宋建軍 杜小平 趙繼廣

裝備學(xué)院，北京 101416

在加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程中，系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系中的要素既有定量的也有定性的，定量的因素可以直接進(jìn)行分析研究，而定性的因素則要首先進(jìn)行定量處理。同時(shí)，指標(biāo)體系中的要素屬性還有確定與不確定的區(qū)別，尤其在航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)綜合評(píng)估過程中，不確定的、定性的評(píng)估常常會(huì)出現(xiàn)。因此，本文引入李德毅院士在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上提出的定性定量不確定性轉(zhuǎn)換模型——云模型[1-4]，對(duì)航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)估。云模型是在模糊集理論和概率理論進(jìn)行交叉滲透的基礎(chǔ)上，通過特定構(gòu)造的算法，形成定性概念與其定量表示之間的轉(zhuǎn)換模型，并揭示隨機(jī)性和模糊性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，能很好地適應(yīng)航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

由于加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)源之間存在極其復(fù)雜的非線性關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重的確定成為非線性關(guān)系中的關(guān)鍵問題。目前關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重的計(jì)算方法有幾十種，但現(xiàn)存的方法過多依賴于專家的主觀判斷和經(jīng)驗(yàn)。本文應(yīng)用粗糙集理論將權(quán)重的確定問題轉(zhuǎn)化為粗糙集理論中屬性重要性的評(píng)價(jià)問題，很大程度上克服了傳統(tǒng)權(quán)重確定主觀性太大的不足，通過計(jì)算得到各風(fēng)險(xiǎn)源的權(quán)重，從而使得權(quán)重的確定更具客觀性和合理性。

1 基于粗糙集理論的風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重確定方法

荷蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak在1982年提出的粗糙集理論[5]，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和推理，發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)、揭示潛在的規(guī)律。非常適合處理不精確、不確定和不完全數(shù)據(jù)。其主要特點(diǎn)是它無需提供對(duì)知識(shí)或數(shù)據(jù)的主觀評(píng)價(jià)，僅根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)就能達(dá)到刪除冗余信息，界定屬性間的依賴性和重要性。

在粗糙集中，使用決策表來描述論域中的數(shù)據(jù)集合。在決策表中，不同的屬性可能具有不同的重要性。為了找出某些屬性的重要性，本文的思路是從表中去掉一些屬性，然后考察該屬性缺失條件下分類變化情況。如果去掉該屬性相應(yīng)分類變化較大，則說明該屬性的強(qiáng)度大，即重要性高；反之，說明該屬性小，即重要性低。決策表屬性約簡(jiǎn)的過程，就是在不損失原有信息的前提下，從決策表的屬性中去掉不必要的屬性。

設(shè)K=(U,R)為一決策系統(tǒng)，對(duì)于等價(jià)關(guān)系P?R有分類U/ind(P)={X1,X2,…，Xn}。

P的信息量記為：

(1)

屬性attr在屬性集P中的重要度定義為：

sigP-{attr}(attr)=I(P)-I(P-{attr})

(2)

(3)

2 綜合云理論分析與改進(jìn)

綜合云[6-9]是一種虛擬云，虛擬云是按照某種應(yīng)用目標(biāo)，對(duì)各個(gè)基云的數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果作為新的數(shù)字特征所構(gòu)造的云。綜合云用于將兩朵或多朵相同類型的子云進(jìn)行綜合，生成一朵新的高層概念的父云。其本質(zhì)是提升概念，將兩個(gè)或兩個(gè)以上的同類型語言值(概念)綜合為一個(gè)更廣義的概念語言值。一般地，綜合云的熵大于基云的熵，覆蓋了論域空間更大的范圍，綜合云對(duì)應(yīng)的語言變量表示更一般性的概念，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果表示更綜合的結(jié)果。

(4)

(5)

從公式(5)中可以看出： 1)綜合云的均值和超商不僅考慮了基云熵的因素還考慮了權(quán)重的因素，會(huì)更加接近于權(quán)重更大的基云； 2)綜合云沒有覆蓋所有基云，這是因?yàn)榭紤]到要與評(píng)價(jià)云相比較，覆蓋所有基云有可能會(huì)使綜合云過于寬大，簡(jiǎn)單的把兩個(gè)基云的熵相加甚至?xí)驗(yàn)樾戮C合云均值的偏移而使綜合云的覆蓋范圍超出基云，從而導(dǎo)致最終綜合評(píng)價(jià)的模糊性過大。

3 航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

3.1 指標(biāo)集與權(quán)重集的確定

對(duì)航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)燃燒劑加注泵進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。加注泵是根據(jù)加注系統(tǒng)推進(jìn)劑介質(zhì)的特殊要求，選用與偏二甲肼相溶性較好的材料，軸承選用的材料為石墨，軸套為不銹鋼材料。設(shè)定加注泵的工作壓力為20MPa，輸送介質(zhì)溫度5～18℃，燃燒劑加注泵的基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 燃燒劑加注泵的基本性能參數(shù)表

原始數(shù)據(jù)共取1000組，組間間隔2h。首先對(duì)各屬性進(jìn)行離散化，屬性值分別取1，2，3(“1”表示在性能參數(shù)范圍內(nèi)；“2”表示在參數(shù)范圍邊緣；“3”表示遠(yuǎn)離參數(shù)范圍)。決策表如表2所示。

表2 加注泵決策表

通過分析，可得:

當(dāng)剔除屬性a可得分類為：{1，4，7}{2}{3}{5}{6}{8}{9}{10}…；

當(dāng)剔除屬性b可得分類為：{1}{2，8}{3}{4}{5}{6}{7}{9}{10}…；

當(dāng)剔除屬性c可得分類為：{1}{2}{3，9}{4}{5，10}{6}{7}{8}{9}…；

當(dāng)剔除屬性d可得分類為：{1}{2}{3}{4}{5，6}{7}{8}{9}{10}…；

當(dāng)剔除屬性e和f時(shí)，分類能力不變，所以e和f是冗余的，可將其刪除。

計(jì)算屬性約簡(jiǎn)后的重要度：

由(1)式可得：

刪除屬性a后分類變?yōu)閧1，4，7}{2}{3}{5}{6}{8}{9}{10}…,則根據(jù)(2)式得：

根據(jù)(1)和(2)式得到屬性a的重要度為：

sigP-{a}{a}=I(P′)-I(P′-a)=

0.999-0.849=0.150

同理，對(duì)屬性b，c，d進(jìn)行重要度的計(jì)算，并由式(3)得各屬性的權(quán)重。各屬性的重要度及權(quán)重如表3所示。

表3 屬性的重要度和權(quán)重表

因此，得到航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)燃燒劑加注泵性能評(píng)估指標(biāo)體系及權(quán)重分配。指標(biāo)集U={額定流量、額定揚(yáng)程、總效率、電動(dòng)機(jī)功率}；權(quán)重集V={0.379，0.151，0.379，0.086}。

3.2 評(píng)語集云模型的確定

選用四級(jí)評(píng)語：優(yōu)、良、一般、差，即評(píng)語集W={優(yōu)，良，一般，差}。按照十分制原則，“優(yōu)”的分?jǐn)?shù)區(qū)間為[9,10]，“良”為[8,9)，“一般”為[6,8)，“差”為[0,6)。當(dāng)各性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)落在評(píng)語分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)時(shí)其隸屬度為1，如在區(qū)間外，則需要確定評(píng)語集中各評(píng)語的云模型，通過云模型求出評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)相對(duì)于各評(píng)語的隸屬度。

圖1 評(píng)價(jià)等級(jí)的云模型圖

由于各評(píng)語的分?jǐn)?shù)定義是一個(gè)雙邊約束的區(qū)間[cmin,cmax]，因此采用梯形云來確定各評(píng)語的云模型?？紤]到各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)xi存在一定的誤差，令其誤差范圍為±d，則評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的取值區(qū)間為[dmin,dmax]，其中dmax=xi+d，dmin=xi-d。計(jì)算公式如下：

(6)

指標(biāo)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)xi小于cmin時(shí)選用半升云來計(jì)算評(píng)語云模型的參數(shù)，當(dāng)大于cmax時(shí)選用半降云。其中k1，k2為常數(shù)，根據(jù)評(píng)語本身的模糊程度具體調(diào)整。權(quán)重系數(shù)由表3給出，通過逆向云發(fā)生器得到每一個(gè)權(quán)重系數(shù)的云參數(shù)。最后再由正向云發(fā)生器得到隨機(jī)云滴參與計(jì)算。對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)，通過3.1節(jié)，可以得到一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)又可以通過逆向云發(fā)生器得到它相應(yīng)的云參數(shù)。如果不考慮各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，就可以直接用公式(4)得到最后的綜合云參數(shù)，這就是評(píng)價(jià)對(duì)象的最后綜合評(píng)價(jià)，跟評(píng)價(jià)云相比較，就可以得到定性定量的科學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.3 考慮權(quán)重集的綜合云評(píng)估方法

航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)加注泵性能綜合評(píng)估的主要過程即求出加注泵性能相對(duì)于評(píng)語集中各評(píng)語的隸屬度，取其最大值作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。由于指標(biāo)集中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重不一，因此在評(píng)價(jià)過程中需要引入權(quán)重因子，具體步驟如下：

1)由3.2節(jié)中求出的性能指標(biāo)云模型，通過前向云發(fā)生器隨機(jī)生成一個(gè)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)xi，計(jì)算其對(duì)于評(píng)語“優(yōu)”的隸屬度；

2)當(dāng)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)xi在評(píng)語“優(yōu)”的分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)時(shí)，隸屬度CT1(xi)=1；否則，根據(jù)公式(5)求出評(píng)語“優(yōu)”的云模型T1，進(jìn)行下一步計(jì)算；

5)同理，求出加注泵性能對(duì)于評(píng)語集中其它評(píng)語的隸屬度SC2，SC3，SC4；

6)重復(fù)第一步，進(jìn)行n次計(jì)算，直到生成n組評(píng)語；

7)根據(jù)n次計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算評(píng)語集各個(gè)評(píng)語的隸屬度平均值W：

,2,3,4

(7)

根據(jù)公式(7)，取其中平均隸屬度最大的評(píng)語作為加注泵性能的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.4 評(píng)估結(jié)果

根據(jù)公式(7)，求出加注泵性能的綜合云模型Ui：U1=(7.83，0.166，0.001)，U2=(9.23，0.068，0.001)，U3=(7.730，0.165，0.001)，U4=(8.27，0.068，0.001)。根據(jù)評(píng)語集的分?jǐn)?shù)區(qū)間，考慮到評(píng)語值獲取的誤差可能性，取誤差在范圍d=0.5，按照3.3節(jié)中所說的步驟，進(jìn)行1000次隨機(jī)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下：W1=0.401，W2=0.902，W3=0.800，W4=0.058。

由上述結(jié)果可知，某加注系統(tǒng)加注泵性能評(píng)估等級(jí)為“良”，但是通過計(jì)算結(jié)果及綜合云圖可知，“一般”的隸屬度也比較高，如果不考慮權(quán)重分配，其綜合云如圖2所示，評(píng)價(jià)等級(jí)為良。通過對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用可知，加注泵的性能為良偏下，這與圖3給出的結(jié)果是一致的。因此考慮權(quán)重分配的綜合性能更貼近實(shí)際，此時(shí)加注泵已經(jīng)存在了完全隱患，需要更換新的加注泵，否則就容易發(fā)生危險(xiǎn)。

圖2 加注泵性能評(píng)估結(jié)果的綜合云圖

圖3 算法改進(jìn)后的加注泵性能評(píng)估結(jié)果的綜合云圖

基于云模型的綜合評(píng)估，它的更合理的一面體現(xiàn)在不僅能獲得最終的評(píng)價(jià)結(jié)果，而且在評(píng)價(jià)過程中充分考慮了各種誤差的存在，更好地處理了綜合性能的模糊性和隨機(jī)性共存的問題。從結(jié)果中不僅能得到最終性能等級(jí)，還能夠進(jìn)一步得到系統(tǒng)實(shí)際性能的更多細(xì)微信息，因?yàn)榻?jīng)過多次的模擬計(jì)算，充分考慮了性能指標(biāo)的評(píng)分誤差給最終結(jié)果帶來的各種影響，結(jié)果更加貼近實(shí)際。

4 結(jié)論

航天發(fā)射場(chǎng)加注系統(tǒng)多屬性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是一個(gè)主客觀信息綜合集成的復(fù)雜過程，本文首先應(yīng)用屬性約簡(jiǎn)算法將加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重的確定問題轉(zhuǎn)化為粗糙集理論中屬性重要性的評(píng)價(jià)問題，從很大程度上克服了傳統(tǒng)加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重確定主觀性太大的不足，而使得各加注系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)源權(quán)重的確定更具客觀性和合理性。其次，將云模型引入綜合評(píng)價(jià)，使基于語言值的評(píng)價(jià)存在不確定性這一問題得到了較好的解決，使定性定量概念能夠自由轉(zhuǎn)換，特別是在對(duì)綜合云公式進(jìn)行改進(jìn)后，使權(quán)重系數(shù)直接參與不確定性計(jì)算，充分考慮了性能指標(biāo)的評(píng)分誤差給最終結(jié)果帶來的各種影響，因此能夠進(jìn)一步得到系統(tǒng)實(shí)際性能的更多細(xì)微信息，結(jié)果更加貼近實(shí)際。

存在的不足是：權(quán)重系數(shù)由屬性約簡(jiǎn)算法得到，不能保證參與計(jì)算的權(quán)重系數(shù)總和等于1，也就是存在誤差，但這些誤差可以看作模糊評(píng)價(jià)的一部分，這也是后續(xù)研究的方向。

參 考 文 獻(xiàn)

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