陳水宣，鄒 俊，謝 丹

(1.廈門理工學(xué)院機(jī)械工程系，廈門 361024;2.浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

在熱軋板材生產(chǎn)與控制中，板材的傳熱溫度控制是核心［1］。層流冷卻(簡(jiǎn)稱層冷)是板材熱軋生產(chǎn)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。建立層冷區(qū)高精度的傳熱計(jì)算模型，可顯著提高溫度控制精度，從而改變成品板材的內(nèi)部晶相組織，提高其加工性能、力學(xué)性能和物理性能，獲得優(yōu)質(zhì)、高韌性、低屈服強(qiáng)度比的鋼板［2］。常規(guī)的層冷系統(tǒng)采用指數(shù)模型計(jì)算平均溫度，忽略熱量在板材厚度方向上的傳導(dǎo)，并且將模型中的關(guān)鍵參數(shù)(如比熱、熱導(dǎo)率等物性參數(shù))簡(jiǎn)化為常數(shù)，導(dǎo)致溫度預(yù)測(cè)時(shí)誤差較大，且由于該類溫度模型只是計(jì)算板材某斷面的平均溫度，而現(xiàn)場(chǎng)測(cè)溫儀所測(cè)的是板材表面溫度，二者的差異導(dǎo)致溫度模型在采用實(shí)測(cè)和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)時(shí)效果不佳［3］。隨著用戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量要求的提高以及鋼鐵企業(yè)開(kāi)發(fā)高附加值板材產(chǎn)品的需要，傳統(tǒng)的代數(shù)溫度模型或指數(shù)溫度模型已經(jīng)無(wú)法滿足熱軋生產(chǎn)的要求，迫切需要建立適應(yīng)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的傳熱計(jì)算模型，以實(shí)現(xiàn)板材層冷段溫度的精確預(yù)測(cè)和控制。

1 板材熱軋層冷系統(tǒng)

層冷系統(tǒng)安裝于精軋出口側(cè)和卷取之間的層流冷卻輥道上方。寶鋼2050熱軋線層冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)有上下兩側(cè)，上方主要為了冷卻板材上表面，下方冷卻板材下表面。軋線側(cè)的頂部水箱系統(tǒng)將更易于控制噴水壓力。板材冷卻區(qū)分為16架，包括主冷區(qū)和精冷區(qū)，其中主冷區(qū)安裝136個(gè)閥門，精冷區(qū)安裝24個(gè)閥門，共19組水集管。主冷區(qū)與精冷區(qū)的分界點(diǎn)為精冷區(qū)基準(zhǔn)點(diǎn)。在精軋出口、層冷冷卻中間輥道和卷取機(jī)上各布置紅外測(cè)溫儀，其測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖1中的FDT、MT和CT。

圖1 層流冷卻系統(tǒng)框圖

2 板材層冷溫度建模

板材層流冷卻是一個(gè)時(shí)變、非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程。板材內(nèi)部的溫度場(chǎng)不僅隨空間位置的變化而變化，而且還隨時(shí)間的變化而變化［5－6］。板材在冷卻過(guò)程中的傳熱包括內(nèi)部熱傳導(dǎo)、與運(yùn)送輥道接觸熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱、熱輻射以及相變放熱。研究表明，層冷過(guò)程的傳熱主要是板材的內(nèi)部熱傳導(dǎo)、板材表面的對(duì)流傳熱以及板材內(nèi)部的相變放熱，其他傳熱過(guò)程引起的溫度變化可以忽略不計(jì)。板材在整個(gè)層冷過(guò)程中交替處于水冷區(qū)和空冷區(qū)。如圖2所示，在空冷區(qū)，板材主要是以熱輻射的形式傳熱，而在水冷區(qū)則主要以對(duì)流換熱的形式傳熱。

圖2 板材層冷過(guò)程的溫度變化

忽略板材在長(zhǎng)度方向的熱傳導(dǎo)，并考慮相變過(guò)程產(chǎn)生的熱量，建立板材沿厚度、寬度方向溫度場(chǎng)控制方程:

式中:T為板材溫度(℃);x、y分別為板材厚度、寬度坐標(biāo)值(m);t為時(shí)間(s);λ為熱傳導(dǎo)率(W/(m·℃));ρ為板材密度(kg/m3);c為時(shí)板材的比熱為相變過(guò)程的潛熱變化率。

為求解式(1)的偏微分方程，首先需要確定其初始條件和邊界條件。初始條件為板材在精軋出口沿厚度和寬度方向的溫度分布，即

邊界條件為板材層冷下對(duì)環(huán)境的熱輻射方程(3)和板材與冷卻水的對(duì)流換熱方程(4):

式中:hw1、hw2分別為層流水冷段射流沖擊區(qū)、穩(wěn)定膜沸騰區(qū)的換熱系數(shù)(W/(m2·K));Tw1、Tw2分別為射流沖擊區(qū)、穩(wěn)定膜沸騰區(qū)的冷卻水溫度(℃);h∞為空冷段熱輻射換熱系數(shù)(W/(m2·K));T∞為環(huán)境溫度(℃);σ為斯蒂芬－玻爾茲曼常數(shù);ε為黑度。

基于泛函變分原理計(jì)算上述熱傳導(dǎo)偏微分方程，可得到對(duì)應(yīng)的泛函為

值得注意的是，式(5)中的熱傳導(dǎo)率λ、比熱容c和密度ρ是與板材溫度變化相關(guān)的物性參數(shù)，簡(jiǎn)單地當(dāng)作常數(shù)會(huì)給模型計(jì)算帶來(lái)較大的誤差。

將板材橫斷面離散化為E個(gè)單元，每單元有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)于離散化后的每個(gè)單元來(lái)說(shuō)則可認(rèn)為其對(duì)應(yīng)的物性參數(shù)為常量，即式(5)的變分式適用于每個(gè)單元。離散化后式(5)總泛函I可通過(guò)各單元泛函Ie疊加計(jì)算，即

取溫度插值函數(shù)，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度T(x，y)與單元節(jié)點(diǎn)溫度{T}e的關(guān)系為 T(x，y)=［N］{T}e，其中［N］=［N1，N2，N3，…，Nm］為基函數(shù)矩陣。各單元泛函為

式中:［K］e為單元的剛度矩陣;［C］e為單元的熱傳導(dǎo)矩陣;{P}e為單元的溫度荷載列陣。［K］e、［C］e、［P］e可由下列各式確定:

利用泛函極值的必要條件:

由式(7)和式(11)可得:

使用歐拉方程對(duì)溫度T進(jìn)行時(shí)間積分:

式中:θ為歐拉參數(shù)，取0.5～1;Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。根據(jù)前一時(shí)間步p的溫度Tp，通過(guò)式(13)可求得后一時(shí)間步p+1的溫度值Tp+1。把式(13)代入式(12)得:

求解上式描述的系統(tǒng)方程，即可以獲得節(jié)點(diǎn)在各離散時(shí)間點(diǎn)上的溫度，從而計(jì)算板材沿厚度和寬度方向上的溫度場(chǎng)。

3 變熱物性參數(shù)實(shí)驗(yàn)

熱物性參數(shù)是表征材料熱物理性能的參數(shù)，包括密度、比熱容和熱導(dǎo)率等，是式(1)～(14)的溫度場(chǎng)計(jì)算所需重要參數(shù)。常規(guī)傳熱計(jì)算模型中將熱物性參數(shù)簡(jiǎn)化為常數(shù)，而在層冷過(guò)程中板材由于受冷卻水沖擊，溫度變化非常劇烈，特別是對(duì)于層冷區(qū)發(fā)生相變潛熱的鋼種，其物性參數(shù)呈現(xiàn)明顯的非線性變化。

取鋼種分類表的低、中、高碳鋼為本實(shí)驗(yàn)鋼種，主要化學(xué)成分見(jiàn)表1。在寶鋼Gleeble熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上測(cè)量3種鋼種樣本的熱物性參數(shù)，測(cè)量溫度從室溫到1 000℃，以每50℃為一個(gè)采樣點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，密度可近似為常數(shù)，但比熱和熱傳導(dǎo)隨溫度變化劇烈，如圖3、4所示。

圖3 板材比熱隨溫度變化

圖4 板材熱導(dǎo)率隨溫度變化

由圖3可見(jiàn)，在720℃附近比熱產(chǎn)生了明顯的波動(dòng)。這是由于板材在層冷過(guò)程中產(chǎn)生了相變，相變過(guò)程中奧氏體向鐵素體、珠光體轉(zhuǎn)變過(guò)程的熱焓采用多項(xiàng)式回歸［9］:

相變過(guò)程各相的物性參數(shù)為［9］:

式中:cα、cγ、cp分別為奧氏體、鐵素體和珠光體的比熱(J/(kg·℃));λ為熱導(dǎo)率(W/(m·K))。

溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)以鋼種為索引號(hào)，對(duì)比熱和熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一維溫度線性插值，從而獲得單元節(jié)點(diǎn)溫度對(duì)應(yīng)的物性參數(shù)值。

4 模型換熱系數(shù)反算優(yōu)化

換熱系數(shù)是反映板材與介質(zhì)之間熱交換能力的重要參數(shù)，它與板材規(guī)格尺寸、精軋出口溫度、冷卻水溫度和冷卻時(shí)間等物理參數(shù)有關(guān)。它們之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。

板材層冷過(guò)程主要分為空冷和水冷2個(gè)階段，根據(jù)傳熱方式的不同，首先分別建立帶鋼上、下表面的空冷和水冷換熱系數(shù)基本計(jì)算模型。

上、下表面的空冷換熱系數(shù)按式(17)、(18)計(jì)算。

其中:σ為斯蒂芬－玻爾茲曼常數(shù);ε為黑度。

上、下表面的水冷換熱系數(shù)按式(19)計(jì)算:

其中:Hc為當(dāng)前閥門位置，H為起始閥門位置;Vc、h、Te分別為輥道速度、板材厚度、板材表面溫度;Vc0、h0、Te0為其對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)值;k、α、β、γ 為模型系數(shù)。

隨著軋制節(jié)奏和工藝條件的變更，換熱系數(shù)需要進(jìn)一步修正以滿足長(zhǎng)期應(yīng)用的穩(wěn)定性和精度。采用牛頓－拉斐森迭代公式，根據(jù)層冷實(shí)測(cè)的表面溫度反算對(duì)流換熱系數(shù)

式中:h2、h1為設(shè)定的對(duì)流換熱系數(shù);TC2、TC1為給定h2、h1后的溫度計(jì)算值;TM為實(shí)測(cè)溫度。

5 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用驗(yàn)證

從單卷板材計(jì)算和多卷板材連續(xù)計(jì)算2個(gè)方面驗(yàn)證新層冷溫度模型，分別如圖5、圖6所示。

圖5為模型計(jì)算的單卷板材在整個(gè)層冷過(guò)程中的溫度變化，該板材終軋厚度為6 mm、終軋溫度為881.5℃。圖中由內(nèi)到外取板材表面、1/4厚度及中間層3個(gè)節(jié)點(diǎn)觀測(cè)其溫度計(jì)算值。從圖5中可以看出，板材表面溫度隨外界調(diào)節(jié)變化最為劇烈。板材進(jìn)入層冷系統(tǒng)的集管水冷區(qū)域后，表面溫度快速下降，并且在集管間隔開(kāi)的情況下，表面溫度呈現(xiàn)鋸齒形變化態(tài)勢(shì)，此時(shí)與心部溫度相差較大;板材進(jìn)入空冷區(qū)域后，表面溫度和中心部溫度均緩慢地降低，并且由于表面熱流很小、內(nèi)部熱流較大，板材出現(xiàn)快速返溫的現(xiàn)象，熱量由內(nèi)部熱傳導(dǎo)至外部，使得鋼板內(nèi)外溫度趨于一致。經(jīng)模型計(jì)算的卷取處溫度值為388.9℃，而實(shí)測(cè)溫度為385℃，二者吻合較好。可見(jiàn)，基于泛函變分計(jì)算的二維溫度模型較真實(shí)地反映了板材在層冷過(guò)程的溫度變化。

圖5 板材在層冷過(guò)程的溫度變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

圖6為模型進(jìn)行500條板材的溫度預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果。由圖6可見(jiàn)，新層冷溫度模型計(jì)算與實(shí)測(cè)值吻合良好，模型均方差為10.21℃，相比寶鋼2050熱軋線原層冷系統(tǒng)14.59℃降低了近30%。由于考慮了物性參數(shù)隨溫度的變化，特別是在相變區(qū)中根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)值確定了變物性參數(shù)的擬合模型，因此新的溫度模型特別適用于層冷溫度處于相變區(qū)的熱軋先進(jìn)高強(qiáng)鋼，即熱軋雙相鋼(DP)、相變誘導(dǎo)塑性鋼(TRIP)、多相鋼(MP)等相變強(qiáng)化高強(qiáng)鋼。這對(duì)國(guó)內(nèi)鋼鐵企業(yè)實(shí)現(xiàn)高附加值熱軋高強(qiáng)鋼的物理和機(jī)械性能控制是十分有意義的。

圖6 新模型的溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

6 結(jié)論

1)建立以熱輻射和冷卻水對(duì)流換熱方程為邊界條件的偏微分熱傳導(dǎo)模型，解決了傳統(tǒng)溫度解析模型只能計(jì)算平均溫度的問(wèn)題，準(zhǔn)確地揭示了板材在層冷過(guò)程中的溫度變化。

2)基于泛函變分原理進(jìn)行傳熱方程的離散求解，并且在寶鋼Gleeble熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上測(cè)定3種碳鋼樣本的密度、比熱容和熱導(dǎo)率等熱物性參數(shù)隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系。該方法特別適用于層冷過(guò)程產(chǎn)生相變的低卷取溫度高強(qiáng)鋼。

3)采用層冷實(shí)測(cè)溫度反算和優(yōu)化水冷和空冷換熱系數(shù)。結(jié)果表明，該方法提高了溫度模型現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的穩(wěn)定性，溫度模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好。

［1］A Ramirez Lopez，R Aguilar Lopez，M Palomar Pardave.Simulation of heat transfer in steel billets during continuous casting［J］.International Journal of Minerals，Metallurgy and Materials，2010，17:403 －416.

［2］Isukapalli B，Sankar K，Mallikarjuna Rao A.Gopala Krishna.Prediction of heat transfer coefficient of steel bars subjected to tempcore process using nonlinear modeling［J］.International Journal of Advanced Manufature Technology，2010，47:1159 －1166.

［3］傅新，陳水宣，鄒俊，等.熱軋帶鋼精軋過(guò)程的混合溫度模型［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2008，42(2):219－223.

［4］孫一康.板材熱連軋的模型與控制［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2002.

［5］金茲伯格 V B.板帶軋制工藝學(xué)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1998.

［6］Heung Nam Han，Jae Kon Lee，Hong Joon Kim，et al.A model for deformation，temperature and phase transformation behavior of steels on run－out table in hot strip mill［J］.Journal of Materials Processing Technology ，2002，128:216－225.

［7］Serajzadeh S，Taheri A K，Nejati M，et al.An investigation on strain inhomogeneity in hot strip rolling process［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，128:88－99.

［8］Ken-ichiro Mori，Naohiro Oketani.Prediction of coiling conditions of plate in coilbox by controlled FEM simulation［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，1999，39:403 －413.

［9］Siamak Serajzadeh.Prediction of temperature distribution and phase transformation on the run-out table in the process of hot strip rolling［J］.Applied Mathematical Modelling，2003，27:861 －875.

［10］Darken L S，Gurry R W.Physical Chemistry of Metals［M］.New York:McGraw-Hill，1953.