王彥剛，崔彥平，李慧勇，鄭海起

(1.軍械工程學院，石家莊 050003;2.河北科技大學 機械電子工程學院，石家莊 050054;3.71217部隊，萊陽 265200)

齒輪是機械系統(tǒng)的重要部件，常在復雜結構復雜工況下運行，當齒輪發(fā)生磨損時，將破壞齒輪輪齒接觸表面，使輪齒齒廓嚴重偏離理想的嚙合齒廓，造成嚙合過程中的沖擊與局部齒面接觸載荷增大，嚴重削弱齒輪接觸強度，從而引起齒面的進一步破壞，最終導致嚴重事故的發(fā)生。因此，及早地診斷出齒輪齒面磨損具有重大意義。

傳統(tǒng)的齒輪系統(tǒng)故障診斷是通過采用不同方法測取齒輪系統(tǒng)的振動響應信號進行分析診斷［1－4］。其優(yōu)點是分析和處理問題相對簡單，降低理論與技術上的難度，并在一定范圍內可以得到較滿意的結果。但是，由于工程應用中多為多級復雜結構的齒輪系統(tǒng)，且經常工作在復雜工況條件下，使得箱體振動響應信號中包含了各個齒輪嚙合振動以及整個機器系統(tǒng)中其它振動的響應，且各個傳遞環(huán)節(jié)引入的噪聲也通過不同方式與故障激勵信號進行疊加，使得實測信號信噪比很低。此時如果仍采用該方法進行故障診斷，則需要不斷提高信號測量精度，或是不斷提高各種工況下微弱信號處理的能力。這兩種方法都會使故障診斷技術向某一極端發(fā)展，導致故障診斷難度不斷加大，而診斷準確度卻仍然難于保證。

由于齒輪局部磨損在引起齒輪系統(tǒng)附加振動和噪聲的同時，也會影響齒輪系統(tǒng)的傳動精度，而傳動誤差則是考評齒輪系統(tǒng)傳動精度的主要參數(shù)。傳動誤差檢測法常用于精密齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差和運動特性的測量。齒形加工誤差也可認為是齒輪局部損傷，但能夠影響齒輪系統(tǒng)正常工作的輪齒局部損傷在數(shù)量級上遠大于加工誤差，由此引起的系統(tǒng)傳動誤差也將明顯區(qū)別于正常狀態(tài)，因此，本文采用檢測傳動誤差的方法分析了在早期齒面磨損故障激勵下齒輪系統(tǒng)傳動誤差的特征變化，并將該方法引用到齒輪箱實驗臺進行了實驗驗證。

1 含故障齒輪系統(tǒng)傳動誤差信號模型

齒輪傳動系統(tǒng)工作時，并不是嚴格按照理想的設計傳動比傳遞動力和位置的，而是受到系統(tǒng)傳動鏈中各傳動元件誤差的影響，其實際傳動比圍繞理想名義值上下波動。傳動誤差是一對傳動副(或由多個傳動副組成的整個傳動鏈)的傳動比對理想名義值的偏差。因此，檢測齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差，能夠反映齒輪系統(tǒng)中各傳動元件的特征規(guī)律，及早發(fā)現(xiàn)早期齒形故障。

正常工作狀態(tài)下，齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差主要受到傳動系統(tǒng)內部各傳動元件的加工、安裝及裝配等誤差產生的激勵影響，這類誤差具有回轉周期和漸變的特點，常將該類誤差做為簡諧性誤差項［5－6］;當齒輪傳動系統(tǒng)中含有輪齒齒面故障時，由于齒面故障會改變故障齒的嚙合位置，使得故障齒入嚙點脫離齒輪嚙合線，從而改變齒輪傳動系統(tǒng)的瞬時傳動比，影響齒輪的傳動誤差，這類故障通常具有回轉周期及沖擊性質，因此可將輪齒表面故障歸納為具有回轉周期與沖擊性質的非線性誤差項。

假設傳動系統(tǒng)中傳動軸和軸承的剛度足夠大，即傳動軸的扭轉變形以及齒輪的橫向振動可以忽略不計。齒輪系統(tǒng)信號傳遞模型表示為:

式中齒輪系統(tǒng)的傳動比i有三項組成:ic為設計傳動比，即理想名義值;ie為傳動鏈各傳動元件誤差激勵傳動誤差項［5］;if為本文提出的齒輪傳動系統(tǒng)中齒面故障引起的傳動誤差項。其他各項參數(shù)分別為:

θin，θout為齒輪系統(tǒng)輸入、輸出軸角位移;Aj，Qj，φj為各對應分量信號的幅值系數(shù)、階次、初相位;δj為具有回轉周期的故障沖擊信號;Δi為傳動鏈傳動誤差。

2 傳動誤差檢測法

傳動誤差檢測法是以傳動系統(tǒng)的某一執(zhí)行件(參考軸，通常取高速軸)的位置作為采樣基準，去采樣另一執(zhí)行件(低速軸)的位置。在檢測實際中通常采用在高、低速軸端安裝軸角編碼器，用于測取高、低速軸的轉角信息，其信號形式為脈沖信號，然后采用高速軸測取的高頻脈沖信號對低速軸測取的低頻脈沖信號進行采樣，得到傳動系統(tǒng)的瞬時傳動比，經比較計算后得出系統(tǒng)的傳動誤差信號。其信號測量模型表示為:

圖1為傳動誤差檢測法示意框圖。由圖可以看出，該方法在測量過程中有兩個特點:① 傳感器對轉動軸拾取信號的方式為等角度測量;② 測量過程中測量基準(高速軸)與被測量(低速軸)相關，即測量基準、被測量與傳動系統(tǒng)構成閉環(huán)系統(tǒng)。因此傳動誤差檢測法對齒輪傳動系統(tǒng)傳動鏈中各組成元件的故障具有高敏感性，能夠按位置跟蹤齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的變化，正確反映嚙合齒輪輪齒故障對傳動誤差的影響。

圖1 傳動誤差檢測法示意框圖Fig.1 Transmission error detection method

圖2為變速過程中傳動誤差檢測法信號測量示意圖。為了區(qū)分三種信號，圖中對輸出軸轉速信號、傳動誤差測量信號的幅值進行了不同比例的縮放。輸出軸軸角脈沖信號為被測量信號;輸入軸軸角脈沖信號為測量基準信號，即采樣信號，采用上升沿觸發(fā)測量的方法，測量結果為傳動誤差測量信號。由圖看出，傳動誤差檢測法中，采樣信號的采樣頻率在時域中是可變的，其采樣頻率隨被測量的頻率變化而發(fā)生相應的變化;但對應于被測量的每個獨立脈沖信號，采樣信號的采樣率又是不變的，其采樣率與傳動系統(tǒng)的傳動比成倍數(shù)關系。

圖2 傳動誤差檢測法信號測量示意圖Fig.2 Transmission error detection signal

3 仿真信號分析

3.1 二級齒輪箱傳動誤差仿真信號模型

按照周期的長短，正常齒輪系統(tǒng)的傳動誤差可分為長周期誤差和短周期誤差，長周期誤差主要包括齒輪幾何偏心、軸彎曲等原因導致的誤差，其頻率與所在軸軸頻相同;短周期誤差主要是齒形誤差原因導致的誤差，其頻率與所在齒輪嚙頻相同。長周期誤差與短周期誤差為齒輪系統(tǒng)的固有傳動誤差，在傳動誤差信號中為常量。

參考二級齒輪箱傳動系統(tǒng)實驗臺參數(shù)如表1所示，假設系統(tǒng)中存在長周期誤差、短周期誤差及中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障，其中長周期誤差主要為齒輪幾何偏心。建立含中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障的二級齒輪箱傳動系統(tǒng)傳動比信號模型為:

式中各參數(shù)取值分別為:ic=Qz1=81/19×50/25，Aj=1，Aj=0，Δθout=2π/7200，Qz2=Qz3=81/19，Qz4=1，Qz1z2=81/19×50，Qz3z4=81，δ1為仿真中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障的脈寬比為10:1689，階次為Qz2，幅值為1的脈沖信號。

3.2 仿真信號角域譜圖分析

譜分析做為信號處理的一種手段，廣泛應用于信號分析及故障診斷等領域。角域譜圖能直觀反映齒輪系統(tǒng)瞬時傳動比及傳動誤差信號在角域的狀態(tài)變化。由圖3看出，當中間軸50齒齒輪存在單齒齒面磨損故障時，其沖擊故障會引起傳動系統(tǒng)瞬時傳動比在故障處發(fā)生突變，其變化周期與中間軸軸頻相同。由于傳動鏈中各元件的誤差及仿真故障的影響，齒輪傳動系統(tǒng)的傳動誤差信號為圍繞0值波動的曲線，傳動誤差信號為仿真信號模型中簡諧性誤差項與故障沖擊性誤差項之和。

圖3 含故障仿真信號角域譜Fig.3 Simulate fault signal in angle domain

3.3 仿真信號階次域譜圖分析

階次譜做為齒輪箱故障診斷中重要的信號處理方法之一，能夠得到信號中各軸階次及齒輪嚙合階次等傳動系統(tǒng)的主要階次成份，倒階次譜圖可以得到階次譜圖中的周期成份，分析出反映沖擊故障特征的階次成份，從而診斷故障。由圖4看出，階次譜圖中譜線對

應仿真信號模型中各分量信號的階次成份，倒階次譜圖測反映了故障沖擊信號的階次成份為360/84.5=4.260階，與中間軸階次相等，可以確定故障發(fā)生在中間軸齒輪。

4 實驗臺驗證

為驗證齒輪系統(tǒng)傳動誤差信號模型及其分析結果的正確性，在二級齒輪傳動系統(tǒng)實驗臺上進行了中間軸單齒齒面輕微磨損故障檢測實驗，實驗齒輪系統(tǒng)總傳動比為8.526，其他各項參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪系統(tǒng)實驗臺參數(shù)Tab.1 The parameters of gear system platform

設置故障為中間軸50齒齒輪的單齒齒面微小磨損，齒面磨損為加工故障，磨損程度為齒厚的4%，工況為低負載變速運動，高、低速軸都采用7200線編碼器。

圖5所示為實驗臺實測數(shù)據(jù)，從瞬時傳動比信號可以看出，齒輪傳動系統(tǒng)存在周期性沖擊，從其周期可以判斷為中間軸齒輪故障;傳動誤差信號中沖擊信號不明顯，只能判斷出齒輪系統(tǒng)在傳動過程中傳動誤差范圍為［－200"，200"］。

當齒輪某一嚙合齒表面出現(xiàn)損傷時，會導致齒形發(fā)生變化，從而在嚙合時引起沖擊，反映到傳動誤差信號上則表現(xiàn)為該嚙合齒的短周期誤差信號與齒面損傷引起的沖擊信號疊加，其周期為發(fā)生齒面損傷的齒輪所在軸的軸頻。為進一步診斷出故障準確位置，對實測傳動誤差信號采用陷波濾波方法，按照從高頻到低頻的方法進行信號分層分解，分解信號如圖6所示。第一層分解信號為輸入軸齒輪對傳動誤差信號，其階次為213，第二層分解信號為輸出軸齒輪對傳動誤差信號，其階次為81，第三層分解信號為傳動系統(tǒng)的長周期信號，即齒輪系統(tǒng)中齒輪或軸的幾何偏心等加工誤差引起的傳動誤差。從輸入軸齒輪對傳動誤差信號中可以看出明顯的沖擊信號，因此可以判斷出故障發(fā)生在輸入軸齒輪嚙合對，即輸入軸25齒齒面故障或中間軸50齒齒面故障。

圖5 含故障齒輪系統(tǒng)實測信號角域譜Fig.5 Fault gear system signal in angle domain

圖6 含故障齒輪系統(tǒng)實測信號角域譜Fig.6 Fault gear system signal in angle domain

圖7 含故障齒輪系統(tǒng)實測信號階次譜Fig.7 Order and order cepstrum of fault gear system in angle domain

進一步對輸入軸齒輪對傳動誤差信號做階次分析與倒階次分析，如圖7所示:輸入軸齒輪對的特征階次為213，與表1中計算結果213.15相符，倒階次譜圖中四根譜線分別為 84.45°的 1、2、3、4 倍譜線，84.45°對應的階次為4.26，與中間軸特征階次4.263接近，因此可判斷該故障發(fā)生在中間軸50齒齒面。

5 結論

建立了含齒面磨損故障的二級齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差信號模型，通過仿真信號與實測信號分析了傳動誤差檢測法診斷齒面磨損故障的特征規(guī)律，通過模型分析和實驗驗證表明:

(1)傳動誤差檢測法結合譜分析能夠檢測出多級齒輪傳動系統(tǒng)的中間軸齒輪齒面輕微磨損故障;

(2)傳動誤差檢測法在測量變速運動時其采樣頻率是跟隨轉速變化的，其采樣頻率對轉速有自適應性，能夠避免在變速工況下等時間測量信號的頻譜模糊的問題;

(3)傳動系統(tǒng)的傳動比在設計完成后就會固定下來，不會隨轉速、負載的變化而變化，只有受到齒輪的參數(shù)變化才會變化，因此齒輪系統(tǒng)的瞬時傳動比信號及傳動誤差信號在變速變載工況下的平穩(wěn)性要優(yōu)于箱體振動信號和軸轉速信號;

(4)傳動誤差檢測法是采用傳動系統(tǒng)的輸入端信號對輸出端信號進行采樣測量采樣的，相當于一種差動的閉環(huán)測量方法，能夠很好的濾除傳動系統(tǒng)之外的信號干擾，提高測量信號的信噪比和故障診斷的準確度。

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