王 欣， 陳 博 文， 林 遠 山， 高 順 德

（1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著各種復(fù)雜大跨度鋼結(jié)構(gòu)建設(shè)項目的增多，以及整體吊裝技術(shù)的逐漸應(yīng)用，人們對大跨度鋼結(jié)構(gòu)的吊裝技術(shù)及吊裝過程中表現(xiàn)的諸多力學(xué)及技術(shù)問題愈來愈重視.對于多臺起重機整體吊裝時各吊點的設(shè)計就是其中一個關(guān)鍵性的問題，要求其在保證吊裝過程中結(jié)構(gòu)不發(fā)生失穩(wěn)或較大變形的同時合理分配各起重機所承擔的荷載.

針對多吊點設(shè)計問題，工程中多是以簡單的力矩平衡分析吊點受力對其進行設(shè)計；文獻[1]將吊裝設(shè)備等效成均勻的板結(jié)構(gòu)或者梁結(jié)構(gòu)，對其進行相關(guān)公式推導(dǎo)，求得彎矩、頻率極值狀態(tài)下的吊點位置；文獻[2]則忽略結(jié)構(gòu)變形對起重機受力的影響，將鋼結(jié)構(gòu)當作純剛體處理，以多臺起重機的綜合負荷率最小為目標函數(shù)，求解滿足力矩平衡約束條件下的各吊點位置的最優(yōu)解；文獻[3]通過鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，利用APDL語言編制優(yōu)化算法，遍歷各種吊點組合工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，以最小應(yīng)變能工況下對應(yīng)的吊點位置為最優(yōu)解.

這些研究離真正的工程應(yīng)用尚有一定的距離，具體表現(xiàn)在：（1）大跨度結(jié)構(gòu)型式復(fù)雜，分布不均勻，將其簡單等效成理想狀態(tài)下的板、梁結(jié)構(gòu)求解出的吊點位置不具有實際參考意義；（2）大跨度結(jié)構(gòu)重量、體積較大，吊裝過程中設(shè)備變形較大，而由變形導(dǎo)致的各起重機受力差距也較大，因而忽略結(jié)構(gòu)變形，只追求起重機綜合負荷率最小工況下的吊點位置與實際誤差較大；（3）為滿足吊裝過程中的平穩(wěn)性，大跨度吊點數(shù)量較多，考慮到吊裝強度要求多設(shè)置在主梁交叉點處，即吊點位置離散分布，如果要遍歷所有吊點組合工況下的吊點位置，則效率太低.且文獻中均只考慮位置布局，未談及數(shù)量優(yōu)化問題.

本文將粒子群算法應(yīng)用于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點優(yōu)化設(shè)計當中，建立求解的適值函數(shù)和懲罰策略，并提出對數(shù)量和位置進行層次優(yōu)化的策略.為了使該方法進一步實用化，通過APDL語言建立鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)化的有限元模型，并將ANSYS應(yīng)用到粒 子 群 算 法 （particle swarm optimization，PSO）[4]的適值計算當中，通過將標準粒子群算法進行改進并結(jié)合APDL的ANSYS二次開發(fā)技術(shù)，編制適應(yīng)于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點優(yōu)化設(shè)計的程序，并與ANSYS自帶的零階算法以及遺傳算法、模擬退火算法等先進優(yōu)化算法相比，通過算例證明改進的粒子群算法在多吊點離散變量優(yōu)化中的能力和本文程序的實用性與通用性.

1 鋼結(jié)構(gòu)吊點體系設(shè)計

在大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊裝過程中，吊點的合理布置改善了結(jié)構(gòu)在吊裝過程中的受力性能，降低了撓度，從而使吊裝實施更為科學(xué)與安全.吊點體系的設(shè)計面臨3個問題：首先是吊點數(shù)量的確定，吊裝時需要根據(jù)荷載條件和現(xiàn)場要求決定；其次是吊點的位置布置，以使結(jié)構(gòu)在吊裝過程中處于較好的受力狀態(tài)；最后則是起重機起重性能的考慮，通過吊點數(shù)量分配起重機所受荷載，并留有一定的安全裕度.如何在滿足結(jié)構(gòu)安全要求的基礎(chǔ)上選擇一種最優(yōu)的吊點體系，是一個亟待研究的問題，具體如圖1所示.

圖1 大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點體系布局圖Fig.1 Distribution of lift points system of largespan steel structure

1.1 能量方法在吊點體系設(shè)計中的應(yīng)用

在彈性材料體內(nèi)，如果略去加載和卸載過程中的能量損耗，外力所做的功W在數(shù)值上就等于積蓄在彈性材料體內(nèi)的應(yīng)變能U.如果取出一個邊長為單位長度的單元體，則作用在該單元體上、下兩表面上的力為σ，單元體伸長量為ε，即

在有限元結(jié)構(gòu)計算當中，因為結(jié)構(gòu)本身或者建模方式的不同會存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，故不能取整體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力作為吊點設(shè)計好壞的判定條件.但從宏觀角度來看，變形以及應(yīng)力可以體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)整體或者單元的應(yīng)變能上.故在本文中，以整體結(jié)構(gòu)最小應(yīng)變能這一量化指標作為評判吊點體系設(shè)計合理性的標準.

1.2 吊點體系設(shè)計方法

對于單根直梁吊裝而言，吊點可通過求解彎曲應(yīng)變能方程的極值狀態(tài)來獲得，而實際工程中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)很難通過解析方法求得最優(yōu)吊點，此時一種可行的解決方案是基于數(shù)值方法求解在不同吊點體系下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能，并采用先進的優(yōu)化方法搜索最佳的吊點體系.

2 粒子群算法及其程序?qū)崿F(xiàn)

粒子群算法是一種全局最優(yōu)化方法，它源于對鳥群和魚捕食行為的模擬，且操作較遺傳算法簡單，具有可并行搜索、可求解不可微分方程且無需方程梯度信息等優(yōu)點，正成為繼遺傳算法、模擬退火算法之后優(yōu)化領(lǐng)域研究的新方向.

2.1 吊點優(yōu)化分析

2.1.1 設(shè)計變量選取 在吊點優(yōu)化中，整個鋼結(jié)構(gòu)上的吊點數(shù)量和布局直接影響著結(jié)構(gòu)本身在吊裝過程中的強度和穩(wěn)定性，因此選擇吊點數(shù)量和位置為尋優(yōu)粒子——設(shè)計變量.

2.1.2 設(shè)計變量的變換 設(shè)計變量的變換即對應(yīng)粒子位置的改變，在粒子群算法中，通過更改粒子速度和方向來修改粒子所在位置，具體方法如式（2）、（3）所示，其中w為慣性權(quán)重，它決定了粒子的基本速度，為了使算法更靈活，按式（4）來設(shè)定w，從而完成從大范圍到局部的深層搜索.而在吊點優(yōu)化中，設(shè)計變量的變換即對應(yīng)一組新的離散吊點位置的產(chǎn)生，在全局范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一批吊點位置，根據(jù)計算的全局極值總體上確定吊點位置最優(yōu)區(qū)域，然后減小搜索步長，最終確定最優(yōu)吊點，這也是粒子群算法更適合應(yīng)用于吊點優(yōu)化的原因所在.

式中：wmax取0.9，wmin取0.4，n為當前迭代次數(shù)，nmax是總的迭代次數(shù).r1、r2為[0，1]的隨機數(shù)；c1、c2為兩個學(xué)習(xí)因子，一般取值范圍為[0，2]，常取固定值為粒子p在自身更新t輪中最好的位置，被稱為為粒子群中t次更新出現(xiàn)的最好粒子位置，被稱為gbest.

2.1.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定 每次變換粒子位置都要重新求解粒子的個體極值和全局極值，粒子位置的改變都以其適應(yīng)值為判定依據(jù)，當滿足停止準則時，搜索結(jié)束，因而適應(yīng)度函數(shù)的合理確定是保證計算精度的關(guān)鍵.

將多吊點優(yōu)化定義成狀態(tài)變量滿足一系列等式或不等式約束前提下的最優(yōu)化目標函數(shù)的非線性規(guī)劃問題求解，且起重機受力要滿足在其許用荷載范圍之內(nèi)的約束條件，如鋼絲繩及機構(gòu)的承載能力.因而本文擬將粒子群算法與懲罰函數(shù)法相結(jié)合[5]，將不滿足約束條件的點淘汰.

多吊點優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：E（x，y）為結(jié)構(gòu)整體應(yīng)變能，x表示吊點個數(shù)，y表示吊點位置；g（x，y）為根據(jù)吊點個數(shù)、位置計算所得ANSYS數(shù)值結(jié)果；Fi（x，y）為各起重機的實際受力；[Fi]為各起重機的許用荷載；Ni（x，y）為吊點編號，k為吊點編號總數(shù)，N為待選吊點集.

針對粒子群算法構(gòu)造的基于懲罰函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)如式（6）所示：

式中：eval（x，y）為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)；r為約束懲罰因子，一般為目標函數(shù)最優(yōu)值的1～10倍；sφ（x）中s為離散懲罰因子，φ（x）為離散懲罰函數(shù).

式（6）中約束懲罰函數(shù)是根據(jù)文獻[6]中的外懲罰函數(shù)建立的，離散懲罰函數(shù)的建立文獻[7]中有專門的介紹，本文中所要研究的設(shè)計變量吊點個數(shù)和吊點位置均為正整數(shù)或者正整數(shù)的組合形式，可直接將隨機得出的設(shè)計變量圓整，無需修改適應(yīng)度函數(shù)，減少因連續(xù)變量造成的不必要的懲罰函數(shù)計算，提高優(yōu)化效率.故離散懲罰項sφ（x）取0.

2.2 基于粒子群算法的吊點層次優(yōu)化程序

將粒子群算法應(yīng)用于大跨度鋼結(jié)構(gòu)吊點層次優(yōu)化時，流程圖如圖2所示.整個程序是在MATLAB編譯環(huán)境中編寫的，將粒子群算法進行改進并結(jié)合APDL對ANSYS的二次開發(fā)，后臺運行ANSYS有限元軟件求解目標函數(shù)（最小應(yīng)變能）來實現(xiàn).

圖2 粒子群算法多吊點優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of multiple lift points optimization using particle swarm optimization

吊點優(yōu)化包含數(shù)量和位置的同時處理，而結(jié)構(gòu)應(yīng)變能（目標函數(shù)）又是在給定吊點數(shù)量和位置的情況下計算所得，因而本文將粒子群算法分為兩個層次來對吊點進行優(yōu)化，第一層也是最外層用于完成吊點數(shù)量的優(yōu)化，而里層則用來對位置進行優(yōu)化.吊點數(shù)量的優(yōu)化是以前后兩次的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化小于給定的任意小值為收斂條件.為了保證尋優(yōu)效率，在進行吊點數(shù)量優(yōu)化過程中，對其里層進行的吊點位置優(yōu)化設(shè)置較少的粒子群個數(shù)和迭代次數(shù)進行搜索，而對完成吊點個數(shù)優(yōu)化之后的吊點位置深度優(yōu)化時，再增大粒子群個數(shù)和迭代次數(shù).這樣做的原因是考慮到在一定迭代次數(shù)下，算法已趨于收斂，在這種情況下不同吊點數(shù)量對應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能差值，即｜gbesti－gbesti＋1｜已變化不大，能夠代表一定吊點數(shù)量情況下最優(yōu)吊點位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能，通過這樣的迭代準則不但提高了尋優(yōu)效率，同時也保證了求解的精度.

關(guān)于結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的計算是通過建立參數(shù)化的命令流文件供MATLAB后臺調(diào)用來完成的，可提高求解速度.

3 計算實例

對如圖3所示的海洋平臺甲板片進行多吊點優(yōu)化.

圖3 海洋平臺甲板片有限元模型Fig.3 Finite element model of ocean platform deck

該甲板為片狀結(jié)構(gòu)，長近41m，寬約11m，整體自重約為91t.其中，板梁組合結(jié)構(gòu)在有限元中通過重合節(jié)點方式傳遞受力.由圖3可知，該甲板片由3排7列主梁組成，故有21個備選吊點位置，將其進行編號，如圖所標注.

3.1 吊點層次優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)所提出基于粒子群的層次優(yōu)化方法，選取粒子群初始值為30，迭代次數(shù)為15，慣性權(quán)重按0.9到0.4遞減，最大速度為100，學(xué)習(xí)因子c1、c2均為2，收斂條件為迭代前后最小應(yīng)變能差值102J.對吊點數(shù)量和位置進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果：最優(yōu)吊點位置為（2，11，7，16，18），最優(yōu)吊點數(shù)量為5，最小應(yīng)變能為1.59×104J.

圖4給出了4吊點（曲線1）和5吊點（曲線2和3）的優(yōu)化求解過程.其中5吊點在滿足收斂條件下，進行了精細二次優(yōu)化（增加粒子群），優(yōu)化過程表現(xiàn)為2條曲線（曲線2和曲線3）.由此看出，深度尋優(yōu)是有條件的，可提高優(yōu)化速度.

圖4 吊點層次優(yōu)化最優(yōu)解圖Fig.4 Optimal solutions to hiberarchy optimization of lift points

3.2 優(yōu)化算法對比分析

為了證實本文算法的有效性，采取了4種方法進行對比分析：枚舉法、ANSYS有限元軟件自帶的零階算法、遺傳算法及模擬退火算法.其中枚舉法進行所有吊點的遍歷，可以獲得極值，來驗證本算例結(jié)果的有效性.

4種算法是在 Windows XP（2GB RAM/2GHz CPU）的微機上運行的，最優(yōu)吊點數(shù)量都是5，表1給出此吊點數(shù)量下的最優(yōu)吊點位置，各起重機許用荷載均為2.5×105N.吊點位置組合共有種工況，因此枚舉法計算時間最長，達到784min，但可獲得極值，對應(yīng)的最小應(yīng)變能為1.58×104J.其他4種算法（包括本文提出的粒子群算法）計算時間較短，優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的最小應(yīng)變能則差別較大，其中本文算法的數(shù)值最接近極值（枚舉法結(jié)果），差異最小，計算時間略長.由此看出本文提出算法的有效性與合理性.

表1 5吊點最優(yōu)位置布置工況Tab.1 Working conditions of 5lift point optimal location distribution

4 結(jié) 語

本文在分析和建立吊點體系設(shè)計的基礎(chǔ)上，提出基于粒子群的層次優(yōu)化策略來對吊點數(shù)量和吊點位置同時尋優(yōu)，建立了以起重機負荷率為約束條件，以結(jié)構(gòu)整體最小應(yīng)變能為目標函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型.層次優(yōu)化的策略是：里層基于粒子群算法進行吊點位置優(yōu)化，外層進行吊點數(shù)量優(yōu)化.實例分析及與其他算法的結(jié)果比較，表明了本算法在優(yōu)化結(jié)果和計算時間上的有效性和合理性.

該方法除應(yīng)用于平面鋼結(jié)構(gòu)，還為空間鋼結(jié)構(gòu)的吊點設(shè)計提供了參考思路，但搜索時間略長，后續(xù)工作將研究如何對整個解空間進行區(qū)域劃分，減少非可行解計算造成的時間浪費，并分析問題規(guī)模和粒子群大小以及迭代次數(shù)的關(guān)系，從而設(shè)置更合適的尋優(yōu)參數(shù).

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