摘要：數(shù)學是在所有的學科中屬于一種非常基礎(chǔ)的學科，它凝聚了勞動人民多年的偉大智慧和結(jié)晶，數(shù)學也是一門藝術(shù)性的學科集復(fù)雜與簡便于一身，集抽象與簡單于一身，本文主要討論了數(shù)學之美的表現(xiàn)形式以及如何利用數(shù)學之美激發(fā)學生的學習興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學之美學習興趣

1 引言

人類社會歷史的發(fā)展和自然界的演化告訴人們：一切事物生物生存和發(fā)展所共同遵守的法則是：美戰(zhàn)勝丑。為此，美學家斷言：美是一切生物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。

數(shù)學，其英文是mathemat ics，這是—個復(fù)數(shù)名詞?！皵?shù)學曾經(jīng)是四門學科：算術(shù)、幾何，天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。自古以來，多數(shù)人把數(shù)學看成是一種知識體系。是經(jīng)過嚴密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對口現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系一的認識，又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式一的認識。數(shù)學既可以來自現(xiàn)實世界的首接抽象，也可以來自人類思維的能動創(chuàng)造。

數(shù)學美與其他科學美一樣，表現(xiàn)為一種抽象的美。數(shù)學美的表現(xiàn)形式多種多樣，從數(shù)學的內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、演繹之美、抽象之美、無限之美等：從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。下面簡單的介紹一下數(shù)學的美術(shù)成分！

2 數(shù)學之美的表現(xiàn)形式

2.1 簡潔美、統(tǒng)一美、抽象美、意境美

數(shù)學的簡潔美是指數(shù)學的表達形式和數(shù)學理論體系的結(jié)構(gòu)簡單，而不是指數(shù)學內(nèi)容本身簡單。簡潔是一條重要的科學標準，同時也是一條重要的數(shù)學標準。這一點在數(shù)學上表現(xiàn)得極為突出。

數(shù)學符號是最簡潔的文字，表達的內(nèi)容卻極其豐富，他是數(shù)學科學抽象化程度的高度體現(xiàn)。數(shù)學的簡潔美不僅表現(xiàn)在具體的數(shù)學成果，還在于它的主要思維方式——邏輯思維。數(shù)學中的思維是有其推論形式和證明形式來體現(xiàn)，它可以極大地提高人們的思維效率。我們將許多實踐證明了是正確的結(jié)論作為前提，并把思維正確地運用于這些前提。那么得出的結(jié)果必定是與客觀實際相符，這樣，與純粹的感性認識相比，為人們獲得必需的知識提供了簡捷和便利的手段，數(shù)學的簡潔美是數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的美學因素之一。

數(shù)學的統(tǒng)一性特征，其思想可廣泛應(yīng)用于抽象概括法（定義，一般化、公理化、形式化、模型化和歸納法、分類法以及整體思維）。數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，加以統(tǒng)一。是數(shù)學發(fā)展顯著的一條軌跡和方向，是數(shù)學理論大廈的一個顯著特征。數(shù)的概念從自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)，統(tǒng)一到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)坎坷，范圍小斷擴大了，在數(shù)學及其他學科的作用也不斷擴大。運算、變換、函數(shù)，這三個分別隸屬代數(shù)、集合，分析等不同數(shù)學分支的重要溉念，在集合論建立之后，便叮以統(tǒng)一于映射的概念，充分體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美。數(shù)與形是數(shù)學研究的兩個獨立的對象。對他們的研究，分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何。然而通過坐標系的建立，使點與數(shù)建立了對應(yīng)，把代數(shù)研究的對象與幾何研究的對象用方程與曲線聯(lián)系在一起，形成了新的數(shù)學分支——解析幾何，把代數(shù)學和幾何學中一切精華的東西都結(jié)合起來，使代數(shù)和幾何融為一體。實現(xiàn)了幾何圖形數(shù)字化，是數(shù)字化時代的先聲。幫助人們通過幾何圖形的代數(shù)表示，能夠探索出更深層次的概念。數(shù)字是人們對客觀事物的數(shù)量關(guān)系的抽象，但它卻有著豐富的感性內(nèi)容和審美意蘊。用十個有限的數(shù)字能記出無限多的數(shù)，就像憑借七個音幸奇能譜寫出各種令人淵眸的樂章一樣，有著令人驚嘆的簡潔的美。比如說十個數(shù)字一是整齊一律，二是對稱、平衡，三是對立統(tǒng)一的和諧整體，四是平衡而穩(wěn)定的數(shù)字，五則顯示出生物肢體、五官的造型美，六是句稱的三角對稱，七表現(xiàn)了—個完整的音律過程，八顯示了一個完整的平面方位，九為數(shù)之極，寓意崇高，十是完美的化身。數(shù)字在它們的自身結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系中，給我們以強烈的抽象美感。幾何圖形是人們對客觀事物的空間形式的抽象，具有更豐富的感性內(nèi)容和審美意蘊。直線剛正、曲線柔媚，平行線對稱均衡，整齊三角形富于變比之美，四邊形富有對稱之美，方形穩(wěn)重，圓形則流轉(zhuǎn)、優(yōu)美……。這些數(shù)字無不把數(shù)學的抽象之美體現(xiàn)的淋漓盡致！

數(shù)學美在形式上是自由的，具有意境美！請看下面一組圖形的寓意與聯(lián)想。

圓：圓滿、美滿，預(yù)示人生的最美好境界。

雙曲線與漸近線：縱然理想與現(xiàn)實總是無法吻合、交接，可我們依然執(zhí)著地追求。永不反悔!螺旋曲線：預(yù)示艱難的人生，顯示辯證的人生真諦——前途是光明的。道路是曲折的。點的自述：我太小了，曾為自己的渺小而自慚形穢，然而，地球再大，在宇宙空間看來，也還是一個很小的點。在生活中誰沒有自己的位置?我也有閃光的時候，數(shù)學離開了我就無法生存!

下面舉一些關(guān)于數(shù)學美的例子，比如，皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的典范；希爾伯特以非構(gòu)造方法成功解決了代數(shù)不變量理論中的戈丹問題，體現(xiàn)數(shù)學方法的簡單美；代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美；運算、變換、函數(shù)，這三個分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學中的統(tǒng)一美……。

凡此種種，給人以美的暇想、美的意境和啟迪!數(shù)學、美學、哲學得到充分的統(tǒng)一。數(shù)學中的這種意境美給人的啟迪，當與登泰山、登華山、登黃山給人的啟迪媲美。無不在數(shù)學之中。數(shù)學中沒有音樂，但優(yōu)美的音樂離不開數(shù)學；數(shù)學沒有色彩卻有勝似行云流水的曲線美；數(shù)學不是詩歌卻給人以勝似詩歌的人生啟迪；數(shù)學不是服裝，而人們卻利用數(shù)學知識設(shè)計服裝，姑娘們才顯出優(yōu)美的身段，小伙子們才露出陽剛之美!

2.2 基礎(chǔ)學科之美—數(shù)學和其他學科的關(guān)系

數(shù)學的概念是在漫長的生產(chǎn)活動過程中產(chǎn)生的，盡管數(shù)學的概念和結(jié)構(gòu)極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實中來的，并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛的應(yīng)用，這也許是數(shù)學不僅有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響力和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反對林論》中所說，應(yīng)用數(shù)學來研究現(xiàn)實世界的這種可能性的根源在于：數(shù)學從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應(yīng)用。數(shù)學對很多學科的研究都有突出性的貢獻，比如經(jīng)濟學理論研究，博弈研究等。比如經(jīng)濟學是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟關(guān)系的一門學科，基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學有必要借助于數(shù)學這一嚴密、精確、實用的思維工具。

2.3 數(shù)學美是科學的驅(qū)動力

對于數(shù)學美的追求歷來是科學家進行發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要內(nèi)部驅(qū)動力。阿達瑪與彭加勒都曾從心理學角度闡釋美與發(fā)明創(chuàng)造之間的關(guān)系。他們認為，創(chuàng)造的本質(zhì)就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學美感。數(shù)學史的研究表明，希臘幾何學家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學家麥克斯韋在沒有任何實驗依據(jù)的情況之下，僅從數(shù)學美的考慮出發(fā)，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導出一系列令人陶醉的結(jié)果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。事實上，愛因斯坦所提出的科學思想，有很多是出于美學而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠遠不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。從廣泛的意義上看，對數(shù)學美的追求也在不斷推動整個數(shù)學向前發(fā)展，數(shù)學發(fā)展的歷史不啻是一部追求數(shù)學美的前進史。比如，在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學家們堅持不懈地追求數(shù)學的統(tǒng)一性，從而相繼誕生出三部數(shù)學巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數(shù)學原理》，布爾巴基學派的《數(shù)學原本》。

綜上所述，無論是對個人的創(chuàng)新，還是對數(shù)學科學的整體發(fā)展，數(shù)學美的推動作用都是毋庸質(zhì)疑的。從本質(zhì)上說，對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認識不斷深化和發(fā)展的過程。無論是對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現(xiàn)了數(shù)學家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認識。

3 數(shù)學之美可以激發(fā)學習者的學習興趣

3.1 在數(shù)學教學中培養(yǎng)審美意識

我國著名數(shù)學家徐利治教授曾這樣闡述數(shù)學美，他說：“作為科學原理的數(shù)學，具有一般語言文學與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學美，數(shù)學美屬于科學美。人們將在對客觀事物觀念形態(tài)的認識過程中所具有的美感、將在科學認識中具有審美價值的超感|生對象稱為科學美。其中，將對于在數(shù)量關(guān)系與空間形式方面所感受的美的對象，歸結(jié)為數(shù)學美。數(shù)學中處處蘊涵著美一形式的美與內(nèi)容的內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美，這些美反映了—種自然的秩序與規(guī)律。把數(shù)學作為審美對象，通過數(shù)學教學使學生感到審美感受，進而發(fā)展為審美體驗。形成審美意識，樹立審美理想。這不僅能培養(yǎng)學習者的審美趣味，從而具有良好的學習動機，而且能夠?qū)⒄J識活動與審美活動結(jié)合起來，促進學習者數(shù)學知識的發(fā)展。同時，其本身也是—種美育，對全面落買數(shù)學教育目標有著巨大意義。興趣是求知的內(nèi)驅(qū)力，在學習的時候，學習的興趣永遠是第一要素，這一點盡人皆知．什么樣的知識能吸引人們的注意力并激發(fā)長久的興趣呢?是那些外在美與內(nèi)在美相統(tǒng)一的知識，數(shù)學知識的內(nèi)在美如公式理論的統(tǒng)一之美以及推理淪汪的奇異之美等只能是在熟稔了知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)的時候才可能被人體悟，但它的外在美卻可以讓所有學習者都有所感知，并引發(fā)他們的探究興趣，數(shù)學的美學教育使內(nèi)在美與外在美相互輝映。數(shù)學美的本質(zhì)是人內(nèi)在的創(chuàng)造力量通過宜人的數(shù)學形式的呈現(xiàn)，數(shù)學美學就其體現(xiàn)人的能動的創(chuàng)造力量和創(chuàng)造智慧而言，就是數(shù)學的美。大數(shù)學家克萊因認為：是人類最高超的智力成就，也是類靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能教撫慰情懷，繪畫使賞心悅目，詩歌能動人弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的—切。有過長時間數(shù)學沉思的人知道這些并非言過其實，那么什么使我們會感到一個解答、—個證明的優(yōu)美呢。我國數(shù)學家龐加萊認為是各個部分之間的和諧、對稱和恰到好處的平衡，并認為唯有能感受到這種美的人才能作出數(shù)學發(fā)現(xiàn)。

3.2 在數(shù)學教學中發(fā)掘教材中的數(shù)學美激發(fā)學生學習興趣

在數(shù)學學習過程中，充分利用數(shù)學美可以達到以美引趣，以美怡情，以美求真、以美促智的效果。在課程教學中若能經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學美和引進適當實例就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數(shù)學中的美學方法去進行美的創(chuàng)造的初步能力，以此來培養(yǎng)學生對數(shù)學的理解、應(yīng)用能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。利用數(shù)學中的美學方法，激發(fā)學生的學習興趣，從數(shù)學美的形式上看，它是一個由表及里，由感性認識向?qū)徝烙^念升華的過程。在升華的過程中把數(shù)學美與創(chuàng)造結(jié)合起來，對數(shù)學美的追求看做是進行數(shù)學創(chuàng)造的驅(qū)動力。在教學中充分挖掘教學中的美學因素，并引進到課堂教學中，使學生感知數(shù)學美，領(lǐng)悟數(shù)學美，從而產(chǎn)生興趣，加深記憶。另一種方法是培養(yǎng)學生無意識下的感受美的能力。數(shù)學審美活動是直覺能力的一種主要形式，而直覺能力在數(shù)學的發(fā)現(xiàn)中又有重要的作用，因此讓學生獲得對數(shù)學美的鑒賞能力，應(yīng)作為數(shù)學教育與教學任務(wù)之一，這對于激發(fā)學生對數(shù)學的愛好、興趣和天賦的美感，增長直覺能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維有著深遠的影響。前蘇聯(lián)教育學家格涅堅科說過：“數(shù)學理論是研究自然的寶貴工具，它同時具有一種內(nèi)在的美，而認識它的研究成果，會給人們帶來一種特殊的美的快感”，這也說明數(shù)學本身具有一種內(nèi)在的美、特殊的美。而學習、認識數(shù)學，也能獲得一種特殊的美的快感。正因為如此，數(shù)學教學中應(yīng)通過改革教法、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)等一系列措施，進行美育的滲透，體現(xiàn)數(shù)學教學的美，并真正能讓學生體驗到這種美，從而培養(yǎng)了學生的審美能力。

4 結(jié)語

所有這些都給我們以豐富的遐想和完美的想象是我們在學習數(shù)學知識的同時可以陶冶我們的情操提高學習者的學習水平，也為普通的學習提供更好的學習條件和學習氛圍！發(fā)掘數(shù)學中的美學思想，是新時代對數(shù)學教學研究和再認識的一個重要方面，更是數(shù)學教育、文學教育、傳統(tǒng)文化教育以及愛國教育的完美結(jié)合點和綜合。傳統(tǒng)文化的數(shù)學美需要教師用心去發(fā)現(xiàn)，才能體會到其中的美感與樂趣。從育人的角度說，數(shù)學美發(fā)掘和在數(shù)學教學中的應(yīng)用，不僅能更好地完成數(shù)學教學的目的，更是對人性的陶冶，對崇高情操的培養(yǎng)，在教育實踐中有著特殊的重要作用。 總之，數(shù)學總是美的，數(shù)學是美的科學，追求數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的動力之一，也是學生學習數(shù)學的動力。數(shù)學本身從形式到內(nèi)容都充滿了美，教師在教學中應(yīng)充分挖掘和展示數(shù)學的美，使學生在美的環(huán)境中愉快地學習，從而提高學生的學習興趣。■

參考文獻

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作者簡介：

杜林濤，男，（1973.09-），講師，碩士，工作單位：鄭州大學體育學院。