張 沖 魏守水 魏長(zhǎng)智，2

1.山東大學(xué)，濟(jì)南，250061 2.濟(jì)南大學(xué)，濟(jì)南，250022

0 引言

近年來，微流體系統(tǒng)在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注，尤其是在需要精確控制流體的微全分析系統(tǒng)中［1］。通常的微流體系統(tǒng)部件包括流體傳感器、微混合器、微閥以及微泵，其中微泵是最重要的部分。目前圍繞微泵展開的研究主要是將其小型化、集成化、高效化［2－3］。通常，微泵被劃分為兩類：機(jī)械式微泵和非機(jī)械式微泵。非機(jī)械式微泵通常采用電場(chǎng)或者磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，可用的流體種類受到了限制［4－5］；機(jī)械式微泵由于有活動(dòng)部件而使其加工和壽命都受到很大影響。最近幾年有人提出了一種無閥的平板波微泵，這種微泵是在壓電薄膜基片上制作兩個(gè)聲－電換能器（叉指換能器），通過薄膜上產(chǎn)生的聲表面波來驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)。平板波微泵的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是波動(dòng)位移太小，只有幾納米，所產(chǎn)生的最大流速太?。?］。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種新型的機(jī)械微泵，它利用流體溝道壁的振動(dòng)實(shí)現(xiàn)流體的輸送。流體溝道的頂部鋪沒有壓電陶瓷（PZT）薄膜，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生超聲振動(dòng)并在輸送管道壁上激起行波。該行波驅(qū)使管道壁上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生與管道壁垂直的橢圓運(yùn)動(dòng)，利用液體對(duì)管道壁的黏附作用驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)。壓電薄膜直接鋪設(shè)于微管道的頂部。這種微泵裝置無需壓力室和微閥，同時(shí)，在比較低的電壓驅(qū)動(dòng)下可以產(chǎn)生相對(duì)于聲表面波設(shè)備更大的振動(dòng)位移。此外，通過改變驅(qū)動(dòng)電壓的相位關(guān)系可以方便地改變流體的流動(dòng)方向。本文設(shè)計(jì)了這種微泵的模型，并利用有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行了模擬優(yōu)化。利用ANSYS和CFX計(jì)算得到了流體的動(dòng)力黏度與壓電微泵驅(qū)動(dòng)能力的關(guān)系曲線以及驅(qū)動(dòng)電壓的幅值和頻率對(duì)管口流速的影響曲線，并通過對(duì)微流場(chǎng)截面進(jìn)行后處理得到了截面流速的矢量圖。

1 模型及原理

理想狀態(tài)下，如果有行波在有限長(zhǎng)直管中傳播，則在管的末端會(huì)產(chǎn)生反射波，該反射波與原有行波有相同頻率，疊加之后會(huì)產(chǎn)生駐波。這會(huì)對(duì)微泵的驅(qū)動(dòng)效果產(chǎn)生不利的影響。要想產(chǎn)生完全的行波，需要在直管的末端安裝吸振器以消除來自末端的行波反射。但是，在實(shí)際中由于管壁材料的能量耗散作用和管內(nèi)流體的能量吸收作用，使機(jī)械波的能量逐漸衰減，反射回來的行波很弱，并不會(huì)形成完整的駐波，而是形成衰減的行波。在這個(gè)行波作用下，管壁的質(zhì)點(diǎn)沿橢圓曲線運(yùn)動(dòng)，緊挨管壁下方的流體也隨之做橢圓運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間的振動(dòng)之后微管中的流體在自身的動(dòng)力黏度作用下產(chǎn)生沿行波方向的流動(dòng)［7］。在多次重復(fù)這種運(yùn)動(dòng)之后就會(huì)在微管的出口處形成凈流量。圖1為行波驅(qū)動(dòng)微流體示意圖。

圖1 行波驅(qū)動(dòng)微流體示意圖

微泵模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，由一根截面為正方形的直管和鋪設(shè)在其上表面的壓電陶瓷薄膜構(gòu)成，如圖2a所示。方形管材料采用Si，壓電陶瓷材料采用PZT－4。方形管的內(nèi)邊長(zhǎng)為0.2mm，管壁厚度為0.02mm，管長(zhǎng)為2mm。壓電薄膜的長(zhǎng)和寬都為0.2mm，厚度為0.02mm。方形管的長(zhǎng)沿x軸正向，高沿z軸正向，寬沿y軸正向。為了敘述方便，將位于x軸左端的開口稱為入口，右端的開口稱為出口，如圖2a所示。微管道的上表面沿x軸正方向依次鋪有八片壓電薄膜。按照?qǐng)D2b所示順序施加幅值相同相位依次相差π／2的交流電壓。這樣，加壓之后微管道上壁就會(huì)因振蕩產(chǎn)生向右傳播的行波，如果將施加的電壓反向排列則激發(fā)的行波向左傳播［8］。

圖2 壓電微泵模型及薄膜加電示意圖

2 數(shù)值分析

2.1 行波分析

如上所述，本文微泵的驅(qū)動(dòng)效果與超聲行波在管壁上的傳播情況有直接關(guān)系，因此需要分析由壓電薄膜激勵(lì)的超聲行波在微管道壁上的傳播情況。在ANSYS12.0中建立微泵模型，微泵管道用Fluid30單元填充，并定義單元屬性。在流體分析軟件CFX中為流體單元選用25℃下純水的 參 數(shù)：密 度 為 997kg／m3，動(dòng) 力 黏 度為889.9μPa·s。與固體單元接觸的流體表面選用structure present屬性，不直接接觸的單元用absent屬性。將該微泵模型的左端面和底面固定，即將它們?cè)谌齻€(gè)方向上的位移自由度置為零。按照?qǐng)D2b所示的順序在壓電薄膜上施加交流電壓，然后對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。計(jì)算完成后在后處理中提取位于微管上表面的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并作出它們的軌跡圖，如圖3所示。所取的這四個(gè)質(zhì)點(diǎn)從微管左端起始沿x軸正向等間隔排列，其中最后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于微管右端0.002mm處。

圖3顯示了從微管道上表面由左至右拾取的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在xz平面上隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡，可見，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡在z軸方向上的振幅由初始的0.18μm減小到了4nm。顯然，由管壁振動(dòng)引起的行波能量在逐漸衰減，但由圖3d可看出，微管壁上并沒有形成駐波。從整個(gè)管壁來看，得到的是一個(gè)逐漸衰減的行波。因此，作為定性分析可以不用考慮在微管的最右端增加吸波器件。圖3所示是選取較長(zhǎng)振動(dòng)時(shí)間和較小計(jì)算子步的計(jì)算結(jié)果，比較形象地顯示了由于行波的作用在管壁形成的質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。因?yàn)檫x取的時(shí)間步長(zhǎng)稍大，故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖是折線形式的橢圓。如果步長(zhǎng)再減小，橢圓的形狀將更加光滑。為了看清楚質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，以便判斷其沿x軸的速度方向，我們選取短時(shí)間、大子步進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到的結(jié)果如圖4和表1所示。

圖3 微管上表面四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖

圖4 短時(shí)間、大子步時(shí)質(zhì)點(diǎn)軌跡

表1 短時(shí)間、大子步時(shí)各子步時(shí)間點(diǎn)處的坐標(biāo)

圖4和表1顯示的是同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在0.18ms內(nèi)在xz平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及它所對(duì)應(yīng)的各子步時(shí)間點(diǎn)處的坐標(biāo)，可以看出，橢圓運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。在管壁質(zhì)點(diǎn)的帶動(dòng)下，緊貼管壁的流體層跟隨著做同方向的橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)相鄰層的流體運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樵摍E圓運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故所產(chǎn)生的流體流向應(yīng)該為x正方向。這一結(jié)論被后文中的計(jì)算結(jié)果所證實(shí)。

2.2 驅(qū)動(dòng)電壓參數(shù)對(duì)流速的影響

2.2.1 頻率與流速的關(guān)系

由于做橢圓運(yùn)動(dòng)的管壁質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向的速度是行波驅(qū)動(dòng)微管內(nèi)流體的動(dòng)力來源，而該速度又與質(zhì)點(diǎn)垂直方向的振動(dòng)速度成正比，因此，提高垂直方向的振幅和增大激勵(lì)頻率可以增大質(zhì)點(diǎn)x方向的速度［8］。為了同時(shí)得到這兩個(gè)因素，可以選取共振頻率較高的模態(tài)并加以適當(dāng)高的驅(qū)動(dòng)電壓。在選取模態(tài)時(shí)選用與行波形態(tài)一致的振動(dòng)模態(tài)以便形成疊加效應(yīng)。按圖2b所示的順序在壓電薄膜上施加70V交流電壓后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以得到理想狀態(tài)下模型在選定模態(tài)下的共振頻率［9］。此過程已在文獻(xiàn)［9］中詳細(xì)討論，此處不再贅述。計(jì)算得到模型的共振頻率為980kHz，在此頻率下橢圓運(yùn)動(dòng)的z向位移最大，達(dá)到了4.25μm。鑒于此，在之后的探討中均采用該激振頻率。

將ANSYS和CFX相結(jié)合對(duì)該模型進(jìn)行了流固耦合計(jì)算。因?yàn)槲覀冎恍杩紤]管壁對(duì)管內(nèi)流體的作用，所以采取單向流固耦合方式。應(yīng)用的流固耦合有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為

式中，Mc為耦合質(zhì)量矩陣為流體質(zhì)量密度為壓力單元形狀函數(shù)；Nu為位移單元形狀函數(shù)；S為壓力作用表面；n為S的單位法向量；Mf為流體質(zhì)量矩陣為流體中聲速為流體體積彈性模量；V為流場(chǎng)域體積；Pe為流體節(jié)點(diǎn)壓力向量；Cf為流體阻尼矩陣為 邊 界 吸 收 系 數(shù)，β ＝r／（ρfcf）；r為流體接觸固體材料聲阻抗，為流體接觸固體質(zhì)量密度；ES為流體接觸固體彈性模量；Kc為耦合剛度矩陣，Kc＝－Re；Kf為流體剛度矩陣；Kf＝為矩陣算子Me為單元質(zhì)量矩陣；Ce為單元阻尼矩陣；Ke為單元?jiǎng)偠染仃?；ue為節(jié)點(diǎn)位移向量；fe為單元附加外力向量。

每次計(jì)算中只改變驅(qū)動(dòng)電壓的頻率而保持其幅值不變。在CFX中定義流體域材料為液態(tài)水，密度為997kg／m3，動(dòng)力黏度為0.001Pa·s，并定義邊界條件入口、出口為自由開口且靜壓（為便于衡量微泵的驅(qū)動(dòng)能力，本文中所有通過計(jì)算得到的流速數(shù)據(jù)皆取最大流速）。經(jīng)過計(jì)算得到的結(jié)果如圖5所示，可以看出，微管出口流速的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值和ANSYS諧響應(yīng)分析得出的頻率值［9］基本一致?？梢?，在一定的頻率范圍內(nèi)，在共振頻率處行波的驅(qū)動(dòng)效果最好。而就全部頻率范圍來說，出口流速曲線則是一條峰值不斷提高的振蕩曲線［10］。這個(gè)振蕩源于不同的模態(tài)具有不同的共振頻率，不同共振頻率對(duì)應(yīng)不同的峰值，而這些峰值又是隨頻率增大而增大的。

圖5 不同頻率的電壓驅(qū)動(dòng)下微管出口流速

2.2.2 幅值與流速的關(guān)系

以上討論了驅(qū)動(dòng)電壓的頻率變化對(duì)管內(nèi)流體流速的影響。由壓電材料的性質(zhì)可知，增大驅(qū)動(dòng)電壓的幅值可以增大其形變量，因此以下將探討驅(qū)動(dòng)電壓幅值的大小對(duì)微管出口流速的影響。將驅(qū)動(dòng)電壓的頻率固定在980kHz，電壓幅值從40V遞增到200V，流體的動(dòng)力黏度為0.001Pa·s，計(jì)算微管出口處的流體速度。圖6所示是由CFX計(jì)算得到的不同電壓下管口的流速。

圖6 不同電壓激勵(lì)下微管出口流速

由圖6可見，在一定范圍內(nèi)，微管出口流速隨驅(qū)動(dòng)電壓的增大而單調(diào)增大。這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)電壓增大時(shí)，振動(dòng)導(dǎo)致的管道壁面質(zhì)點(diǎn)的z向位移增大，與此同時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x方向上的運(yùn)動(dòng)速度也將增大，此外，管道壁與液體的接觸面積也將增大，所以管壁對(duì)流體的驅(qū)動(dòng)力也就隨之增大。

2.2.3 流體黏度對(duì)流速的影響

超聲行波驅(qū)動(dòng)微流體的原理是，管道壁質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)驅(qū)使與管道壁緊密接觸的液體做同樣的橢圓運(yùn)動(dòng)，依靠液體的黏滯力驅(qū)動(dòng)相鄰層的流體一起運(yùn)動(dòng)，因此流體的黏滯力在整個(gè)驅(qū)動(dòng)過程中起到了極為重要的作用，改變流體的動(dòng)力黏度可能會(huì)在很大程度上影響管道出口處流體的流速。為此，利用有限元軟件分別對(duì)不同動(dòng)力黏度的流體進(jìn)行分析，并忽略液體的傳熱和湍流。為使效果更加明顯，施加幅值為200V的驅(qū)動(dòng)電壓，頻率定為980kHz。同樣以管道入口、出口均為自由開口且靜壓的初始條件分別進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到圖7所示的微管出口的流速。

由圖7可見，當(dāng)動(dòng)力黏度小于0.001Pa·s時(shí)，微管出口處的流速隨動(dòng)力黏度的增大而增大。當(dāng)動(dòng)力黏度超過0.001Pa·s之后，對(duì)應(yīng)的出口流速反而有減小的趨勢(shì)。在流體黏度小于0.001Pa·s時(shí)，由于黏度的增大導(dǎo)致流體的雷諾數(shù)不斷減小，從而使流體在管道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)越來越層流化，這樣就更便于上層流體帶動(dòng)下層流體向前流動(dòng)，減少了因紊流帶來的混亂，管道出口處流速逐漸增大。但是，因?yàn)楣艿莱隹谔幐浇鼪]有壓電薄膜，此處的行波驅(qū)動(dòng)力很弱，所以，在出口處測(cè)量流體的流速要考慮出口附近管壁與流體的摩擦而導(dǎo)致流體流速減慢這一因素。在流體動(dòng)力黏度超過0.001Pa·s后，由于前一因素提高的流體流速已經(jīng)被后一因素降低的流速相抵消，甚至流速凈增量為負(fù)數(shù)，于是就出現(xiàn)了后半段流速穩(wěn)中有降的趨勢(shì)。不過，從結(jié)果來看，在流體黏度大于0.001Pa·s之后的很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)流速并沒有明顯下降，因此，超聲行波驅(qū)動(dòng)微流體在高黏度或者是低溫環(huán)境下（一般流體的動(dòng)力黏度隨溫度降低而增大）也是可以有所作為的。

圖7 不同動(dòng)力黏度下微管道出口流速

2.3 截面流場(chǎng)分布

選取驅(qū)動(dòng)電壓幅值為100V、頻率為980kHz、液體動(dòng)力黏度為0.001Pa·s的初始條件下的計(jì)算結(jié)果，在后處理中截取位于壓電薄膜下方的豎直方向上的截面，并做出截面的流速分布圖。

圖8是根據(jù)某一截面流速做出的流線圖，可以很明顯地看出，位于壓電薄膜下方的流體流速為由上到下逐層減慢，這也證實(shí)了超聲行波驅(qū)動(dòng)微流體的基本原理，即管壁質(zhì)點(diǎn)在行波作用下帶動(dòng)黏附的流體做橢圓運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱黧w間的內(nèi)摩擦進(jìn)而帶動(dòng)附近層的流體流動(dòng)。圖9是微管道出口處截面流速矢量圖，可見，流速分布總體上呈現(xiàn)中間大兩邊小的拋物線形狀。根據(jù)前文所述，壓電薄膜帶動(dòng)管道上壁振動(dòng)產(chǎn)生的行波在整個(gè)微管壁上是一個(gè)衰減的過程，在微管出口附近行波的幅度和沿x軸正向的速度已經(jīng)非常小了，該處流體前進(jìn)的動(dòng)力大部分應(yīng)該來自于后面流體對(duì)它的壓力。因此，在出口附近，流體的截面流速分布更接近于壓力差作用下宏觀流體的流動(dòng)特征。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，矢量圖的上半部分比下半部分稍大，這是因?yàn)楣艿啦皇翘L(zhǎng)，在沒有壓電薄膜覆蓋的部分管壁振動(dòng)傳播的是衰減的行波，此處管壁對(duì)流體仍有一定的驅(qū)動(dòng)作用，所以上半部分流體要比下半部分流體流速稍快些。如果管道無壓電薄膜覆蓋的部分繼續(xù)加長(zhǎng)，導(dǎo)致在出口附近行波的驅(qū)動(dòng)效果進(jìn)一步降低，則這個(gè)矢量圖的輪廓將更加對(duì)稱。

圖8 截面流線圖

圖9 出口處速度矢量圖

3 結(jié)束語(yǔ)

介紹了基于超聲行波驅(qū)動(dòng)的壓電微泵模型的結(jié)構(gòu)，以邊長(zhǎng)為200μm的方形微管道為例，對(duì)不同幅值、不同頻率的交流電壓驅(qū)動(dòng)下微管出口處的流速進(jìn)行計(jì)算，得到了驅(qū)動(dòng)電壓各參數(shù)對(duì)微流體流速的影響曲線。結(jié)果表明，微流體流速隨電壓幅值的增大而單調(diào)增大，且當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率等于共振頻率時(shí)驅(qū)動(dòng)效果最佳。通過改變流體的動(dòng)力黏度特性得到了黏度與流速的關(guān)系曲線，由該曲線可知，并非黏度越大流速越大，而是存在一個(gè)峰值，這樣就為選擇合適的流體以及環(huán)境場(chǎng)合提供了依據(jù)。在后處理中得到了微管道內(nèi)流體的流場(chǎng)情況，包括有壓電薄膜覆蓋的驅(qū)動(dòng)部分和沒有壓電薄膜覆蓋的被動(dòng)部分的流場(chǎng)情況，結(jié)果表明，在有壓電薄膜覆蓋的部分，管道內(nèi)流體流速?gòu)奈⒐苌媳谙路介_始逐漸減小，而在無壓電薄膜覆蓋的部分尤其是出口處，流體的流速分布則接近于宏觀層流狀態(tài)，為近似的拋物線形狀。

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