吳 瓊，梅進(jìn)杰

（1.空軍雷達(dá)學(xué)院研究生管理大隊，湖北武漢430019;2.空軍雷達(dá)學(xué)院，湖北武漢430019）

0 引言

大氣激光通信是指利用激光束作為載波在空間（空中或者外太空）直接進(jìn)行語音、數(shù)據(jù)和圖像信息雙向傳送的一種技術(shù)，具有頻帶寬、速率高、容量大、保密性好、功耗小和重量輕的優(yōu)點。但是由于衰落、噪聲和干擾等影響，造成鏈路通信的不可靠性。因此研究高抗干擾性、高速率的編碼調(diào)制技術(shù)成為大氣激光通信面臨的重要課題。

低密度奇偶校驗碼（Low-density Parity Codes，LDPC）碼是一種接近香農(nóng)極限的好碼[1]，它的優(yōu)異性能使得它在信息可靠傳輸中有良好的應(yīng)用前景。比特編碼調(diào)制（Bit-Interleaved Coded Modulation，BICM），通過把傳統(tǒng)的二進(jìn)制糾錯碼和一組獨立的比特交織器連接起來，并通過映射方式的設(shè)計增加分集數(shù)，提高系統(tǒng)性能。這里將LDPC碼與BICM技術(shù)結(jié)合起來，應(yīng)用于大氣激光通信中，有效地提高了大氣激光通信的性能。

1 LDPC-BICM系統(tǒng)

BICM系統(tǒng)在編碼器和調(diào)制器之間以及解調(diào)器和譯碼器之間分別加入了比特交織器和解交織器。在理想交織情況下，編碼器和調(diào)制器可以分離設(shè)計，具有高度的設(shè)計靈活性。BICM系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BICM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

LDPC碼是由Gallager于1962年提出的一種基于稀疏校驗矩陣的線性糾錯碼。由于LDPC碼具有較強的糾錯能力、較大的靈活性和比較低的譯碼復(fù)雜度，在高斯白噪聲AWGN信道下的譯碼性能可以逼近Shannon信道容量的極限，使它成為近年來糾錯編碼領(lǐng)域的研究熱點之一?；贚DPC的BICM（LDPC-BICM）編碼調(diào)制系統(tǒng)是在圖1中將信道編碼變換成LDPC編碼，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LDPC-BICM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

同BICM系統(tǒng)相比，LDPC-BICM系統(tǒng)可以省略交織器，原因是LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造具有隨機性和高度的稀疏性，使LDPC碼本身具有內(nèi)在的交織性[2]，在LDPC碼編碼的同時，也完成了各個信息比特之間的交織。由于省略了交織器，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，并且縮短了系統(tǒng)時延。

在LDPC譯碼階段，設(shè)j時刻接收的信息為yj，ζi為星座圖上被發(fā)送的某一點，M為MQAM上的星座集，?ζi∈M。則接收符號的比特后驗概率可以通過下式計算:

式中，vn表示n時刻的發(fā)送信號星座點，v'n表示vn中第m（m=0，1）個比特。將式（1）與LDPC譯碼聯(lián)合起來，即構(gòu)成了LDPC-BICM的高效編碼調(diào)制系統(tǒng)。為了敘述方便，將比特后驗概率Prmn記為L（pi），i=1，2，…，n。L（pi）作為信道傳遞給變量節(jié)點的初始概率似然比信息，LDPC譯碼采用LLR-BP譯碼算法。其具體過程如下:

（1）似然信息初始化

對于變量節(jié)點i以及與其相鄰的校驗節(jié)點j而言，變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的初始信息為:

（2）水平迭代

對所有的校驗節(jié)點j和其相鄰的變量節(jié)點i∈R（j），第r次迭代時，變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的信息為:

（3）垂直迭代

對所有的變量節(jié)點i和其相鄰的校驗節(jié)點j∈C（i），第r次迭代時，計算校驗節(jié)點傳向變量節(jié)點的消息:

（4）譯碼判決

對所有變量節(jié)點進(jìn)行硬判決:

L（l）（qi）＞0，則，否則為1。

（5）停止

算法中的變量定義如下:Rj={I∶Hji=1}表示與校驗節(jié)點j相連的變量節(jié)點的集合，Rj/i表示除去第i個節(jié)點以外其他與校驗節(jié)點j相連的校驗節(jié)點的集合，Ci={j∶hji=1}表示與變量節(jié)點i相連的校驗節(jié)點的集合，Ci/j表示除去第j個校驗節(jié)點以外其他與變量節(jié)點i相連的校驗節(jié)點的集合，qij（b）表示變量節(jié)點i傳遞給校驗節(jié)點j的外部概率信息;rji（b）表示校驗節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的外部概率信息;Pi（b）=P（ci=b|yi）表示接收到y(tǒng)i以后判斷變量節(jié)點ci=b的概率。

2 信道模型分析

大氣信道模型主要可分為衰減模型和湍流模型。衰減模型的結(jié)構(gòu)相對簡單，對于確定的衰減系數(shù)，其信道的沖擊響應(yīng)為一小于1的常量。對于衰減信道，仿真程序處理的過程較簡單。在仿真算法中，衰減系數(shù)可以直接折算成dB，在信噪比中予以扣除，相當(dāng)于BER曲線整體左移一個確定的量。這里主要分析幾種常用的大氣湍流模型，為后續(xù)仿真分析做準(zhǔn)備。

2.1 對數(shù)高斯分布模型

弱湍流大氣條件下光強起伏概率分布服從對數(shù)高斯分布是被普遍接受的模型。對數(shù)高斯分布是依據(jù)Rytov[3]方法將對數(shù)振幅漲落χ表示為許多獨立分量的疊加，由中心極限定律得出光強起伏滿足正態(tài)分布規(guī)律[4]。

取χ為均值為E[χ]，偏差為E[χ]的高斯隨機變量，定義χ=ln（A/A0），振幅A=A0exp（χ）。光強I=A2的概率密度函數(shù)為[5]:

2.2 負(fù)指數(shù)分布

激光在強湍流下傳輸時的光強起伏概率分布一直是個爭論的焦點，負(fù)指數(shù)分布是能夠被接受的模型之一。該分布是根據(jù)Feynman路徑積分理論[6]，激光傳輸?shù)穆窂绞怯稍S多獨立的Fermat路徑組成，接收到的光強為許多獨立散射路徑上光強之和，因此光強起伏應(yīng)滿足負(fù)指數(shù)分布[7]。根據(jù)Feynman路徑積分理論推導(dǎo)出光強I的概率密度函數(shù)為[8]:

負(fù)指數(shù)分布的各階矩、均值和方差為:

負(fù)指數(shù)分布是在Feynman路徑積分推導(dǎo)出來的，它首先滿足狹角擴展光束的條件，在強湍流條件下σχ＞＞1時，光強起伏概率密度分布函數(shù)服從負(fù)指數(shù)分布。

3 仿真結(jié)果及分析

在BICM中映射方案有所不同，不同的映射方案對系統(tǒng)性能有不同的影響。圖3和圖4分別為強湍流信道和弱湍流信道下，各種映射方式對LDPCBICM系統(tǒng)性能的影響。相關(guān)參數(shù)如下:碼長32400，碼率為1/2的非規(guī)則LDPC碼，調(diào)制方式采用16PSK，譯碼算法采用LLR-BP算法。

圖3 強湍流條件下的映射方式性能對比

圖4 弱湍流條件下的映射方式性能對比

從圖3和圖4中可以看出，在強湍流信道中Gray映射優(yōu)勢明顯，相對于其他所有映射，在相同誤碼率下，所需信噪比均有2dB左右的降低。在弱湍流信道中，Gray映射性能也有相當(dāng)?shù)奶岣撸鄬τ谄渌成?，所需信噪比降?dB以上。因此在強湍流和弱湍流信道中，Gray映射相對于其他映射方式，均具有較強的優(yōu)勢。

圖5和圖6分別為是使用Gray映射的LDPCBICM編碼調(diào)制系統(tǒng)在弱湍流和強湍流信道下的性能曲線。

圖5 LDPC-BICM在弱湍流信道下性能對比

圖6 LDPC-BICM在強湍流信道下性能對比

LDPC-BICM編碼調(diào)制在弱湍流信道下具有較好的表現(xiàn)，采用LDPC-BICM的16PSK較只使用PSK調(diào)制相比，在信噪比為6時，誤碼率提高1個數(shù)量級以上，信噪比為18時，信噪比提高3個數(shù)量級以上。從圖5可以看出采用LDPC-BICM編碼調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能逼近LDPC下的BPSK（LDPC-BICM）調(diào)制，但其與采用LDPC-BPSK相比，在數(shù)據(jù)并行度和信道利用率提高4倍。在強湍流信道下，LDPCBICM系統(tǒng)較PSK相比，在信噪比為4時誤碼率性能提高接近3個數(shù)量級。采用LDPC-BICM的16PSK較LDPC-BPSK調(diào)制的優(yōu)勢比在弱湍流信道下小，在大信噪比情況下，LDPC-BICM的性能較LDPC-BPSK低，但由于LDPC-BICM技術(shù)采用的時并行通信，其信道利用率要高。

4 結(jié)束語

大氣激光通信是一個頻率和功率都受限的系統(tǒng)，頻率受限，則優(yōu)先選用頻帶利用率高的調(diào)制方式。功率受限，優(yōu)先選用相同信噪比下誤碼率較低的調(diào)制方式。對于這類系統(tǒng)，傳統(tǒng)的編碼和調(diào)制方法無法同時滿足頻帶利用率和功率利用率的要求，這就要求將編碼器和調(diào)制器當(dāng)做一個統(tǒng)一的整體進(jìn)行綜合設(shè)計，即聯(lián)合編碼調(diào)制。這里將基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)應(yīng)用于大氣激光通信系統(tǒng)，分別在弱湍流和強湍流大氣信道中進(jìn)行了仿真，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了性能對比。仿真結(jié)果表明，選取LDPC和Gray映射的16PSK的BICM編碼調(diào)制系統(tǒng)，在大氣信道中具有優(yōu)良的性能。

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