胡 恒 賀亞鵬 莊珊娜 朱曉華

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

1 引言

工作于高頻段(3～30 MHz)的高頻地波雷達(dá)(High Frequency Surface Wave Radar, HFSWR)利用垂直極化電磁波沿海面?zhèn)鞑p耗小的特點(diǎn)，可探測(cè)視距外的艦船及低空突防的飛機(jī)、導(dǎo)彈等目標(biāo)，且作用距離可達(dá)300～400 km，能有效覆蓋常規(guī)微波雷達(dá)和天波超視距雷達(dá)的監(jiān)視和引導(dǎo)“盲區(qū)”，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1?3]。然而來(lái)自廣播電臺(tái)、民用電臺(tái)及近海工作的無(wú)線(xiàn)通訊系統(tǒng)的強(qiáng)功率同頻窄帶干擾，嚴(yán)重影響了HFSWR系統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)性能。如何根據(jù)外界頻譜環(huán)境，實(shí)時(shí)高效地抑制窄帶干擾已成為HFSWR系統(tǒng)亟待解決的重要課題[4,5]。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，針對(duì)窄帶干擾在雷達(dá)系統(tǒng)中的抑制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了一系列的處理方法。一種比較直接的方法是采用零陷濾波器[6]，即接收濾波器在干擾所在頻帶內(nèi)形成零陷，降低干擾對(duì)信號(hào)處理系統(tǒng)的影響，但該方法抑制干擾的同時(shí)也造成了目標(biāo)回波能量的損失，且會(huì)引起匹配濾波器(Matched Filter, MF)失配問(wèn)題，導(dǎo)致弱小目標(biāo)無(wú)法檢測(cè)。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[7,8]創(chuàng)造性地選取不連續(xù)的雷達(dá)工作頻段合成大帶寬來(lái)滿(mǎn)足高分辨力及抗干擾要求，解決了零陷濾波器能量損失及MF失配問(wèn)題。依據(jù)這一思路，文獻(xiàn)[9]提出了基于稀疏頻率的最優(yōu)干擾抑制發(fā)射和接收波形設(shè)計(jì)方法，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)頻域稀疏的發(fā)射波形，可充分利用不連續(xù)的頻譜而不被其他干擾所影響；然而最優(yōu)干擾抑制稀疏頻率波形具有旁瓣高的缺陷，雖然通過(guò)加窗能夠在一定程度上緩解高旁瓣帶來(lái)的多目標(biāo)分辨問(wèn)題，但該方法會(huì)引起失配信噪比損失及主瓣展寬，造成鄰近目標(biāo)分辨力下降，影響HFSWR系統(tǒng)檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[10,11]在設(shè)計(jì)稀疏頻率波形時(shí)則綜合考慮了功率譜和自相關(guān)函數(shù)性能，解決了由于MF失配造成的信噪比損失及主瓣展寬問(wèn)題，然而其波形設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)僅對(duì)功率譜阻帶進(jìn)行了約束，未考慮通帶性能，而實(shí)際雷達(dá)工作環(huán)境中不存在完全沒(méi)有干擾的頻帶，因此其設(shè)計(jì)的波形不能與干擾環(huán)境充分匹配，限制了信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio, SINR)的進(jìn)一步提高。

本文基于稀疏頻率波形設(shè)計(jì)的思想，提出了一種新的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)不僅能夠靈活地根據(jù)外界環(huán)境對(duì)HFSWR發(fā)射波形的通帶和阻帶性能進(jìn)行約束，而且在優(yōu)化發(fā)射波形的功率譜密度(Power Spectrum Density, PSD)的同時(shí)對(duì)積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level, ISL)也進(jìn)行約束，并能夠根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求靈活均衡二者優(yōu)化權(quán)重。然后提出了一種循環(huán)相位共軛梯度求解方法，以較快的收斂速度得到最優(yōu)相位調(diào)制波形。優(yōu)化波形能夠有效抑制同頻窄帶干擾且旁瓣較低，同時(shí)避免了失配處理造成的信噪比損失及主瓣展寬問(wèn)題，具有較強(qiáng)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境適應(yīng)能力，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。

2 目標(biāo)函數(shù)建立

設(shè)HFSWR基帶發(fā)射波形經(jīng)離散化采樣后表示為

其中N為序列長(zhǎng)度，T表示轉(zhuǎn)置，則發(fā)射波形的頻譜為

其中Ts為采樣間隔。在存在窄帶干擾的情況下，為抑制外界干擾，提高接收信號(hào)的SINR，獲得更大的信息容量，希望在干擾頻帶內(nèi)發(fā)射波形的能量盡可能小，同時(shí)在非干擾頻帶內(nèi)能量可均勻地分布或集中在某些頻帶內(nèi)，即根據(jù)不同頻帶干擾功率的大小分配不同的信號(hào)發(fā)射功率[12]。本文通過(guò)對(duì)頻帶加權(quán)實(shí)現(xiàn)信號(hào)發(fā)射功率的優(yōu)化分配。假設(shè)發(fā)射波形在頻帶[fL,fH]內(nèi)分布，其功率譜具有Ns個(gè)阻帶，其中第k個(gè)阻帶的頻帶范圍為 [fs1,k,fs2,k]，針對(duì)不同的阻帶干擾嚴(yán)重程度的不同，設(shè)計(jì)波形時(shí)對(duì)每個(gè)阻帶分別加權(quán)，權(quán)重為ws,k；同時(shí)功率譜具有Np個(gè)通帶，其中第k個(gè)通帶的頻率范圍為，同樣地，對(duì)不同的通帶也可分別加權(quán)，權(quán)重為wp,k，由此定義發(fā)射波功率譜約束的目標(biāo)函數(shù)為

其中H表示共軛轉(zhuǎn)置，矩陣R和C的第m行第n列元素分別為

僅對(duì)式(3)進(jìn)行優(yōu)化得到的發(fā)射波形具有優(yōu)異的干擾抑制性能，但旁瓣較高，在多目標(biāo)場(chǎng)景中會(huì)導(dǎo)致大目標(biāo)旁瓣掩蓋小目標(biāo)的主瓣，嚴(yán)重影響HFSWR的檢測(cè)性能。在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，抑制干擾的同時(shí)還希望發(fā)射波形自相關(guān)函數(shù)能夠有足夠低的旁瓣。目前優(yōu)化旁瓣的準(zhǔn)則主要有兩種：峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level, PSL)和ISL。以PSL為準(zhǔn)則優(yōu)化波形的旁瓣電平將會(huì)隨著波形長(zhǎng)度的增加而增大，而ISL優(yōu)化準(zhǔn)則通過(guò)降低整體旁瓣電平，減小峰值積分旁瓣電平比(Peak Integrated Sidelobe level Ratio, PISR)，較為穩(wěn)定[13]。因此，本文采用ISL來(lái)衡量發(fā)射波形的旁瓣性能。優(yōu)化波形s的ISL定義為

其中rk為發(fā)射波形的自相關(guān)函數(shù)，即

注意到PISL是s的四次函數(shù)，在迭代過(guò)程中會(huì)嚴(yán)重影響優(yōu)化算法的收斂速度，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的討論，ISL的極小化問(wèn)題可等效為式(8)二次函數(shù)的極小化問(wèn)題：

4）目前高校多采用放錄像的形式讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生只能初步了解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。這種實(shí)驗(yàn)方式應(yīng)用在控制工程基礎(chǔ)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)本科生應(yīng)用能力和工程實(shí)踐能力是極為不利的，與國(guó)家要求的本科素質(zhì)培養(yǎng)也有一定的差距。

為了在抑制干擾的同時(shí)優(yōu)化發(fā)射波形的旁瓣，即使得PPSD和PISL均取得最小。該問(wèn)題為典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，解決該問(wèn)題有多種解法，本文采用經(jīng)典的加權(quán)系數(shù)法進(jìn)行求解。構(gòu)造聯(lián)合優(yōu)化PPSD和PISL性能的目標(biāo)函數(shù)為

其中l(wèi)為PPSD和PISL的折中加權(quán)因子，反映了其重要程度。當(dāng)l取0或1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)P退化為對(duì)PPSD或PISL的獨(dú)立優(yōu)化求解問(wèn)題。將式(3)和式(8)代入式(9)，得

3 波形聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解

式(10)所示的波形優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)P是典型的多變量非線(xiàn)性函數(shù)。目前，求解該類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的方法主要有交替牛頓迭代法、循環(huán)共軛梯度法、模擬退火法(SA)，粒子群優(yōu)化法(PSO)等。其中PSO早期收斂速度較快，但到了尋優(yōu)的后期，其收斂速度迅速減慢，且容易收斂到局部極小。SA通過(guò)模擬物理力學(xué)系統(tǒng)在降低系統(tǒng)內(nèi)能時(shí)狀態(tài)變遷這一物理過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜多變量目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解，收斂結(jié)果與初始值選取無(wú)關(guān)，較好地解決了尋優(yōu)時(shí)陷入局部解的問(wèn)題，但收斂速度較慢。交替牛頓迭代法計(jì)算過(guò)程中需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hesse矩陣并求逆，算法復(fù)雜度較高。循環(huán)共軛梯度法僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息，不需要矩陣存儲(chǔ)，且具有較快的收斂速度和二次終止性等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛應(yīng)用。

為充分利用發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率，避免放大器非線(xiàn)性對(duì)發(fā)射波形的影響及昂貴放大器的使用，實(shí)際應(yīng)用中發(fā)射波形多采用恒模信號(hào)(Constant Modulus Sequences, CMS)[11,14,15]，因此選取 CMS的作為優(yōu)化目標(biāo)波形并提出一種快速的循環(huán)相位共軛梯度法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)。算法通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)P中s和v兩個(gè)未知變量進(jìn)行交替迭代優(yōu)化，并在計(jì)算s最優(yōu)值時(shí)引入了相位共軛梯度算法，達(dá)到快速收斂的目的。

根據(jù)上述分析，當(dāng)s固定時(shí)，容易得到，v與同向時(shí)P取得最小值，即

其中

當(dāng)v固定時(shí)，使得P取最小值的s無(wú)解析解，需要采用優(yōu)化數(shù)值方法求解，又由于使用CMS作為優(yōu)化目標(biāo)波形，因此采用收斂速度較快的相位共軛梯度法對(duì)其求解。

相位共軛梯度優(yōu)化算法最核心的部分是求解目標(biāo)函數(shù)P的梯度，但由于P的前半部分為分?jǐn)?shù)形式，直接求其梯度較為復(fù)雜，因此通過(guò)求取其Taylor級(jí)數(shù)的方法間接求解梯度，令

定義相位擾動(dòng)矩陣為

其中[·,·]為李代數(shù)乘積，定義為[A,B] =AB?BA，將D(ejDs)根據(jù)倒數(shù)函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)，得

由式(15)和式(16)，得到PPSD(s)關(guān)于擾動(dòng)D的一階微分為

其中Im表示取向量的虛部，Diag(A)表示矩陣A的對(duì)角元所形成的列向量。

則目標(biāo)函數(shù)P的梯度可表示為

根據(jù)式(11)和式(19)，則采用循環(huán)相位共軛梯度算法優(yōu)化求解基于積分旁瓣約束的HFSWR稀疏頻率波形步驟如下：

步驟 1 設(shè)i=0，任意選取s的初始值s0，根據(jù)HFSWR實(shí)際應(yīng)用環(huán)境適當(dāng)選取l，設(shè)置迭代終止閾值e。

步驟 2 根據(jù)式(11)求解v0，式(19)求解搜索方向

步驟 7i=i+ 1，循環(huán)迭代步驟3至步驟5，直到優(yōu)化波形滿(mǎn)足終止條件。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文算法有效性，假設(shè)HFSWR工作在4.11～4.82 MHz波段，根據(jù)文獻(xiàn)[16]測(cè)試結(jié)果，該頻帶內(nèi)有6個(gè)可用頻帶，分別為(單位：MHz)4.11～4.14,4.26～4.27, 4.29～4.31, 4.37～4.39, 4.46～4.48,4.51～4.82。設(shè)采樣頻率fs= 7 10 kHz，波形時(shí)寬T=400 μs，因此波形的采樣點(diǎn)數(shù)。下文分別從旁瓣抑制能力，不同l對(duì)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)的影響，算法收斂速度和優(yōu)化波形在存在干擾環(huán)境下實(shí)際處理效果4個(gè)方面對(duì)本文提出的HFSWR波形優(yōu)化算法進(jìn)行數(shù)值仿真，以驗(yàn)證其有效性和優(yōu)越性。為方便進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)1到實(shí)驗(yàn)3的阻帶權(quán)重ws,k和通帶權(quán)重wp,k均取為1，實(shí)驗(yàn)4的阻帶權(quán)重ws,k設(shè)為1，通帶權(quán)重wp,k取為帶內(nèi)干擾功率的倒數(shù)，干擾功率分別為[0.2,0.8,0.1,0.9,0.4,0.7]。

實(shí)驗(yàn) 1旁瓣抑制能力。根據(jù)上述假設(shè)條件，采用本文算法和文獻(xiàn)[9]中提出算法優(yōu)化波形的PSD和自相關(guān)函數(shù)(AutoCorrelation Function, ACF)性能如圖1所示。經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算得到，兩種算法優(yōu)化波形的的PISR分別為1.34 dB和-1.87 dB，通帶平均功率比阻帶平均功率分別高出 22.7 dB和 23.2 dB?？煽闯鲈诘玫浇频?PSD性能時(shí)，本文提出算法具有更好的旁瓣抑制能力，提高了HFSWR的檢測(cè)性能。

實(shí)驗(yàn) 2不同l對(duì)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)的影響。為驗(yàn)證選取不同l值對(duì)HFSWR優(yōu)化波形的影響，圖2分別將l=0.5和l=0.9優(yōu)化波形的 PSD和 ACF性能進(jìn)行對(duì)比。其中l(wèi)=0.5時(shí)PISR為4.79 dB，優(yōu)于l=0.9時(shí)的1.34 dB，但通帶平均功率比阻帶平均功率只高出 12.3 dB，小于l=0.9時(shí)的 22.7 dB，這是由于l取值越大，對(duì)PPSD的權(quán)重越大，優(yōu)化波形具有更優(yōu)的PSD，即優(yōu)化結(jié)果的PSD性能越好；反之，l取值越小，對(duì)PISL的權(quán)重越大，優(yōu)化波形具有更優(yōu)的ISL，即優(yōu)化結(jié)果的ISL性能越好。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，這一結(jié)論得到了驗(yàn)證。調(diào)整l的取值，可以靈活地改變?cè)O(shè)計(jì)波形的PSD和ACF性能，但一種性能的提高是以其他性能的下降為代價(jià)的，發(fā)射波形ISL的降低會(huì)影響波形的PSD性能，使其不能與環(huán)境完全匹配，帶來(lái)一定的信噪比損失。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況配置l的大小，以滿(mǎn)足具體環(huán)境和任務(wù)要求。

實(shí)驗(yàn) 3算法收斂速度對(duì)比。為驗(yàn)證本文提出算法在優(yōu)化HFSWR發(fā)射波形收斂速度快的特點(diǎn)，將本文算法，文獻(xiàn)[9]中算法及文獻(xiàn)[10]中采用的PSO算法在計(jì)算發(fā)射波形過(guò)程中式(10)的收斂情況繪于圖3中。其中PSO算法參數(shù)選取同文獻(xiàn)[10]：群體規(guī)模為100，慣性權(quán)重為1，加速常數(shù)為2。從圖3中可以看出，本文算法在20次迭代后就可收斂至最優(yōu)結(jié)果，文獻(xiàn)[9]中算法在50次迭代后逼近最優(yōu)結(jié)果，而PSO算法在迭代早期收斂速度很快，但后期收斂速度迅速減慢，容易收斂到局部最優(yōu)。

圖1 l=0.9時(shí)PSD和ACF性能

圖2 l=0.5和l=0.9時(shí)PSD和ACF性能

圖3 不同算法目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

實(shí)驗(yàn) 4干擾環(huán)境下優(yōu)化波形多目標(biāo)MF輸出對(duì)比。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)波形對(duì)干擾抑制的實(shí)際效果，將窄帶干擾引入回波，對(duì)比線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)(LFM)，隨機(jī)相位編碼信號(hào)(RPC)，文獻(xiàn)[9]，文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]算法優(yōu)化波形和本文算法優(yōu)化波形 MF輸出結(jié)果。假設(shè)在第[10,30,70]個(gè)距離門(mén)內(nèi)存在3個(gè)目標(biāo)，RCS分別為[1,4,1.5]，回波的SINR為-20 dB，各信號(hào)脈沖壓縮輸出結(jié)果如圖4所示，圖中虛線(xiàn)位置處為目標(biāo)真實(shí)所在位置。可以看出，LFM和RPC由于沒(méi)有針對(duì)窄帶干擾進(jìn)行抑制，僅能分辨出RCS大的目標(biāo)，RCS較小的目標(biāo)完全被干擾淹沒(méi)，無(wú)法檢測(cè)。文獻(xiàn)[9]算法優(yōu)化波形雖能在一定程度上抑制窄帶干擾，但其旁瓣較高，無(wú)法檢測(cè)出大目標(biāo)附近的小目標(biāo)。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]算法優(yōu)化波形雖綜合考慮了功率譜和自相關(guān)函數(shù)性能，但由于只考慮對(duì)阻帶加權(quán)而未對(duì)環(huán)境中通帶進(jìn)行匹配，影響了 SINR的進(jìn)一步提高，且文獻(xiàn)[10]中的PSO算法易收斂到局部最優(yōu)，嚴(yán)重影響優(yōu)化效果。而本文提出算法能夠針對(duì)外界干擾，對(duì)各個(gè)通帶和阻帶分別加權(quán)，并能夠均衡優(yōu)化PSD和ACF性能，在抑制干擾的基礎(chǔ)上還能很好地控制發(fā)射波形的 ISL，脈沖壓縮后仍然能夠較好地檢測(cè)目標(biāo)。

圖4 存在干擾時(shí)不同信號(hào)脈沖壓縮輸出結(jié)果

5 結(jié)論

利用頻域稀疏波形抑制窄帶干擾以提高日益復(fù)雜的雷達(dá)戰(zhàn)場(chǎng)適用能力是一種新思路，且發(fā)射波形的自相關(guān)函數(shù)對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能也至關(guān)重要。本文提出的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)算法能夠在 PSD性能優(yōu)勢(shì)損失較小的前提下明顯改善波形的ACF性能，并能夠根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境靈活優(yōu)化平衡二者關(guān)系。隨后提出的循環(huán)相位共軛梯度算法具有收斂速度快，運(yùn)算量較小的特點(diǎn)，僅需很少的迭代次數(shù)即可得到最優(yōu)恒模相位編碼波形，適合實(shí)際工程應(yīng)用。與傳統(tǒng)雷達(dá)采用的線(xiàn)性調(diào)頻，隨機(jī)相位編碼信號(hào)相比，優(yōu)化波形具有更優(yōu)良的多目標(biāo)檢測(cè)性能。

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