李宇鵬 孫洪勝 單彥霞

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

微型機(jī)器人能進(jìn)入人類和宏觀機(jī)器人所不能及的空間內(nèi)進(jìn)行檢修、裝配、運(yùn)輸?shù)茸鳂I(yè)，具有廣闊的應(yīng)用前景。開展仿生微型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)機(jī)理、控制原理、驅(qū)動(dòng)能源等方面的研究，開發(fā)不同驅(qū)動(dòng)機(jī)理、不同結(jié)構(gòu)的仿生微型機(jī)器人具有重要意義。

尺蠖是一種以屈伸步態(tài)移動(dòng)的軟體動(dòng)物。本文根據(jù)SMA驅(qū)動(dòng)方式的特點(diǎn)提出并設(shè)計(jì)了一種新型偏動(dòng)式雙程SMA微型驅(qū)動(dòng)器，以此驅(qū)動(dòng)器為基礎(chǔ)研發(fā)出了一種新型尺蠖式仿生微型機(jī)器人，在該機(jī)器人中首次提出用四桿機(jī)構(gòu)與SMA彈簧構(gòu)成一種靠交替摩擦自鎖方式行走的新型腿來替代關(guān)節(jié)型腿，這種四桿機(jī)構(gòu)腿能有效改變微型驅(qū)動(dòng)器輸出力方向，也能通過改變其各桿的比例來改變步幅的大小。在我們所能查閱的資料和所掌握的綜合行業(yè)信息中，尚沒發(fā)現(xiàn)與本文結(jié)構(gòu)相同的SMA尺蠖機(jī)器人，特別是沒發(fā)現(xiàn)用四桿機(jī)構(gòu)作為行走腿的微型機(jī)器人。

1 機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理

微型機(jī)器人結(jié)構(gòu)見圖1［1］，用矩形截面的60Si2Mn彈性弧桿做偏置元件，它與SMA主驅(qū)動(dòng)彈簧構(gòu)成偏動(dòng)式雙程SMA微型驅(qū)動(dòng)器。SMA主彈簧在通電加熱過程中收縮，當(dāng)SMA彈簧變?yōu)閵W氏體狀態(tài)時(shí)屈服應(yīng)力最大，驅(qū)動(dòng)器處于高溫力平衡態(tài)。SMA主彈簧在斷電冷卻過程中復(fù)原，彈性弧桿提供回復(fù)力，SMA主彈簧變?yōu)轳R氏體狀態(tài)時(shí)屈服應(yīng)力最小。表1列出了該機(jī)器人一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)各元件的加熱時(shí)序［1］，其中，A表示加熱狀態(tài)，B表示保溫狀態(tài)，C表示冷卻狀態(tài)。

圖1 尺蠖式微型機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

表1 機(jī)器人各元件動(dòng)作控制時(shí)序表

圖2 微型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)節(jié)拍周期圖

驅(qū)動(dòng)器及各彈簧的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與周期見圖2［1］。圖2的原點(diǎn)表示SMA彈簧9開始加熱；t1表示SMA彈簧9加熱完成并保溫，此時(shí)主驅(qū)動(dòng)SMA彈簧6開始加熱；t2表示SMA彈簧6加熱完成并保溫，此時(shí)SMA彈簧2開始加熱，SMA彈簧9開始冷卻；t3表示SMA彈簧2加熱完成并保溫；t4表示SMA彈簧9冷卻完成，此時(shí)SMA簧6開始冷卻；t5表示SMA彈簧6冷卻完成，此時(shí)SMA彈簧2開始冷卻；t7表示SMA彈簧2冷卻完成。在t6時(shí)刻再次加熱SMA彈簧9，開始下一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。l2和l3分別表示普通彈簧7和SMA彈簧9的輸出位移，l1和l4分別表示普通彈簧4和SMA彈簧2的輸出位移，l5表示SMA彈簧6和彈性桿弧5的輸出位移。

2 主要部件的結(jié)構(gòu)及工作原理

2.1 機(jī)械手結(jié)構(gòu)及工作原理

文獻(xiàn)［2］研究了一種懸臂梁式電熱微機(jī)械手，本文對(duì)其改進(jìn)后的基本結(jié)構(gòu)及尺寸見圖3。

圖3 微機(jī)械手結(jié)構(gòu)及尺寸

微機(jī)械手由兩個(gè)夾持臂構(gòu)成，每個(gè)夾持臂包括由三根平行的矩形變截面硅梁構(gòu)成的驅(qū)動(dòng)臂，其頂端由連接梁相連，末端為硅基板。給不同的硅梁通電可實(shí)現(xiàn)通電張開或通電閉合的雙向夾持運(yùn)動(dòng)。擴(kuò)展臂依據(jù)具體夾持對(duì)象設(shè)計(jì)成相適應(yīng)的形狀。把原型的單硅基板改為兩個(gè)上下平行硅基板結(jié)構(gòu)，給不同的硅基板通電可實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的上下擺動(dòng)。文獻(xiàn)［2］中，三個(gè)平行梁是等截面梁，硅基底板為實(shí)心基板。本文在每個(gè)梁的體積和質(zhì)量均不變的前提下，將驅(qū)動(dòng)臂改為三個(gè)不等截面但軸線相互平行的三平行梁結(jié)構(gòu)，改善了驅(qū)動(dòng)臂的受力條件，并使驅(qū)動(dòng)臂重心向基板方向偏移。在基板質(zhì)量不變的前提下，調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸將實(shí)心硅基底板改為空心基板，提高硅基板的剛度。

2.2 四桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和工作原理［1］

圖4所示為前剛性腳上四桿機(jī)構(gòu)。普通彈簧CF與常溫的SMA腳彈簧CE保持平衡，使四桿機(jī)構(gòu)為原始態(tài)。CE彈簧加熱收縮時(shí)克服CF彈簧阻力驅(qū)動(dòng)四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)；CE彈簧冷卻時(shí)拉力逐漸減小，在CF彈簧作用下四桿機(jī)構(gòu)逐漸回復(fù)原始態(tài)。桿AC與剛性腳FE的初始夾角為75°，在CE彈簧拉力作用下先逆時(shí)針轉(zhuǎn)18°使CD桿觸地，再繼續(xù)轉(zhuǎn)57°將剛性腳FE 抬起約0.83mm。在三角形ACE 中，∠CAE＝105°，由圖4所示關(guān)系和余弦定理得

當(dāng)桿AC的轉(zhuǎn)角達(dá)到θ＝75°時(shí)，∠C″AE＝30°，由余弦定理可求C″E長(zhǎng)度。因此，可以求出SMA腳彈簧CE的原始長(zhǎng)度和被加熱相變后的變形量。

后剛性腳上四桿機(jī)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)器處于伸展?fàn)顟B(tài)時(shí)工作，因此，后剛性腳上四桿機(jī)構(gòu)某些桿長(zhǎng)和夾角不同于前腳，如圖5所示。后腳上桿AC與剛性腳的初始夾角為60°，在SMA腳彈簧CE加熱收縮拉力作用下逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后將剛性腳抬起0.83mm?？梢姡竽_上桿CD觸地時(shí)與地面的傾角小于前腳上桿CD觸地時(shí)與地面的傾角，保證了后腳上的四桿機(jī)構(gòu)有一定的傳動(dòng)角而機(jī)構(gòu)自身不會(huì)發(fā)生傳動(dòng)自鎖。

圖4 前腳上四連桿機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)形式

圖5 后腳上四連桿自鎖機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)形式

3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的摩擦自鎖分析［1］

3.1 驅(qū)動(dòng)器收縮過程受力分析

收縮過程如圖6、圖7所示。圖7中，G為機(jī)器人重力；N為法向反作用力。用T1、T2表示前后腳阻力；f1、f2表示前后腳摩擦力。SMA彈簧6加熱，由馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變而收縮，驅(qū)動(dòng)力FSMA漸增，F(xiàn)SMA與Ti（i＝1，2）的垂直分量很小而水平分量大，摩擦力fi（i＝1，2）小。當(dāng)FSMA水平分量大于Ti水平分量及摩擦力fi時(shí)，前腳沿地面左滑移而后腳沿地面右滑移。驅(qū)動(dòng)條件為

式中，α為SMA主彈簧作用力與水平面夾角；β為彈性弧桿作用力與水平面夾角。

圖6 收縮過程驅(qū)動(dòng)器受力

圖7 收縮過程剛性腳受力

SMA彈簧6加熱時(shí)，前腳SMA彈簧CE也加熱收縮，克服普通彈簧CF阻力驅(qū)動(dòng)四桿機(jī)構(gòu)，CD桿觸地后使前腳抬起，此時(shí)后腳四桿機(jī)構(gòu)不動(dòng)。隨著α和β的增大，F(xiàn)SMA與Ti的水平分量減小而垂直分量增大，CD桿摩擦阻力f1增大而后腳摩擦阻力f2減小。當(dāng)f1增至使CD桿繞其觸地點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而不向左滑移時(shí)，后腳在FSMA水平分量作用下克服f2力繼續(xù)向右滑。CD桿自鎖條件為

3.2 驅(qū)動(dòng)器舒張過程受力分析

舒張過程如圖8、圖9所示。SMA彈簧6冷卻，由奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變舒張，驅(qū)動(dòng)力FSMA漸減。前腳SMA彈簧CE冷卻使其CD桿抬起而前腳觸地，此時(shí)后腳SMA彈簧CE被加熱驅(qū)動(dòng)四連桿，其CD桿觸地使后腳抬起。舒張初期彈性弧桿5回復(fù)力T4與FSMA的垂直分量增大，當(dāng)摩擦力f4增至使CD桿摩擦自鎖時(shí)，CD桿繞觸地點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而不向左滑，受力狀態(tài)為

此時(shí)前腳摩擦力f3減小，在T3水平分量作用下前腳向右滑移。舒張后期α角減小，后腳CD桿摩擦自鎖條件被破壞，前后腳同時(shí)舒展，但后腳向左滑移的距離小于前腳向右滑移的距離，此時(shí)機(jī)器人整體仍是前進(jìn)運(yùn)動(dòng)。

上述兩個(gè)過程的四個(gè)滑動(dòng)摩擦力可表示為

式中，fi為剛性腳或連桿與地面的滑動(dòng)摩擦力；μi為腳或桿與地面滑動(dòng)摩擦阻尼系數(shù)；G為微機(jī)器人及夾持物的總重量。

圖8 舒張過程驅(qū)動(dòng)器受力

圖9 舒張過程剛性腳受力

式（5）中，當(dāng)i取2、3時(shí)j取1，當(dāng)i取1、4時(shí)j取2；當(dāng)i為1、4時(shí)取“＋”，i為2、3時(shí)取“－”。

為增大CD桿與地面摩擦因數(shù)以利于摩擦自鎖，需在其端部鍍高摩擦因數(shù)材料涂層（如橡膠［3］）。為利于腳（圖4中FE桿）沿地面滑移，需在腳底鍍低摩擦因數(shù)材料涂層（如聚四氟乙烯）［4］。

SMA主彈簧6拉力與彈性弧桿5變形的關(guān)系非線性，因此，前后腳的摩擦自鎖不一定一直出現(xiàn)在某一特定位置狀態(tài)之后的持續(xù)狀態(tài)，可能會(huì)出現(xiàn)某些斷續(xù)狀態(tài)的摩擦自鎖，但這只影響機(jī)器人步伐精度，不影響機(jī)器人總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和前行趨勢(shì)。

4 SMA驅(qū)動(dòng)彈簧設(shè)計(jì)

4.1 SMA彈簧特性和基本參數(shù)

與普通彈簧相比，SMA彈簧有如下特性［5］：①載荷、位移、溫度三者間為復(fù)雜非線性關(guān)系；②電阻率ρ和比熱容c在相變中非常數(shù)，在完全馬氏體和完全奧氏體狀態(tài)，c基本不隨溫度改變；③在一個(gè)很窄的溫度范圍內(nèi)，SMA材料的彈性模量變化較大，因此，形狀恢復(fù)的動(dòng)作很突然；④ 加載、卸載和升溫、降溫時(shí)存在滯后。

SMA彈簧結(jié)構(gòu)為螺旋型，材料為TiNi合金，奧氏體、馬氏體時(shí)彈性模量分別為EH＝108GPa，EL＝40GPa；高溫時(shí)載荷FH＝1.2N，行程Δδ＝3.5mm；作用循環(huán)次數(shù)為20000～30000?；驹O(shè)計(jì)過程如下：

（1）確定最大剪切應(yīng)變?chǔ)胢ax。 對(duì)于NiTi合金，令γL為馬氏體時(shí)剪切應(yīng)變量；γmax與循環(huán)壽命成反比，選其值為1.5%。馬氏體剪切彈性模量較小，在同樣載荷下其應(yīng)變大，則取

（2）確定奧氏體時(shí)剪切應(yīng)變?chǔ)肏。如果已知奧氏體時(shí)的彈簧位移量δH，由于γ正比于δ，此時(shí)的剪切應(yīng)變?chǔ)肏由求得。若知高溫、低溫下的載荷，因應(yīng)變?chǔ)门c載荷F成正比，與彈性模量E成反比，則奧氏體時(shí)剪切應(yīng)變?yōu)檩d荷一定時(shí)，求得

（3）確定高溫（奧氏體）時(shí)的剪切應(yīng)力τH。由τH＝γHEH得τH＝0.56% ×108GPa＝0.6048GPa。

（4）選擇彈簧指數(shù)C，計(jì)算應(yīng)力修整系數(shù)k。本文選取C＝4，則由得k＝1.25。

（5）計(jì)算彈簧絲直徑d和彈簧中徑D。彈簧絲直徑為

彈簧中徑為

（6）計(jì)算 彈簧的有 效圈數(shù)n。 由 Δγ ＝

式中，Δδ為彈簧在高低溫時(shí)的位移（變形）之差，也即彈簧的有效工作行程。

將Δγ＝γL－γH代入上式可求得n值。因Δγ＝γL－γH＝1.5%－0.56%＝0.94%，則得

同理可求：前腳四桿機(jī)構(gòu)SMA腳彈簧絲直徑為0.05mm，彈簧中徑為0.25mm，有效圈數(shù)為9；后腳四桿機(jī)構(gòu)SMA腳彈簧絲直徑為0.05mm，彈簧中徑為0.25mm，有效圈數(shù)為10。

4.2 SMA彈簧的溫度響應(yīng)分析［1，6］

SMA彈簧的響應(yīng)時(shí)間是驅(qū)動(dòng)器的重要性能參數(shù)，通過ANSYS瞬態(tài)分析得到在12V電壓作用下，SMA彈簧的響應(yīng)時(shí)間如圖10所示。SMA彈簧溫度達(dá)到327.7K所需的時(shí)間為4.7s，也即驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)時(shí)間為4.7s。在t＝4.7s時(shí)SMA彈簧的溫度場(chǎng)如圖11所示，溫度場(chǎng)基本滿足彈簧內(nèi)部溫度均勻的假設(shè)。

圖10 12V電壓作用下SMA彈簧的溫度響應(yīng)

圖11 SMA彈簧的溫度場(chǎng)分布

由于SMA彈簧降溫時(shí)只需降到馬氏體相變結(jié)束的溫度（304.5K），無需降到室溫，所以，在后繼的加熱過程中，考慮從馬氏體相變結(jié)束溫度加熱到馬氏體逆相變結(jié)束溫度，由圖10可得響應(yīng)時(shí)間是1.7s。驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間影響較大，機(jī)器人響應(yīng)時(shí)間隨驅(qū)動(dòng)電壓的變化規(guī)律如圖12所示。

SMA彈簧冷卻到馬氏體相變結(jié)束溫度所需的時(shí)間為4.8s，如圖13所示，也即SMA彈簧完成一次加熱—冷卻過程的時(shí)間為9.5s。同理可求出四桿機(jī)構(gòu)上SMA彈簧CE的響應(yīng)時(shí)間為2.5s。在此后的加熱—冷卻循環(huán)中，微型機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間是6.5s。

5 結(jié)語

圖12 SMA彈簧響應(yīng)時(shí)間與驅(qū)動(dòng)電壓關(guān)系

圖13 節(jié)點(diǎn)溫度的恢復(fù)

對(duì)新型尺蠖式微型機(jī)器人進(jìn)行了整體結(jié)構(gòu)和新型偏動(dòng)式雙程SMA驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)。介紹了由SMA彈簧驅(qū)動(dòng)的四桿機(jī)構(gòu)與剛性化腳相配合產(chǎn)生的交替觸地運(yùn)動(dòng)形式，分析了四桿機(jī)構(gòu)摩擦自鎖機(jī)理。確定了SMA彈簧的設(shè)計(jì)參數(shù)，分析了SMA彈簧在加熱—冷卻過程的相變力學(xué)特性，求解出微型機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間和回復(fù)時(shí)間，確定了微型機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)條件。

由于新型偏動(dòng)式雙程SMA驅(qū)動(dòng)器具有輸出位移大、功重比高、機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、驅(qū)動(dòng)電壓低、能以自身為回饋等特點(diǎn)，使新型尺蠖式仿生機(jī)器人具有步幅大、攀爬力強(qiáng)、轉(zhuǎn)向方便、承載力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。

［1］ 單彥霞.SMA驅(qū)動(dòng)的尺蠖式仿生微型機(jī)器人［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2009.

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