馬瑞萍 肖 凡 張 濤

1.海軍裝備研究院，北京 100161

1 基本思路

如前所述，閉路制導過程中，依據(jù)虛擬目標點和導彈當前位置進行需要速度的計算，進而進行導引控制，完成待增速度的控制。這一過程中，有2個關鍵步驟：需要速度的計算和導引控制。本文就從這2個關鍵步驟著手進行閉路制導方法的設計。具體思路如下文所述。

1.1 確定需要速度υR

設當前點為K，虛擬目標點為T，如圖1所示根據(jù)二體運動規(guī)律有[2-3]：

rK=p/(1-ecosξK)

(1)

rT=p/[1-ecos(β+ξK)]

(2)

其中，e為圓錐曲線偏心率；p為圓錐曲線半通徑；rK,rT為K點、T點的地心矢徑；β為矢徑間的地心角；ξK為遠地點至K點的地心角。

圖1 需要速度計算時相關參數(shù)含義

2個方程，但有3個待定常數(shù)：p,e及ξK，所以有無窮多組解，也就是說，經(jīng)過K，T兩點的橢圓軌道有無窮多個，因此需要速度的計算方法就具有可選擇性。這里根據(jù)實際計算條件和計算的簡易性將速度傾角進行固定，且令速度傾角為當前點速度傾角，這樣不但能夠唯一確定需要速度，而且為后續(xù)導引控制信號的確定奠定了基礎。

1.2 導引控制方式

圖2 待增速度υga的空間方位

圖3 實時速度傾角下導引信號的空間方位示意圖

2 計算方法

根據(jù)前述思路，下面分別進行需要速度與導引控制信號的具體計算。

2.1 需要速度的計算

參見圖1，根據(jù)橢圓軌道公式可以推導得半通徑P,具體推導這里不詳述，可參考文獻[1,3]。

(3)

則K點的需要速度υR為：

(4)

2.2 導引信號的計算

如圖3所示，首先需要速度計算時速度傾角θH的大小取當前速度傾角θHK，根據(jù)速度傾角的定義，此時需要速度與坐標平面o-xz的夾角就固定為θHK，因此，需要速度υR的方向就限定在圓錐oo′的錐面上，即需要速度υR向量oυR符合下列條件的集合：{oυR:點υ屬于圓錐oo′的錐面}。

此時導引的目的就是調(diào)節(jié)歐拉角ψυ，使得ψυ=ψR，也就是使

δ=ψR-ψυ=0

(5)

根據(jù)定義

(6)

(7)

由三角公式有

(8)

綜上，整理

(9)

則導引指令取

Δψ=δ

(10)

為了對比上述導引，將常規(guī)閉路制導方法的導引計算進行簡要分析，參見圖2。

對于φg，ψg有

(11)

對于φa，ψa有

(12)

式中

，Δ

又

(13)

考慮到(φg-φa)，(ψg-ψa)都比較小，近似可得

(14)

(15)

可以取

(16)

分別作為俯仰、偏航的導引指令。

對比公式(16)和(10)，顯然，本文提出的方法計算簡單，步驟也較少。

2.3 計算步驟

依據(jù)本文的思路，閉路制導的計算步驟如下(虛擬目標[5]作為諸元參數(shù)已經(jīng)計算完畢)：

步驟1：根據(jù)導航計算，得出當前速度傾角θH；

步驟2：依據(jù)公式(3)和(4)，結(jié)合步驟1中的結(jié)果，進行需要速度υR解算；

步驟3：依據(jù)圖1進行當前速度和需要速度的矢量分解計算；

步驟4：由公式(9)進行導引量的計算。

3 仿真算例

一、二級飛行程序、氣動系數(shù)以及燃氣有關參數(shù)均以某型號遠程彈道導彈為基礎。發(fā)射點地理位置為經(jīng)度××o，緯度××o，高程為0m，目標點高程0m，虛擬目標計算誤差為小于20m。分別采用上述閉路制導方法和經(jīng)典閉路制導方法進行仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。。

圖4 本文方法仿真導引信號與時間關系圖

圖5 經(jīng)典方法仿真導引信號與時間關系圖

從圖4可以看出，導引信號隨著閉路制導過程的推進，逐步趨近于0，而且信號沒有突變，導引時間也較短，240s時刻導引結(jié)束。

從圖5可以看出，導引信號在最后階段有跳躍，而且導引時間也較長，252s時刻導引結(jié)束。

計算步長為100ms，落點精度的仿真計算結(jié)果如表1所示。

表1 落點精度的仿真結(jié)果

表1的仿真結(jié)果表明本文提出的方法具有較高的精度。

4 結(jié)束語

閉路制導過程中，需要速度的計算和導引控制是2個關鍵步驟。非最大射程附近的目標需要速度的確定具有多樣性。針對這一情況，本文在需要速度計算時以當前速度傾角為需要速度傾角，因而能夠較快的確定需要速度；另一方面，通過對需要速度方向與當前速度方向的空間位置分析，以倒錐體的空間角度得出了通過一次調(diào)整即可實現(xiàn)導引的導引信號。仿真結(jié)果和推理過程都表明，文中提出的閉路制導方法需要速度計算簡單；導引信號計算簡易，信號變化也比較平穩(wěn)，不存在導引信號突變的問題；落點精度也較經(jīng)典的閉路制導方法(準最優(yōu)導引法)有所提高。因此，文中提出的方法具有一定的工程應用價值和前景。

參 考 文 獻

[1] 陳世年,李連仲,王京武.控制系統(tǒng)設計[M].北京:宇航出版社,1996.

[2] 賈沛然,陳可俊,何力.遠程火箭彈道學[M].長沙:國防科技大學出版社,1993.

[3] 郗曉寧,王本，等.近地航天器軌道基礎[M].長沙:國防科技大學出版社，2003.

[4] 程國采.航天飛行器最優(yōu)控制理論與方法[M].國防工業(yè)出版社,1999.

[5] 潘剛.遠程彈道導彈快速諸元計算方法研究[D].國防科技大學,2002.