曹成度

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

為滿足高速鐵路無砟軌道的高平順性和高穩(wěn)定性，須嚴格控制線下工程的沉降變形。高速鐵路對線下工程沉降變形限制十分嚴格，限差值達到了毫米級，將線下結構工后差異沉降控制在限差范圍內是實現(xiàn)無砟軌道高平順性和高穩(wěn)定性的關鍵所在［1］。盡管設計時已考慮對線下工程沉降變形進行計算并采取相應的控制措施，但影響沉降變形的因素眾多，計算精度難以滿足相關要求。因此，在線下工程施工過程中，為了控制工程進度，指導后期施工組織，需對基礎在不同時刻的沉降變形進行預測評估。

目前，針對線下工程沉降變形的預測方法較多，不同的預測方法構建的理念有所不同，預測結果各有優(yōu)劣。沉降變形組合預測方法是以適當的加權平均形式組合多種模型，各種模型優(yōu)勢互補，達到有效提高預測精度的目的。本文就組合預測理論的基本情況進行介紹，同時對與沉降變形組合預測有關的應用案例進行綜述，最后對組合預測在高速鐵路無砟軌道線下工程沉降變形預測中的應用前景作展望。

1 組合預測

1.1 簡介

自Bates和Granger于1969年首次提出組合預測方法以來［2］，由于較之單個預測方法具有明顯優(yōu)勢，其研究成果引起國內外學者的廣泛關注。20世紀70年代后，針對組合預測理論的研究得到進一步發(fā)展。1989年，預測學領域的著名期刊《International Joumal of Forecasting》出版了組合預測方法專輯，體現(xiàn)出組合預測方法在當時國際預測學領域業(yè)已成為研究熱點［3］。近20年來，國內有關學者陸續(xù)加入到組合預測方法研究隊伍，并取得一系列研究成果，唐小我、陳華友等國內研究人員相繼發(fā)表了多篇有關組合預測的學術論文及相關著作［4-6］。我國《預測》雜志在組合預測研究方面也一直給予高度重視，對促進我國組合預測理論研究與應用起到了積極推動作用。

1.2 組合的必要性

在高速鐵路無砟軌道線下工程沉降預測中，已經發(fā)展了一些較成熟的沉降預測模型［7］。預測工作者不能單純依賴于某一種預測模型，必須對它們各自的特點進行深入探究后方可靈活運用，這里涉及到一個模型選擇的問題。同時，數據采集過程中的系統(tǒng)誤差、粗差等因素對基于傳統(tǒng)最小二乘擬合的預測模型影響較大。

不同預測模型有著不同的前提條件和適用范圍，單個預測模型往往難以充分利用樣本信息。同時，很難構建一種普適性高且預測效果又好的模型。因此，組合多種預測模型，將之優(yōu)勢互補，彌補單一模型的不足，以期獲得最優(yōu)預測精度的整合思路被提出。

所謂組合預測方法，就是將兩種或兩種以上的預測模型，通過科學合理的定權機制進行加權組合，得到一種所謂的嵌套模型，這種模型可以更加充分地利用樣本信息，具有更優(yōu)的擬合及預測精度。Bates和Granger從理論上證明了兩種甚至更多無偏單項預測模型可以組合出高于任意其中一種單項預測模型的預測精度［2］。

組合預測理論的基本思想類似于數據挖掘及模式識別領域的多分類器組合理論。預測模型之間存在的差異對最后的組合結果非常有用，因為差異本身就是構成互補的必要條件，因此，如何有效地利用這種差異性，設計出合理、通用的組合準則是組合預測理論研究中的重點問題，同時也是難點問題。

1.3 模型篩選

(1)預測模型

《客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南》［7］提供了幾種常用沉降預測方法。這些方法均是根據實測沉降變形觀測數據擬合沉降隨時間發(fā)展的規(guī)律，進而預測工后沉降的方法。歸納起來可以分為如下幾類。

經驗公式法:雙曲線法、指數曲線法、拋物線法、固結度對數配合法(三點法)、星野法、沉降速率法、泊松曲線法及其派生方法(如修正雙曲線法與修正指數曲線等)。根據沉降變形觀測實踐經驗，線下工程沉降-時間曲線回歸模型一般要經過至少3～6個月恒載(或預壓)的觀測才能建立。

Asaoka 法:用線性遞推公式 Si= β0+ β1·Si－1(Si為實測沉降值，βi為系數)近似表達一維條件下以體積應變表示的固結方程，可用圖解法來求解最終沉降值，因此又稱圖解法。它的優(yōu)點在于利用較少量的觀測數據就能獲得較為可靠的最終沉降量值，還能對是否己進入次固結階段進行判斷，并進行次固結沉降的推算［7］。它的缺點在于:在推算過程中，時間間隔Δt的取值對最終沉降量的計算結果有顯著影響。實際計算時，宜選擇幾個不同的Δt推算相應的最終沉降量，然后選取相關系數較高的沉降值作為最終沉降值。

系統(tǒng)分析法:灰色系統(tǒng)模型、人工神經網絡模型、遺傳算法等。這些模型具有較強的適應性，但擬合出的模型參數一般沒有明顯的物理意義，難以解釋。

(2)模型篩選

線下工程沉降變形組合預測的出發(fā)點是將多個單項沉降預測模型合理進行組合，達到有效改善預測精度的目的。不同的預測模型提供不同的有用信息，如果簡單地將預測誤差較大的模型舍棄，勢必會丟失一些有用信息。因此，在進行模型篩選的時候，需要考慮幾方面的因素:一是不同模型對輸入數據的假設前提以及輸出結果的類型應基本相同;二是模型之間應具備一定的互補性。

以不同目標函數進行組合預測，可以得到不同的加權系數，在以預測誤差平方和最小為目標時，可以得到一組最優(yōu)加權系數 W=(w1，w2，…，wn)T。由于這一公式推導未考慮加權系數的非負性要求，運用此公式計算的權系數有時候為負數的情況，不具有實際意義，加權系數為負值的模型不應該參與組合。因此，在組合預測之前應該引入合理的模型篩選準則。文獻［8］提供了一種基于預測誤差信息矩陣的模型篩選準則。

1.4 沉降組合預測

利用線下工程沉降變形觀測數據(沉降量—時間數據)，有n種預測模型。

St，實測沉降量，t=1，2，…，m;

Fi，t，第 i種模型的沉降預測值，i=1，2，…，n;

Ei，t=St－ Fi，t，第 i種模型的預測誤差;

Et=St－Ft，組合預測模型的預測誤差。

對以上公式的直觀理解可見圖1。組合預測的關鍵問題就是如何確定各個單項預測模型的權重，達到最佳組合預測效果。權系數的確定有兩種選擇:等權組合和不等權組合。這兩種形式的原理和運用方法完全相同，區(qū)別只在于是否對各組合預測方法賦等權值。通常認為采用不等權組合預測方法結果更優(yōu)，但原理也更復雜。

目前，在研究預測方法的有效性理論及其應用上，建立了基于不同準則的組合預測模型，如基于預測誤差指標(預測誤差平方和最小、誤差絕對值和最小、最大誤差絕對值最小等)的最優(yōu)組合預測;在模型的構造方面，建立了基于預測有效度準則的最優(yōu)組合預測模型，基于多種誘導有序加權平均算子的最優(yōu)化組合預測模型，基于相關性指標的最優(yōu)組合預測模型，基于非線性加權平均的最優(yōu)組合預測模型等;在模型的有效性理論的探討方面，針對多種準則下最優(yōu)組合預測，提出了優(yōu)性組合預測，預測方法優(yōu)超和冗余等概念［6］。

圖1 組合預測示意

2 沉降組合預測案例

筆者查閱了國內有關鐵路線下工程沉降變形組合預測的相關文獻，了解到組合預測在無砟軌道線下工程沉降變形預測工作中的應用較少見。文獻［10］基于鐵道部課題《膠新鐵路路基沉降監(jiān)測和預測研究》，對不同的試驗段進行了長達兩年的監(jiān)測，對軟弱土路基沉降變形預測進行了詳細研究，運用了組合預測方法，結果與實測值較吻合，證明組合預測具有一定的工程實用價值。針對濕陷性黃土地區(qū)路基的沉降預測，文獻［11］等綜合雙曲線法、星野法、指數曲線法、泊松曲線法等優(yōu)點，以最大化有效度為準則構建優(yōu)性組合預測模型，取得較好的預測結果，避免了單一預測方法時好時壞的缺點。同時，文獻［12］以蘭武(蘭州—武威)二線路基工后沉降的實測數據為依據，對比星野法、指數曲線法、雙曲線法、以及由三種單項預測方法構成的優(yōu)化組合預測法的擬合精度和預測精度，結果表明擬合效果和預測效果隨著數據量的增多而更優(yōu)，但單項預測法不穩(wěn)定;而優(yōu)性組合預測法比較穩(wěn)定，無論擬合數據量多少，其擬合精度和預測精度及其穩(wěn)定性都比較好，且兩者能夠保持較好的一致性。另一方面，優(yōu)性組合預測法中的加權系數可用于評價單項預測方法的適應性。文獻［13］將基于多種預測方法構建變權組合預測模型，應用于武廣客運專線紅黏土地基沉降預測，驗證了組合預測方法的正確性和可靠性。文獻［14］通過實測資料分析了高速鐵路堆載預壓軟土路基沉降規(guī)律，利用最小二乘法，以組合模型的誤差平方和最小為目標函數來確定最優(yōu)權重，建立了加權組合預測模型。結果表明，組合預測模型能吸收不同單一預測模型的優(yōu)點，其預測精度比單一模型更高。文獻［15-16］選取武廣客運專線典型試驗區(qū)段有代表性的橋梁樁基，獲得了大量沉降實測數據，引入組合預測模型進行高速鐵路橋梁工后沉降預測，研制了橋梁樁基沉降加權組合預測電算程序BriFSCF，可大大提高預測準確度和效率。工程實例驗證表明，最小二乘準則下的最優(yōu)組合預測方法效果較好，可作為預測的優(yōu)選模型。其結果可供高速鐵路合理鋪設軌道時間的確定、工后沉降計算參考和利用。

本文利用雙曲線法、指數曲線法、灰色系統(tǒng)GM(1，1)法以及三種方法的等權組合預測，對新建重慶至利川鐵路某隧道沉降觀測點的實測數據進行擬合，預測結果見表1及圖2。

表1 預測結果對比

圖2 多種方法預測曲線

3 結束語

組合預測方法考慮到不同預測模型之間的差異性，綜合多種預測方法的優(yōu)點，相比于單項預測模型，具有更全面、適用性、穩(wěn)定性更高等優(yōu)點，但同時帶來不可避免的問題是解釋性難度加大。

組合預測方法可直接應用于高速鐵路無砟軌道線下工程沉降變形預測，也可以作為最優(yōu)單項模型選擇的參考依據，根據擬合出的各種預測方法的權值大小，通過權值排序來選擇對應于最大權值的預測模型進行單項預測，可減輕預測工作者選取預測方法的工作量。

需要指出的是，《客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南》中評價預測可靠性只有相關系數及間隔不少于三個月的兩次預測結果差值等兩項指標，在高速鐵路無砟軌道線下工程沉降變形預測工作中的適用性并不高，有必要引入更全面、有效的精度評價方法(如相對誤差、小誤差概率、后驗方差比等指標)?？梢灶A見，隨著組合預測有效性和可靠性理論研究的不斷深入，組合預測方法在高速鐵路無砟軌道線下工程沉降變形預測中將得到更加廣泛的應用。

［1］ 何華武．無碴軌道技術［M］．北京:中國鐵道出版社，2005

［2］ J．M．Bates，C．W．J．Granger．The Combination of Forecasts［J］．Operations Research Quarterly，1969(20):451-468

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［7］ 中華人民共和國鐵道部．鐵建設［2006］158號．客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南［S］．北京:中國鐵道出版社，2006

［8］ 王志亮．軟基路堤沉降預測和計算［D］．南京:河海大學，2004

［9］ 周傳世，劉永清，鄒自德．組合預測模型的篩選［J］．預測，1995(1)

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［12］ 賴天文．路基工后沉降的多目標優(yōu)化組合預測［J］．蘭州交通大學學報，2009(5)

［13］ 劉冬．武廣客運專線紅黏土地基沉降計算與預測方法研究［D］．長沙:中南大學，2009

［14］ 付貴海，魏麗敏，郭志廣．高速鐵路軟土路基沉降預測［J］．湖南城市學院學報(自然科學版)，2011(2)

［15］ 冷伍明，楊奇，聶如松，等．高速鐵路橋梁樁基工后沉降組合預測研究［J］．巖土力學，2011(3)

［16］ 楊奇．高速鐵路橋梁樁基礎變形性狀試驗與工后沉降研究［D］．長沙:中南大學，2011