曾劍群，龔卓蓉

（1 株洲時代電子技術(shù)有限公司，湖南株洲412007；2 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在鐵路交通系統(tǒng)的應(yīng)用越來越深入和廣泛。而動車組牽引計(jì)算直接涉及鐵路的運(yùn)輸能力和運(yùn)行安全性，對于整個鐵路運(yùn)行系統(tǒng)具有非常重要的意義。動車組牽引計(jì)算模型是牽引計(jì)算的核心內(nèi)容，所以仿真模型的建立與實(shí)現(xiàn)具有重要的意義。

1 牽引計(jì)算仿真的力學(xué)模型

牽引計(jì)算的基礎(chǔ)是力學(xué)模型的建立，合理而有效地模型不僅是仿真計(jì)算結(jié)果正確性的保證，還可以在一定程度上使算法簡化。對于高速動車組而言，由于其編組車輛少，列車長度較短，在牽引計(jì)算中，可將整個列車看作一個單質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)系統(tǒng)。列車在運(yùn)行過程中受到大小和方向不同的各種力的作用，但在研究中只考慮與列車運(yùn)行速度有關(guān)的縱向力，包括牽引力、阻力和制動力。

1.1 牽引力分析

由動力傳動裝置引起的與列車運(yùn)行方向相同的外力，稱為列車牽引力。在軌道運(yùn)行的列車與外界的接觸主要是空氣、軌道和接觸網(wǎng)（電力牽引），而真正能使列車發(fā)生運(yùn)動和加速的人為外力只能來自于鋼軌的輪軌接觸點(diǎn)（磁懸浮列車除外）。

動車是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，無論是哪種類型的動車都是通過動力傳動裝置的作用，最終轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，并傳遞到動輪上。但是，動力傳動裝置作用在動輪上的力矩是動車的一種內(nèi)矩。如果動車不壓在鋼軌上，那么，動輪只能自身旋轉(zhuǎn)而不能使動車運(yùn)動。因此，使動車組沿軌道運(yùn)行的外力肯定來自鋼軌和輪周，這種由鋼軌作用于動輪輪周上的切向外力，即為動車牽引力。但是，這個力的產(chǎn)生必需具備兩個條件［1］。

（1）動車動輪上有動力傳動裝置傳來的旋轉(zhuǎn)力矩。

（2）動輪與鋼軌接觸并存在摩擦作用。

牽引電算中牽引力的取值一般來自于給定動車電機(jī)的牽引特性數(shù)據(jù)。根據(jù)牽引特性曲線、當(dāng)前速度，可以計(jì)算出當(dāng)前牽引電機(jī)的牽引力數(shù)值。動車組的牽引特性曲線是指動車組牽引力隨速度變化的曲線，是動車組最重要的性能曲線。在計(jì)算動車組的牽引與制動性能的時候，牽引特性曲線是最重要的原始數(shù)據(jù)。圖1為200km／h CRH2型動車組的牽引特性曲線圖。

圖1 CRH2型動車組牽引特性曲線

1.2 運(yùn)行阻力分析

動車組的運(yùn)行阻力包括基本阻力和附加阻力：基本阻力是動車和拖車零部件之間的運(yùn)動阻力、運(yùn)行中的空氣阻力，以及車輪與鋼軌的摩擦和沖擊等構(gòu)成的；附加阻力是由于線路或者橋梁、隧道等原因形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

1.2.1 基本阻力

動車組運(yùn)行時所產(chǎn)生基本阻力是指在平直道上的惰行阻力，其中最主要的是零部件之間、車表面與空氣之間及車輪與鋼軌之間的摩擦和沖擊。歸納起來，基本阻力有以下5種因素：

（1）由軸承摩擦產(chǎn)生的運(yùn)行阻力；

（2）車輪在鋼軌上滾動所產(chǎn)生的運(yùn)行阻力；

（3）車輪與鋼軌的滑動摩擦所產(chǎn)生的運(yùn)行阻力；

（4）沖擊和振動產(chǎn)生的運(yùn)行阻力；

（5）空氣阻力。

從以上分析可知，基本阻力決定于許多因素，它與動車組本身的結(jié)構(gòu)、技術(shù)狀態(tài)以及線路情況、氣候條件、列車運(yùn)行速度等都有關(guān)系。這些因素極為復(fù)雜、甚至互相矛盾，實(shí)際運(yùn)用中很難用理論公式進(jìn)行精確計(jì)算，常常使用大量試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算列車運(yùn)行單位基本阻力。試驗(yàn)時只對阻力影響較大的因素作必要的控制（車輛類型和列車運(yùn)行速度），其他因素則由公式中的系數(shù)給予考慮。車輛型號不同，各系數(shù)取值也會不同，CRH2型的惰行基本阻力可依照式（1）計(jì)算。

計(jì)算惰行基本阻力的公式還有相近的公式，一般在動車組的技術(shù)規(guī)格中作規(guī)定。在此所列公式為200 km／h動車組的基礎(chǔ)原型車的實(shí)測值。

列車的附加阻力與基本阻力不同，受動車組車輛類型的影響很小，主要由線路條件引起，這些因素主要包括坡道、曲線、隧道等。相應(yīng)的由這些因素引起的阻力分別稱為坡道附加阻力Wi、曲線附加阻力Wr和隧道附加阻力Ws。

（1）單位坡道附加阻力Wi，在數(shù)值上等于該坡道的坡度千分?jǐn)?shù)i。

（2）曲線附加阻力Wr一般采用綜合經(jīng)驗(yàn)公式：

（3）對于隧道附加阻力Ws由于國內(nèi)資料較少，尚不足以整理出簡便的可正式頒布的計(jì)算公式，理論上計(jì)算隧道附加阻力尚不成熟，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式：

1.2.3 起動阻力

影響起動阻力的因素復(fù)雜，難以用純理論公式計(jì)算，只能通過大量的試驗(yàn)綜合得出的試驗(yàn)公式來計(jì)算。我國目前的《列車牽引計(jì)算規(guī)程》中還沒明確指出起動阻力的值，按照國外的經(jīng)驗(yàn)，單位起動阻力ωq根據(jù)試驗(yàn)取值，ωq＝e，其中e為起動阻力經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，根據(jù)CRH2型技術(shù)參數(shù)說明，一般取e＝4N／kN。

1.3 制動力分析

列車制動力是由制動裝置引起的與列車運(yùn)動方向相反的外力，是一種人為的控制列車速度和進(jìn)站停車的阻力。制動力和列車運(yùn)行阻力雖然都阻止列車的運(yùn)動，但是制動力是人為的和可控的。另外，制動力較運(yùn)行阻力要大得多，畢竟制動力目的是為了控制列車的運(yùn)動。CRH2型動車組的制動分為空氣制動和再生制動，優(yōu)先采用再生制動。由制動控制裝置進(jìn)行總制動力的計(jì)算和分配，計(jì)算出制動力的數(shù)值。制動特性曲線如圖2［3］所示。

圖2 CRH2型動車組制動特性曲線

2 牽引計(jì)算的建模原則

牽引計(jì)算過程分為起動過程、中間過程和進(jìn)站過程3部分。牽引計(jì)算的一個難點(diǎn)是工況的選取，由于列車運(yùn)行過程的復(fù)雜性，所以如何合理的選取運(yùn)行工況至關(guān)重要。由圖3所示的v－S曲線可知，0—A0是牽引過程，A0—B0是制動過程。在0—B0間有一個極端過程，一個是沒有制動的0—A0—B0的制動過程，一個是沒有惰行的0—A0—B0過程，而實(shí)際的列車運(yùn)行過程介于這兩者之間，如圖3中所示的0—A2—B2—B0，前述的兩個極端過程中間有無數(shù)種可供選擇的惰行起點(diǎn)和制動起點(diǎn)，因此，如何選取惰行起點(diǎn)和制動起點(diǎn)非常困難，而且大多情況下惰行起點(diǎn)和制動起點(diǎn)是一個非線性優(yōu)化的問題，為了簡化建模過程，將牽引計(jì)算的模型設(shè)計(jì)原則定為：

由于對程序的循環(huán)邊界問題的分析過程中，只考慮會對循環(huán)迭代次數(shù)產(chǎn)生影響的程序語句。此類語句在程序依賴圖上體現(xiàn)為包含出度的節(jié)點(diǎn)。由此，我們提出刪除有向圖中不包含出度的節(jié)點(diǎn)無關(guān)節(jié)點(diǎn)，以達(dá)到程序依賴圖的約簡目的。逐步刪除無關(guān)節(jié)點(diǎn)后得到約簡后的程序依賴圖如圖5所示：

①牽引計(jì)算以坡段位計(jì)算單元，不同的坡段有不同的附加阻力，這是線路分段的依據(jù)；

②計(jì)算速度不超過線路限速、車輛構(gòu)造限速和牽引能力確定的動態(tài)限速，同時盡量減少運(yùn)行時間，縮小能耗；

③起動過程采用最大牽引力牽引，中間過程為惰行工況和牽引工況交替，或是惰行工況和制動工況交替，是動車組在一定的高限速和低限速范圍之間運(yùn)行，進(jìn)站過程使用最大再生制動力制動。

圖3 列車牽引過程模式示意圖

根據(jù)線路情況和運(yùn)行要求，列車有3種工況：牽引、惰行和制動工況。通過之前的力學(xué)模型分析可知，每種工況下作用于列車上的合力由不同的力組合而成。

①牽引，作用于列車上的力有牽引力F和運(yùn)行阻力W，其合力為：

②惰行，作用于列車上的只有列車運(yùn)行阻力W，其合力為：

③制動，作用列車上的力有制動力B和運(yùn)行阻力W，其合力為：

當(dāng)合力C＞0，即合力方向與列車運(yùn)行方向相同，它是加速力，列車將加速運(yùn)行；當(dāng)合力C＜0，即合力方向與列車運(yùn)行方向相反，它是減速力，列車將減速運(yùn)行；當(dāng)合力C＝0，列車將勻速運(yùn)行。合力的大小，決定于組成該合力的牽引力、阻力和制動力的情況以及它們與線路條件、動力組和運(yùn)行速度之間的關(guān)系。

作用在列車上的合力（N）與列車所受重力（kN）之比稱為單位合力，是實(shí)際計(jì)算中常用格式，以小寫字母c來表示（規(guī)定取至兩位小數(shù)），則動車組的單位合力可表示為：

式中（∑mm＋∑mt）·g為動車組的總重力；mm為一輛動車的質(zhì)量；mt為一輛拖車的質(zhì)量。

3 試算實(shí)例與結(jié)果分析

本系統(tǒng)對武廣線武昌到長沙區(qū)段進(jìn)行了牽引計(jì)算試算，區(qū)間全長358.793km，途徑42個道岔，兩個車站，途中線路狀況有隧道、坡道和曲線線路3種常見線路情況，其中最大坡度為9.3‰。本仿真系統(tǒng)采用四方車輛廠生產(chǎn)的CRH2型動車組為驗(yàn)算車輛，對該線路進(jìn)行具體的牽引計(jì)算仿真驗(yàn)算。輸出界面如圖4所示。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)牽引計(jì)算數(shù)據(jù)

圖4 系統(tǒng)的輸出界面

由表4可知在各個站點(diǎn)區(qū)間之間的平均時速、運(yùn)行時分以及區(qū)段運(yùn)行最大速度。各個區(qū)段的運(yùn)行速度都沒有超過該區(qū)段所要求的限速范圍，符合線路的限速規(guī)定。圖5反映了列車各個區(qū)段的最高時速在不同速度范圍內(nèi)所占的比例。

圖5 各區(qū)段的最高時速在不同的速度范圍內(nèi)所占的比例示意圖

由圖5可知，列車在運(yùn)行途中，在各個區(qū)間的最大速度主要是集中在160～180km／h范圍內(nèi)，在110～120km／h和190～200km／h速度所在的區(qū)段比例不多，主要是因?yàn)樵诹熊噭倓偝稣竞土熊嚳煲M(jìn)站時列車時速不宜太大，所以最大速度為110～120km／h的區(qū)間主要是在起動和進(jìn)站兩個區(qū)段。而最大速度為190～200km／h的區(qū)間主要是線路條件較好的區(qū)段，在這些區(qū)段中列車限速條件不是太苛刻，基本上大多是平直道線路，所以列車運(yùn)行速度較高。

列車在各個區(qū)間運(yùn)行的平均時速情況如圖6所示。整個區(qū)間的平均時速采用各個區(qū)間平均速度加權(quán)算法可得出vave＝130.5km／h，此速度基本符合目前城際之間直達(dá)列車的平均時速。

圖6 各個區(qū)間平均時速曲線圖

由圖6可知，列車在區(qū)間運(yùn)行的平均速主度在90～180km／h之間波動，但是在絕大多數(shù)線路區(qū)間列車的平均速度在120～140km／h之間波動，這個速度已經(jīng)達(dá)到了各個區(qū)段的限速要求。

4 結(jié)束語

列車牽引計(jì)算過程是一個很復(fù)雜的過程，這是由于在實(shí)際運(yùn)行過程中可以有不同的動車、不同的牽引曲線和不同的線路坡度組合。因此，本文根據(jù)列車運(yùn)行模型和牽引原則，利用計(jì)算機(jī)對列車的牽引計(jì)算進(jìn)行了模擬仿真，較好的實(shí)現(xiàn)了整個列車在運(yùn)行過程中的模擬。但是，本系統(tǒng)沒有過多的考慮其他型號動車的模擬仿真，因此還需要對系統(tǒng)進(jìn)一步完善。

［1］ 饒 忠.列車牽引計(jì)算［M］.北京：中國鐵道出版社，1999.

［2］ 孫中央.列車牽引計(jì)算實(shí)用教程（第二版）［M］.北京：中國鐵道出版社，2005，48－50.

［3］ 鄧學(xué)壽.CRH2型200km／h動車組牽引傳動系統(tǒng)［J］.機(jī)車電傳動，2008，（4）：1－7.

［4］ 彭俊彬.動車組牽引與制動［M］.北京：中國鐵道出版社，2007.

［5］ 石紅國.城市軌道交通牽引計(jì)算模型［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2005，（4）：22－26.

［6］ 廖 勇.列車牽引計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.鐵路運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2007，（8）：83－86.