張永偉，楊鎖昌，張 敏，馮繼偉

（1.軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003；2.南京軍區(qū)裝備部軍械裝甲部，江蘇 南京 210016；3.解放軍63981測試計量隊，湖北 武漢 430311）

0 引 言

落點(diǎn)偏差預(yù)測是彈道修正的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是實施彈道修正的依據(jù)，預(yù)測算法的精度和實時性直接影響彈道修正的效果。本文對基于攝動理論的落點(diǎn)偏差預(yù)測算法進(jìn)行了研究，對該落點(diǎn)偏差預(yù)測算法進(jìn)行了誤差分析并采取措施提高預(yù)測算法精度。

1 攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法

根據(jù)攝動理論，實際彈道在基準(zhǔn)彈道附近作小振幅“擺動”，因此可將射程、橫偏函數(shù)在基準(zhǔn)彈道上做泰勒展開，得縱向、橫向預(yù)測落點(diǎn)偏差ΔL、ΔH，計算公式為[1-2]

x、y、z、νx、νy、νz——預(yù)測時刻彈丸實際位置、速率信息；

ΔL（R）、ΔH（R）——泰勒展開的高次項。

對于火箭彈這種彈道特性良好、實際飛行彈道偏離基準(zhǔn)彈道較小的彈種，相比其他基于積分簡化的彈道微分方程（4D彈道）的落點(diǎn)預(yù)測算法，它精度高、運(yùn)算量小、實時性好。

2 攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差分析

以某型火箭彈為例，通過蒙特卡羅打靶（1024條彈道）分析攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差，仿真條件如下：

（1）射程：28.5km；

（2）火箭彈密集度指標(biāo)：Ex/X=1/170，Ez/X=1/100；

（3）火箭炮射擊準(zhǔn)確度指標(biāo)：0.3%X；

（4）落點(diǎn)偏差預(yù)測時刻：彈道時間60 s。

結(jié)果顯示，預(yù)測算法縱向誤差平均值-1.37176，標(biāo)準(zhǔn)差2.593 825；橫向誤差平均值-0.13381，標(biāo)準(zhǔn)差2.529 139?？梢钥闯?，算法精度很高，能夠?qū)β潼c(diǎn)偏差進(jìn)行精確預(yù)測。

上述的落點(diǎn)偏差預(yù)測算法雖然精度較高，但這是在不計入彈道測量誤差前提下得出的。而進(jìn)行落點(diǎn)偏差預(yù)測離不開彈道測量，彈道測量誤差對落點(diǎn)偏差預(yù)測算法的精度有直接影響，因而需要分析引入彈道測量誤差后落點(diǎn)偏差預(yù)測算法的精度。

本文采用BD2衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測量實際彈道數(shù)據(jù)，為此本節(jié)引入BD2測量誤差。根據(jù)攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法原理，算法誤差主要與BD2的水平定位誤差、定高誤差、水平定速誤差、垂直定速誤差相關(guān)。

BD2測量誤差設(shè)定為

（1）水平定位誤差：8m（1σ）；

（2）定高誤差：15m（1σ）；

（3）水平定速誤差：0.3m/s（1σ）；

（4）垂直定速誤差：0.4m/s（1σ）。

在預(yù)測落點(diǎn)時，加入BD2測量隨機(jī)誤差，即

仿真條件與之前相同，對1024條彈道的統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示，引入BD2誤差后，預(yù)測算法縱向誤差平均值-0.16067，標(biāo)準(zhǔn)差13.95959；橫向誤差平均值-0.923 86，標(biāo)準(zhǔn)差10.826 1?？梢钥闯?，引入BD2誤差后，落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差大幅增加。

3 卡爾曼濾波

從以上分析可知，BD2誤差對攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差有較大影響，因此需要采取措施消減BD2隨機(jī)誤差，以保障攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法的精度。

綜上所述，本文主要是在財務(wù)管理視角下進(jìn)行高新企業(yè)稅收籌劃研究，旨在實現(xiàn)兩者的共同發(fā)展，從財務(wù)管理角度出發(fā)，能保證企業(yè)稅收籌劃目標(biāo)的合理制定，進(jìn)而為企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的實現(xiàn)提供有效途徑。要想做好財務(wù)管理視角下的稅收籌劃，本文提出靈活應(yīng)用稅法環(huán)境、高效處理會計工作等措施，可在這些措施有效實施下，實現(xiàn)高新企業(yè)稅收籌劃效果的提升，從而提高企業(yè)運(yùn)營效益。

本文采用卡爾曼濾波解決上述問題[3]?？紤]到攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法以質(zhì)點(diǎn)彈道數(shù)據(jù)（x、y、z、νx、νy、νz）預(yù)測落點(diǎn)偏差，因此本文采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型作為彈道濾波和外推彈道的狀態(tài)方程。

圖1 攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差

式中：x、y、z、νx、νy、νz——火箭彈在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量和速度分量；

c——彈道系數(shù)；

G（ντ）——阻力函數(shù)；

取 x、y、z、νx、νy、νz作為卡爾曼濾波的狀態(tài)變量，即

式中：V（t）為高斯隨機(jī)誤差，6維列向量。

假設(shè)已對觀測量實施從WGS-84坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，對于3-D彈道模型，觀測量即為對狀態(tài)量 x、y、z、νx、νy、νz的測量值，因此量測方程可寫為

式中：Zk——k時刻的6維量測向量；

Hk——k時刻的量測矩陣；

Xk——k時刻的6維狀態(tài)向量；

Vk——k時刻的6維量測噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差等于GPS量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

狀態(tài)一步預(yù)測方程為

一步預(yù)測均方誤差為

狀態(tài)估值方程為

均方誤差估值方程為

濾波增益方程為

Pk|k-1——的均方誤差陣；

Φk/k-1——k-1時刻到k時刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣；

Rk——k時刻測量誤差協(xié)方差陣。

以某型火箭彈為例，引入BD2誤差，采用BD2測量數(shù)據(jù)進(jìn)行落點(diǎn)偏差預(yù)測，某彈道的落點(diǎn)偏差預(yù)測結(jié)果如圖2所示。采用卡爾曼濾波后的BD2測量數(shù)據(jù)進(jìn)行落點(diǎn)偏差預(yù)測，某彈道的落點(diǎn)偏差預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

從圖2、圖3可知，采用卡爾曼濾波后的彈道測量值進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測，可使落點(diǎn)偏差預(yù)測算法誤差大幅減小。對1024條彈道的統(tǒng)計結(jié)果顯示，采用卡爾曼濾波后，橫向落點(diǎn)偏差預(yù)測誤差均值為-0.481 89，標(biāo)準(zhǔn)差為4.525 895，縱向落點(diǎn)偏差預(yù)測誤差均值為-0.98424，標(biāo)準(zhǔn)差為5.467 926，預(yù)測精度較高，可為實施彈道修正提供準(zhǔn)確依據(jù)。

圖2 預(yù)測算法誤差（濾波前）

圖3 預(yù)測算法誤差（濾波后）

4 結(jié)束語

本文研究了攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法，并對預(yù)測算法進(jìn)行了誤差分析，針對引入彈道測量參數(shù)隨機(jī)誤差后預(yù)測算法誤差較大的問題，建立了卡爾曼彈道濾波模型對彈道測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以消除彈道測量隨機(jī)誤差，提高攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法的精度。仿真試驗表明，采用卡爾曼濾波后，攝動落點(diǎn)偏差預(yù)測算法精度明顯提高。

[1]雍恩米，唐國金.基于攝動制導(dǎo)的彈道導(dǎo)彈發(fā)射諸元的仿真算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17（5）：1048-1051.

[2]劉潔瑜.導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)技術(shù)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[3]劉建業(yè).導(dǎo)航系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010.