馬天兵，杜 菲，吳義鵬

(1.安徽理工大學 機械工程學院，淮南 232001;2.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

壓電材料因具有響應速度快、良好的機電耦合特性被廣泛應用于結構的振動與噪聲控制中［1］。目前已有文獻報道在壓電智能梁結構自感自［2－3］或同位配置控制［4－5］中，壓電傳感片除感應基體的彎曲應變外還受到作動器誘導的拉壓應變，而往往振動主動控制中需要使用壓電傳感片反饋信號，這種局部應變(拉壓應變)的存在一定程度上削弱了控制效果。但在目前的智能結構振動主動控制研究中，局部應變的研究報道很少，特別是比梁更復雜的結構中，這一現(xiàn)象并沒有引起足夠的重視，關于壓電板殼結構的局部應變研究國內外未見報道。

為進一步驗證局部應變的存在和對控制效果的影響，本文運用ANSYS建立粘貼了壓電片的板結構分析模型，針對結構的第二階模態(tài)進行了諧響應分析，比較了同位激勵和非同位激勵情況下的各壓電片的幅值與相位響應，理論上闡述了局部應變的存在。最后通過方波激勵和MCS(Minimal Control Synthesis)算法在飛機壁板上進行了實驗驗證，為后續(xù)的局部應變補償研究奠定基礎。

1 局部應變理論

壓電智能結構同位配置振動主動控制原理如圖1所示。傳感元件反饋信號到控制器，并由控制器產(chǎn)生合適的控制力，通過功放激勵驅動元件，驅動力通過基體的厚度方向傳播到傳感元件上，從而導致壓電傳感元件的輸出信號并不是單純的彎曲應變響應，而是彎曲應變和拉壓局部應變的耦合。

其中 εa，εs，εf和 εe分別為驅動元件的應變、傳感元件的應變、彎曲應變和拉壓局部應變。壓電元件輸出的電壓值正比于響應應變，即:

其中us，uf和ue分別是傳感電壓、彎曲應變產(chǎn)生的電壓和局部應變產(chǎn)生的電壓。很明顯ue的存在會直接影響到反饋控制的精度，因此有必要研究局部應變在二維固支板結構振動控制中的影響。考慮到第一階模態(tài)最大應變在板中心，只能粘貼一對壓電片，傳感片只有一個，不方便諧響應分析比較。本文選擇如圖2所示板結構的第二階模態(tài)來進行研究，因為此模態(tài)下兩個應變最大位置為(0.25a，0.5b)和(0.75a，0.5b)處(其中a和b分別為板的長度與寬度)，如果分別粘貼一對壓電片，這四個位置在第二階頻率激勵下，幅值大小理論上應基本相等，便于比較。

圖1 智能結構控制原理圖Fig.1 The control principle diagram of smart structure

圖2 固支板第二階模態(tài)振型Fig.2 The second order modal shape of fixed supported plate

2 模型仿真與分析

2.1 ANSYS建模

在 ANSYS12.0軟件［6］中，建立粘貼了壓電片的四邊固支板模型。其中壓電片選用PZT8，具體參數(shù)如表1表2所示。壓電片單元選擇SOLID5，且令KEYOPT(1)=3。壓電片單元采用映射網(wǎng)格劃分，將單元劃分成為六面體單元，長和寬均為10 mm。板材料選用鋁，單元選擇SHELL63，采用映射四邊形單元劃分，尺寸設置為20 mm。劃分網(wǎng)絡并施加約束后如圖3所示，先前設計考慮前三階模態(tài)，所以粘貼了5對壓電片，標注的數(shù)字表示當前面上的壓電片和反面的壓電片(括號里標注的數(shù)字)。

圖3 壓電板結構仿真模型Fig.3 The simulation model of piezoelectric plate

表1 壓電板結構的材料和幾何參數(shù)Tab.1 The material and geometric parameters of piezoelectric plate

表2 PZT8的材料參數(shù)Tab.2 The material parameters of PZT8

2.2 仿真結果與分析

首先對結構采用模態(tài)分析，為下一步的諧響應分析確定頻率范圍，減小諧響應分析的計算量。通過ANSYS模態(tài)分析，得到圖4圖5中結構的第二、三階固有振型，與實際的振型基本吻合。

圖4 第二階振型Fig.4 The second order modal shape

圖5 第三階振型Fig.5 The third order modal shape

圖6 不同點激勵下壓電片2的相位響應Fig.6 The phase response of PZT2 under different excitation

圖7 不同點激勵下壓電片3的相位響應Fig.7 The phase response of PZT3 under different excitation

圖8 外點激勵下壓電片2、3的幅值響應Fig.8 The amplitude response of PZT2 and PZT3 under outside excitation of PZT

圖9 壓電片1下激勵壓電片2、3幅值響應Fig.9 The amplitude response of PZT2 and PZT3 under PZT1 excitation

對結構采用諧響應分析，限于篇幅僅選擇左右對稱的壓電片來考慮，上下對稱的壓電片(第三階模態(tài))可采取下述同樣的分析方法。根據(jù)圖4所示，第二階模態(tài)頻率為22.116 Hz。采取兩種激勵方法，一是選取壓電片外的如圖3所示的第1286節(jié)點處施加幅值為100 N的力，另一是在壓電片1的上表面施加幅值為200 V的正弦電壓，各壓電片與板粘貼的電極面設置為0 V，正弦控制電壓的頻率變化范圍設為21.6～22.5 Hz，子步設置為10，結構阻尼比設置成0.007。比較不同壓電片在不同激勵情況下的響應，仿真結果如圖6～圖9所示。采用片外點激勵時，在第二階模態(tài)處左右對稱壓電片2，3幅值響應基本相同，由于是柔性薄板導致理論上響應幅值很大，壓電片2的相位是90°，壓電片3是－90°，相位差180°，在不同點激勵壓電片3的相位基本上無變化，這與實際是吻合的。但是在壓電片1激勵時，壓電片1對稱的反面壓電片2相位和幅值都發(fā)生很大變化，幅值遠大于右邊壓電片3，而且超過第二階模態(tài)頻率后壓電片2幅值并沒有衰減，甚至呈現(xiàn)增大趨勢，主要因為對于柔性結構拉壓振動的固有頻率比低頻彎曲振動頻帶高的多，而且壓電片2的相位也發(fā)生根本性改變，這正是由于驅動壓電片1使得結構發(fā)生小范圍的局部變形，使得同位粘貼的壓電片2不僅包含了結構共振的彎曲應變量，而且包含了局部應變量。

3 局部應變的實驗驗證

為了驗證局部應變的存在，本文以實驗室的飛機壁板為研究對象，搭建圖10所示的實驗系統(tǒng)，運用DSPACE1103作為控制器，鋁合金材料為壁板材料，在板的中點放置激光位移傳感器來測量板的振動位移，在中心點正反兩面各貼上一塊壓電片。DSPACE系統(tǒng)產(chǎn)生激勵電壓，并由功放驅動作動器，從而使壁板產(chǎn)生振動，施加不同策略，通過比較壓電傳感元件上感應到的電壓和位移傳感器響應來闡述局部應變的存在和影響。

3.1 方波激勵實驗

在壓電驅動元件(反面中心點的壓電片)上施加頻率為307.7 Hz的方波激勵信號，該頻率也是通過實驗掃頻得出壁板結構的第一階模態(tài)頻率。選擇方波信號的主要原因在于該信號是多種頻率成份正弦信號的疊加，且除了307.7 Hz之外，其他的奇倍頻成份對板的一階模態(tài)影響可忽略不計。如果壓電傳感元件(正面中心點的壓電片)只感應板的振動模態(tài)，則其感應到的信號在頻譜分析中有且只有一個譜峰，頻率為307.7 Hz。如果壓電傳感元件受到了驅動元件局部應變的影響，則其感應到的信號在頻譜分析中就會出現(xiàn)多個譜峰。

結合圖11可知，壓電傳感元件感應到的信號明顯帶有方波的成分，頻譜上出現(xiàn)了3倍頻等的奇次諧波成分，可見其受到了壓電驅動器上信號的影響。激光位移傳感器感應到的電壓信號是一個正弦信號，它正確地反映了固支壁板的第一階振動模態(tài)是頻率為307.7 Hz正弦振動，在3倍頻處出現(xiàn)一個很小的峰值，這是因為實驗中選擇的傳感片的中點粘貼了反光紙，局部應變對垂直振動方向有極其微小的影響?？梢娙绻脡弘娖袘碾妷盒盘杹碜鳛榭刂葡到y(tǒng)的反饋，將會有較大的誤差。

3.2 MCS算法控制實驗

MCS算法具有在系統(tǒng)參數(shù)變化、外部干擾、系統(tǒng)內部動力耦合與系統(tǒng)非線形的情況下也能達到優(yōu)良的閉環(huán)性能的優(yōu)點［7］，已被應用于智能結構振動主動控制中［8］。為了驗證局部應變對主動控制的影響，實驗中選用壁板內面上方的壓電片施加頻率為307.7 Hz的正弦波作為激勵，內面中點的壓電片做控制，外面中點壓電片做傳感，并作為算法的反饋，激光位移傳感器測量中心點位移，得到了控制前后不同傳感元件的響應。

圖10 壁板振動控制實驗照片F(xiàn)ig.10 The experiment photo of aircraft panel vibration control

圖11 方波激勵下傳感元件的響應Fig.11 The sensor time domain and frequency response under square wave excitaion

圖12 MCS控制下傳感元件的響應Fig.12 The sensor time domain and frequency response under MCS algorithm control

表3 傳感元件響應效果比較Tab.3 Comparation of the sensor response

通過圖12和表3可知MCS算法在壁板的振動控制中有較好的效果。實驗中采用兩種不同的度量方式傳感器，激光位移傳感器測量值線性反映結構的振動位移，而壓電傳感片電壓值直接反映的是長度方向的應變［9］，由于同位配置中壓電片響應耦合了局部應變，既有彎曲應變又有拉壓應變，導致在本次實驗中壓電片反映的控制效果較好。但是理論上在同一位置兩種方案應該有相近的控制效果，表3顯示的差異在一定程度上驗證了局部應變的存在及其對控制效果的影響。

4 結論

本文通過ANSYS對板結構進行了諧響應分析，比較了不同點激勵下對稱壓電片的幅值與相位響應，實驗中通過了方波激勵和MCS主動控制，比較了不同傳感元件的響應，充分證明了局部應變在壓電智能板結構振動同位配置控制中的存在，為下一步局部應變的補償研究和進一步提高主動控制效果奠定良好的基礎。

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