丁一鵬 吳世有 王 偉 方廣有

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引言

通過(guò)微波信號(hào)檢測(cè)并追蹤隱藏在墻、門等不透明障礙物后的人體目標(biāo)是近年發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新興技術(shù)，在軍事和民用領(lǐng)域都存在著廣泛的應(yīng)用前景[1,2]。其中，連續(xù)波穿墻雷達(dá)憑借其低廉的價(jià)格、簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)以及優(yōu)秀的靜態(tài)雜波抑制等諸多優(yōu)勢(shì)一直受到人們的廣泛關(guān)注[3]。然而相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)檢測(cè)的不同目標(biāo)間具有足夠接近，甚至重疊的多普勒頻率，以至不同目標(biāo)無(wú)法從頻域得到準(zhǔn)確識(shí)別時(shí)，連續(xù)波穿墻雷達(dá)的檢測(cè)性能將出現(xiàn)大幅的降低，即發(fā)生頻率模糊現(xiàn)象[4,5]。因此，如何在頻率模糊區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確識(shí)別、定位目標(biāo)一直是連續(xù)波穿墻雷達(dá)的研究熱點(diǎn)。此外，由于穿墻探測(cè)環(huán)境往往具有復(fù)雜多變的特點(diǎn)，在不同檢測(cè)條件下，甚至相同條件不同檢測(cè)時(shí)段內(nèi)，雷達(dá)回波中所包含的雜波分量可能存在較大差異。為了保證雷達(dá)在不同環(huán)境下的檢測(cè)概率，傳統(tǒng)定位算法通常會(huì)選取一個(gè)較低的固定噪聲門限，以保證有用的目標(biāo)調(diào)制信號(hào)不受損失。因此，在某些低信噪比時(shí)刻，處理信號(hào)中的殘留噪聲分量將導(dǎo)致虛假目標(biāo)的產(chǎn)生。這不僅影響了系統(tǒng)的檢測(cè)精度，還可能對(duì)最終定位結(jié)果的可讀性和可靠性造成較大影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于高維頻率擬合技術(shù)的恒虛警目標(biāo)定位算法。該算法首先根據(jù)恒虛警檢測(cè)技術(shù)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的噪聲閾值，抑制虛假目標(biāo)的產(chǎn)生，然后利用2維擬合處理實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)分量的初步識(shí)別和參數(shù)估計(jì)，最后結(jié)合檢測(cè)的實(shí)際需求，通過(guò)自適應(yīng)頻率擬合算法對(duì)分離的各分量進(jìn)行高維度的參數(shù)修正，并給出目標(biāo)準(zhǔn)確的定位結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法能有效去除檢測(cè)過(guò)程中的虛假目標(biāo)，在不增加硬件復(fù)雜度的前提下，提高系統(tǒng)對(duì)不同探測(cè)環(huán)境的適應(yīng)能力，并能在頻率模糊區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確識(shí)別和定位多個(gè)目標(biāo)，為連續(xù)波穿墻雷達(dá)的高精度定位提供可能。

2 經(jīng)典連續(xù)波穿墻雷達(dá)定位算法

2.1 基于短時(shí)傅里葉分析的定位算法

基于短時(shí)傅里葉分析的傳統(tǒng)定位算法通過(guò)目標(biāo)間相異的多普勒頻率識(shí)別不同目標(biāo)，并利用其相應(yīng)的相位信息完成對(duì)目標(biāo)的定位[6]。其主要計(jì)算為

研究發(fā)現(xiàn)，在通常情況下，基于短時(shí)傅里葉分析的定位算法具有計(jì)算量小和理論直觀的優(yōu)勢(shì)，然而當(dāng)檢測(cè)的不同目標(biāo)間具有足夠接近甚至重疊的多普勒頻率時(shí)，該算法的性能將大幅降低。這種現(xiàn)象被稱為頻率模糊效應(yīng)，并成為連續(xù)波雷達(dá)的主要缺陷之一[6,7]。

為了克服頻率模糊問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出了一套基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法。該算法通過(guò)引入陣列加權(quán)，將雷達(dá)的回波信號(hào)投影到“頻率-波達(dá)方位-距離”3維平面，然后從多個(gè)維度聯(lián)合識(shí)別不同目標(biāo)并完成各目標(biāo)的定位，具有較高的檢測(cè)精度和抗混淆能力。然而，該算法檢測(cè)性能的提升是以犧牲雷達(dá)的硬件指標(biāo)為代價(jià)的。為了達(dá)到令人滿意的檢測(cè)效果，該算法采用陣列接收，其檢測(cè)性能的提升與使用接收單元和載波頻率的個(gè)數(shù)成正比。這不僅增加了雷達(dá)的尺寸、重量及成本，還可能帶來(lái)諸如信道串?dāng)_，高功耗等一系列問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中存在著較大的局限性[9]。

2.2 基于2維頻率擬合技術(shù)的定位算法

相比于傳統(tǒng)定位算法，基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法通過(guò)引入目標(biāo)波達(dá)方位和距離信息，作為聯(lián)合識(shí)別不同目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，在檢測(cè)性能上取得了較好的效果。但是，為了獲取新的信息，該算法同時(shí)也對(duì)系統(tǒng)的硬件提出了更高的要求。因此，如何在保持雷達(dá)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，有效提高雷達(dá)的檢測(cè)精度和抗混淆能力成為一個(gè)迫切的問(wèn)題。此外，從式(1)中可以看到，連續(xù)波穿墻雷達(dá)的檢測(cè)性能很大程度上取決于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)多普勒頻率的估測(cè)精度。而傳統(tǒng)定位算法，乃至基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法，在對(duì)目標(biāo)頻率的估測(cè)問(wèn)題上都是基于短時(shí)傅里葉變換的，并沒有本質(zhì)區(qū)別。而短時(shí)傅里葉變換，由于存在自身所固有的時(shí)間和頻率分辨率的折中矛盾，是一種低精度的時(shí)頻變換方法。因此，為提高目標(biāo)多普勒頻率的估計(jì)精度以及雷達(dá)在頻率模糊區(qū)域內(nèi)的抗混淆能力，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于2維頻率擬合技術(shù)的定位算法，通過(guò)將目標(biāo)頻率擬合為一階線性模型，從調(diào)制斜率和初始頻率兩個(gè)維度聯(lián)合識(shí)別不同目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)在頻率模糊區(qū)域內(nèi)的準(zhǔn)確定位。

3 基于高維擬合技術(shù)的恒虛警算法

基于2維擬合技術(shù)的定位算法在連續(xù)波穿墻雷達(dá)的目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題上取得了令人滿意的檢測(cè)效果，但同時(shí)也存在著一定的不足。首先，該算法并未涉及對(duì)虛假目標(biāo)的處理。在檢測(cè)過(guò)程中，產(chǎn)生的虛假目標(biāo)可能會(huì)對(duì)算法的最終定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響。其次，基于2維擬合技術(shù)的定位算法采用一階時(shí)間函數(shù)來(lái)模擬時(shí)窗范圍內(nèi)目標(biāo)頻率的變化。當(dāng)目標(biāo)的多普勒頻率存在明顯的非線性變化時(shí)，該模型可能會(huì)產(chǎn)生較大的擬合誤差。最后，當(dāng)回波不同分量間存在明顯的幅度差異時(shí)，強(qiáng)分量的泄漏能量可能會(huì)對(duì)弱分量的相關(guān)檢測(cè)產(chǎn)生一定的干擾，從而產(chǎn)生誤差。因此，為了進(jìn)一步提高雷達(dá)的檢測(cè)性能，有必要針對(duì)上述問(wèn)題對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 雷達(dá)恒虛警預(yù)處理

根據(jù)前面的分析，雷達(dá)檢測(cè)過(guò)程中的虛假目標(biāo)通常是由殘留在處理信號(hào)中的噪聲分量所引起的。由于實(shí)際探測(cè)環(huán)境復(fù)雜多變，固定的噪聲閾值往往很難在不同的環(huán)境下同時(shí)兼顧系統(tǒng)的虛警和檢測(cè)概率。因此，本文提出了一種雷達(dá)恒虛警處理技術(shù)，有效抑制了虛假目標(biāo)的產(chǎn)生，其具體分析如下：

首先對(duì)雷達(dá)接收的回波信號(hào)進(jìn)行Hilbert變化，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的復(fù)信號(hào)。然后根據(jù)經(jīng)典的二值假定理論[11]，若回波信號(hào)中包含有用的目標(biāo)調(diào)制分量，則將回波狀態(tài)記為H1，反之記為H0。

其中sI(t),sQ(t),nI(t)和nQ(t)分別為目標(biāo)調(diào)制信號(hào)和復(fù)噪聲信號(hào)的實(shí)部和虛部分量。在此，假設(shè)噪聲服從高斯分布。則在H0狀態(tài)下，回波信號(hào)的包絡(luò)函數(shù)V(t)=|r(t)|服從瑞利分布，反之，V(t)服從萊斯分布，其概率密度[12]可分別表示為

其中s為條件變量，I0(·)為0階貝塞爾函數(shù)。

對(duì)r(t)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，并假設(shè)目標(biāo)多普勒頻率的變化區(qū)間為?fs～fs，其中fs為目標(biāo)所能達(dá)到的最大頻移。則在此區(qū)間外建立過(guò)渡頻帶f1＜|f|＜f2，其中相關(guān)參數(shù)滿足fs＜f1＜f2。則顯然過(guò)渡頻帶內(nèi)的回波狀態(tài)近似服從H0，條件變量s可由此估算為

其中E[V|H0]表示過(guò)渡頻帶內(nèi)包絡(luò)信號(hào)的均值。假設(shè)系統(tǒng)的噪聲閾值為t1，則檢測(cè)虛警概率為

若雷達(dá)的采樣間隔為Δt，檢測(cè)要求的平均虛警間隔為Tfa，則閾值t1可進(jìn)一步表示為

3.2 基于高維擬合技術(shù)的自適應(yīng)修正算法

為了進(jìn)一步提升雷達(dá)的檢測(cè)精度，本節(jié)在2維擬合算法基礎(chǔ)上提出了一種基于高維擬合技術(shù)的自適應(yīng)修正算法。該算法以2維擬合處理的結(jié)果為基礎(chǔ)，為了抑制回波信號(hào)中強(qiáng)分量的泄漏能量對(duì)弱分量檢測(cè)的干擾，算法在進(jìn)行分量分離時(shí)，每次僅提取相應(yīng)2維平面內(nèi)的最強(qiáng)分量，并在估計(jì)弱分量的相關(guān)參數(shù)前，從處理信號(hào)中濾除了之前提取的強(qiáng)分量，從而保證了估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性。

假設(shè)某一時(shí)窗范圍內(nèi)的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)前期的 2維擬合處理，已經(jīng)被分解為M個(gè)獨(dú)立分量。

其中Ai,fi分別為第i個(gè)分量的幅度和頻率，而mi,ni,分別為該分量所對(duì)應(yīng)的調(diào)制斜率、初始頻率和初始相位。rres(t)為擬合處理的殘余回波分量。

計(jì)算殘余回波的信號(hào)能量E，若E超出系統(tǒng)的預(yù)設(shè)閾值，則認(rèn)為目標(biāo)頻率的擬合結(jié)果存在較大誤差，需要進(jìn)行高維的修正，否則即認(rèn)為擬合精度達(dá)到了檢測(cè)要求，并返回相應(yīng)的估測(cè)值。

假設(shè)某一目標(biāo)頻率的2維擬合結(jié)果如圖1(a)中的線L所示，未達(dá)到要求的檢測(cè)精度。根據(jù)Weierstrass數(shù)值分析定理[13]，任意高階差分連續(xù)的函數(shù)曲線在足夠短的時(shí)間范圍內(nèi)都可以統(tǒng)一用一段中心對(duì)稱的凸曲線來(lái)進(jìn)行任意精度范圍內(nèi)的逼近。因此，在圖1(a)中用一段任意的對(duì)稱曲線P來(lái)模擬該分量在時(shí)窗范圍的頻率變化軌跡。從圖中可以看到，由于目標(biāo)的頻率軌跡存在較大的非線性變化，一階線性模型無(wú)法準(zhǔn)確描述其變化趨勢(shì)，因此在時(shí)窗范圍內(nèi)，特別是在時(shí)窗函數(shù)的端點(diǎn)和中心位置，出現(xiàn)了較大的擬合誤差。為減小誤差，在3維擬合過(guò)程中，采用最簡(jiǎn)單的中心對(duì)稱凸曲線——圓弧曲線來(lái)對(duì)目標(biāo)的實(shí)際頻率進(jìn)行逼近。其擬合結(jié)果如圖1(a)中的實(shí)線圓弧所示。

建立線L的中垂線L1，可表示為

其中t0為時(shí)窗的中心時(shí)刻點(diǎn)。以線L1上的某點(diǎn)為圓心，圓心到L端點(diǎn)的距離為半徑，建立信號(hào)的3維擬合模型，其圓心坐標(biāo)(t1,f1)及半徑r可表示為

其中sign(·)為通用的符號(hào)算子，d為圓心到L中點(diǎn)的距離。則目標(biāo)頻率的3維擬合結(jié)果可表示為

調(diào)節(jié)參數(shù)d并按得到的擬合結(jié)果解調(diào)回波信號(hào)，直至其在頻域達(dá)到最大收斂，如式(11)所示。

至此，目標(biāo)頻率的3維擬合結(jié)果如圖1(a)中的實(shí)線圓弧所示，與其真實(shí)頻率軌跡P間保持最接近恒定的距離D。最后，引入修正系數(shù)k，將信號(hào)的頻譜峰值搬移至零點(diǎn)的位置。則式(10)可相應(yīng)改寫為

圖1 高維頻率擬合示意圖

如圖1(a)中的虛線圓弧所示。

同理，計(jì)算擬合所產(chǎn)生的殘余能量，若依然大于系統(tǒng)閾值，則繼續(xù)進(jìn)行4維擬合處理。4維擬合采用更為復(fù)雜的橢圓模型，其基本思想與3維擬合相類似，如圖1(b)示。參考圖1(a)中的定義，圖1(b)中的曲線P和L分別代表了目標(biāo)頻率的實(shí)際值及其3維擬合的結(jié)果。在 4維擬合處理中，在保持橢圓中心位置和長(zhǎng)軸半徑與3維模型的圓心和半徑一致的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變橢圓短軸的長(zhǎng)度r′，使其逼近目標(biāo)實(shí)際的頻率軌跡。因此，目標(biāo)頻率的4維擬合結(jié)果可相應(yīng)表示為

參考式(11)重新解調(diào)目標(biāo)分量，并調(diào)整參數(shù)r′使解調(diào)后的信號(hào)在頻域達(dá)到最大收斂，則目標(biāo)頻率的 4維擬合結(jié)果如圖1(b)中的實(shí)線橢圓所示。引入修正系數(shù)k，調(diào)節(jié)擬合模型如圖1(b)中的虛線橢圓所示，則目標(biāo)多普勒頻率的4維擬合結(jié)果可表示為

將估計(jì)得到的目標(biāo)多普勒頻率代入式(1)中，則可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最終的精確定位。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于高維擬合技術(shù)的恒虛警目標(biāo)定位算法的有效性和優(yōu)越性，本節(jié)將通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比幾種算法的相應(yīng)檢測(cè)結(jié)果，并進(jìn)行分析。在此，為保證雷達(dá)雙頻發(fā)射的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變，在對(duì)多普勒和陣列處理聯(lián)合算法進(jìn)行分析時(shí)，僅采用該算法對(duì)目標(biāo)方位角的識(shí)別處理，而沿用短時(shí)傅里葉變換對(duì)目標(biāo)距離的估測(cè)結(jié)果。

雷達(dá)樣機(jī)所使用的載波頻率分別為2.4 GHz和2.41 GHz，共包括1個(gè)發(fā)射和4個(gè)獨(dú)立的接收單元，其天線陣列呈等間距的線性排列。間距約為6.5 cm。在處理過(guò)程中，除基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法使用全部4個(gè)接收單元外，其余算法均只使用最靠近發(fā)射機(jī)的2個(gè)接收單元，以保證系統(tǒng)的簡(jiǎn)潔性。在定位過(guò)程中，以發(fā)射機(jī)的位置為原點(diǎn)，平行墻體方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系，并選擇0.5 s的漢明窗為分析時(shí)窗。

假設(shè)檢測(cè)區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其中目標(biāo)1以 2 m/s的速度水平從位置(-5,10)移動(dòng)到(5,10)點(diǎn)，而目標(biāo)2以0.4 m/s2的加速度沿雷達(dá)徑向從位置(0,10)，由靜止?fàn)顟B(tài)均勻加速至(0,5)點(diǎn)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程共持續(xù)5 s。不同算法的相關(guān)參數(shù)估計(jì)和定位結(jié)果分別如圖2-圖3所示。從圖2中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中可以看到，基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法、2維擬合算法及高維擬合算法都能通過(guò)多維變量的聯(lián)合識(shí)別，有效避免檢測(cè)過(guò)程中的頻率模糊效應(yīng)。其中，基于多普勒和陣列處理的聯(lián)合算法在目標(biāo)方位角的檢測(cè)上具有較高的精度。這是因?yàn)槁?lián)合算法采用了4個(gè)接收單元的回波信號(hào)，與其它算法相比擁有接近2倍的信息量。然而，該算法檢測(cè)性能的提升是以犧牲雷達(dá)的硬件成本為代價(jià)的，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。此外，由于雷達(dá)只使用了兩個(gè)載波頻率，該算法在對(duì)目標(biāo)距離的估測(cè)結(jié)果上出現(xiàn)了明顯的誤差。2維擬合算法無(wú)論在目標(biāo)方位角還是距離的檢測(cè)上，都具有較高的精度，能較準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。但在少數(shù)低信噪比時(shí)刻點(diǎn)，仍存在較明顯的的誤差。而高維擬合算法通過(guò)對(duì) 2維擬合結(jié)果的修正，進(jìn)一步降低了檢測(cè)誤差，相比于其它算法，具有最好的參數(shù)估計(jì)精度。從圖3的定位結(jié)果可以看到，基于短時(shí)傅里葉分析的傳統(tǒng)算法，其檢測(cè)精度是所有算法中最差的。這主要是由短時(shí)傅里葉變換所固有的時(shí)間和頻率分辨率的折中矛盾所引起的。利用傳統(tǒng)算法檢測(cè)目標(biāo)，觀測(cè)者往往只能對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行一個(gè)粗略的觀測(cè)，而很難得到某一時(shí)刻目標(biāo)的精確坐標(biāo)。而高維擬合算法的目標(biāo)定位結(jié)果與其真實(shí)位置基本一致。此外，由于雷達(dá)接收的原始回波信噪比較低，因此在其對(duì)應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)了大量的虛假目標(biāo)，嚴(yán)重影響了操作者對(duì)真實(shí)目標(biāo)的識(shí)別。而在經(jīng)過(guò)本文介紹的恒虛警算法處理后，虛假目標(biāo)基本全部被濾除，增強(qiáng)了雷達(dá)定位結(jié)果的可靠性。

圖2 參數(shù)估計(jì)性能比較

圖3 定位性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于高維頻率擬合技術(shù)的恒虛警穿墻雷達(dá)定位算法。該算法以2維頻率擬合處理的檢測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，通過(guò)引入恒虛警和高維頻率擬合技術(shù)，改善了困擾連續(xù)波穿墻雷達(dá)定位的高虛警和“頻率模糊”問(wèn)題，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)在不同檢測(cè)環(huán)境下的識(shí)別適應(yīng)能力。此外，該算法能在不額外增加系統(tǒng)硬件復(fù)雜度的前提下，根據(jù)檢測(cè)的實(shí)際環(huán)境自適應(yīng)地選擇擬合維度，在保證要求的檢測(cè)精度基礎(chǔ)上，盡量減少了處理所需的時(shí)間，以適應(yīng)雷達(dá)實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，采用本文提出的新算法，能有效提高穿墻雷達(dá)的檢測(cè)精度和分辨能力，為連續(xù)波穿墻雷達(dá)的高精度定位提供可能。

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