王紅衛(wèi)，周 健， 賈敏才

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian networks，BN）起源于人工智能領(lǐng)域的研究，對(duì)于解決復(fù)雜系統(tǒng)不確定性因素引起的故障有很大的優(yōu)勢(shì)，在1986年由Pearl提出后，已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［1］.Weber P等在分析了近10年7000多篇有關(guān)BN的參考文獻(xiàn)后總結(jié)出BN在可靠度、風(fēng)險(xiǎn)分析等方面的應(yīng)用呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)［2］.近年來(lái)，BN在土木工程領(lǐng)域中已有所應(yīng)用，文獻(xiàn)［3］采用BN建立了評(píng)估鋼筋混凝土碳化腐蝕的概率模型；Tang Z等建立了關(guān)于機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目管理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，用于分析決策過(guò)程中的關(guān)鍵因素及其影響，并指出在復(fù)雜項(xiàng)目建設(shè)管理中BN是極具潛力的工具［4］.國(guó)內(nèi)也有一些研究成果，文獻(xiàn)［5］利用BN建立了地鐵系統(tǒng)關(guān)鍵因素的因果關(guān)系模型，從而使得對(duì)地鐵系統(tǒng)的安全風(fēng)險(xiǎn)分析變得簡(jiǎn)易有效；周建方等在大壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中嘗試用BN進(jìn)行了分析［6］；周紅波用BN對(duì)深基坑風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了模糊綜合評(píng)估［7］.總之，BN在土木工程中的應(yīng)用還比較少.

BN具有推理說(shuō)服性強(qiáng)、可在信息不完全或不確定情況下進(jìn)行推理、具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力等優(yōu)勢(shì)，但概率參數(shù)的確定和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)造往往妨礙了BN的應(yīng)用，文獻(xiàn)［8］提出了由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到全部條件概率數(shù)據(jù)的方法，卻沒(méi)有解決BN結(jié)構(gòu)的構(gòu)造問(wèn)題.為此，本文討論了利用事件樹(shù)分析法、故障樹(shù)分析法聯(lián)合構(gòu)造BN結(jié)構(gòu)的必要性和可行性，并采用聯(lián)合構(gòu)造的BN對(duì)某一基坑工程失效概率進(jìn)行分析，證明了該法簡(jiǎn)單易行、效果較好.

1 事件樹(shù)分析法與故障樹(shù)分析法的結(jié)合

故障樹(shù)分析法（FTA）、事件樹(shù)分析法（ETA）具有邏輯性強(qiáng)、形象化等特點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用.FTA是一種由果到因的演繹邏輯方法，應(yīng)用FTA時(shí)選擇頂事件是關(guān)鍵.基于經(jīng)驗(yàn)和初步分析，常常把重要的失效、代表性的失效、高概率的失效或者是關(guān)鍵性的失效選為故障樹(shù)的頂事件.但頂事件的確定受諸多因素的影響，如受主觀意識(shí)的影響、忽略主要事件而把次要事件確定為頂事件等等.同樣的問(wèn)題也會(huì)發(fā)生在中間事件上，而且故障樹(shù)一旦建造好就不易更改，不容易接受和處理新信息.ETA是一種由因到果的歸納邏輯方法.ETA的初始事件是系統(tǒng)的失效、運(yùn)行模式的次序改變，后續(xù)事件是初始事件的限制性措施，事件序列因依靠系統(tǒng)的設(shè)計(jì)而確定.但在ETA中，事件序列的定量卻是非常困難的.同時(shí)事件樹(shù)、故障樹(shù)具有邏輯性強(qiáng)、形象化等優(yōu)點(diǎn).

文獻(xiàn)［9］討論了兩者結(jié)合的必要性和方法：將事件樹(shù)的輸出事件定為故障樹(shù)的頂事件，將事件樹(shù)的事件序列作為故障樹(shù)的中間事件；利用FTA對(duì)頂事件和中間事件進(jìn)行量化；再將量化結(jié)果作為事件樹(shù)中相應(yīng)序列事件的量化結(jié)果.FTA和ETA的聯(lián)合解決了故障樹(shù)頂事件不易確定的難題，以事件樹(shù)的事件序列作為故障樹(shù)的中間事件，使得對(duì)系統(tǒng)的分析更具全面性，但故障樹(shù)往往會(huì)遇到計(jì)算量指數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題.

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.1 BN構(gòu)造方法的改進(jìn)

BN的構(gòu)造方法有2種，但經(jīng)常是通過(guò)咨詢(xún)專(zhuān)家進(jìn)行手工構(gòu)造.咨詢(xún)專(zhuān)家構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法同樣受到主觀意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的影響，構(gòu)造結(jié)構(gòu)時(shí)不同的變量順序?qū)е虏煌木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示了聯(lián)合分布的不同分解［10］，大型系統(tǒng)BN的構(gòu)造顯得更加繁瑣，所以有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方法進(jìn)行改進(jìn).FTA和ETA聯(lián)合建立的故障樹(shù)既符合系統(tǒng)的事件序列又對(duì)系統(tǒng)的分析更為全面，將該故障樹(shù)直接轉(zhuǎn)化為BN，使得BN避開(kāi)了結(jié)構(gòu)構(gòu)造的障礙同時(shí)又具備了考慮周全的優(yōu)點(diǎn)，這也說(shuō)明了FTA，ETA和BN聯(lián)合應(yīng)用的必要性.

2.2 故障樹(shù)邏輯關(guān)系向BN的轉(zhuǎn)化

文獻(xiàn)［11-13］討論了故障樹(shù)向BN轉(zhuǎn)化的方法，包括事件、邏輯門(mén)與節(jié)點(diǎn)的映射關(guān)系、邏輯關(guān)系與條件概率分布之間的映射關(guān)系，其中文獻(xiàn)［13］指出任一故障樹(shù)都可直接轉(zhuǎn)化為一個(gè)BN.本文僅討論正規(guī)故障樹(shù)與BN之間的映射關(guān)系，如圖1所示.

故障樹(shù)向BN轉(zhuǎn)化的算法如下：①對(duì)故障樹(shù)中的每個(gè)底事件在BN中建立1個(gè)二態(tài)節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)該事件進(jìn)行命名，對(duì)于重復(fù)事件只建立1個(gè)節(jié)點(diǎn)；②對(duì)故障樹(shù)中的邏輯門(mén)，在BN中建立1個(gè)相應(yīng)的二態(tài)節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)該邏輯門(mén)的輸出事件進(jìn)行命名，對(duì)于重復(fù)的輸出事件只建立1個(gè)節(jié)點(diǎn)；③將輸入事件對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)連接到其所在邏輯門(mén)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)；④按照故障樹(shù)中相應(yīng)底事件的失效分布確定BN中根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率分布；⑤按照故障樹(shù)中邏輯關(guān)系確定BN中非根節(jié)點(diǎn)的條件概率分布.

2.3 頂事件發(fā)生概率求解

此外，利用BN還能得到更加豐富的信息，比如在某事件Ej發(fā)生后，其他事件發(fā)生的后驗(yàn)概率為

BN的優(yōu)勢(shì)在于可利用這些信息進(jìn)行雙向計(jì)算，既可以進(jìn)行推理，又可以進(jìn)行診斷，例如既可推算頂事件的發(fā)生概率，又可判斷頂事件發(fā)生時(shí)的最大可能解釋?zhuān)簿褪强烧页鲰斒录l(fā)生時(shí)后驗(yàn)概率最大的變量組合.可見(jiàn)由故障樹(shù)轉(zhuǎn)化得到BN避免了直接構(gòu)造BN的難題，而且具有更強(qiáng)的建模分析能力.

3 工程實(shí)例

3.1 勁性水泥土攪拌樁地下連續(xù)墻事件樹(shù)、故障樹(shù)和BN的構(gòu)造

本文研究對(duì)象是深基坑勁性水泥土攪拌樁地下連續(xù)墻（SMW）的風(fēng)險(xiǎn)事故情況，暫不考慮甲方、設(shè)計(jì)、監(jiān)理和施工單位管理不善等更深層次的原因.編制深基坑SMW工法支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的事件樹(shù)如圖2所示.以事件樹(shù)的輸出事件即基坑事故作為故障樹(shù)的頂事件，以事件樹(shù)的序列事故即勘察失誤、設(shè)計(jì)失誤、施工失誤、監(jiān)理失誤和監(jiān)測(cè)失誤分別為故障樹(shù)的中間事件，建立深基坑SMW工法支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的故障樹(shù)，如圖3所示.按照上述轉(zhuǎn)化算法，將故障樹(shù)向BN轉(zhuǎn)化，經(jīng)過(guò)整合和修正后的SMW工法支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的BN如圖4所示.

3.2 BN計(jì)算

利用Kevin Murphy等人編寫(xiě)的開(kāi)放源代碼MATLAB工具箱BNT（Bayes net toolbox）進(jìn)行計(jì)算.基本事件發(fā)生概率的取值為參考文獻(xiàn)［14］和專(zhuān)家問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，本文對(duì)7名教授和4名具有高級(jí)職稱(chēng)的設(shè)計(jì)人員進(jìn)行調(diào)研，為避免數(shù)據(jù)過(guò)于離散，調(diào)研時(shí)同樣參考了文獻(xiàn)［14］的概率值，然后對(duì)調(diào)研結(jié)果直接進(jìn)行平均取值，計(jì)算結(jié)果列于圖4左側(cè).

圖2 勁性水泥土攪拌樁地下連續(xù)墻事件樹(shù)Fig.2 Event tree of soil-cement mixing wall

本文進(jìn)行二態(tài)的BN計(jì)算，并假設(shè)根節(jié)點(diǎn)事件相互獨(dú)立，由故障樹(shù)中的邏輯關(guān)系構(gòu)造BN的條件概率，結(jié)合根節(jié)點(diǎn)事件的先驗(yàn)概率可計(jì)算非根節(jié)點(diǎn)事件的聯(lián)合概率分布，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［15］.從計(jì)算結(jié)果中可知，SMW工法支護(hù)結(jié)構(gòu)體系深基坑事故發(fā)生概率為0.187 2.基坑事故的最大可能解釋是由于墻體入土深度不夠造成墻體水平位移過(guò)大，從而使墻體破壞；或者是由于墻體入土深度不夠直接造成墻體整體失穩(wěn)，這主要是設(shè)計(jì)或施工的失誤，其路徑已在圖4中用粗線(xiàn)表示出來(lái).

圖3 勁性水泥土攪拌樁地下連續(xù)墻故障樹(shù)Fig.3 Fault tree of soil-cement mixing wall

圖4 勁性水泥土攪拌樁地下連續(xù)墻貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Bayesian networks of soil-cement mixing wall

利用BN可以分析任何事件的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率，其中以頂事件失效為證據(jù)，基本事件的后驗(yàn)概率列于表1.非根節(jié)點(diǎn)事件初步顯現(xiàn)失效時(shí)，控制措施應(yīng)以相應(yīng)基本事件的后驗(yàn)概率為依據(jù)，后驗(yàn)概率大的基本事件應(yīng)重點(diǎn)控制.例如圖4中當(dāng)頂事件發(fā)生時(shí)，對(duì)基本事件采取控制措施的先后次序大致為X9，X27，X1，X8，X26，X27，….

表1 基本事件的后驗(yàn)概率Tab.1 Posterior probability of basic events

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析可知，結(jié)合事件樹(shù)構(gòu)造SMW工法支護(hù)結(jié)構(gòu)的故障樹(shù)可全面考慮風(fēng)險(xiǎn)事故的基本事件，故障樹(shù)的構(gòu)造顯得更加簡(jiǎn)易化和形象化；通過(guò)將故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為BN避開(kāi)了直接構(gòu)建BN的難題，同時(shí)利用BN計(jì)算和分析方面的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)事件的后驗(yàn)概率可找出系統(tǒng)中任一非根節(jié)點(diǎn)事件的薄弱環(huán)節(jié)，并可確定基本事件預(yù)控措施的優(yōu)先次序，以上幾點(diǎn)反映了三者聯(lián)合應(yīng)用的優(yōu)勢(shì).

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