蔣莉 鐘球 周琳 李建偉 連永娥

新陳代謝灰色模型對廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率的預(yù)測分析

蔣莉 鐘球 周琳 李建偉 連永娥

目的利用新陳代謝灰色模型預(yù)測廣東省結(jié)核病發(fā)病趨勢，為制定結(jié)核病的防控措施提供依據(jù)>。方法根據(jù)廣東省2001—2011年肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率數(shù)據(jù)分別建立常規(guī)灰色模型［grey model（1，1），簡稱GM（1，1）］和新陳代謝灰色模型［簡稱新陳代謝GM（1，1）模型］。通過短序列與長序列預(yù)測結(jié)果，比較兩種預(yù)測精度和準(zhǔn)確性，選擇最優(yōu)的模型進(jìn)行外推預(yù)測。模型的預(yù)測精度以后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P表示，精度等級(jí)越小越好，精度一級(jí)最好，四級(jí)不合格>。結(jié)果不同維度的新陳代謝GM（1，1）模型的誤差小于相應(yīng)維度的常規(guī)GM（1，1）模型，短序列預(yù)測的誤差小于長序列。5維新陳代謝GM（1，1）模型精度檢驗(yàn)指標(biāo)均為一級(jí)，后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P分別為0.14和1>。結(jié)論新陳代謝GM（1，1）模型是處理此類數(shù)據(jù)較為理想的模型，5維新陳代謝GM（1，1）模型對于廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率的預(yù)測具有一定優(yōu)勢。

結(jié)核，肺／流行病學(xué)； 發(fā)病率； 預(yù)測； 模型，統(tǒng)計(jì)學(xué)； 結(jié)核，肺／預(yù)防和控制； 廣東省

結(jié)核病被列為我國重大傳染病之一，是嚴(yán)重危害人民群眾健康的呼吸道傳染病。根據(jù)WHO的統(tǒng)計(jì)，我國是全球22個(gè)結(jié)核病流行嚴(yán)重的國家之一，同時(shí)也是全球27個(gè)耐多藥結(jié)核病流行嚴(yán)重的國家之一。目前我國結(jié)核病年發(fā)病人數(shù)約為130萬，占全球發(fā)病的14.3%，位居全球第2位［1－2］。2010年廣東省第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查結(jié)果推算，全省現(xiàn)有活動(dòng)性肺結(jié)核患者17.1萬，其中涂陽肺結(jié)核患者3萬［3］。因此，及時(shí)掌握當(dāng)前結(jié)核病流行趨勢，推斷其未來變化，對于制定針對性的防治策略十分重要。

結(jié)核病的估計(jì)預(yù)測是掌握結(jié)核病流行現(xiàn)狀及趨勢、政策開發(fā)、項(xiàng)目設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)，以及資源配置的基礎(chǔ)。因此，筆者根據(jù)廣東省2001—2011年的肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病資料，利用灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，探求肺結(jié)核流行規(guī)律，對廣東省肺結(jié)核的報(bào)告發(fā)病情況進(jìn)行中長期的預(yù)測，以可信的數(shù)據(jù)資料為提出有針對性的防治措施提供實(shí)證性的依據(jù)。

材料和方法

一、資料來源

二、研究方法

采用 MATLAB2007R軟件編寫程序，利用2001年至2010年肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率分別建立常規(guī)灰色模型［grey model（1，1），簡稱 GM（1，1）］和新陳代謝灰色模型［簡稱新陳代謝GM（1，1）模型］，用2011年的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測效果，對2012—2015年廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測和分析。

三、灰色模型的建立［4］

（一）常規(guī) GM（1，1）模型

設(shè)原始灰色數(shù)列資料為：χ0（1），χ0（2），…，χ0（n），記為χ（0）＝（χ0（1），χ0（2），…，χ0（n）），對之進(jìn)行一次累加，累加數(shù)列克服了原始數(shù)列的波動(dòng)性和隨機(jī)性，轉(zhuǎn)化為規(guī)律性較強(qiáng)的遞增數(shù)列。

GM（1，1）模型是有一階微分方程構(gòu)成的動(dòng)態(tài)模型：

其中Z（1）（k）是χ（1）（k）的緊鄰均值生成序列，即：Z（1）（k＋1）＝0.5［χ（1）（k＋1）＋χ（1）（k）］，式（1）的白化方程為：

其中α為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，由最小二乘法可得：

求得方程的解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

大學(xué)教學(xué)要想達(dá)成提高學(xué)生基本素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，實(shí)現(xiàn)大學(xué)生優(yōu)質(zhì)發(fā)展的目標(biāo)，首先要求高校教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀與課程觀，尊重學(xué)生主體地位，注重教師和學(xué)生之間的交流與合作。把握教師教學(xué)觀與課程觀轉(zhuǎn)變的趨向及其與高校課堂教學(xué)發(fā)展的關(guān)系。這對于大學(xué)教學(xué)改革的推進(jìn)有著積極的意義。

（二）新陳代謝 GM（1，1）模型

采用常規(guī)GM（1，1）模型預(yù)測，精度較高的僅僅是最近幾個(gè)數(shù)據(jù)，離現(xiàn)實(shí)時(shí)刻越遠(yuǎn)，其預(yù)測意義越弱。為反映未來的隨機(jī)擾動(dòng)或者驅(qū)動(dòng)因素對灰色系統(tǒng)的影響，提高預(yù)測精確度，可采用新陳代謝GM（1，1）模型［4］。即：在原始數(shù)據(jù)序列χ（0）＝（χ0（1），χ0（2），…，χ0（n））中，置入最新信息χ（0）（n＋1），去掉最老信息χ（0）（1），用χ（0）＝（χ0（1），χ0（2），…，χ0（n），χ（0）（n＋1））建立的模型即為新陳代謝 GM（1，1）模型。此外，在實(shí)際建模中，選擇不同維數(shù)的序列建模，能夠得到不同的預(yù)測值，因此筆者建立不同維數(shù)的新陳代謝GM（1，1）模型，從中選取合適維數(shù)的新陳代謝GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測。

（三）模型精度的檢驗(yàn)

GM（1，1）模型的擬合精度，通常由平均相對誤差、后驗(yàn)差比值和小誤差頻率等指標(biāo)的大小來判定。

后驗(yàn)差比值：C＝S2／S1其中：

模型精度分類見表1，模型精度級(jí)別＝max｛C所屬等級(jí)；P所屬等級(jí)｝。

表1 GM（1，1）模型預(yù)測精度等級(jí)判斷

四、軟件選用

上述建模均在MATLAB2007R軟件上通過編程方式實(shí)現(xiàn)。

結(jié) 果

一、廣東省結(jié)核病各年報(bào)告發(fā)病率情況

廣東省2001—2011年各年肺結(jié)核患者報(bào)告發(fā)病率見表2。

二、預(yù)測模型的建立

為篩選適當(dāng)預(yù)測模型，考慮到灰色模型建模數(shù)據(jù)不少于4維的要求，筆者分別選4～10維肺結(jié)核患者報(bào)告發(fā)病率序列，建立常規(guī)GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型，對2009和2010年廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測，其結(jié)果見表3、4。

表2 廣東省2001—2011年各年肺結(jié)核患者報(bào)告發(fā)病率情況

表3 常規(guī)灰色GM（1，1）模型對肺結(jié)核患者報(bào)告發(fā)病率的檢驗(yàn)性預(yù)測

表4 新陳代謝GM（1，1）模型對肺結(jié)核患者報(bào)告發(fā)病率的檢驗(yàn)性預(yù)測

由表3、4可知，短序列預(yù)測的誤差通常小于長序列，而新陳代謝GM（1，1）的誤差又小于對應(yīng)的常規(guī)GM（1，1），預(yù)測的時(shí)間越遠(yuǎn)，誤差越大。

表5 新陳代謝GM（1，1）模型對2011年肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率的預(yù)測

由表5可見，5維新陳代謝GM（1，1）模型的誤差最小，其絕對誤差和相對誤差分別為2.81和0.032。結(jié)合表3、4分析，5維常規(guī)灰色 GM（1，1）模型和5維新陳代謝GM（1，1）模型后驗(yàn)差比值分別為0.329和0.294，小于0.35；發(fā)展系數(shù)α分別為－0.017和－0.019。

三、廣東省結(jié)核病報(bào)告發(fā)病率預(yù)測

通過上述分析，根據(jù)廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率原始數(shù)據(jù)序列，先建立常規(guī)5維灰色GM（1，1）模型，計(jì)算后驗(yàn)差比值C為0.14，小概率誤差P為1，預(yù)測精度為一級(jí)，可以進(jìn)行中長期預(yù)測。根據(jù)常規(guī)5維灰色GM（1，1）模型建立的5維新陳代謝GM（1，1）模型，對廣東省結(jié)核病報(bào)告發(fā)病率變化趨勢進(jìn)行分析。2012年至2015年廣東省肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率預(yù)測值分別為92.36／10萬，94.13／10萬，95.93／10萬和97.77／10萬。

討 論

由于結(jié)核病監(jiān)測受到多種因素和干預(yù)措施的影響，導(dǎo)致當(dāng)前結(jié)核病疫情監(jiān)測指標(biāo)的敏感度和特異度不強(qiáng)，監(jiān)測信息不能充分反映結(jié)核病的實(shí)際發(fā)病和死亡情況，從而難以及時(shí)預(yù)測結(jié)核病的發(fā)病、流行和暴發(fā)，不能及時(shí)采取有效的應(yīng)對措施，導(dǎo)致結(jié)核病發(fā)病和死亡人數(shù)的增加［5］。

目前對結(jié)核病報(bào)告發(fā)病率的預(yù)測方法較多，如：20世紀(jì)60～70年代的聯(lián)列遞推微分方程組，20世紀(jì)90年代的回歸模型（直線或曲線模型、指數(shù)模型、多項(xiàng)式模型）、指數(shù)平滑法及時(shí)間序列（ARIMA）模型等方法層出不窮。但這些方法對樣本的數(shù)量及樣本的分布規(guī)律有一定的要求，計(jì)算方法也較為復(fù)雜，有時(shí)甚至還可能出現(xiàn)定量結(jié)果與定性結(jié)果不符等現(xiàn)象，因此在應(yīng)用上受到一定的限制。而灰色系統(tǒng)模型對樣本量及分布沒有非常嚴(yán)格的要求，具有較強(qiáng)的適用性。新陳代謝灰色模型除了具有常規(guī)灰色模型計(jì)算簡單，所需數(shù)據(jù)少，無需先驗(yàn)信息等特點(diǎn)外，還因?yàn)樗粩喔陆?shù)據(jù)，去除陳舊數(shù)據(jù)，使得預(yù)測精度得以提高，預(yù)測值比常規(guī)灰色模型更接近實(shí)際值［6－8］。

筆者利用常規(guī)GM（1，1）模型建立的5維新陳代謝GM（1，1）模型，得到預(yù)測模型均方差比值為0.294，發(fā)展系數(shù)為－0.019，對2011年肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測，絕對誤差為2.81，相對誤差為0.032，取得的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本一致，預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。從預(yù)測角度看，該模型用于結(jié)核病報(bào)告發(fā)病率的預(yù)測是可行的，合理的和可接受的，預(yù)測效果較為理想。假定目前格局不變的情況下，對廣東省2012—2015年肺結(jié)核報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，未來廣東省結(jié)核病疫情不會(huì)發(fā)生較大的變化。提示，廣東省以現(xiàn)代結(jié)核病控制策略為核心開展的結(jié)核病防治工作卓有成效，特別是近年來“政府領(lǐng)導(dǎo)、多部門合作、全社會(huì)參與”的結(jié)核病防治工作機(jī)制，對全省結(jié)核病控制工作的可持續(xù)發(fā)展起到了積極的作用。該模型的預(yù)測結(jié)果可以與日常監(jiān)測相結(jié)合，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況。同時(shí)可以對新的政策措施實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，為廣東省結(jié)核病預(yù)警提供技術(shù)參數(shù)，對全省結(jié)核病報(bào)告發(fā)病率的估計(jì)和預(yù)測起一定的借鑒作用。

此外，為使預(yù)測精度更為準(zhǔn)確，充分發(fā)揮新陳代謝GM（1，1）模型優(yōu)越性，可考慮進(jìn)行多次預(yù)測，每次預(yù)測的時(shí)間段盡量少一些。如在精確度檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)誤差較大，可考慮定義適當(dāng)序列算子，如二階弱化算子，對算子作用后的序列建立模型［9］，以達(dá)到提高模型預(yù)測精確度的最終目的。研究模型不是一勞永逸的，不能作為永久的預(yù)測工具，實(shí)際工作中應(yīng)該不斷積累，不斷更新模型，才能獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測效果。

［1］World Health Organization.Global tuberculosis control：surveillance，planning，financing.Geneva：WHO，2006.

［2］Borgdorff MW.New measurable indicator for tuberculosis case detection.Emerg Infect Dis，2004，10（9）：1523-1528.

［3］鐘球，尹建軍，錢明，等.廣東省第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查分析.中國防癆雜志，2011，33（6）：317-322.

［4］劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用.3版.北京：科學(xué)出版社，2004：141-142.

［5］鐘球，蔣莉，周琳，等.廣東省結(jié)核病發(fā)病趨勢的時(shí)間序列分析.中國防癆雜志，2010，32（9）：515-518.

［6］白先春，李炳俊.基于新陳代謝GM（1，1）模型的我國人口城市化水平分析.統(tǒng)計(jì)決策，2006，（5）：40-41.

［7］Azuma Y.A simple simulation model of tuberculosis epidemiology for use without large-scale computers.Bull World Health Organ，1975，52（3）：313-322.

［8］Pilheu JA.Tuberculosis 2000：problems and solutions.Int J Tuberc Lung Dis，1998，2（9）：696-703.

［9］何穗智，歐順云，鄧卓燊，等.香港 HIV／AIDS新陳代謝GM（1，1）模型與預(yù)測分析.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2007，20（6）：751-753.

Application of the grey model of metabolism for prediction of the pulmonary tuberculosis incidence in Guangdong pro-vince

JIANG Li，ZHONG Qiu，ZHOU Lin，LI Jian-wei，LIAN Yong-e.Center for Tuberculosis Control of GuangdongProvince，Guangzhou 510630，China

：ZHONG Qiu，Email：gdtb＠vip.163.com

ObjectiveTo utilize the metabolizing grey model to predict the trend of TB incidence and provide scientific evidence for formulating the related measures of prevention and control. Methods According to the incidence of pulmonary TB in the Guangdong province from 2001—2011，we established the conventional grey model［gray model（1，1），referred to as GM （1，1）］and the grey model of metabolism ［referred to as the metabolic GM（1，1）model］.We compared the precision and accuracy of model predictions by the results of short series and long series，then chose the best model for extrapolation forecast.The prediction accuracy can be showed by posterior error ratioCand small probability of errorP.The smaller class the best accuracy，fist class indicate the best and four failed.ResultsThe error of the grey model of metabolism is less in comparison with the corresponding dimensions of conventional grey model.The error is less in the shorter series prediction.The result of accuracy test showed that the 5-dimensional grey model of metabolism is in the first class.The model of posterior error ratio and small probability of error was 0.14and 1respectively. Conclusion The metabolic GM （1，1）is the ideal model to deal with such data，the five-dimensional metabolic GM （1，1）model has certain advantages to forecast the TB incidence in Guangdong province.

Tuberculosis，pulmonary／epidemiology； Incidence； Forecasting； Models，statistical； Tuberculosis，pulmonary／prevention ＆control； Guangdong province

國家“十二五”科技重大專項(xiàng)（2012ZX10004903）；廣東省醫(yī)學(xué)科學(xué)技術(shù)研究基金（C2010005）

510630廣州，廣東省結(jié)核病控制中心

鐘球，Email：gdtb＠vip.163.com

2012-05-16）

（本文編輯：薛愛華）