李廣玉，王 克

(1．溫州大學(xué)甌江學(xué)院，浙江溫州 325035；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系（威海），山東威海 264209)

捕食者有病的生態(tài)-流行病隨機模型及分析

李廣玉1，王 克2

(1．溫州大學(xué)甌江學(xué)院，浙江溫州 325035；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系（威海），山東威海 264209)

建立并分析了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的隨機形式，并對平衡點進(jìn)行了分析，得到了平衡點隨機穩(wěn)定的充分條件．

生態(tài)-流行病模型；平衡點；隨機穩(wěn)定

由于流行病必然在物種之間傳播，所以將動力學(xué)和流行病動力學(xué)結(jié)合起來考慮更符合實際情況．文獻(xiàn)[1]考慮了食餌有密度制約、疾病只是在捕食者之間傳播且染病的捕食者會因病死亡的生態(tài)-流行病模型，假設(shè)染病的捕食者不捕食餌，模型為：

近年來，各種種群模型穩(wěn)定點問題已成為生物數(shù)學(xué)的一個研究熱點[2-3]，與種群模型相關(guān)的隨機穩(wěn)定性也被廣泛關(guān)注[4-9]，例如文獻(xiàn)[9]的模型為隨機半比例型捕食與被捕食系統(tǒng)，通過構(gòu)造V函數(shù)，證明了此隨機方程正解的局部存在性及唯一性，進(jìn)而證明了正解不會在有限時間內(nèi)爆破．對于模型（1），已有很多學(xué)者進(jìn)行研究，并得到了較好的結(jié)果．實際上，生物種群系統(tǒng)經(jīng)常會受到環(huán)境白噪聲的干擾，受文獻(xiàn)[1]的啟發(fā)，本文建立了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的隨機形式，并對奇點進(jìn)行了分析，得到了平衡點隨機穩(wěn)定的充分條件．目前并沒有相關(guān)的結(jié)果．

1 有關(guān)引理

首先給出一個有用的引理．

引理1 對于隨機微分方程：

2 主要結(jié)果

首先對系統(tǒng)（1）進(jìn)行整理得：

[1] 孫樹林, 原存德. 捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型分析[J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報, 2006, 21(1): 97-104.

[2] 張江山, 孫樹林. 捕食者有病的生態(tài)-流行病模型的分析[J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報, 2005, 20(2): 157-164.

[3] 張亞光, 懂雨滋. 一類捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性分析[J]. 山西師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2007, 28(2): 52-59.

[4] 陳曉鷹. 一類具有非單調(diào)增長率和功能反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的定性分析[J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報, 2005, 20(1): 122-127.

[5] 王戰(zhàn)平, 張保文. 一類隨機非線行種群發(fā)展系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性[J]. 固原師專學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2006, (11): 68-73.

[6] 李榮華, 戴永紅, 孟紅兵. 與年齡相關(guān)的隨機時滯種群方程的指數(shù)穩(wěn)定性[J]. 數(shù)學(xué)年刊: A輯, 2006, 27(1): 39-52.

[7] 補愛軍, 陳內(nèi)萍, 孟紅兵. 自然資源利用的隨機模型及其動態(tài)分析[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2007, 30(1): 35-38．

[8] 陳森發(fā), 張文紅, 張建坤, 等. 短期降雨預(yù)測的隨機微分模型[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報, 2004, 19(3): 96-103.

[9] 韓七星, 李秋月, 羅英語. 隨機半比例型捕食與被捕食系統(tǒng)正解的存在性及唯一性[J]. 通化師范學(xué)院學(xué)報, 2006, 21(1): 97-104.

Eco-epidemiological Stochastic Model of Predator with Epidemic and Its Analysis

LI Guangyu1, WANG Ke2
(1. Oujiang College, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai, China 264209)

In this paper, stochastic form of predator-prey stochastic model of predator with epidemic was established and analyzed. Then, the equilibrium points were studied to achieve the sufficient condition of the stochastic stability.

Eco-epidemiological Stochastic Model; Equilibrium Point; Stochastic Stability

O175.13

A

1674-3563(2012)05-0018-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.05.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2011-12-20

國家自然科學(xué)基金(10701020)；溫州大學(xué)甌江學(xué)院基金(JSKY09004)

李廣玉(1979- )，女，黑龍江齊齊哈爾人，講師，碩士，研究方向：隨機微分方程及其應(yīng)用