗證K型熱電偶高頻磁場環(huán)境測溫溫升數(shù)學模型，表2為正弦波電壓激勵的驗證數(shù)據(jù)，表3為利用加權平均等效正弦頻率方法的方波電壓激勵驗證數(shù)據(jù)，從表2可以看出正弦波激勵時最大相對誤差為12%，從表3可以看出方波激勵時最大相對誤差為9%，在兩種情況下都完全滿足精度要求。

表2 正弦波電壓激勵驗證數(shù)據(jù)Tab.2 Sine excitation verification data

表3 方波電壓激勵驗證數(shù)據(jù)Tab.3 Square excitation verification data

7 結論

(1）研究發(fā)現(xiàn)，熱電偶在高頻磁場環(huán)境測溫時，由于渦流效應會引起合金偶絲端部很大的損耗密度，從而帶來額外溫升，使讀數(shù)不能客觀表達測溫點的溫升，存在很大誤差。即使在毫特級磁場下，也會帶來較大的額外溫升。

(2）通過建立高頻磁場測量環(huán)境，基于nlinfit回歸算法建立了正弦波磁場環(huán)境下K型熱電偶(型號為:KP-I-0.8-GB/T 2614—1998偶絲直徑為0.8mm）溫升模型，模型考慮了渦流效應帶來的額外溫升對測量的影響。

(3）針對高頻方波電壓激勵下的三角波磁場環(huán)境，利用等效加權平均磁通變化率的概念，引入等效正弦頻率，將正弦波磁場熱電偶溫升模型擴展應用于方波磁場環(huán)境下。

(4）實驗驗證了溫升模型在正弦波磁場環(huán)境下最大相對誤差12%，在方波電壓激勵下三角波磁場環(huán)境下最大相對誤差9%，完全滿足工程應用精度要求。

(5）本文提出的方法和模型也適用于其他類型和尺寸的熱電偶(熱電偶絲的電導率、磁導率以及偶絲測溫端部直徑），只是模型的系數(shù)需要通過實驗回歸確定。

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Study of temperature measurements with thermocouple under high-frequency magnetic field

LIN Su-bin，CHEN Wei，WANG Jing-hui
(College of Engineering＆ Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

The measurement error of temperature by thermocouple is very large when it's used to measure the temperature in environment with high-frequency magnetic field.In this paper the mechanism of errors is analyzed to find that the error was due to eddy-current effect on the metal tip of the thermocouple.The thermocouple temperature measuring platform in high-frequency magnetic field was built.With the results of measurement，temperature rising model of K type thermocouple under the sine wave magnetic field was set by use of multiple nonlinear regression algorithm in order to amending the influence of eddy current effect.Based on the method of weighted average equivalent sine frequency，sine wave of magnetic field temperature rising model is applied to triangular wave magnetic field.Experiments verified the temperature rising model is accurate enough for the sine wave，and even for the triangular wave high-frequency magnetic field.

thermocouple;high-frequency magnetic field;temperature rising model;eddy current

TM277.1

A

1003-3076(2012）04-0062-04

2012-02-06

國家自然科學基金(50877010）和福建省教育廳資助項目(JA11028）

林蘇斌 (1977-），男，福建籍，講師，博士生，研究方向為電力電子高頻磁技術;

陳 為 (1958-），男，福建籍，教授/博導，研究方向為電力電子高頻磁技術及電磁兼容。