劉冬兵，馬亮亮，陳 龍

(攀枝花學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，四川攀枝花 617000)

基于插值法的中值問題證明

劉冬兵，馬亮亮，陳 龍

(攀枝花學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，四川攀枝花 617000)

將插值法和中值問題聯(lián)系起來，借助羅爾定理，通過構(gòu)造插值多項式，簡潔地證明了一些中值問題．

羅爾定理；中值問題；插值法

插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來自生產(chǎn)實踐，但它的基本理論和結(jié)果是在微積分產(chǎn)生以后才逐步完善的，且應(yīng)用也日益增多，特別是計算機廣泛應(yīng)用以后，由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，使得插值法的應(yīng)用更為廣泛，并且得到了進一步的發(fā)展[1]．

實際問題中的函數(shù)是多種多樣的，有的表達式很復(fù)雜，有的甚至給不出數(shù)學(xué)式子，只提供了一些離散數(shù)據(jù)，譬如某些點上的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值．由于問題的復(fù)雜性，直接研究函數(shù)很困難，面對這種情況，一個很自然的想法是設(shè)法將考察的函數(shù)“簡單化”[2]．本文利用數(shù)值計算方法中的插值法，借助羅爾定理，通過構(gòu)造多項式函數(shù)簡潔地證明了一些中值問題．

1 預(yù)備知識和引理

2 主要結(jié)果

3 結(jié) 論

構(gòu)造輔助函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，構(gòu)造輔助函數(shù)法的內(nèi)涵十分豐富，沒有固定的模式和方法，在數(shù)學(xué)分析中具有廣泛的應(yīng)用．在教學(xué)中，通過靈活合理地構(gòu)造插值多項式來簡潔地證明一元函數(shù)微分學(xué)中的一些中值問題，建立起《數(shù)值計算方法》課程和《高等數(shù)學(xué)》課程知識之間的聯(lián)系，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有重要作用．因此，在教學(xué)中應(yīng)重視這種思想方法的引導(dǎo)和滲透，多加訓(xùn)練，歸納總結(jié)，使學(xué)生切實掌握，這不僅可以提高學(xué)生的解題能力，也可以進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

[1] 馮有前. 數(shù)值分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 9-16.

[2] 李紅. 數(shù)值分析[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2003: 106-110.

[3] 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002: 138-142.

[4] 李慶揚, 王能超, 易大義. 數(shù)值分析[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2006: 97-99.

[5] 蔣爾雄, 趙風(fēng)光. 數(shù)值逼近[M]. 上海: 復(fù)旦大學(xué)出版社, 2004: 30-33.

[6] 馬亮亮, 田富鵬. 基于非規(guī)則Hermite型插值多項式的幾種解法[J]. 隴東學(xué)院學(xué)報, 2010, 21(2): 13-17.

Proof of Median Problem with Interpolation Algorithm

LIU Dongbing, MA Liangliang, CHEN Long
(College of Computer, Panzhihua University; Panzhihua, China 617000)

With combination of interpolation algorithm and median problem, some median problems were concisely proved by establishing interpolation polynomial and resorting to Rolle theorem.

Rolle Theorem; Median Problem; Interpolation Algorithm

O174

A

1674-3563(2012)05-0028-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.05.005 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2011-11-13

攀枝花學(xué)院教研教改基金項目(JJ1118)

劉冬兵(1972- )，男，湖南寧鄉(xiāng)人，講師，碩士，研究方向：微分方程數(shù)值解