唐晶晶，張玉瑛，黃自強(qiáng)，龍 佳

(湖南人文科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)系，湖南 婁底 417000)

當(dāng)今，Internet在人們生活中各個(gè)方面起著非常重要的作用，文件共享是目前Internet上最主要、最成功的P2P應(yīng)用，可以說(shuō)文件共享的需求直接引發(fā)了P2P技術(shù)的產(chǎn)生與開(kāi)發(fā)熱潮[1]，而且文件共享應(yīng)用已經(jīng)成為當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)流量的重要組成部分[2-3]。因此，P2P文件共享系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)行為特征研究是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。P2P文件共享系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)行為特征研究需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何準(zhǔn)確地刻畫(huà)文件的復(fù)制傳播特性。文件復(fù)制傳播特性的研究有兩個(gè)方面的意義：一是加深研究對(duì)P2P文件共享系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，包括定性和定量的認(rèn)識(shí)；二是為P2P文件共享系統(tǒng)的流量分析和控制提供指導(dǎo)。

由于P2P文件共享系統(tǒng)中文件復(fù)制傳播范圍很廣，而且具有突發(fā)性，通過(guò)在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中觀測(cè)來(lái)精確地研究其傳播特征是不可行的。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)仿真建模是進(jìn)行研究P2P文件共享系統(tǒng)中文件復(fù)制傳播的一種重要的手段。文件復(fù)制傳播模型是通過(guò)一組微分方程或者離散的遞歸表達(dá)式來(lái)描述文件在網(wǎng)絡(luò)中復(fù)制傳播的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和動(dòng)態(tài)過(guò)程。由于文件在網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)制傳播與流行疾病在人群中傳播有許多相似之處，因此，本文運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法提出基于SEIR的文件復(fù)制傳播模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SDFCM模型)，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面來(lái)研究文件在網(wǎng)絡(luò)中復(fù)制傳播的過(guò)程。

一 SDFCM模型

(一)基本概念

定義1 S態(tài)是指用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在提出文件下載請(qǐng)求前，在文件共享系統(tǒng)中搜索和查找文件時(shí)的狀態(tài)。集合S的元素總數(shù)記為s, 時(shí)刻t的S態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)記為s( t)。

定義2 P態(tài)是指用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在提出下載請(qǐng)求后，會(huì)進(jìn)入下載隊(duì)列等待下載完成的狀態(tài)，相當(dāng)于疾病傳播模型中的潛伏期態(tài)。集合P 的元素總數(shù)記為p, 時(shí)刻t 的P態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為p( t) 。

定義3 用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在提出下載請(qǐng)求后，進(jìn)入下載隊(duì)列等待文件下載的時(shí)間段記為π。

定義4 I態(tài)是指當(dāng)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)下載文件完成后，可能會(huì)共享該文件一段時(shí)間的狀態(tài)。集合I的元素總數(shù)記為i, 時(shí)刻t 的I態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)記為i( t) 。

定義5 Q態(tài)是用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在文件共享系統(tǒng)中搜索和查找文件后，對(duì)該文件不感興趣，沒(méi)有提出下載請(qǐng)求后的狀態(tài)。集合Q 的元素總數(shù)記為q, 時(shí)刻t 的Q態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)記為q( t) 。

定義6 用戶(hù)節(jié)點(diǎn)完成下載文件后并不共享該文件或者共享該文件一段時(shí)間后刪除了該文件，此時(shí)的狀態(tài)為R態(tài)。集合R 的元素總數(shù)記為r, 時(shí)刻t 的R態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)記為r( t) 。

用戶(hù)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1 所示。

圖1 SDFCM模型中用戶(hù)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖

(二)數(shù)學(xué)模型

在SDFCM模型中，我們給出兩個(gè)基本假設(shè)：

1)我們分析的是用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律，使用在一個(gè)時(shí)間段上各種狀態(tài)下用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)目來(lái)描述其行為的變化，并通過(guò)微分方程來(lái)描述用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在文件傳播過(guò)程中行為的變化。

2)環(huán)境封閉原則,即所研究的各種狀態(tài)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)量和沒(méi)有發(fā)生變化，并假設(shè)所有用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)為N。

根據(jù)上面的兩個(gè)基本假設(shè)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖，建立微分方程組。

S態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化的速度為：

(1)

其中α是單位時(shí)間內(nèi)S態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)對(duì)某種文件感興趣，并提出下載請(qǐng)求的概率，設(shè)α=ω(1-p(t)/N)λ，一般情況下ω=0.5，λ=3[4-5]；β是單位時(shí)間內(nèi)S態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)對(duì)某種文件不感興趣，不會(huì)提出下載請(qǐng)求的概率，β=1-α。

P態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化的速度為：

其中δ是單位時(shí)間內(nèi)P態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)等待后下載完成并愿意共享該文件的概率，設(shè)δ=δ0(1-i(t)/N)λ/π。

一般情況下，δ0=0.8/N，λ=3，ε=1-δ[4-5]。

I態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化的速度為：

(3)

其中μ=K/Ts，Ts是I態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)愿意共享該文件的平均時(shí)間，一般情況下K為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，可以根據(jù)實(shí)際情況而定。

R態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化的速度為：

(4)

Q態(tài)的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化的速度為：

(5)

二 SDFCM模型仿真與分析

我們使用BitComet系統(tǒng)中記錄用戶(hù)節(jié)點(diǎn)上傳和下載信息的日志文件來(lái)構(gòu)造實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境說(shuō)明如下：

1)假設(shè)所有用戶(hù)節(jié)點(diǎn)在會(huì)對(duì)其中的某些流行文件感興趣，選取BitComet系統(tǒng)中MP3格式的流行度排名在前5名的文件，它們分別以A，B，…，E來(lái)表示，作為我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。用戶(hù)節(jié)點(diǎn)數(shù)是指系統(tǒng)注冊(cè)號(hào)不同的節(jié)點(diǎn)。

2)由于系統(tǒng)中存在一些不上傳文件的節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)共享概率等于系統(tǒng)中既上傳又下載的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和所有下載節(jié)點(diǎn)的數(shù)量的比值。

3)平均下載速度定義為所有用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的下載量除以所有用戶(hù)節(jié)點(diǎn)自進(jìn)入下載隊(duì)列排隊(duì)到下載結(jié)束這段時(shí)間的商。平均下載速率除以文件長(zhǎng)度即是單位時(shí)間的下載完成速率。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，用戶(hù)日志記錄的下載完成用戶(hù)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大，吻合性很好，說(shuō)明我們的模型具有很好的實(shí)用性。

本文提出的SDFCM模型能夠比較合理地刻畫(huà)P2P文件共享系統(tǒng)中文件復(fù)制傳播過(guò)程特征。該模型從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)文件復(fù)制傳播過(guò)程進(jìn)行建模，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證了模型的合理性和實(shí)用性。如何對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其能適用于P2文件共享系統(tǒng)規(guī)模動(dòng)態(tài)變化等情況，是今后的研究工作之一。

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